第一章习题-1

《结构化学》第一章习题

1001

首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( D ) (A) Einstein (B) Bohr

(C) Schrodinger (D) Planck 1002

光波粒二象性的关系式为 E =hv p =h /λ _。 1003

德布罗意关系式为_____________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。

,mv

h p h ==

λ 小 1004

在电子衍射实验中，│

ψ│2对一个电子来说，代表___________________。

电子概率密度 1005

求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。

1

-241-9

--34s kg m 10626.6s kg m 10

0.1106.626⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯==-λh

p T = m p 22 = 31

2

3410

109.92)10626.6(--⨯⨯⨯ J = 2.410×10-17 J

1008

计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。

m meV

h mv h p h 1110226.12-⨯====

λ

1009

任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其动能，须用下列哪个公式---------------( B )

(A) λc

h E = (B) 2

2

2λ

m h E = (C) 2) 25

.12 (λ

e E = (D) A ，B ，C 都可以

1010

对一个运动速率v<

mv v E v h h

p mv 2

1

===

=

=νλ

A B C D E 结果得出2

1

1=

的结论。问错在何处？说明理由。 A,B 两步都是对的, A 中v 是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播速率u , C 中用了λ= v /ν, 这就错了。因为λ= u /ν。 又D 中E =h ν是粒子的总能量, E 中E =

2

1mv 2

仅为v <

1011

测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。

∆x ·∆p x ≥h ，说明微观物体的坐标和动量不能同时测准, 其不确定度的乘积不小于h 。 1014

“根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。对否？

不对 1015

写出一个合格的波函数所应具有的条件。

(1) 连续的，一级微商也连续。

(2) 单值的。

(3) 有限的且平方可积。 1017

一组正交、归一的波函数

ψ1，ψ2，ψ3，…。正交性的数学表达式为 (a) ，归一性

的表达式为 (b) 。 (a) ∫

ψ*i ψj d τ = 0, i ≠j (b) ∫ψ*i ψi d τ =1

1018

│

ψ(x 1，y 1，z 1，x 2，y 2，z 2)│2代表______________________。

电子1出现在x 1,y 1,z 1, 同时电子2出现在x 2, y 2, z 2处的概率密度

1023

下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx

(C) e

-ikx

(D) 2

e

kx -

(1) 哪些是

dx

d

的本征函数；---------------------------------------------------- (BC) (2) 哪些是的2

2

dx d 本征函数；------------------------------------------------ (ABC)

1026

物理量xp y - yp x 的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。

-i ·

π

2h (x y ∂∂- y x ∂∂)

1027

某粒子的运动状态可用波函数ψ=N e -i x

来表示，求其动量算符p

ˆx 的本征值。 p

ˆx = -i π2h dx d

-i π2h dx d (N e -i x ) = -π2h (N e -i x ) 本征值为-π

2h

1030

试求动量算符p

ˆx =x

h ∂∂

π 2i 的本征函数(不需归一化)。 π2i h x ∂∂ψ

= p x ψ

x ∂∂ψln = h

i 2π p x

ln ψ = h

i

2π xp x + A ψ = c exp[2πi xp x /h ]

1032 假定

ψ1和ψ2是对应于能量E 的简并态波函数，证明ψ=c 1ψ1+ c 2ψ2同样也是对应于

能量E 的波函数。

∵ H ˆψ1 = E ψ1, H

ˆψ2= E ψ2 H

ˆψ= H

ˆ (c 1ψ1+ c 2ψ2)= H ˆc 1ψ1+ H ˆc 2ψ2= c 1H ˆψ1 + c 2H ˆψ2 = c 1E

ψ1+ c 2E ψ2= E ψ

1036

电子自旋存在的实验根据是：---------------------------------------------------------- (A)

(A) 斯登--盖拉赫(Stern-Gerlach)实验 (B) 光电效应 (C) 红外光谱 (D) 光电子能谱 1039