人教A版高中数学必修3《三章 概率 3.3 几何概型 阅读与思考 概率与密码》示范课课件_1

r 2

1 6
练一练
(1)在区间[0，10]内的所有实数中随机取一个实数a，
则这个实数a>7的概率为 0.3 .
若满足2≤a≤5呢？
若满足a=5呢？
若满足0<a<10呢？
(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏
着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
0.004
(3) 在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取2mL水 样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率.
＝10 60

1 6
方法二：
P( A)

等待的时间不多于 10分钟的弧长 所有在60分钟里醒来的弧长
＝
1 3
r
2r

1 6
方法三：
P( A)
等待的时间不多于
10分钟的角度
＝
1 3

所有在60分钟里醒来的角度 2

1 6
方法四：
P( A)
等待的时间不多于
10分钟的面积
＝
1 6
r
2
所有在60分钟里醒来的面积
问题2 取一根长度为3m 的绳子, 拉直后在绳子 上随机选择一点, 在该 点处剪断.记“剪得的 两段的长都不小于1m” 为事件A, 那么事件A发 生的概率是多少？
问题3 一只小虫在一个 棱 长 为 20cm 盛 满 水 的 正方体容器中游动, 假 设小虫出现在容器中的 任意一个位置均为等可 能的, 它所在的位置距 离正方体中心不超过 10cm的概率是多少？
掷飞镖掷出的数学问题
变式2 如图, 飞镖盘由两个半径分别为10cm 和20cm的同心圆组成. 现向圆盘投掷飞镖, 假 设飞镖都能射中圆盘, 且射中圆盘上每一个点 都是等可能的, 则射中红色区域的概率是多少？
问题2 取一根长度为3m的绳子, 将绳子拉 直后, 在绳子上随机选择一点, 在该点处 剪断.记“剪得的两段的长都不小于1m” 为事件A，那么事件A发生的概率是多少？
现的可能性相等.
例1.某人一觉醒来,发现表停了, 他打开收音机,想听电台整点报 时,求他等待的时间不多于10分 钟的概率.
方法一：
解:设事件A={等待的时间不多于10分钟}
所有在60分钟里醒来的时间段[0,60]
事件A发生的区域为时间段[50,60]
P( A)

等待的时间不多于 10分钟时间长度 所有在60分钟里醒来的时间长度
0.002
(4) 图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定 当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在 两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
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课堂小结
1．几何概型的基本特点. 2．几何概型的概率计算公式.
课后作业：
课本142页
绿
黄
黄
绿
绿 绿红
习题3.3 A组第1,3题
A C 1m D
B
Hale Waihona Puke Baidu3m
问题3 一只小虫在一个棱长为20cm盛满水 的正方体容器中游动, 假设小虫出现在容器 中的任意一个位置均为等可能的, 记“它所 在的位置距离正方体中心不超过10cm”为事 件A, 那么事件A发生的概率是多少？
问题1 一个飞镖盘如图 所示, 现向圆盘投掷飞 镖,假设飞镖都能射中 圆盘, 且射中圆盘上每 个点都是等可能的, 则 射中红色区域的概率 是多少？
2. 概率计算公式：
P(A)
构成事件A的区域长度（面积或体积）
.
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
古典概型的特征 几何概型的特征
异
（1）试验中所有可能出 （1）试验中所有可能出 现的基本事件有有限个； 现的基本事件有无限个；
（2）每个基本事件出现 （2）每个基本事件出现 同
的可能性相等.
数学是好 “玩”的……
掷飞镖掷出的数学问题
问变题式11 如图,将圆盘等分成四个扇形区域. 现向圆盘投掷飞镖，假设飞镖都能射中 圆盘,且射中圆盘上的每每一一个个扇点形都是等 可能的,则射中红色区域的概率是多少？
绿
黄
黄
绿
绿 绿红
掷飞镖掷出的数学问题
变式1如图,将圆盘等分成四个扇形区域. 现向圆盘投掷飞镖，假设飞镖都能射中 圆盘,且射中圆盘上的 每一个点 都是等 可能的,则射中红色区域的概率是多少？
AC D B
红色区域的面积
P( A)
总面积
P( A)

线段CD的长度 总长度
p( A)
内切球的体积 总体积
1. 几何概型的定义:

A
事件A理解为区域Ω 的某一子区域A，A的概率 只与子区域A的几何度量（长度、面积、体积）成 正比，而与A的位置和形状无关. 满足以上条件的 试验称为几何概型.