(完整版)七年级数学找规律题

归纳—猜想~~~找规律
给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论. 解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确, 下面通过举例来说明这些问题.
一、数字排列规律题
1、观察下列各算式：
1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方⋯
按此规律
（1）试猜想：1+3+5+7+⋯+2005+2007的值？
（2）推广：1+3+5+7+9+ ⋯+（2n-1）+ （2n+1）的和是多少？
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __
3、请填出下面横线上的数字。

1 1
2
3 5 8 _______ 21
4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、
5、4、5、
6、⋯⋯聪明的你猜猜第100 个数是什么？
5、有一串数字3 6 10 15 21 ___ 第6 个是什么数？
6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、⋯，那么第
2005 个数是（）. A．1 B．2 C．3 D．4
7、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“ 0”的个数为 ___ 个．
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律（其中•是实心球，○是空心球）：
•○○••○○○○○•○○••○○○○○•○○••○○○○○•⋯⋯
从第1 个球起到第2004个球止，共有实心球个．
2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），
□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.
三、数、式计算规律题
1、已知下列等式：
①13＝12；
②13＋23＝32；
③13＋23＋33＝62；
④13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是．
2、观察下面的几个算式：
1+2+1=4 ，
1+2+3+2+1=9 ，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=2，5 ⋯根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
2
1+2+3+⋯+99+100+99+⋯+3+2+1= .
1
3、1+2+3+⋯+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+⋯+ n 1
n n 1 ，其中ｎ是正整数 . 现在我们来研究一个类似的问题： 1×2+2×3+⋯n n 1
＝ ？ 观察下面三个特殊的等式
1
1 2 1 2 3 0 1 2
3 1
2 3 2 3 4 1 2 3
3 1
3 4 3 4 5 2 3 4
3
1
将这三个等式的两边相加，可以得到
1×2+2×3+3×4＝ 1
3 4 5 20
3 读完这段材料，请你思考后回答：
⑴22 3
100 101
⑵1 23 2 34
nn 1 n2
⑶
1 23
2 34 nn 1 n2
4、 已
知：2 2 2
2 2，
3 3
3
2
3
，4 4 2 4 5 42
，5
52 254
， 3
38
8 15 15 24
b 2 b 则
a b ⋯若10
102
符合前面式子的规
a a
参考答案:
一、1、（1）1004的平方（ 2）n+1的平方
2 、2
3 30 。

数列中每两个相邻数字间的差分别是 1，2，3，4，5，6，7。

3、13。

这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。

4、34 。

考虑时，可以从第一个数开始， 每 3个数加一个括号 （1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），⋯⋯ 一共加了 33 个括号，剩下的一个必是第 100 个。

每个括号的第一个数分别是 1，2，3，⋯⋯因此第 100 个数必然是 34。

5、28。

3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第 6 个是 28。

其实一般这类的规律题 无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加 1 或减 1。

6、A 7 、33
二、 1、 602 2 、圆
3
3 3
3 3 2
三、 1、 13
23
33
43
53
152
2 、10000
1
1
1 3、 ⑴ 343400 或
100 101 102
⑵ n n 1 n 2 ⑶ n n 1 n 2 n 3
3
3
4
4、109.
规律发现专题训练
1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案： 那么第（ n ）个图案中有白．
色．
地砖 块。

3. 有一列数：第一个数为 x 1=1，第二个数为 x 2=3，第三个数开始依次记为 x 3，x 4，⋯， x n ；
从第二个数 开始，每个数是它相邻两个数和的一半。

（如： x 2= x 1 x 3
）
2
（1） 求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； （2） 根据（ 1）的结果，推测 x 8= ；
（3） 探索这一列数的规律，猜想第 k 个数 x k = . （k 是大于 2的整数）
4. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线） . 继续对折，对折时每次折痕与上次 的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 _ 条折痕 . 如果对折 n 次，可以得到 条折痕 .
1,2,3,4,5,6 3,8,15,24,35,48
根据这个规律可知第 n 个数是 （n 是正整
数）
第（4） 个图案中有黑色地砖 4
块；
2. 我国著名数学家华罗庚曾说过： “数形结合百般好，
隔裂分家万 事非。

”如图，在一个边长为 1 的正方形纸
1
， 1
， 48 形结合”的思想，依数形变化的规， 1n
的矩形彩色纸片 （n 为大于 1 的整数） n
请你用
1， 2
，
数
第 3题
11 24
1
2
n
7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列 ,一般用 a 1，a 2，a 3，⋯， a n 表示一个数列，可简记为 {a n }. 现有数
列{ a n }满足一个关系式： a n+1=a n 2
-na n +1,(n=1,2,3, ⋯,n), 且a 1=2.根据已知条件计算 a 2, a 3, a 4的值，然后 进行归纳猜想 a n = .(用含 n 的代数式表示)
8. 观察下面一列数： -1 ，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式 按照上述
规律排下去，那么第 10 行从左边第 9 个数 -1 是
. 2 -3 4
-5 6 -7 -9
10 -11 12 -13 14 -15 16
第8题
9. 观察下列等式 9-1=8
16-4=12 25-9=16 36-16=20
这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n ≥1)表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为
10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案， 图中阴影部分为红色。

若每个小长方形的面积都 1， 则红色的面积是 。

11．如下图，从 A 地到 C 地，可供选择的方案是 走水路、走陆路、走空中 . 从 A 地到 B 地有 2 条水 路、2 条
陆路，从 B 地到 C 地有 3条陆路可供选择，走空中从
可供选择的方案有 ( )
A ．20种
B ．8种
C ． 5 种
D ．13种
12．某校的一间阶梯教室，第 1 排的座位数为 12，从第
2 排开始，每一排都比前一排增加 a 个座位。

( 1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
第 1 排的 座位数
第 2 排的座 位数
第3排的座 位数
第 4 排的座 位数
⋯
第 n 排的 座位数
12 12 ＋ a
⋯
2)已知第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍，求 a 的值，并计算第 21排有多少座位？
13. 探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成 4 部分，三条直线最多可 以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；⑵ n 条直线最多可以 把平面分成几部分？
￡¨μú9 aìí? ￡?
A 地不经
B 地直接到
C 地. 则从 A 地
14.先观察
1
1
＝(1 1
) (1 1
)＝1－1
＝ 2
1 2 2 3 1 2 2
3 3 3
1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 3
1 2 2 3
3 4
＝
(1
2)
(2
3)
(3 4)
＝1
－4
＝
4
再计算
1 1 1 1 的值．
1 2 2 3 3 4 n(n 1)
15.. 观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1 9 ×1＋ 2＝ 11 9 ×2＋3＝21 9 ×4＋5＝41 ⋯，猜想：第 21 个等式应为：
16.我们把分子为 1的分数叫做单位分数 . 如1 ，1，1 ⋯，任何一个单位分数都可以拆分成两
个不同的
2 3 4 单位分数的和，如 1 ＝1 1，1＝1 1 ，1 ＝1 1 ，⋯
2 3 6 3 4 12 4 5 20
（1）根据对上述式子的观察，你会发现 1＝1 1 . 请写出□，○所表示的数； □5 ○
（2）进一步思考，单位分数 1 （n 是不小于 2的正整数）＝ 1 1 ，请写出△，☆所表示的式。

n ☆ △
17．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合， 再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条， 如下面草图所示。

请问这样第 __________________________________________________________________________________ 次可拉出 256 根面条。

18．我国古代的“河图”是由 3×3 的方格构成，每个格内均有数目不等 的点图，每一行、每
一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等．如图，给出了“河图”的部分点
图，请你推算出 M 处所对应 B ．－150
的点图
A ．·
B ．··
19.计算 1 2 3 456
A. -2008
B. - 1004 C 20．观察右图并寻找规律， x 处填上的数字是
C ．
D 2007 2008 的结果是(
1 D. 0
C．－158
D ．－162
21．若“！”是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6， 4 ！ =4×3×2×1，⋯，则 100! 的值为
98!
其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和 . 现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构
造如下正方形：
仔细观察图形，上表中的 x 16 ， y
26 .
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方
22．如图，平面内有公共端点的六条射线 OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、 OF ，从射线 OA 开始按逆时针依次在射
线上写出数字 1、2、3、4、5、6、7⋯， 则数字“ 2008”在( )
A ．射线 OA 上
B ．射线 OB
上
C ．射线 O
D 上 D ．射线 OF
上
(1) 左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图 , 小正方形中的数字表示在该位置 小正方体的个数 , 请你画出该几何体的主视图和左视图
发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，⋯，再分别依次从左到右取 2个、3 个、4个、5 个⋯正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、
2
11
1 1 1
1
2 3
①② ③
序号
①
②
③
④
⋯ 周长
6
10
x
y
⋯
(2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时， 1
2 5
2
④
相应长方形的周长如下表形周长是
24．( 本题满分 10 分 ) 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一
个正方形再剪成四个小正方形，再将其中
的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，⋯⋯⋯，请你根据以上操作方法得到的正方形的 个数的规律完成各题 (3) 按照上述方法，能否得到 2009个正方形 ?如果能，请求出 n ；如果不能，请简述理由
25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 8 个图形中有 个圆．
5 ， 7
9 16
第 n
个数为 规律发现专题训练答案 1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)
(1) 将下表填写完整； (2)
(2) a n
n 26. 观察下面图形，按规律在 两．
个．
箭头所指的“田”字格内分别
27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数： ，
6.45
7.n+1
8.90
9.? 10.5 11.D
12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54 13.7;11;n/(n+1)+1 14. n/(n+1)
15.9 ×20+21=201
16.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)
17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23. (2)16；26；178
24(1)13;16;(2)3n+1;(3) 不能， 3n+1=2009 3n=2008 因为 2008不是 3的倍数。

25.n ×n 26. ？ 27.(2n-1)/n ×n
阅读规律题专题测试卷
一填空
1、. 观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数
(1)1 ， 1,2,3,5, ___ ,13,21,34, _____ , _____ . (2) _______________ 1, －2,4, －8,16, , .
(3) . 观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
3 5
7
1， ， ， ， ，⋯
4 9 16
(4) 、有一组数： 1，2，5， 10， 17，26，⋯⋯，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8 个数为 ．
(5) . 观察下列各数之间的关系 , 在空中填上适当的数 :1,1,2,3,5,8, 按照上面的规律，摆 n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为( A ． 2 6n B ． 8 6n C ． 4 4n D ． 8n
5、观察下列算式： 21＝2、22＝4、23＝8、24＝ 1
6、55＝ 32、26＝64、27＝128、28＝
儿
一”
g
一
六 祝
庆祝 、
4、观察下列等式，并回答问题：
1236
(1 3) 3 2
1 2 3 4 5 15
(1 5) 5 2 1 2 3 4 10
(1 4) 4 2
并求 1 2 3 1000的结果
3, 广西河 3、(2007 池非课改)填 数有相同的规律， 根据此
在下面三个田字格内的 C = ．
256⋯⋯。

观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是。

6．探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
乘方形式， 3 分）
3）请用．上．述．规．律．计算： 103+105+107+⋯+2003+2005 7、观察下面的几个算式：
1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=2，5 ⋯
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+⋯+99+100+99+⋯+3+2+1= 。

8、观察下列算式： 21＝2、22＝4、23＝8、24＝ 16、55＝ 32、26＝64、27＝128、28＝
2311、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=2，5 ⋯
10,例 计算： 1
1
1
1
1 2 2 3 34 9 10
解： 1
1 1
1
1
22
3 3
4 9 10
= 1 1
1 1
1 1 1 1 =1 1 9 12
2 3
3 4 9 10 =1 10 10 符合前面式子的规律， 则 a + b =
观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算：
1+3=4=22 1+3+5=9=32
7 ※ ※ ※ ※ ※ 5 ※ ※ ※ ※ ※ 3 ※ ※ ※ ※ ※ 1 ※ ※ ※ ※ ※
1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52
1）请猜想 1+3+5+7+9+⋯ +19=
只填数字， 2 分） 2）请猜想 1+3+5+7+9+⋯+（2n-1 ）+（2n+1）+（2n+3）= 只填
111 1 3 3 5 5 7
1 99 101
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+⋯+99+100+99+⋯+3+2+1= 。

12.观察下面的一列数：1，－1，1，－1⋯⋯
2 6 12 20 请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．（1）第9 个
数是 ___________________ ，第14 个数是___
（2）若n 是大于1 的整数，按上面的排列规律，13．按如图所示的
方式搭正方形，则搭x 个正方形
根．
14、（9 分）树的高度与树生长的年数有关，测得某表：（树苗原高
100 厘米）
年数高度a n（单位：厘米）
1 100＋5
2 100＋10
3 100＋
15
4 100＋20
⋯
（1）用含有字母n 的代数式表示生长了n 年的树苗的高度a
（2）生长了11 年的树的高度是多少？
15.已知任意三角形的内角和为180°, 试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公
写出第n 个数．所
需的火柴棒数是
棵树的有关数据如下
×4
根据上图所示，一个四边形可以分成 ________________________________________ 个三角形；于是四边形的内角和为 _____________________ 度：一个五边形
个三角形,于是n边形的内角和为
_____________________________________________________
观察右面的图形（每个正方形的边长均为１）和相应的等式，探究其中的规律：
11
① 1111 22
22
② 2222
33
③ 3333
44
④ 4444 55 LL
（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；
内角和180°180 18
LL
（2）猜想并写出与第n 个图形相对应的等式．
17、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，⋯，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。

现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：
、表四分别是从表一中截取的一部A．20、29、30 B．18、30、26 C．18、20、
26 D．
19、根据下列图形的排列规律，第2008 个图形是（填序号即可）. （① ；② ；③ ；④ .）5. 观察下面一列有规律的数序号①②③④周长 6 10 16 26
再分别依次从左到右取2个、3 个、4 个、5 个, 正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④ . 相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。

18, 请你观察表一，寻找规律．表二、表
1 2 3 4 5 ⋯
2 4 6 8 10 ⋯
3 6 9 12 15 ⋯
4 8 12 16 20 ⋯
5 10 15 20 25
⋯⋯⋯⋯⋯
18c
32
18、30、28
5
分，其中a、b、c 的值分别为
表12
表二表三表四。