1.1分类加法计数原理

解:(1)从第一层任取1本,有4种取法；
从第二层任取1本,有3种取法； 从第三层任取1本,有2种取法；
分类时要做到不重不漏
由分类计数原理知,共有 N=4+3+2=9 种取法.
答：从书架上任意取1本书，有9种不同的取法.
例1 书架的第一层放有4本不同的语文书，第二层放有3本不同 的数学书，第三层放有2本不同的英语书. （1）从书架上任取1本书，有多少种取法？ （2）从书架的第一、二、三层各取1本书,有多少种不同的取法?
飞机1－火车1 飞机2－火车1 飞机3－火车1
飞机1－火车2 飞机2－火车2 飞机3－火车2
问题4 如果最后再增加哈尔滨游，假设一天中从 北京到哈尔滨有4班高铁，那么，从赣州经上海、 北京再到哈尔滨共有多少种不同的走法？
赣州
飞机 1 飞机 2 飞机 3
上海
火车 1 火车 2
北京
高铁 1 高铁 2 高铁 3 高铁 4
例3 如图,一圆形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的
花可供选择，要求在每块区域里种1种花，且相邻的两块需
种不同的花，则不同的种花方案共有多少种？（ D ）
A.36
B.48
C.72
D.84
点评：在解题时，有时既要分类又要分步
AB CD
当堂检测
1.某班三好学生中男生有5人，女生有4人，从中任选1人去领奖，
增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入原节目单中，那么
不同的插法种数为（ A ）.
A. 42
B. 30
C. 20
D. 12
两大原理妙无穷, 解题应用各不同. 多思慎密最重要, 茫茫数理此中求.
共有多少种不同的选法？ 5 + 4 = 9
2.乘积( a1+ a2+ a3 )( b1 + b2 + b3 + b4 )展开后共有多少项？
３×４＝12
3.把4封不同的信任意投入3个信箱中,不同投法种数是( C ) .
A. 12
B. 64
C. 81
D. 7
4.我校校园文化艺术节原定的5个节目已排成节目单，开演前又
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
相同点
用来计算完成一件事的方法种数
分类、 相加
分步、相乘
不同点 每类方案中的任意一 种方法都能独立完成
这件事
每步中的任意一种方 法都不能独立完成这 件事
注意点 类类独立 不重不漏 步步相依 缺一不可
解决实际问题 1.以1开头的手机号码最多有多少个?
N 10101010101010101010 1010
解决实际问题
2.按照汽车上牌规则，最多能组成 多少个以“赣B• ”开头的车牌号?
N 3636363636 365 60466176
赣B·A 1 4 9 7
例1 书架的第一层放有4本不同的语文书，第二层放有3本不同 的数学书，第三层放有2本不同的英语书. （1）从书架上任取1本书，有多少种取法？ （2）从书架的第一、二、三层各取1本书,有多少种不同的取法?
练习 如图所示，两个袋子中分别有8个绿球、9个黄球.
①任取1个球，共有多少种取法？
N 8 9 17
②取1个绿球和1个黄球，共有多少种取法？ N 89 72
例2 用数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个三位数 （各位上的数字允许重复）？
解：要组成一个三位数可以分成3个步骤完成：
赣州一中 甘萍
我国的《九章算术》中 提到远古人结而计之.
古希腊毕达哥拉斯 学派倡导数而计之.
春秋战国时期出现了加法、乘法表, 人们开始倡导算而计之.
你有想过手机号码 为什么是11位数吗?
赣B· A 1 4 9 7 你有想过车牌号后面为什么只有5位吗？
问题1 我们出门旅游，从赣州到北京，可以乘飞机， 也可以坐火车.假设一天中，飞机有3班，火车有2班. 那么一天中，从赣州到北京共有多少种不同的走法？
变式2 用数字 0，1，2，3，4 可以组成多少个无重复 数字的三位数？
N 4 43 48
变式3 用数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个无重复 数字的三位奇数？
N 3 43 36
变式4 用数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个无重复
数字的三位偶数？N 2 43 24
第1步，确定百位上的数字，共有5种选法； 第2步，确定十位上的数字，仍有5种选法； 第3步，确定个位上的数字，也有5种选法. 根据分步计数原理，得到组成的三位数的个数是：
N = 5×5×5 = 53 = 125 答：可以组成125个三位数.
变式1 用数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个无重复
数字的三位数？ N 5 43 60
赣州
飞机 1 飞机 2 飞机 3 火车 1 火车 2
北京
3+2=5（种）
问题2 如果还有1种自驾游方式可供选择呢?那么， 从赣州到北京共有多少种不同的走法？
赣州
飞机 1 飞机 2 飞机 3 火车 1 火车 2 自驾 1
wk.baidu.com北京
3+2+1=6（种）
分类加法计数原理
完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种 方法，在第2类办法中有m2种方法,…,在第n类办法 中有mn种方法，那么完成这件事共有
哈尔滨
3 2 4 24(种）
分步乘法计数原理
完成一件事，需要经过n个步骤，缺一不可，做 第1步有m1种方法，做第2步有m2种不同的方法,…, 做第n步有mn种方法，那么完成这件事共有
N m1 m2 mn 种方法.
★分步乘法计数原理又称“乘法原理”
问题5 你能说说分类加法计数原理与分步乘法计数原理 的相同点和不同点吗?
解：(2) 从书架的第一、二、三层各取1本书,需要分3步完成, 第1步,从第一层取1本书,有4种取法； 第2步,从第二层取1本书,有3种取法； 分步时做到不缺步 第3步,从第三层取1本书,有2种取法； 由分步计数原理知,共有 N=4×3×2=24 种取法. 答：从书架上的第一、二、三层各取1本书，有24种不同的取法.
N m1 m2 mn 种方法.
★分类加法计数原理又称“加法原理”
问题3 如果中途增加上海游，假设一天中从赣州 到上海有3班飞机，从上海到北京有2班火车，那 么，从赣州经上海到北京共有多少种不同的走法？
飞机 1
火车 1
赣州
飞机 2 飞机 3
上海
火车 2
北京
3 2 6(种）