六年级上册数学讲义-倒推法的妙用-人教版(含答案)

倒推法的妙用

学生姓名

年级

学科

授课教师日期时段

核心内容灵活运用倒推法解答题课型一对一/一对N

教学目标

1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解答题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有

效地解答题。

2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解答题的策略意识，进一步发展分析、综

合和简单推理的能力。

3.使学生进一步积累解答题的经验，获得解答题的成功体验，提高学好数学的信心。

重、难点

重点：学会运用“倒推”的策略解答题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。难

点：在解答题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。

课首沟通

知识导图

上讲回顾（错题管理）；作业检查；询问学生学习进度等；

课首小测

1.一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。

2.某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。那么小强这次考试的成绩是

。

3.在横线上填上合适的数。

（1）85－÷7＝65 （2）（37＋）×2＝100 （3）（448＋42）÷＝30

导学一：简单的倒推法问题知识点讲解 1

例 1. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原来长多少米?

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1.把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米，这根绳子原来长多少？

2.（应元二中小升初真题）一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，原来桶里有油多少千克？

3.（竞赛题）一根绳子第一次剪去4米，第二次剪去余下的一半还多2米，还剩下3米，原来这根绳子有（）米。

A、14

B、20

C、18

知识点讲解 2

例 1. 3个笼子里共养了36只兔子，如果从第一个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多。求3个笼子里原来各养了多少只兔子？

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1.王老师说：“把我的年龄减去2，除以5，加上8，乘6，正好是7

2.”同学们，你能推算出王老师今年多大吗？

2.（竞赛试题）一个数减去2再加上3，再乘2，最后再除以3是6这个数是多少？（）

A、18

B、10

C、8

3.

同样重，三桶油原来各种多少千克？

知识点讲解 3

例 1. 甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？

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1.甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？

2.甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？

导学二：稍复杂的倒推法问题

例 1. 有一个三层书架共放书240册，先从上层取出与中层同样多册书放在中层，再从中层取出与下层同样多册书放在下层，最后再从下层取出与上层同样多册书放在上层。经过这样的变动后，下层书的册数是上层书的3倍，中层书的册数是

上层书的2倍。原来上、中、下层各有多少册书？

例 2. 有砖26块，兄弟二人争着挑，弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多2块。问：最初弟弟准备挑几块砖？

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1.有三堆火柴，共48根，现从第一堆里拿出与第二堆根数相同的火柴放入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆根数相同的火柴放入第三堆，最后从第三堆里拿出与第一堆根数相同的火柴放入第一堆，这时三堆火柴的根数均相同。原来三堆火柴各有几根？

2.甲、乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？

限时考场模拟：10 分钟完成

1.[单选题] 池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过12天就可以长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要

（）

天． A．6

B．7

C．9

D．11

2.（广州市黄冈中学小升初真题）假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换（）只兔子

3.小明养了若干只鸡，鸡的只数加上8，乘以8，减去8，除以8，其结果等于8。小明养了几只鸡？

4.篮子里有一些梨，小刚取走总数的一半多一个，小明取走余下的一半多1个，小军取走了小明取走后剩下一半多一个，这时篮子里还剩梨1个。问：篮子里原有梨多少个？

5.一个书架分上中下三层，一共放书384本，如果从上层取出与中层同样多的本数放入中层，再从中层取出与下层同样多的本数放入下层，最后又从下层取出与现在上层同样多的本数放入上层，这时三层书架中书的本数相等，这个书架原

来上层中层下层各放书多少本？

课后作业

1.有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半还多1个；第二次取出余下的一半少3个，这时篮子里还剩下20个鸡蛋．篮子里原有鸡蛋个．

2.（1991年金翅杯小学数学竞赛）一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖面的。

3.（1993年奥赛初赛B卷试题）八个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于它前面两个数之和。如果第七个数和第八个数分别是81、131，那么第一个数是。

4.小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这

位老爷爷今年岁。

5.有一个财迷总想使自己的钱成倍地增长，一天他在一座桥是碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过一座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷觉得挺合算，就同意了。他走过桥又走回来，身上的钱果然增加了一倍，就很高兴地给了老人32个铜板。这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没有剩下。财迷身上原来有个铜板。

6.修路队修一条公路第一天修了全长的一半少40米第二天修了余下的一半多10米还剩60米这条公路全长多少米?