连续体力学1
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当接触角为钝角时，表示液 体不润湿固体，如图(b)所示。
若接触角等于， 就称液体完 全不润湿固体。
pB = pA + g h = pC ,
若管内液面近似为半径为R的球面，
附加压强可表示为：
pS
pA
p0
2
R
联立上两式得： gh 2
R
接触角 与毛细管内径 r
之间的关系为：
r
cos
R
Pc P0
向液体内部的力的作用。
* 弯曲液面下的附加压强
由于液体表面张力的存在，弯曲液面下液体的压 强不同于平坦液面下液体的压强，这两者压强之 差就称为附加压强。在凸状弯曲液面的附加压强 为正值，在凹状弯曲液面附加压强为负值 。
对水平分力df2 沿周界叠加的结果应互相抵消。
ΔS
df 的竖直分量 df1 为
解：
dF g(H y)L dy
dM ydF
F H g(H y)Ldy 1gLH 2
o
2
M H gL(H y) ydy 1gLH 3
o
6
例 一游泳池的尺寸为80英尺（L） 30英尺（D） 8.0英尺（H）
(1英尺=0.305m), 试问：当池中落满水 时，作用于池底的力（仅由于水产生 的）为多大？作用与两端池壁的力是 多大？作用与两侧池壁的力多大？
df2
ro
df1 df sin dL sin df df1
R
φ φ
f1
L df1
sin dL 2 r sin
L
sin r
R
f1
2πr 2
Rຫໍສະໝຸດ Baidu
液面S所受竖直方向的合力：
f1
2r 2 R
由上式可求得凸状球形液面下液体所受到的 附加压强为:
pS
f1 πr 2
2πr 2
Rπr 2
2
R
对于凹状球形液面，用同样的方法可以求得其
附加压强为：
pS
2
R
球形液膜，具有内外两个表面，液膜很薄， 内外半径可看作相等。如果已知表面张力系 数和半径，则C点和A点压强差为：
4
PC PA R
C. .B .A
四、毛细现象
接触角为锐角时，表示液体 润湿固体，如图(a)所示。
若接触角等于零，就称液体 完全润湿固体。
得到毛细管内液面上升的高度为：
h 2 cos gr
如果液体不润湿毛细管，管内液面要比管外的 液面低 h，用同样的方法可以证明 此时 h 仍然可 由上式表示。
表面张力的大小 f 与表面分界线的长度L成正比，
即：
f = L
假如AB边移动x，到达AB, 则 D 力F所作的功为 : A = F x
液膜有上、下两个液面
力F的大小可以表示为:
C
F 2 AB 2 L
A A FL
B Δx B
所以力F 的功为：
A =Fx =2xL = S ,
表面能的增加量E应等于外力所作的功A，即：
§1、固体的弹性 一 固体弹性和塑性
二、应力和应变 1、应力，法向应力，切向应力
法向应力
n
FA S
FA FA cos
S' S
'
FAcos
S'
FA S
cos 2
// '
FAsin
S'
FA S
sin cos
2、线应变，杨氏模量Y，泊松比
线应变 l
l
正应力
n
T S
胡克定律 n Y
Y T l 杨氏模量 Sl
解： 池底受力 F1 gH LD
1.0103 9.88.0 308.0 (0.305)3
5.3106 N
两端受力
F2
g
H
h Ddh
O
g H 2 D 2.7 105 N
2
两侧
F3
g
H O
h Ldh
g
H2 L
2
7.1105 N
例：（a）一块厚为0.3m的冰块漂浮在水 上。试问如果要这块冰能支撑住一辆重 为1100kg的汽车，则冰块的最小面积应 为多大？（b）与汽车放在冰块上的位置 是否有关？
解：（a）设汽车放在冰块重心的正 上方，冰厚为L，面积A，汽车质量 m，当冰块完全浸没在水中时，浮力 为:
F AL水 g mg AL冰 g
冰 0.92 103 kg / m3
A
m
L(水 冰 )
1100 0.3 (1.00 0.92) 103
46m2
三、表面张力
液体表面通常总具有收缩的趋势， 表现为液体表面张力。
dy
切变角
G F / dx S dy
切变模量
4、体积应变，体积模量
V 体积应变 V
压应力P
胡克定律： P K V V
K P V V
体积模量
§2、流体静力学
液体与气体，以流动性为共性，统称流体
研究静止流体中的力学平衡问题，称为流 体静力学 研究流体运动规律以及流体与物体相互作 用的部分，称为流体动力学。
例 连通器内装不同液体，其密度 A B，离容
器底部等高两点A,B位于不同液体内，A点离两 种液体分界面高度为h，求A,B哪点压强较大？
PD PC
PA PC A gh
PB PD B gh
A B PA PB
例 拦洪水坝长为L, 水深为H时，求水对 水坝作用的水平总作用力以及对水坝底线 （x轴）作用的总力矩。
PB PA
yB gdy
yA
g( yB
yA)
gh
PB PA gh
同种液体内压强随高度而变化， 离液面深处，压强大
在液面以下同一深度外任 意两点压强相等。
帕斯卡定律：对密闭液体施加的压强， 能按照其原来的大小，传递到流体的 各个部分以及容器壁上。
阿基米德原理：浸在或部分浸入流体 中的物体，受到流体的浮力，等于物 体排开的同体积流体的重量
材料被拉伸在纵向伸长时，横向要收缩； 而纵向被压缩时，横向会膨胀。
设纵向拉伸时，横向缩短量为 d
d l
dl
d l
dl
泊松比
3、（剪）切应变，切变模量G
物体在切向应力作用下产生切应变。切变只 改变形状，不改变体积
切应力 F
S dx 切应变 dy
微小应变 dx tg
dy
胡克定律 G dx G
E = A = S
表面张力系数： A E
S S
微观上看，液体中两个分子 和
受周围分子引力作用的情形。
液面
分子处于液体内部，受到的引
表面层
力必定是球对称的，合力等于零。
处于表面层中的分子 所受的引
液
力作用不再是球对称的，合力不
等于零。所以，处于表面层中的
体 内 部
液体分子都受到垂直于液面并指
一、静止流体内某点的压强
在静止流体内任意一点，设想作的任意方向 面上受的应力总垂直作用在该 面上 ，而且 应力数值与面的方向无关，这种应力称为流 体在该点的“静流体压强”，简称压强
P dF dS
n
· d S A
二、静止流体内任意两点的压强关系
(P dP)S PS gsdy 0
dP gdy
若接触角等于， 就称液体完 全不润湿固体。
pB = pA + g h = pC ,
若管内液面近似为半径为R的球面，
附加压强可表示为：
pS
pA
p0
2
R
联立上两式得： gh 2
R
接触角 与毛细管内径 r
之间的关系为：
r
cos
R
Pc P0
向液体内部的力的作用。
* 弯曲液面下的附加压强
由于液体表面张力的存在，弯曲液面下液体的压 强不同于平坦液面下液体的压强，这两者压强之 差就称为附加压强。在凸状弯曲液面的附加压强 为正值，在凹状弯曲液面附加压强为负值 。
对水平分力df2 沿周界叠加的结果应互相抵消。
ΔS
df 的竖直分量 df1 为
解：
dF g(H y)L dy
dM ydF
F H g(H y)Ldy 1gLH 2
o
2
M H gL(H y) ydy 1gLH 3
o
6
例 一游泳池的尺寸为80英尺（L） 30英尺（D） 8.0英尺（H）
(1英尺=0.305m), 试问：当池中落满水 时，作用于池底的力（仅由于水产生 的）为多大？作用与两端池壁的力是 多大？作用与两侧池壁的力多大？
df2
ro
df1 df sin dL sin df df1
R
φ φ
f1
L df1
sin dL 2 r sin
L
sin r
R
f1
2πr 2
Rຫໍສະໝຸດ Baidu
液面S所受竖直方向的合力：
f1
2r 2 R
由上式可求得凸状球形液面下液体所受到的 附加压强为:
pS
f1 πr 2
2πr 2
Rπr 2
2
R
对于凹状球形液面，用同样的方法可以求得其
附加压强为：
pS
2
R
球形液膜，具有内外两个表面，液膜很薄， 内外半径可看作相等。如果已知表面张力系 数和半径，则C点和A点压强差为：
4
PC PA R
C. .B .A
四、毛细现象
接触角为锐角时，表示液体 润湿固体，如图(a)所示。
若接触角等于零，就称液体 完全润湿固体。
得到毛细管内液面上升的高度为：
h 2 cos gr
如果液体不润湿毛细管，管内液面要比管外的 液面低 h，用同样的方法可以证明 此时 h 仍然可 由上式表示。
表面张力的大小 f 与表面分界线的长度L成正比，
即：
f = L
假如AB边移动x，到达AB, 则 D 力F所作的功为 : A = F x
液膜有上、下两个液面
力F的大小可以表示为:
C
F 2 AB 2 L
A A FL
B Δx B
所以力F 的功为：
A =Fx =2xL = S ,
表面能的增加量E应等于外力所作的功A，即：
§1、固体的弹性 一 固体弹性和塑性
二、应力和应变 1、应力，法向应力，切向应力
法向应力
n
FA S
FA FA cos
S' S
'
FAcos
S'
FA S
cos 2
// '
FAsin
S'
FA S
sin cos
2、线应变，杨氏模量Y，泊松比
线应变 l
l
正应力
n
T S
胡克定律 n Y
Y T l 杨氏模量 Sl
解： 池底受力 F1 gH LD
1.0103 9.88.0 308.0 (0.305)3
5.3106 N
两端受力
F2
g
H
h Ddh
O
g H 2 D 2.7 105 N
2
两侧
F3
g
H O
h Ldh
g
H2 L
2
7.1105 N
例：（a）一块厚为0.3m的冰块漂浮在水 上。试问如果要这块冰能支撑住一辆重 为1100kg的汽车，则冰块的最小面积应 为多大？（b）与汽车放在冰块上的位置 是否有关？
解：（a）设汽车放在冰块重心的正 上方，冰厚为L，面积A，汽车质量 m，当冰块完全浸没在水中时，浮力 为:
F AL水 g mg AL冰 g
冰 0.92 103 kg / m3
A
m
L(水 冰 )
1100 0.3 (1.00 0.92) 103
46m2
三、表面张力
液体表面通常总具有收缩的趋势， 表现为液体表面张力。
dy
切变角
G F / dx S dy
切变模量
4、体积应变，体积模量
V 体积应变 V
压应力P
胡克定律： P K V V
K P V V
体积模量
§2、流体静力学
液体与气体，以流动性为共性，统称流体
研究静止流体中的力学平衡问题，称为流 体静力学 研究流体运动规律以及流体与物体相互作 用的部分，称为流体动力学。
例 连通器内装不同液体，其密度 A B，离容
器底部等高两点A,B位于不同液体内，A点离两 种液体分界面高度为h，求A,B哪点压强较大？
PD PC
PA PC A gh
PB PD B gh
A B PA PB
例 拦洪水坝长为L, 水深为H时，求水对 水坝作用的水平总作用力以及对水坝底线 （x轴）作用的总力矩。
PB PA
yB gdy
yA
g( yB
yA)
gh
PB PA gh
同种液体内压强随高度而变化， 离液面深处，压强大
在液面以下同一深度外任 意两点压强相等。
帕斯卡定律：对密闭液体施加的压强， 能按照其原来的大小，传递到流体的 各个部分以及容器壁上。
阿基米德原理：浸在或部分浸入流体 中的物体，受到流体的浮力，等于物 体排开的同体积流体的重量
材料被拉伸在纵向伸长时，横向要收缩； 而纵向被压缩时，横向会膨胀。
设纵向拉伸时，横向缩短量为 d
d l
dl
d l
dl
泊松比
3、（剪）切应变，切变模量G
物体在切向应力作用下产生切应变。切变只 改变形状，不改变体积
切应力 F
S dx 切应变 dy
微小应变 dx tg
dy
胡克定律 G dx G
E = A = S
表面张力系数： A E
S S
微观上看，液体中两个分子 和
受周围分子引力作用的情形。
液面
分子处于液体内部，受到的引
表面层
力必定是球对称的，合力等于零。
处于表面层中的分子 所受的引
液
力作用不再是球对称的，合力不
等于零。所以，处于表面层中的
体 内 部
液体分子都受到垂直于液面并指
一、静止流体内某点的压强
在静止流体内任意一点，设想作的任意方向 面上受的应力总垂直作用在该 面上 ，而且 应力数值与面的方向无关，这种应力称为流 体在该点的“静流体压强”，简称压强
P dF dS
n
· d S A
二、静止流体内任意两点的压强关系
(P dP)S PS gsdy 0
dP gdy