第六章假设检验

（二）未知总体分布及总体方差，大样本 1.检验总体均值的统计量
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（三）总体为正态分布、方差未知、小样本 1. 检验统计量
2. 拒绝域的临界值 可以根据双侧检验还是单侧检验来确定拒绝域的 临界值。当为双侧检验，显著性水平a时，临界值 为 ；当为右侧检验时，显著性水平a，监界值 为 ；当为左侧检验时，显著性水平为a，临界值 为- 。
备择假设，常用H1表示。即原假设被否定之 后而采取的逻辑对立假设。
(二)检验统计量
有了两个假设，就要根据数据来对他们进行判 断。数据的代表是作为其函数的统计量，对样 本数据进行加工并用来判断是否接受原假设的统计 量称作检验统计量 统计量最常用的是Z统计量、t统计量。
统计量的选择要根据研究的参数及其估计量 的分布、抽样的方式、总体方差是否已知等多种 因素来确定
4.两个正态总体、方差未知，小样本，此时，用t检 验。
（五）双侧检验与单侧检验
一、单总体均值的假设检验 1.双侧检验──指当我们所关心的问题是指标过大 和过小都不符合要求，因此都需要加以检验，这时 检验的拒绝域位于图形的两侧。 2.单侧检验是指当我们的所要检验的是样本所取 的总体其参数值是大于或小于某个特定值 时，所选择使用的一种单方面检验方法。
（六）假设检验中的两类错误
第六章
假设检验
6.1假设检验的基本概念 6.2 单正态总体的假设检验 6.3 双正态总体均值差与方差比的 假 设检验
假设检验的基本概念
(一)原假设和备择假设
假设一般包括两部分：原假设和备择假设。
原假设常用H0表示。原假设又称为虚拟假设 或零假设，设立该假设的动机主要是企图利用人 们掌握的反映现实世界的数据来找出与现实之间 的矛盾，从而否定这个假设。
二、假设检验的一般步骤
第一步：建立统计假设；三种情况；希望证明的假设常 常作为备择假设。 第二步：确定检验统计量及其分布，并依据样本信息计 算检验统计量的实际值。 假设检验是根据检验统计量 的具体结果落入接受域还是拒绝域而定。这就要确定什 么是检验统计量及该统计量服从什么分布。
第三步：选择检验的显著性水平。不同显著水平对 检验结果有影响（见图6.4），拒绝域是与显著性水 平相关的。
（四）显著性水平
假设检验的基本原理是根据小概率原理。所谓小 概率原理是指发生概率很小的事件在一次试验中几乎 是不可能的，根据这一原理作出是否接受原假设。
在假设检验中，落入拒绝域就是个小概率事件，一旦落入拒 绝域，就要拒绝原假设而接受备择假设。那么应该确定多大的范 围算作小概率呢？这要根据不同的研究问题来确定，有的选择 0.05，有的选择0.01等，通常用a表示，显然，a愈小愈不容易推 翻原假设。 显著性水平是在进行假设检验时事先确定一个可允许的作为 判断界限的小概率标准。 检验中，依据显著性水平大小把概率划分为二个区间，小于 给定标准的概率区间称为拒绝区 间，大于这个标准则为接受区间。
第四步：确定决策规则。拒绝或没有拒绝原假设的决 策是建立在由样本数据来进行统计检验并将其与假设 的抽样分布比较。抽样分布被分成两个部分，拒绝域 和非拒绝域。如果原假设是真实的，那么统计检验不 可能落入拒绝域。因此，如果统计检验落入了拒绝域， 我们拒绝原假设；否则，我们不能拒绝它。
第五步：将实际求得的检验统计量取值与临界值进行 比较，做出拒绝或接受原假设的决策。如果超过临界 值拒绝原假设，小于临界值则不能拒绝原假设。
二、单一样本比例检验
有时我们希望检验一个总体的比例p是否等于p0， 显著性水平为a。在检验时需要从总体中取一个容量 为n的样本并计算样本比例P。并假定np0≥5,nq0≥5 （q0=1-p0）。 1.检验统计量
三、两个总体均值之差的检验
1.问题的提出:根据比较鉴别 2.检验形式：三种
3.当两个正态总体方差已知和两个均为大样本时的检 验统计量此时检验统计量是Z统计量。
(三) 接受域和拒绝域
假设检验根据检验统计量 的具体结果来判断是否接受原 假设，因此在原假设为真的情 况下将抽样所有可能结果组成 的样本空间划分为两部分。 一部分是原假设为真时允许范围内的变动，应该接受 原假设，称作接受域；另一部分是超出了一定的界限， 当原假设为真时只有很小的概率出现，因而当统计量 的结果落入这一区域便应拒绝原假设，这区域称作为 拒绝域。接受域和拒绝域之间的分割点通常称作临界 值。
（2）这个检验中适当的检验统计量是：
（3）根据工厂的要求，显著性水平a=0.05，在这里 是指当μ=1250时而被拒绝的概率为a。 （4）根据单侧检验a=0.05时，Z统计量拒绝域的临界 值为
（5）计算统计量的数值
因为 ， 表明这一批产品零件的抗高温性能低于1250℃而不 符合要求，因此不能接受这批产品。
当我们把真实的原假设当成假的加以拒绝， 称为第一类错误，也称弃真错误、α错误，犯 第一类错误的概率就是显著性水平α；当我们 把不真实的原假设当作真的加以接受，称为第 二类错误，也称取伪错误、β错误，犯第二类 错误的概率是不确定的。
α也称为生产者风险：在生产者将产品售给消费者时，通常 要进行产品的质量检验，原假设总是产品是合格的，但是检验 时生产者总是担心把合格品检验为不合格品，也就是第一类错 误α，所以α也称为生产者风险。 β也称为消费者风险：在消费者一方总恐怕把不合格品检验 不出来而当作合格品接受，因而β也称为消费者风险。
第二节 参数的假设检验
一、单个总体的均值检验
总体平均数的假设检验就是通过抽样平均数与原 检验总体平均数的对比，来判断所要检验的总体平均 数与原平均数是否发生显著性差异。
（一）已知总体为正态分布且方差已知
【例6.1】一个生产宇航飞行器的工厂需要经常购置一 种耐高温的零件，要求抗热的平均温度是1250℃,在过 去，供货者提供的产品都符合要求，并从大量的数据 获知零件抗热的标准差是150℃，在最近的一批进货中 随机测试了100个零件，其平均的抗热为1200℃，能否 接受这批产品？工厂希望对实际产品符合要求而错误 地加以拒绝的风险为0.05（即a=0.05）。 解：检验的步骤如下： （1）建立假设。由于检验的目的是希望产品零件 抗热的均值高于1250℃，而把低于1250℃的加以拒绝， 因此是一个单侧的假设检验问题。