2018年3月湖北省七市(州)高三联考理科数学试题

B

A

C

D

2018年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试

理 科 数 学

命题单位：十堰市教科院 孝感市教科院

审题单位：恩施州教科院 孝感市教科院 十堰市教科院

本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知N 是自然数集，设集合N}1

6

{∈+=x x|

A ，{}43210,,,,

B =，则=B A A ．{}2,0 B ．{}2,1,0

C ．{}3,2

D ．{}4,2,0

2.已知复数1z i =+（i 为虚数单位），则2

2z z

+=

A ．13-

B ． 13- C. 13

D ．13

4.已知椭圆C :122

2=+y x 的离心率与双曲线E ：()0012222>>=-,b a b

y a x 的一条渐近

线的斜率相等，则双曲线E 的离心率为 A.2 B. 3 C. 25 D. 2

6 5.将函数()x x x f cos sin 3-=

的图像向左平移

6

5π

个 单位得到函数()x g y =的图像，则）（

12

7π

g 的值为 A. 2- B. 2 C. 3- D. 3

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中， 面积小于6的面的个数是 A.1

B.2 C ．3 D. 4

7.函数()x f y =是定义在R 上的奇函数.0≥x 时()()m x x a x x f +++++-=2log )1(2，其中m a 、是常数，且0>a ，若()1=a f ，则=-m a

A.5-

B. 5

C. 1-

D. 1 8.函数2

()sin f x x x x =-在区间[-,]ππ上的图象大致为

A B C D 9.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为

()m n m od N ≡，例如()6m od 583≡.执行如图

所示的程序框图，则输出的结果为

A. 2019

B. 2023

C. 2031

D.

2047 10.如图,在矩形ABCD 中, 2,1AB AD ==,以A 为顶点且 过点C 的抛物线的一部分在矩形内；若在矩形ABCD 内 随机地投一点，则此点落在阴影部分内的概率为

11.已知圆E :222

2

r y p

x =++）（与抛物线)0(2:2

>=p px y C 相交于A ，B 两点，分别以

点A ，B 为切点作圆E 的切线.若切线恰好都经过抛物线C 的焦点F ，则=∠AEF sin A.

215- B. 213- C. 212- D. 2

1

12.已知函数)()(2

R a ax e x f x

∈+=在点())1()(,>m m f m P

处的切线为l ，若直线l 在y 轴上的截距恒小于1，则实数a 的取值范围是

A. 1

(,)2

-+∞ B. [

)1,-+∞ C.1[,)2-

+∞ D. 1(1,)2

--

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量）（3,1=a ，3||=b ，向量a 与向量b 的夹角为

120，则)(b a a -⋅= ▲ . 14.61

(2)(1)x x

-+的展开式中2

x 的系数为 ▲ .

15.已知,x y 满足约束条件220,20,220.x y x y x y --≤⎧⎪

+-≤⎨⎪-+≥⎩

若z ax y =+

取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为 ▲ .

16.《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减

机密★启

用前

侧视图

俯视图

上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”．秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法．以,,,S a b c 分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；,,a b c h h h 分别为对应的大斜，中斜，小斜上

的高；则111

222

a b c S ah bh ch =

===.若在ABC ∆

中，2,3a b c h h h ==,根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为 ▲ .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分 17.（12分）

在等差数列{}n a 中，已知公差0

18.（12分）

甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.

（1）请将两家公司各一名推销员的日工资y （单位：元）分别表示为日销售件数n 的函数关系式； （2）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图: 若将该频率视为概率，请回答下列问题：

①记乙公司一名员工的日工资为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；

②某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.