万有引力课件
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2
回顾推导过程 如果认为行星绕太
阳做匀速圆周运动，那么，太阳对行 星的引力F应为行星所受的向心力，即：
2 F引=mv /r
而：v=2πr/T
得：F引=m(2πr/T)2/r=4π2 (r3/T2) m/r2
根据开普勒第三定律：r3/T2是常数k
有：F引=4π2km/r2
所以可以得出结论：太阳与行星之间的吸引 力跟行星的质量成正比，与行星到太阳的距离的 二次方成反比。
月球轨道 r=60R
【讨论】根据下列是当时可以测量的数据，如何 证明月亮受力满足“平方反比”的关系？ 地表重力加速度：g = 9.8m/s2 地球半径： R = 6400×103m 月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s 月亮轨道半径： r ≈ 60R =3 .84×108m
1 g 计算结果： a月 2 r 2.7210 m / s T 3600
一.月-地检验
【探究1】月-地检验的目的是什么？ 目的：验证“天上”的力与“人间”的力是 同一 种性质的力。 【探究 2】月-地检验的验证原理是怎样的？
假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是 同一种力,同样遵从平方反比定律，那么，由于月球 轨道半径约为地球半径的60倍，所以月球轨道上一 个物体物体受到的引力，比它在地面附近时受到的引 力要小，前者只有后者的1/602。据牛顿第二定律， 物体在月球轨道上运动时的加速度就应该大约是它在 地面附近下落时的加速度的1/602。
开普勒
伽利略
笛卡儿
胡克
哈雷
wk.baidu.com
牛顿
二、太阳对行星的引力
阅读教材37页剩余部分
小组讨论 回答下列问题
10、研究太阳对行星的引 力F与行星到太阳的距离r 有什么定量的关系中，用 到了哪三个公式？ 11、从而得出太阳对行星 的引力F与什么成正比， 与什么成反比？
M
r
m
追寻牛顿的足迹
一、太阳对行星的引力
• 1、设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的 距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心 力太阳对行星的引力来提供
二、万有引力定律
小结：
◆开普勒第一定律（轨道定律）
所有行星分别在大小不同的椭圆 轨道上绕太阳运动，太阳是在这 些椭圆的其中一个焦点上。
太阳
◆开普勒第二定律（面积定律）
太阳和行星的连线在相等的时间 内扫过相等的面积。即近日点速 率最大，远日点速率最小。
太阳
●
焦点
◆开普勒第三定律（周期定律）
所有行星的椭圆轨道的半长轴的 三次方与周期的平方成正比。 即有: R13/R23=T12/T22 或: R3/T2=k 注意: k的大小与行星无关，只与太阳有关。
概括起来有
Mm F 2 r
则太阳与行星间的引力大小为
Mm F G 2 r
G比例系数，与太阳、行星的质量无关
方向：沿着太阳和行星的连线
牛顿认为，太阳对行星的引力与行星 的质量成正比，反过来行星对太阳的引力 应该与太阳的质量成正比。根据牛顿第三 定律，它们相互吸引的力大小相等，
F引 ∝ m’m/r2
灵感
类磁力
开普勒
开普勒：受到了来自太阳的类似与磁力的作用。
自然与自然规律隐匿于暗夜之中。 上帝说，“让牛顿出世吧！” 于是，一切都变得光明。
下面我们来看一下牛顿是怎 样发现万有引力定律。因为行星 的椭圆轨道与圆比较接近，可以 近似地看作圆形轨道，所以为了 较方便地说明问题。我们把牛顿 在椭圆轨道下证明的问题简化为 在圆形轨道下讨论。
3 2
1 g 计算验证： a月 3600 2 4
？
牛顿再度思考： 【讨论1】既然太阳行星 间、地球月球间、地球物 体间有引力，那么任何两 个有质量的物体间是否存 在引力呢？
于是我们大胆地把以 上结论推广到宇宙中的一 切物体之间。
万有引力定律：
1 内容： 自然界中任何两个物体都是相互吸 引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成 正比，跟它们的距离的二次方成反比。
行星轨道
长轴 短 轴
一、追寻牛顿的足迹
阅读教材36页
小组讨论 回答下列问题
1、开普勒定律发现之后，人们又深入思考了什么 问题？ 2、除了牛顿之外，还有哪些科学家参与了这个问 题的研究？ 3、这些科学家为什么最后无法深入的研究？ 4、最终这个难题还是谁来解决的？
一
人类 对行星运动的原因认识的过程
什么力来维持行星运动呢？?
我们人与人之间也一样存在万有 引力，可是为什么我们感受不到呢？
◆
假设质量均为60千克的两位同 学，相距1米，估算他们之间的相 互作用的万有引力多大？
大约2.4×10-7N是一粒芝麻重的 几千分之一，这么小的力人根本无法 察觉到。
• 两个质量均为60kg的均质球体， 相距1米试求它们之间的万有引 力
写成等式：F引=
Gm’m/r2
G是常数，对于任何行星都相等的。
二
万有引力定律的推导
2 2
一、简化：行星的椭圆轨道可近似看作圆形轨道 二、推导：
v 4 F m mr 2 r T
F与太 阳也有 关系 据牛三律
写成等式
m1m2 F G 2 r
m F 2 r
r m 4 2 2 T r
4.使用条件：
（1）适用于两个质点间相互作用力， （2）适用两个均匀球体之间的相互作用。 （两物体为均匀球体时，r为两球心间的距离） （3）适用于质点与球体间的相互作用力。
特点
1、普遍性 万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质 量物质之间的吸引力，是自然界物质之间的基本相互 作用之一。
2、相互性 两个物体相互 作用 的引力是一对作用力 与反作用力 3、宏观性 通常情况下，万有引力非常小，只有在 巨大的天体间，或天体与物体间，它的存在才有实 际上的意义。 4、适用性 只适用于两个质点间的引力，当物体之 间的距离远大于物体本身时，也适用，但应为两质心 间的距离,对于均匀的球体，指的是两个球心间的距离
3 2
m 4 k 2 r
2
【导入】 1666年夏末，一个温暖的傍晚，在英格兰林肯郡 乌尔斯索普，一个腋下夹着一本书的年轻人走进他母 亲家的花园里，坐在一棵树下，开始埋头读书。当他 反动书页时，他头顶的树枝中有样东西晃动起来，一 只历史上著名的苹果落了下来，打在23岁的伊萨克· 牛顿的头上。恰巧在那天，牛顿正苦苦思索着一个问 题：是什么力量使月球保持在环 绕地球运行的轨道上，以及 使行星保持在其环绕太阳运 行的轨道上？为什么这只打中 他脑袋的苹果会坠地落到地上？ 正是从思考这一问题开始，他 找到了这些问题的答案—— 万有引力定律。
【思考】太阳对行星的引力使得行星围绕 太阳运动，月球围绕地球运动，是否能说 明地球对月球有引力作用？抛出的物体总 要落回地面，是否说明地球对物体有引力 作用？
行星围绕太阳的运动
【探究1】行星为什么能绕太阳做圆周运动?
太阳对行星的引力使得行星保持在绕太阳运行的轨道上
【月 探球 究为 什 】么 能 围 绕 太 阳 做 圆 周 运 动 ？
= 3.5×1022(N)
3.5×1022N非常大，能够拉断直径 为9000km的钢柱。
而太阳对质量为50kg的人，引力很小， 不到0.3N。当然我们感受不到太阳的 引力。
练习
1.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r２，
下列说法正确的是(
)
A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的， 而不是人为规定的 B.当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C.m1、m2受到的引力总是大小相等、方向相 反，是一对平衡力 D.公式中的F应理解为m1、m2所受引力之和
关于行星运动的各种动力学解释
17世纪前：行星理所应当的做这种完美的圆周运动． 伽利略： 一切物体都有合并的趋势，这种趋势导
致物体做圆周运动．
开普勒： 受到了来自太阳的类似与磁力的作用．
笛卡儿（法） 在行星的周围有旋转的物质作用在行星
上，使得行星绕太阳运动．
胡克、哈雷等：受到了太阳对它的引力，证明了如果行
二、太阳对行星的引力
（1）猜想：太阳对行星的引力F应该与 行星到太阳的距离r有关，许多经验使 人很容易想到这一点。那么F与r的定量 关系是什么？ （2）简化模型：行星轨道按照“圆”来 处理；
会不会是所有物 体都有合并趋 势。。。。
合并趋势
伽利略
伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体
做圆周运动。
F
r
答：2.4×10－7N
那么太阳与地球之间的万有 引力又是多大呢？
◆
已知：太阳的质量为 M=2.0×1030kg，地球质量为 m=5.8×1025kg，日地之间的 距离为R=1.5×1011km
F引=
=
2 Gm’m/r
6.67×1011×2.0×1030×6.0×1024 (1.5×1011)2
的力、太阳对行星的力，也许真是同一种力！
牛顿的设想：苹果不离开地球，是否也是 由于地球对苹果的引力造成的？地球对苹果的 引力和太阳对行星的引力是否根本就是同一种 力？若真是这样，物体离地面越远，其受到地 球的引力就应越小。可是地面上的物体距地面 很远时，如在高山上，似乎重力没有明显的减 弱，是物体离地面还不够远吗？这样的高度比 起天体之间的距离来，真的不算远！再往远处 设想，如果物体延伸到地月距离那样远，物体 是否也会像月球那样围绕地球运动？
2 数学表达式：
Gm1m2 F= r2
单位：质量（kg）；距离（m） G：是引力常数，其值为6.67259×10-11N· m2/kg2 适用条件：1、可看成质点的两物体 2、质量分布均匀球体的球体间
r 是两球心间的距离
3.单位：
质量m----kg，距离r----m， 力F ----N； 常量G----N· m2/kg2 ，( 数值上等于 两质量各为1Kg的物体相距1m时的万 有引力的大小)。
追寻牛顿的足迹 4、太阳对行星的引力
m F 4 k 2 r
2
即
m F 2 r
太阳对不同行星的引力，与行星的质 量成正比，与行星和太阳间的距离的二 次方成反比。
追寻牛顿的足迹
二、行星对太阳的引力
根据牛顿第三定律，行星对太阳引 力F`应满足
星行
F
F
,
M r
F`
太 2阳
追寻牛顿的足迹
三、太阳与行星间的引力
v F m r
2
追寻牛顿的足迹
2、天文观测难以直接得到行星的速度 v，但可以得到行星的公转周期T
有 代入
F
v F m r 2 4 mr
T
2
2r v T
2
追寻牛顿的足迹
3、根据开普勒第三定律
r k 2 T
3
3
即
代入得
4 mr F 2 T
2
r T k
2
所以
m F 4 k 2 r
星的轨道是圆形的，其所受的引力大小 跟行星到太阳的距离的二次方成反比．
行星为什么这样运动?
胡克等人 (1652-1746)
行星围绕太阳运动是因为受到了太阳 对它的引力，提出如果行星的轨道是 圆形的，它所受的引力大小跟行星到 太阳的距离的二次方成反比.
思考：哪种观点你认为肯定错误？
（1）圆周运动是完美的，无需什么动因。 （2）伽利略认为：一切物体都有合并的趋势 ，这种趋势导致物体作圆周运动。 （3）开普勒认为：行星一定是受到了来自太 阳的类似磁力的作用。 （4）笛卡尔：行星的运动是因为在行星周围 有旋转的物质以太作用在行星上。 （5）牛顿、胡克、哈雷认为：行星绕太阳运 动是因为受到了太阳对它的引力的作用。
【探究3】如何进行验证？
验证：根据验证原理， 若“天上”“人间” 是同种性质的力，由 “平方反比”规律及 F1 F2 地球表面的重力加速 度，可求得月球表面 R=6370Km 的重力加速度。 根据人们观测到的 月球绕地球运动的周 期，及月-地间的距离， 可运用公式a=4π2r/T2 求得月球表面的重力 加速度。 数据表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引 力，以及太阳与行星间的引力，遵从相同的规律。
球地 运球 行对 的月 轨球 道的 上引 。力 使 月 球 保 持 在 绕 地
月亮绕地球运行
2
苹果落地
【探究3】树上的苹果为什么会落在地面上? 地面上的物体之所以会落下来，是因为受到重力的作用。
思考与猜想：
“天上”的力 与“人间”的 是否是同一种 力呢?
苹果落地与月亮绕地旋转……这引起了 牛顿的沉思。 【猜想】地球对月球的力、地球对地面上的物体
对于引力常量G，下列说法中错误的 是( ) A.其大小与物体的质量的乘积成正比， 与距离的平方成反比 B.是适用于任何两物体间的普适恒量， 且其大小与单位制有关 C.在国际单位制中，G的单位是N· m２/kg２ D.在数值上等于两个质量都是1kg的物体 相距1m时的相互作用力
回顾推导过程 如果认为行星绕太
阳做匀速圆周运动，那么，太阳对行 星的引力F应为行星所受的向心力，即：
2 F引=mv /r
而：v=2πr/T
得：F引=m(2πr/T)2/r=4π2 (r3/T2) m/r2
根据开普勒第三定律：r3/T2是常数k
有：F引=4π2km/r2
所以可以得出结论：太阳与行星之间的吸引 力跟行星的质量成正比，与行星到太阳的距离的 二次方成反比。
月球轨道 r=60R
【讨论】根据下列是当时可以测量的数据，如何 证明月亮受力满足“平方反比”的关系？ 地表重力加速度：g = 9.8m/s2 地球半径： R = 6400×103m 月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s 月亮轨道半径： r ≈ 60R =3 .84×108m
1 g 计算结果： a月 2 r 2.7210 m / s T 3600
一.月-地检验
【探究1】月-地检验的目的是什么？ 目的：验证“天上”的力与“人间”的力是 同一 种性质的力。 【探究 2】月-地检验的验证原理是怎样的？
假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是 同一种力,同样遵从平方反比定律，那么，由于月球 轨道半径约为地球半径的60倍，所以月球轨道上一 个物体物体受到的引力，比它在地面附近时受到的引 力要小，前者只有后者的1/602。据牛顿第二定律， 物体在月球轨道上运动时的加速度就应该大约是它在 地面附近下落时的加速度的1/602。
开普勒
伽利略
笛卡儿
胡克
哈雷
wk.baidu.com
牛顿
二、太阳对行星的引力
阅读教材37页剩余部分
小组讨论 回答下列问题
10、研究太阳对行星的引 力F与行星到太阳的距离r 有什么定量的关系中，用 到了哪三个公式？ 11、从而得出太阳对行星 的引力F与什么成正比， 与什么成反比？
M
r
m
追寻牛顿的足迹
一、太阳对行星的引力
• 1、设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的 距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心 力太阳对行星的引力来提供
二、万有引力定律
小结：
◆开普勒第一定律（轨道定律）
所有行星分别在大小不同的椭圆 轨道上绕太阳运动，太阳是在这 些椭圆的其中一个焦点上。
太阳
◆开普勒第二定律（面积定律）
太阳和行星的连线在相等的时间 内扫过相等的面积。即近日点速 率最大，远日点速率最小。
太阳
●
焦点
◆开普勒第三定律（周期定律）
所有行星的椭圆轨道的半长轴的 三次方与周期的平方成正比。 即有: R13/R23=T12/T22 或: R3/T2=k 注意: k的大小与行星无关，只与太阳有关。
概括起来有
Mm F 2 r
则太阳与行星间的引力大小为
Mm F G 2 r
G比例系数，与太阳、行星的质量无关
方向：沿着太阳和行星的连线
牛顿认为，太阳对行星的引力与行星 的质量成正比，反过来行星对太阳的引力 应该与太阳的质量成正比。根据牛顿第三 定律，它们相互吸引的力大小相等，
F引 ∝ m’m/r2
灵感
类磁力
开普勒
开普勒：受到了来自太阳的类似与磁力的作用。
自然与自然规律隐匿于暗夜之中。 上帝说，“让牛顿出世吧！” 于是，一切都变得光明。
下面我们来看一下牛顿是怎 样发现万有引力定律。因为行星 的椭圆轨道与圆比较接近，可以 近似地看作圆形轨道，所以为了 较方便地说明问题。我们把牛顿 在椭圆轨道下证明的问题简化为 在圆形轨道下讨论。
3 2
1 g 计算验证： a月 3600 2 4
？
牛顿再度思考： 【讨论1】既然太阳行星 间、地球月球间、地球物 体间有引力，那么任何两 个有质量的物体间是否存 在引力呢？
于是我们大胆地把以 上结论推广到宇宙中的一 切物体之间。
万有引力定律：
1 内容： 自然界中任何两个物体都是相互吸 引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成 正比，跟它们的距离的二次方成反比。
行星轨道
长轴 短 轴
一、追寻牛顿的足迹
阅读教材36页
小组讨论 回答下列问题
1、开普勒定律发现之后，人们又深入思考了什么 问题？ 2、除了牛顿之外，还有哪些科学家参与了这个问 题的研究？ 3、这些科学家为什么最后无法深入的研究？ 4、最终这个难题还是谁来解决的？
一
人类 对行星运动的原因认识的过程
什么力来维持行星运动呢？?
我们人与人之间也一样存在万有 引力，可是为什么我们感受不到呢？
◆
假设质量均为60千克的两位同 学，相距1米，估算他们之间的相 互作用的万有引力多大？
大约2.4×10-7N是一粒芝麻重的 几千分之一，这么小的力人根本无法 察觉到。
• 两个质量均为60kg的均质球体， 相距1米试求它们之间的万有引 力
写成等式：F引=
Gm’m/r2
G是常数，对于任何行星都相等的。
二
万有引力定律的推导
2 2
一、简化：行星的椭圆轨道可近似看作圆形轨道 二、推导：
v 4 F m mr 2 r T
F与太 阳也有 关系 据牛三律
写成等式
m1m2 F G 2 r
m F 2 r
r m 4 2 2 T r
4.使用条件：
（1）适用于两个质点间相互作用力， （2）适用两个均匀球体之间的相互作用。 （两物体为均匀球体时，r为两球心间的距离） （3）适用于质点与球体间的相互作用力。
特点
1、普遍性 万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质 量物质之间的吸引力，是自然界物质之间的基本相互 作用之一。
2、相互性 两个物体相互 作用 的引力是一对作用力 与反作用力 3、宏观性 通常情况下，万有引力非常小，只有在 巨大的天体间，或天体与物体间，它的存在才有实 际上的意义。 4、适用性 只适用于两个质点间的引力，当物体之 间的距离远大于物体本身时，也适用，但应为两质心 间的距离,对于均匀的球体，指的是两个球心间的距离
3 2
m 4 k 2 r
2
【导入】 1666年夏末，一个温暖的傍晚，在英格兰林肯郡 乌尔斯索普，一个腋下夹着一本书的年轻人走进他母 亲家的花园里，坐在一棵树下，开始埋头读书。当他 反动书页时，他头顶的树枝中有样东西晃动起来，一 只历史上著名的苹果落了下来，打在23岁的伊萨克· 牛顿的头上。恰巧在那天，牛顿正苦苦思索着一个问 题：是什么力量使月球保持在环 绕地球运行的轨道上，以及 使行星保持在其环绕太阳运 行的轨道上？为什么这只打中 他脑袋的苹果会坠地落到地上？ 正是从思考这一问题开始，他 找到了这些问题的答案—— 万有引力定律。
【思考】太阳对行星的引力使得行星围绕 太阳运动，月球围绕地球运动，是否能说 明地球对月球有引力作用？抛出的物体总 要落回地面，是否说明地球对物体有引力 作用？
行星围绕太阳的运动
【探究1】行星为什么能绕太阳做圆周运动?
太阳对行星的引力使得行星保持在绕太阳运行的轨道上
【月 探球 究为 什 】么 能 围 绕 太 阳 做 圆 周 运 动 ？
= 3.5×1022(N)
3.5×1022N非常大，能够拉断直径 为9000km的钢柱。
而太阳对质量为50kg的人，引力很小， 不到0.3N。当然我们感受不到太阳的 引力。
练习
1.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r２，
下列说法正确的是(
)
A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的， 而不是人为规定的 B.当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C.m1、m2受到的引力总是大小相等、方向相 反，是一对平衡力 D.公式中的F应理解为m1、m2所受引力之和
关于行星运动的各种动力学解释
17世纪前：行星理所应当的做这种完美的圆周运动． 伽利略： 一切物体都有合并的趋势，这种趋势导
致物体做圆周运动．
开普勒： 受到了来自太阳的类似与磁力的作用．
笛卡儿（法） 在行星的周围有旋转的物质作用在行星
上，使得行星绕太阳运动．
胡克、哈雷等：受到了太阳对它的引力，证明了如果行
二、太阳对行星的引力
（1）猜想：太阳对行星的引力F应该与 行星到太阳的距离r有关，许多经验使 人很容易想到这一点。那么F与r的定量 关系是什么？ （2）简化模型：行星轨道按照“圆”来 处理；
会不会是所有物 体都有合并趋 势。。。。
合并趋势
伽利略
伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体
做圆周运动。
F
r
答：2.4×10－7N
那么太阳与地球之间的万有 引力又是多大呢？
◆
已知：太阳的质量为 M=2.0×1030kg，地球质量为 m=5.8×1025kg，日地之间的 距离为R=1.5×1011km
F引=
=
2 Gm’m/r
6.67×1011×2.0×1030×6.0×1024 (1.5×1011)2
的力、太阳对行星的力，也许真是同一种力！
牛顿的设想：苹果不离开地球，是否也是 由于地球对苹果的引力造成的？地球对苹果的 引力和太阳对行星的引力是否根本就是同一种 力？若真是这样，物体离地面越远，其受到地 球的引力就应越小。可是地面上的物体距地面 很远时，如在高山上，似乎重力没有明显的减 弱，是物体离地面还不够远吗？这样的高度比 起天体之间的距离来，真的不算远！再往远处 设想，如果物体延伸到地月距离那样远，物体 是否也会像月球那样围绕地球运动？
2 数学表达式：
Gm1m2 F= r2
单位：质量（kg）；距离（m） G：是引力常数，其值为6.67259×10-11N· m2/kg2 适用条件：1、可看成质点的两物体 2、质量分布均匀球体的球体间
r 是两球心间的距离
3.单位：
质量m----kg，距离r----m， 力F ----N； 常量G----N· m2/kg2 ，( 数值上等于 两质量各为1Kg的物体相距1m时的万 有引力的大小)。
追寻牛顿的足迹 4、太阳对行星的引力
m F 4 k 2 r
2
即
m F 2 r
太阳对不同行星的引力，与行星的质 量成正比，与行星和太阳间的距离的二 次方成反比。
追寻牛顿的足迹
二、行星对太阳的引力
根据牛顿第三定律，行星对太阳引 力F`应满足
星行
F
F
,
M r
F`
太 2阳
追寻牛顿的足迹
三、太阳与行星间的引力
v F m r
2
追寻牛顿的足迹
2、天文观测难以直接得到行星的速度 v，但可以得到行星的公转周期T
有 代入
F
v F m r 2 4 mr
T
2
2r v T
2
追寻牛顿的足迹
3、根据开普勒第三定律
r k 2 T
3
3
即
代入得
4 mr F 2 T
2
r T k
2
所以
m F 4 k 2 r
星的轨道是圆形的，其所受的引力大小 跟行星到太阳的距离的二次方成反比．
行星为什么这样运动?
胡克等人 (1652-1746)
行星围绕太阳运动是因为受到了太阳 对它的引力，提出如果行星的轨道是 圆形的，它所受的引力大小跟行星到 太阳的距离的二次方成反比.
思考：哪种观点你认为肯定错误？
（1）圆周运动是完美的，无需什么动因。 （2）伽利略认为：一切物体都有合并的趋势 ，这种趋势导致物体作圆周运动。 （3）开普勒认为：行星一定是受到了来自太 阳的类似磁力的作用。 （4）笛卡尔：行星的运动是因为在行星周围 有旋转的物质以太作用在行星上。 （5）牛顿、胡克、哈雷认为：行星绕太阳运 动是因为受到了太阳对它的引力的作用。
【探究3】如何进行验证？
验证：根据验证原理， 若“天上”“人间” 是同种性质的力，由 “平方反比”规律及 F1 F2 地球表面的重力加速 度，可求得月球表面 R=6370Km 的重力加速度。 根据人们观测到的 月球绕地球运动的周 期，及月-地间的距离， 可运用公式a=4π2r/T2 求得月球表面的重力 加速度。 数据表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引 力，以及太阳与行星间的引力，遵从相同的规律。
球地 运球 行对 的月 轨球 道的 上引 。力 使 月 球 保 持 在 绕 地
月亮绕地球运行
2
苹果落地
【探究3】树上的苹果为什么会落在地面上? 地面上的物体之所以会落下来，是因为受到重力的作用。
思考与猜想：
“天上”的力 与“人间”的 是否是同一种 力呢?
苹果落地与月亮绕地旋转……这引起了 牛顿的沉思。 【猜想】地球对月球的力、地球对地面上的物体
对于引力常量G，下列说法中错误的 是( ) A.其大小与物体的质量的乘积成正比， 与距离的平方成反比 B.是适用于任何两物体间的普适恒量， 且其大小与单位制有关 C.在国际单位制中，G的单位是N· m２/kg２ D.在数值上等于两个质量都是1kg的物体 相距1m时的相互作用力