复杂三维目标的宽带电磁散射计算

复杂三维目标的宽带电磁散射计算

田蜜

电子科技大学电子工程学院，成都（610054)

E-mail: leontian125@

摘要：本文首先介绍宽带电磁散射的主要方法及其国内外发展现状，分析各种方法的优缺点，指出采用频域法在计算复杂三维目标宽带电磁散射方面的优势。然后推导采用频域法计算宽带电磁散射的基本原理，最后通过算例分析证明频域法的有效性和精确性，并且证明能够采用频域法计算复杂三维目标的宽带电磁散射。

关键词：宽带电磁散射；复杂三维目标；频域法

1．引言

近年来，与电磁脉冲有关的时域电磁场（又称为瞬变电磁场或脉冲电磁场）的研究越来越受到人们重视[1]。由于对模拟超宽带信号和非线性系统需求日益增加，急需找到一种算法能够快速、精确、稳定和高效地模拟和分析瞬态响应。现代的超宽带天线（如合成孔径雷达、探地雷达、电磁兼容、隐身以及反隐身）的研究，生物电磁学的研究、非线性电路的分析以及瞬态测井仪器的设计等都提出了迫切的要求。所以，在计算电磁学的很多领域，传统的点频法或者窄频带方法已经不能满足需要，人们开始把注意力转向具有宽带电磁散射的研究。

目标的宽带电磁散射特性可以借助实验进行研究，但通过测量方法来获取目标散射特性受测试目标大小、属性、类别限制和测试设备、测试场地、测试环境等诸多因素的影响，而且测试费用极大。所以采用计算电磁学的方法来模拟分析和预估目标的宽带电磁散射特性成为研究的一种重要的手段。

2．分析宽带电磁散射的基本方法

与宽带电磁散射的主要特性相对应，分析宽带电磁散射的主要方法分为直接时域法（简称时域法法）、变换频域法（简称频域法）和时频互推的方法。

2.1 时域法

时域法是指直接在时域-空间域求解的方法。首先计算目标的时域响应，由时域信号包含的信息经过傅立叶变换，可以得到频域上宽带的特征信息。时域法主要包括两大类：基于积分方程的方法和基于微分方程方法。其中最具代表性应用也最广泛的有三种：时域有限元方法[2]、时域有限差分方法[3]和时域表面积分方程方法[4]。

直接采用时域法的计算结果可以直接给出各采样时刻的空间场分布情况，在一定程度上节省计算时间，但是缺点是对于新的外加激励，必须重复全部计算，另外，以上方法各自在精度和适用范围等方面也存在很大的缺点，极大地受到计算量和存储量的限制，它们都不能用于计算复杂三维目标的宽带电磁散射问题。

2.2 频域法

频域法[5]是指在频域计算逐个频率求得目标在一定带宽范围的解析解或数值解，由时频对应关系，其结果可以通过逆傅立叶变换得到目标的瞬态响应。具体步骤是首先通过在频域求解麦克斯韦方程组，得到电磁散射的频域解，然后采用逆傅立叶变换将目标的频域响应变换到时域。这种方法与直接计算宽带时域解相比具有以下优点：一旦得到了目标物体在宽带

范围内的频域解，就可以得到其在任何激励下的系统响应，这样只需要多次运用傅立叶变换就可以得到不同入射波情况下的宽带时域响应。

目前频域的方法大多以矩量法（MoM ）为基础，随着近年来快速算法快速多极子（FMM ）和多层快速多极子[6]（MLFMA ）的不断进步，频域法已经具有计算复杂三维电大尺寸目标的能力，这就使采用频域法计算宽带电磁散射具有无可比拟的优势。

2.3 时频互推法

时频互推算法[7]则是将时域方法与频域方法相结合来计算目标的宽带响应。该方法利用时域方法中的早期响应来得到目标的高频电磁散射，而利用低频电磁散射结果转换来计算目标的时域后期响应，从而避免时域方法中出现的后时不稳定问题和频域方法中计算目标高频部分时所需的庞大计算量。但是，该方法以时域方法为基础，因此仍然不能计算电大尺寸目标问题，并且难以确定频域采样点的个数以及时域中所要计算的时间步数，而这两个参数是整个计算中的核心，关系到整个计算的精确度和稳定性，因而该方法在实际工程中应用很少。

3．采用频域法计算宽带电磁散射

虽然频域法具有计算频点数据过多，计算量大的缺点，但是由于其具有可以计算电大尺寸目标的能力，所以在宽带电磁散射的计算中具有极大的优势。

一个激励信号有多种分解方式，把其从时域转换到频域是最被广泛采用的形式，这种方法具有明确的物理概念，傅立叶变换公式如下：

()[()]()j t S F s t s t e dt ωω+∞−∞−==∫ （1）

通过采用傅立叶变换式（1），把一个瞬态的时间过程分解成个频率分量稳态过程的叠加。再通过多层快速多极子（MLFMA ）在频域求得宽带范围的频点响应，与经过变换的入射波在频域点乘，就得到整个目标在激励信号下的宽带时域响应：

1

()()()2j t o t S H e d ωωωωπ+∞

−∞=∫ （2）

要得到目标物体在激励信号照射下的宽带时域响应，只需通过逆傅立叶变换，将此频域响应变换回时域，即：

11

()[()]()2j t s t F S S e d ωωωωπ+∞

−−∞==∫ （3）

按上式，可以推导出远场的宽带时域响应的具体计算式为： 010100()(,(,(,,,)1()(,(,(,,,)()(,(,11()(,(,2scat scat scat scat scat scat E p t r c s t s t e t r E p t r c s t s t e t r r E P S S e E P S S r θθθθθφθθφφθφφφ

θθθθθφθφφθφφθφθφωωωωωωπ+∞+−∞−⎛⎞⎡⎤⎛⎞=∗⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎜⎟−⎝⎠⎣⎦⎝⎠⎡⎤⎛⎞=⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦∫i …）…）…）…）…）…）…）…）1()j t r c d ωω− （4）

在计算目标物体频域响应的时候，要特别注意的是其频点的计算带宽范围选择，如果取得太宽，会大大的增加计算量，取得太窄又失去了计算的精确性。在计算的过程中，以激励信号的频域带宽范围为参考，计算目标频域响应的时候只用包含其频域的有效带宽范围。这