《射频通信电路》知识题及解答

习题1：
1.1本课程使用的射频概念所指的频率范围是多少？ 解：
本课程采用的射频范围是30MHz~4GHz
1.2列举一些工作在射频范围内的电子系统，根据表1-1判断其工作波段，并估算相应射频
信号的波长。

解：
广播工作在甚高频（VHF ）其波长在10~1m 等
1.3从成都到上海的距离约为1700km 。

如果要把50Hz 的交流电从成都输送到上海，请问
两地交流电的相位差是多少？
解：
8
44
3100.6501700
0.28333
0.62102
v km
f k k λθπ⨯===⨯10==⨯10∆==
1.4射频通信系统的主要优势是什么？
解：
1.射频的频率更高，可以利用更宽的频带和更高的信息容量
2.射频电路中电容和电感的尺寸缩小，通信设备的体积进一步减小
3.射频通信可以提供更多的可用频谱，解决频率资源紧张的问题
4.通信信道的间隙增大，减小信道的相互干扰 等等
1.5 GSM 和CDMA 都是移动通信的标准，请写出GSM 和CDMA 的英文全称和中文含意。

（提示：可以在互联网上搜索。

）
解：
GSM 是Global System for Mobile Communications 的缩写，意为全球移动通信系统。

CDMA 英文全称是Code Division Multiple Address,意为码分多址。

1.6有一个C=10pF 的电容器，引脚的分布电感为L=2nH 。

请问当频率f 为多少时，电容
器开始呈现感抗。

解：
11
1.1252wL f GHz
wC
π=⇒==
既当f=1.125GHz 时，电容器为0阻抗，f 继续增大时，电容器呈现感抗。

1.7 一个L=10nF 的电容器，引脚的分布电容为C=1pF 。

请问当频率f 为多少时，电感器
开始呈现容抗。

解：
思路同上，当频率f 小于1.59 GHz 时，电感器呈现感抗。

1.8 1）试证明（1.2）式。

2）如果导体横截面为矩形，边长分别为a 和b ，请给出射频
电阻R RF 与直流电阻R DC 的关系。

解：
R l s =ρσ
l ρ, ,s 对于同一个导体是一个常量
当直流时，横截面积2
DC S a π=
当交流时，横截面积2AC S a π=∂ 得：
2
22DC
AC
R a
a
R a ππ==∂
∂
2）直流时，横截面积DC S ab =
当交流时，横截面积()()AC S ab a b =--∂-∂ 得：
[()()]DC
AC
R ab
R ab a b =--∂-∂
1.9已知铜的电导率为66.4510/Cu S m σ=⨯，铝的电导率为6
4.0010/Al S m σ=⨯，金的电导率为6
4.8510/Au S m σ=⨯。

试分别计算在100MHz 和1GHz 的频率下，三种材料的趋肤深度。

解：
趋肤深度∂定义为：∂=在100MHz 时： Cu 为2 mm Al 为 2.539mm Au 为 2.306mm 在1GHz 时：
Cu 为0.633 mm Al 为 0.803mm Au 为 0.729mm
1.10某个元件的引脚直径为d=0.5mm ，长度为l =25mm ，材料为铜。

请计算其直流电阻
R DC 和在1000MHz 频率下的射频电阻R RF 。

解：
l
R s σ=
得到它的直流电阻
3
1.97510DC Z -=⨯Ω 它的射频电阻
0.123DF l
Z d σπδ=
=Ω
1.11贴片器件在射频电路中有很多应用。

一般使用数字直接标示电阻、电容和电感。

有三
个电阻的标示分别为：“203”、“102”和“220R ”。

请问三个电阻的阻值分别是多少？（提示：可以在互联网上查找贴片元件标示的规则）
解：
203是20×10＾3＝20K ，102是10×10＾2＝1K ，220R 是22×10＾0＝22Ω
1.12试编写程序计算电磁波在自由空间中的波长和在铜材料中的趋肤深度，要求程序接收
键盘输入的频率f ，在屏幕上输出波长和趋肤深度。

解： float f;
float l,h;
printf("Input the frequency: f="); scanf("%f",&f); l=3e8/f;
h=1/sqrt(3.14*f*6.45*4*3.14) ; printf("wavelength:%f\n",l); printf("qufushendu%fm\n",h); getch() ;
习题2：
1． 射频滤波电路的相对带宽为RBW=5%，如果使用倍数法进行表示，则相对带宽K
为多少？ 解答：
H L
H L
f f RBW f f -=
⨯100%=5%
+
K=
H
L f f
K(dB)=20
lg
H
L f f
∴K=1.05
K(dB)=0.42 dB
2． 一个射频放大电路的工作频率范围为：f L =1.2GHz 至f H =2.6GHz 。

试分别使用百
分法和倍数法表示该放大电路的相对带宽，并判断该射频放大电路是否属于宽带放大电路。

解答：
2
H L
H L
H L
f f f f RBW f f f --==⨯100%=73.7%
+
K=
H
L f f =2.1
K(dB)=0.3dB
由于K>2，∴它属于宽带放大电路
3． 仪表放大电路的频带宽度为：DC 至10MHz 。

请分别计算该放大电路的绝对带宽
和相对带宽，并判断该放大电路是否属于宽带放大电路。

解答:
绝对带宽： 10H L BW f f MHz =-=
相对带宽：
20lg
H
L
f K f ==∞
2K >所以它属于宽带放大电路。

4． 某射频信号源的输出功率为P OUT =13dBm ，请问信号源实际输出功率P 是多少
mW ？ 解答:
()10lg
201out P
P dBm P mw =⇒=
5． 射频功率放大电路的增益为G p =7dB ，如果要求输出射频信号功率为P OUT =1W ，
则放大电路的输入功率P IN 为多少？
10lg
199out
P IN IN
P G P mw P =⇒=
6． 在阻抗为Z 0=75
的CATV 系统中，如果测量得到电压为20dB V ，则对应的
功率P 为多少？如果在阻抗为Z 0=50的系统中，测量得到相同的电压，则对应
的功率P 又为多少？
解答：
0()9010lg ()V dBuv Z P dBm =++
0()()9010lg P dBm V dBuv Z =--
∴当0Z =75Ω时，()P dBm =-88.7 dBm
当0Z =50Ω时，()P dBm =-86.9 dBm
7． 使用（2.30）式定义的品质因数，计算电感L 、电容C 、电阻R 并联电路的品质因
数Q 0。

解答：
假设谐振频率时，谐振电路获得的电压为00()cos V t V w t =
2200000012()(cos )24T
T
C C E E t dt V w t w cdt V C
π===⎰⎰
22
2000002000122()[cos()]244T T L L V E E t dt I w t w Ldt V C w L ππφ==+==⎰⎰
电阻R 损耗的平均功率为
2
02loss V P R =
因此并联谐振电路的品质因数0Q 为
002L C
loss
E E Q Rw C
P π+==
8． 使用图2-12（b ）的射频开关电路，如果PIN 二极管在导通和截止状态的阻抗分别
为Z f 和Z r 。

请计算该射频开关的插入损耗IL 和隔离度IS 。

解答：
插入损耗
00
220lg
f
Z Z IL Z +=
隔离度
00
220lg
r
Z Z IS Z +=
9． 请总结射频二极管的主要种类、特性和应用领域。

解答：
10．
雪崩二极管、隧道二极管和Gunn 二极管都具有负阻的特性，尽管形成负阻
的机理完全不一致。

请设计一个简单的电路，利用二极管的负阻特性构建一个射频振荡电路。

解答：
50Ω
11．
1）试比较射频场效应管与射频双极型晶体管结构和特性上的差异。

2）试讨论晶体管小信号模型和大信号模型的主要区别。

请问能否使用晶体管大信号模型分析射频小信号。

解答：
场效应管是单极性器件，只有一种载流子对通道电流做出贡献，属于压控器件，通过栅极-源极的电压控制源极-漏极电流变化；使用GaAS 半导体材料MISFET 的截止频率可以达到60—70GHz,，HEMT 可以超过100GHz ，因此在射频电路设计中经常选用它们作为有源器件使用；双极型晶体管分为PNP 和NPN 两种类型，其主要区别在于各级的参杂类型不一致，属于电流控制器件，正常工作时，基极-发射极处于正偏，基极-发射极处于反偏；通过提高掺杂浓度和使用交指结构，可以提高其截止频率，使其可以在整个射频频段都能正常工作
大信号模型是一个非线性模型，晶体管内部的等效的结电容和结电阻
会发生变化，小信号模型是一个线性模型，可认为晶体管的个参数保持不变。

能使用晶体管的大信号模型分析射频小信号。

12． 肖特基二极管的伏安特性为
(
)
(
)1
A S V IR S I I e -=-
其中反向饱和电流为11
210S I A -=⨯，电阻R S =1.5。

试编写计算机程序，计
算当V A 在0V~10V 之间变化时，肖特基二极管电流I 的变化。

#include "math.h" float dl(float Va) {
float i1; if(Va<0)
printf("n<0,dataerror"); else if(Va==0) i1=0;
else i1=2*exp(Va-dl(Va-1)*1.5-1); return(i1); }
void main() {
float i; float v=0; do {
i=dl(v);
printf("%f*10(-11)\n",i); v=v+1;
}while(v<=10) ; getch(); }
习题3：
1. 在“机遇号”抵达火星时，从火星到地球的无线电通讯大约需要20分钟。

试估算当时
火星和地球之间的距离。

解答：
811
111022s ct ==⨯3⨯10⨯1200=1.8⨯m
试估算互联网信号从上海到北京再返回上海的过程中，由于光纤传输产生的时间延迟。

解答:
从上海到北京的飞行航程是1088公里.飞行路线是交通工具中最大可能
接近于直线距离的，所以本题我们取1088公里
时间延迟： 8
1088210007.25310t ms ⨯⨯==⨯
3. 设计特征阻抗为50Ω的同轴传输线，已知内导体半径为a =0.6mm ，当填充介质分别
为空气（r =1.0）和聚乙烯（
r =2.25）时，试分别确定外导体的内径
b 。

解答：
0r b
Z a =
ε 得当填充介质为空气时 b=1.38 mm
当填充介质为聚乙烯时 b=2.09 mm
4. 设有无耗同轴传输线长度为l =10m ，内外导体间的电容为C S =600pF 。

若同轴电缆的
一端短路，另一端接有脉冲发生器和示波器，发现一个脉冲信号来回一次需0.1μs 的时间。

试求该同轴电缆的特征阻抗Z 0。

解答：
/ 2.25r r
l t v l t v =
⇒==⇒ε=ε
2ln C b
a πε=
得 0Z =8.38Ω
5. 特征阻抗为50Ω的传输线终接负载Z L ，测得传输线上VSWR ＝1.5。

如果在负载处反
射波反相，则负载Z L 应该并联还是串联阻抗Z ，使传输线上为行波传输，并确定阻抗Z 。

解答：
1.50.2l VSWR =⇒Γ=
在负载出反射波反相可得出负载处的电压反射系数为0
0.20l Γ=∠
75l l l l Z Z Z Z Z -Γ=
⇒=Ω
+
所以应并联一阻抗Z=150Ω，使传输线上为行波传输.
6. 无耗传输线特征阻抗为Z 0=100Ω，负载阻抗为Z L =150－j100Ω。

求距终端为λ/8、λ/4、
/2处的输入阻抗Z IN 。

解答：
48.136.2
8
l IN l Z jZ Z j Z jZ λ
-=
=-+时，
2
00046.230.774
l IN
l l
Z jZ Z Z j Z jZ Z λ
-===++时，
1501002IN l Z Z j λ
==-时，
7. 0。

如果终端连接电阻R=100Ω
和电感L=10μH 的负载。

试计算1）传输线的VSWR ；2）如果频率升高到500MHz ，传输线上的VSWR 。

解答：
00
00l l l Z Z R jwl Z Z Z R jwl Z -+-Γ=
=
+++
得到l Γ的确切值
当f=100MHz 时l Γ=0.98 VSWR=99 当f=100MHz 时l Γ=0.99 VSWR=199
8. LC 并联谐振电路的谐振频率为f 0=300MHz ，电容C 的电抗为X C =50Ω。

若用特征阻
抗为Z 0=50Ω的短路传输线来代替电感L ，试确定短路传输线的长度l 。

解答：
00
11()IN Z jZ tg l wl wc wl
l arctg
n Z βπβ
===
+
可得最短的短路传输线了
8l λ
=
=0.125 m
9. 无耗传输线特征阻抗Z 0＝50Ω，工作频率为f =3GHZ ，测得VSWR ＝1.5，第一个电压
波节点离负载的距离为l min =10mm ，相邻两波电压节点的距离为50mm 。

试计算负载阻抗Z L 及终端反射系数ΓL 。

解答：
1.50.2l VSWR =⇒Γ=
相邻两电压节点相差0.5λ=50 mm 可得λ=100 mm
第一个电压节点离负载min 10l mm = 则负载应在
()100.25*3
1000.255πθπ-=-
=-
0l l l Z Z Z Z -Γ=
+ ⇒ l Z =41.316.3j -
10. 传输线的特征阻抗为Z 0=50Ω，测得传输线上驻波电压最大值为|V max |=100mV ，最小
值为|V min |=20mV ，邻近负载的第一个电压节点到负载的距离为l min =0.33λ。

求负载阻抗Z L 。

解答：
min MAX
V VSWR V =
=5
1
1l VSWR VSWR -Γ=
+=0.67
0.258
0.2525l λθππλ-=
=
8
0.6725l π
Γ=∠⇒l Z =33.777.4l Z j +
11. 传输线的长度为l =0.82λ，传输线上电压波腹值为50V ，电压波节值为13V ，波腹距负
载0.032λ。

如果传输线特征阻抗为Z 0=50Ω，求输入阻抗Z IN 和负载阻抗Z L 。

解答：
min (1)(1)
(1)inc MAX inc inc V V V V V V V V +-=+=+Γ=Γ+=-Γ
min MAX
V
VSWR V =⇒Γ=0.587
波腹距负载0.032λ，所以负载点应在0.0320.25λ
π
λ=0.128π
所以终端负载的电压反射系数
0.5870.128l πΓ=∠
0l
l l Z Z Z Z -Γ=+L Z ⇒=12486.9j + 00
0l IN l Z jZ tg l
Z Z Z jZ tg l ββ+=+=13.811.5j +
12. 特征阻抗为Z 0=50Ω传输线终接负载阻抗为Z L =75+j100()。

试求：负载反射系数
L ；2）传输线上的
VSWR ；3）最靠近负载Z L 首先出现电压驻波的波腹点还是波节
点。

解答：
00l l l Z Z Z Z -Γ=
+=1454j j ++
1 4.6
1l l
VSWR +Γ=
=-Γ
所以最先出现波腹点
13. 1）证明无损传输线终端接纯电抗负载时，传输线上电压反射系数|Γ|=1，并从物理现
象上解释。

2）试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。

解答：
接纯电抗负载时l Z jx =
00l l l Z Z Z Z -Γ=
+=00jx Z jx Z -+
l Γ=1
离负载端距离为l 时，对应的阻抗为
000l
IN l Z jZ tg l
Z Z Z jZ tg l ββ+=+
00
0()
4()4()
4l IN l Z jZ tg l Z l Z Z jZ tg l λβλ
λβ+++=++ 2
()*()4IN IN Z l Z l Z λ
+=
0L L 负载前0.2λ处输入阻抗Z IN 和电压反射系数。

解答：
00l l l Z Z Z Z -Γ=
+13=
000l
IN
l Z jZ tg l Z Z Z jZ tg l ββ+=+=26.9-j11.9
00IN IN IN Z Z Z Z -Γ=
=+0
1
144.143∠-
15. 已知传输线的归一化负载阻抗为0.40.8L Z j =+%。

从负载向信号源移动时，试问：首先
遇到的是电压波节点还是电压波腹点？并求它与负载间的距离l 。

解答： 先遇波腹点
00l l l Z Z Z Z -Γ=
+=0.64840.82.2557j +
i
r arctg θΓ
=Γ=50.975
*0.250.071l θ
λλπ=
=
图 3-34 解答：
l Z 在传输线的前端的等效阻抗为63.725.6in Z j =-则等效阻抗获得的功
率
18. 0p 抗为Z IN =j60Ω，1）试用Smith 圆图求出终端负载阻抗Z L ；2）如果用短路终端代替该负载Z L ，请确定输入阻抗Z IN . 解答:
终端负载阻抗为112.5l Z j =
如果用终端短路代替负载，则输入阻抗为14.1in Z j =-
19. 用阻抗圆图求出如图3-35所示电路的输入端输入阻抗Z IN 。

Z 0=50ΩZ 0=50Ω0.1λ
0.1λ
Z=10+j20Ω
Z 0=50ΩY L =0.02+j 0.04(S )
0.1λ
0.1λ
B=j0.01S
Z in
Z in
(a)
(b)
Z 0=50ΩZ 0=75Ω0.55λ
0.56λ
Z in (c)
Z L =150-j130Ω
图 解答:
（a ） 5.27.8in Z j =-
(b) 29.421.7in Z j =+ (c) 22.347.9in Z j =-
20. 1）试根据微带传输线特征阻抗的计算公式，编写计算机程序，实现输入微带线各个参
数（微带线宽度W ，介质厚度h ，介质相对介电常数r ），输出微带线特征阻抗Z 0的
功能。

2）设计“对分法”计算机程序，实现输入微带线特征阻抗Z 0、介质厚度h 和介
质相对介电常数r ，输出微带线宽度
W 的功能，并且验证。

解答:
编程思想请参考/*课本p49-52*/用的C 语言编的
1. #include "stdio.h" #include "math.h"
float a,b,ef,r,u,w,h,z,f; /*z 为特征阻抗 ef 为相对介电常数 r 为介质的介电常数*/
float qiua() ; float qiub() ; float qiuef(); float qiuf(); float qiuz(); main() {
printf("please input shus"); scanf("%f%f%f",&w,&h,&r);
u=w/h; qiua(); qiub(); qiuef() ; qiuf(); qiuz();
printf("%f\n%f\n%f\n%f\n%f",a,b,ef,f,z); getch() ; return 0; }
float qiua() /*计算a 的值*/
{
a=1+log((pow(u,4)+pow((u/52),2))/(pow(u,4)+0.432))/49+log(1+pow((u /18.1),3))/18.7 ;
return(a);
}
float qiub() /*计算b的值*/
{
b=0.564*pow((r-0.9)/(r+3),0.053);
return(b);
}
float qiuef() /*计算等效介电常数的值*/
{
ef=(r+1+(r-1)*pow((1+10/u),-a*b))/2;
return(ef);
}
float qiuf() /*计算F的值*/
{
f=6+(2*3.1415-6)*exp(-pow(30.666/u,0.7528));
return(f);
}
float qiuz() /*计算特征阻抗的值*/
{
z=120*3.1415*log(f/u+sqrt(1+pow(2/u,2)))/(2*3.1415*sqrt(ef));
return(z);
}
2.
#include "stdio.h"
#include "math.h"
float a,b,ef,r,u,z0,w;
float wl,wh,h,z,f,zl,zh;/*z表示中心的阻抗值*/ float t;
float qiua() ;
float qiub() ;
float qiuef();
float qiuf();
float qiuz();
main()
{
printf("please input shus");
scanf("%f%f%f",&h,&r,&z0);
wl=0.10000;
wh=10.00000;
t=0.1;
while(fabs(t)>1e-3)
{
u=wl/h;
qiua();
qiub();
qiuef() ;
qiuf();
zl=qiuz();
u=wh/h;
qiua();
qiub();
qiuef() ;
qiuf();
zh=qiuz();
w=(wl+wh)/2;
u=w/h;
qiua();
qiub();
qiuef() ;
qiuf();
z=qiuz();
t=(z-z0)/z0;
if(z>z0)
{
if(zh>z0)
wh=w;
else
wl=w;
}
else
{
if(zl>z0)
wh=w;
else
wl=w;
}
}
printf("%10.6f",w);
getch() ;
}子函数同上
21.有一款免费的Smith圆图软件，大小只有几百kB字节。

请在互联网上搜索并下载该软
件，通过帮助文件学习软件的使用方法，然后验证习题中利用Smith圆图计算的结果。

解答:
电子资源网可以找到.
习题4：
1． 比较两端口网络阻抗矩阵、导纳矩阵、转移矩阵、混合矩阵的定义，讨论四种网络参
数的主要特点和应用。

解答: 见表4-1
2． 分析如图 错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。

-错误!未定义书
签。

所示T 形网络的阻抗，求该两端口网络的矩阵[Z]、导纳矩阵[Y]和转移矩阵[A]。

Z 2
v 1
i 1
i 2v 2++
Z 1
Z 3
图 错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。

-错误!未定义书签。

T 形网络
解答:
转移矩阵
1311322322111Z Z Z Z Z Z Z A B C D Z
Z Z ⎛⎫+++
⎪
⎛⎫ ⎪= ⎪
⎪⎝⎭
+ ⎪⎝⎭
阻抗矩阵
121112221
22321111Z Z Z Z Z Z Z Z Z ⎛⎫+ ⎪⎛⎫
⎪= ⎪ ⎪
⎝⎭+ ⎪⎝⎭
导纳矩阵
3
211122
21
22112132321111Z Z Y Y Z Y Y Z Z Z Z Z Z Z Z ⎛⎫+- ⎪
⎛⎫ ⎪= ⎪
⎪++⎝⎭-+ ⎪⎝⎭
3． 一段电长度为l 特性阻抗为Z 0的无耗传输线的转移矩阵[A]为
如图 错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。

-错误!未定义书签。

所示。

根据射频晶体管的等效电路模型，请计算分析给出等效电路的两端口网络的混合参数[h]。

图 错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。

-错误!未定义书签。

晶体管共基极放大电路
解答:
混合矩阵 11111221
2222v i h h h h i v ⎧⎫⎧⎫
⎛⎫=⎨⎬⎨⎬
⎪⎝⎭⎩⎭⎩⎭ 2111001||(1)CB BE CE EB v v B CE BE r r v v
h i i r r β=====
++ 1112002||(1)B EB BE
i i CB CE BE v v r h v v r r β=====
++
2221001||(1)CB C CE BE v v B CE BE i r r i
h i i r r ββ==+===-
++
122200211
||(1)B C i i CB CE BE BC i i h v v r r r β===
==+++
5． 通过转移矩阵[A]可以方便地计算级联两端口网络的电路，因此经常涉及到转移矩阵与
其他网络参数的相互转换。

请计算分析给出转移矩阵[A]与导纳矩阵[Y]之间的相互转换计算公式。

解答: 转移矩阵
1212v v A B i C D i ⎧⎫⎧⎫⎛⎫=⎨⎬⎨⎬ ⎪-⎝⎭⎩⎭⎩⎭ ⇒
122v Av Bi =- ① 122i Cv Di =- ② 在导纳矩阵中
221221100122||v v i Cv Di D Y v Av Bi B ==-===
- 11120
2
|v i Y v ==
利用条件10v =代入①式得： 22Av Bi = ⇒()121
Y CB DA B =
-
同理可得
211
Y B =-
22A Y B =
从而可用转移矩阵获得导纳矩阵
1112212211Y Y D CB DA Y Y A B -⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 6． 如果两个两端口网络的散射参数[S]分别为
0.200.012.10.30A S ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 2.10.010.200.30B
S ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
请判断两个两端口网络是有源网络还是无源网络，并说明原因和相应可能的电路。

解答：
第一个是有源网络因其211S >，对应的可能电路为放大器电路。

第二个也是有源网络，因为其一端口的反射系数11S 要大于1，可能的电路是振荡电路。

7． 无耗网络各端口的输入功率之和P IN 和输出功率之和P OUT 相等。

如果网络是有耗网络，
将满足关系P IN >P OUT ；如果网络是有源网络，例如含有晶体管放大电路，将可能满足关系P IN <P OUT 。

请使用散射参数[S]给出描述这些功率关系的条件。

解答： 如果网络是有耗网络散射参数[S]满足2
2
11211
S S +<
如果网络是有源网络散射参数[S]满足
2
2
11211
S S +>
8． 如果一个N 端口网络的阻抗矩阵[Z]满足互易条件Z nm =Z mn ，请证明该网络的散射参
数[S]也满足互易条件S nm =S mn 。

解答：
阻抗矩阵[]Z 满足互易条件mn nm Z Z =，则[]Z 为对称矩阵[]*
Z =[]Z
[][][][][][][][][]001()()
V Z a b Z I Z a b Z ⎡⎤
=+==-⎢⎥⎣⎦
[][][][][][]0000()()Z Y Z a Z Y Z b ⎡⎤⎡⎤-=+⎣⎦⎣⎦
由此得：
[][][][][]1
0000()()S Y Z Z Z Z Z -⎡⎤⎡⎤=++⎣
⎦⎣⎦
对其求转置，考虑[]0Z ，0Z ⎡⎤
⎣⎦，[]0Y 为对称矩阵得
[][]*
S S =，则[]S 满足互易条件mn nm S S =，得证
9． 使用T 形电阻网络（如图 错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。

-错
误!未定义书签。

所示）可以设计射频衰减器。

一个典型的3dB 衰减器的散射参数为
[]202202S ⎡⎤
⎢⎥
⎢
⎥=⎢⎥
⎢
⎥⎣⎦
1）请分析3dB 衰减器的特性；2）如果在阻抗Z 0=50
的射频系统中设计3dB
衰减器，请给出T 形电阻网络的元件参数。

解答：
1221S S =说明他是互易网络
2
2
11211
S S +<说明它是有耗网络
Z1
Z2
Z3
211212S S Z Z =⇒=Q
两边杰匹配负载 231(50)//50Z Z Z ++=
232312(50)//502
(50)//502Z Z Z Z Z Z +=
+++
⇒18.58Z =Ω 28.58Z =Ω 3141.38Z =Ω
10． 00如果一
个特性阻抗为Z 0=50
的传输线与Z L =75的负载直接连接，求负载电压反射系数
L 。

如果入射的功率为
P INC
dBmW ，请问负载获得的功率P L 是多少？
解答：
0.2
l l l Z Z Z Z -Γ=
=+
[][][][]2222
*111Re()()(1)
222l P VI a b a ==-=-Γ
0.96dBmw =
11． 一个N:1的变压器可以分析计算得到转移矩阵[A]。

请自己分析计算给出N:1变压
器的散射参数[S]。

解答：
i2
V2
i1
V1N:1/N
变压器满足：12v N v = 12
1
i i N =-
11100
11100
)2)2a v i Z Z b v i Z Z =+=
-
22200
22200
)2)2a v i Z Z b v i Z Z =+=
-
21110
1
|a b S a ==
20a =时 ⇒220v i Z =-
21101
1101110|a v i Z b S a v i Z =-=
=+
=
1
1
N N N N -+
同理：
1112022|1
a b S a N N ===
+
12
22021|1
a N
b N
S a N N =-==+ 得出：
[]1
2
1
112
N N S N N N N ⎛⎫
- ⎪
=
⎪+-⎝⎭ 12． 请分析计算给出从链散射矩阵[T]到散射矩阵[S]的变换关系。

如果[S]参数满足互易
条件，请判断[T]矩阵是否也满足互易条件。

解答:
[]1212a b T b a ⎧⎫⎧⎫
=⎨⎬⎨⎬⎩⎭
⎩⎭ 1112122a T b T a =+ ①
1212222b T b T a =+ ②
2121
110111|a b T S a T === 11120
2
|a b S a ==
由10a =⇒112122T b T a =-代入②式 得：
111202
|a b S a ==
112221121111T T T T T T -∆==
同理：
21111
S T =
12
2211T S T =
可得散射矩阵
[]21121111T S T T ∆⎛⎫= ⎪
⎝⎭ 如果[]S 满足互易条件，则链散射矩阵[]T 也满足互易条件
2121
S N N
=+
13． 一个双极型晶体管在Z 0=50
的系统中，使用矢量网络分析仪测量得到在
FREQ
S11 MAG
S11 PHASE
S21 MAG
S21 PHASE
S12 MAG
S12 PHASE
S22 MAG
S22 PHASE
(MHz ) (Degree ) (Degree) (Degree) (Degree) 900
0.699509
-117.5845
5.050356
155.6291
0.042585
128.0749
0.062917
-102.3972
14． 在晶体管射频放大电路设计中，需要在晶体管的输入和输出端口连接匹配电路，以
获得最佳的性能。

如图 错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。

-错误!未定义书签。

所示的射频晶体管放大电路，输入端口和输出端口匹配电路等效两端口网络的散射参数分别为[S M ]和[S N ]，晶体管等效两端口网络的散射参数为[S T ]，信号源内阻Z G 和负载阻抗Z L 均为实数。

为了分析匹配电路的效果，需要确定输入匹配网络的输入端电压反射系数
IN
和输入匹配网络的输入端电压反射系数
OUT 。

请给出
图 错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。

-错误!未定义书签。

中射频放大电路的信号流图，并计算给出
IN 和
OUT 的表达式。

V G
Z G
Z L
+
[S T ]
输入
匹配电路
输入匹配电路[S M ]
[S N ]
ΓIN
ΓOUT
图 错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。

-错误!未定义书签。

射频晶体管放大电路
解答：
信号流图如下：
bs
ag
bg
b1m
b1t
a2t
a2n
b2m
b2t
Fl
其
12
211122
1M
M M
L in M L S S S S ΓΓ=+
-Γ
12212112
11
22111221221122()11()1N N T T N l
N
T l
L N N
T N
l N
l S S S S S S S S S S S S Γ+-ΓΓ=+Γ-+-Γ
122122111N N N
s out N
s S S S S ΓΓ=+-Γ
122112
21
22
22221221112211()11()1M M T
T M s
N
T
s S M M
T M
s M
s S S S S S S S S S S S S Γ+-ΓΓ=+Γ-+-Γ
习题5：
未定义书签。

所示，参数已经在电路图上标注。

L =50Ω
Z G =50Ω
V G =5V
图 错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。

-错误!未定义书签。

习题滤波电路如图 错误!使用“开始”选项卡将 应用于要在此处显示的文字。

-错误!未定义书签。

所示，参数已经在电路图上标注。

的电路图
求：1）有载品质因数Q L、无载品质因数Q F、外电路品质因数Q E；2）在谐振频率处，信号源输出功率P OUT和负载得到的功率P L。

解：
8
00
1
10
L Hz
C
ωω
ω
=⇒==
8
//
2510
L
E
R Z
Q
L
ω
-
==⨯
8
//
2510
L
L
R Z
Q
L
ω
-
==⨯
F
Q=∞
在没有插入滤波电路时，电路处于完全匹配状态，可得到负载获得的最大功率为：
2
62.5
8
G
L IN
V
P P mw
Z
===
此功率即为入射滤波电路的功率，即为信号源的最大的输出功率
62.5
OUT
P mw
=
在谐振频率处，L和C不消耗功率，根据电路的串联关系，负载得到的功率为
2
1
62.5
2
G
L L
G L
V
P R mw
Z Z
==
+
4．滤波电路如所示，参数已经在电路图上标明。

L
=50Ω
Z G=50Ω
V G=5V
L=10nH
图错误!使用“开始”选项卡将应用于要在此处显示的文字。

-错误!未定义书签。

习题滤波电路如所示，参数已经在电路图上标明。

的电路图
求：1）有载品质因数Q L、无载品质因数Q F、外电路品质因数Q E；2）在谐振频率处，信号源输出功率P OUT和负载得到的功率P L。

解：
8
1
10
L Hz
C
ωω
ω
=⇒＝
0F r
Q L
ω==∞
6
080100
1010L E Z Z Q L ω-+=
== 6
0010L
L Z Z Q L ω-+==
在谐振频率处2
062.58G OUT V P mw Z ==，21
0()2G L G L V P W Z Z =
=++∞
5． 试比较0/4
终端开路和终端短路传输线，与相应LC 串联谐振电路和LC 并联谐振
电路的区别。

解：
短路和终端开路的传输线，只在4
n λ
λ
+处输入端的等效阻抗与相应的
LC 并联谐振电路和LC 串联谐振电路的阻抗相同，在其余地方不能和LC 并谐振电路LC 串联谐振电路的阻抗相同且变化率不一样。

6． 设计一个归一化巴特沃兹低通滤波电路，要求在两倍截止频率处处具有不低于
20dB 的衰减。

解：滤波电路如下所示：
V G
Z 0=1Ω
L1=0.7654
L3=1.8478
C2=
1.8478C4=0.7654
R=1Ω
在两倍截止频率处具有不低于50dB 的衰减。

解：
2
10lg(1)6 1.73LMax I a dB a =+=⇒= 122
2
(2)cosh cosh 2 4.475010lg 12N N T N N dB a T -Ω=⎫=⎪
⇒=⎬=+⎪⎭
由于Ｎ只能取正整数，所以5N =满足条件。

8． 在DCS1800的射频通信系统中，下行信号频率的范围为1805MHz —1880MHz 。

请设计一个集总参数带通滤波电路，通带的频率范围与下行信号的频率范围一致。

要求通带内波纹为0.5dB ，在2.1GHz 频率处，滤波电路具有不低于30dB 的衰减。

解：
1880,1805,0.0407H L
H L W f Hz f Hz B ωωω-===
=
将2.1GHz 表示为归一化频率
000() 6.445
H L f f f
f f f f Ω=
-=-
使用0.5dB 契比雪夫低通滤波器，在Ω＝6.445处，具有大于30dB 的衰减。

参考图5-22,用二阶即N ＝2，查表5-5，二阶0.5dB 波纹契比雪夫滤波电路的归一化参数为
01231, 1.4029,0.7071, 1.9841g g g g ====，
取050Z =Ω作为标准阻抗
VG
50R
31.8pF
26.48nF
282.55pH
99.2R
9． 终端开路的微带传输线，由于边缘场的存在可以等效为并联一个0.1pF 的负载电容。

已知在微带线特性阻抗为50
，传输射频信号的相速度为1.5⨯108m/s ，对于长度
为1cm 的微带传输线。

考虑终端开路的边缘场效应，计算10MHz 、100MHz 、1GHz 频率下，传输线的输入阻抗；并求在不同频率下等效理想的开路传输线的长度。

解：
由
11
2L Z j j C fC ωπ=
=-可得出在10MHz 、100MHz ，1GHz 的频率下，
10． 利用两端口网络的转移矩阵，证明错误!未找到引用源。

中Kuroda 规则的第2
个和第3个电路变换。

解：
串联电感的转移矩阵为
1[]01L L Z A ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭ 单位元件的转移矩阵表示为
221
[]1E SZ U S Z
⎡⎤
⎥=
⎥⎥⎦
可得到原始电路的转移矩阵
21
212212
2
111
[][][]1011L E S Z SZ SZ SZ S Z Z A A U S
S Z Z ⎡⎤
+
+⎡⎤⎢⎥
⎡⎤
⎥⎢⎥⎢
⎥===
⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎥⎢⎥
⎦
⎣⎦
右边，
1211[]11E SNZ U S S NZ
⎡⎤
⎢⎥=
⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，
2
1
01
0[]11C C
A S Y NZ ⎡⎤
⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦
2
1122121[][]11()1E C S NZ S Z Z U A S S S N Z Z ⎡⎤+
⎢⎥⎢⎥∴=
⎢⎥-+⎢
⎥⎣⎦
将
2
11Z
N Z =+代入得
21
12222
1()[][]11E C S Z S Z Z Z U A S
S Z ⎡⎤
+
+⎢⎥
⎢
⎥=
⎢⎥-⎢
⎥
⎣⎦，得证。

3. 左边：
22111
22
1
1
111
1[][][]111101C C E Z Z SZ SZ Z
S Y A A U S S S S Z Z ⎡⎤++
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==•
=
⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦
⎣⎦
⎣⎦
右边：
21122
21
1111
01[][][][]111011(1)01C
E C j Z SZ N N SZ N S
Y A U A A S S Z S S NZ
N Z N Z ⎡⎤
+⎡
⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢
⎥⎢⎥
===⎢
⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥--+⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦
把N 的代入，得证。

11．
如果使用长度为
0/4
传输线的单位元件，证明Kuroda 规则中的电路变换依
然适用。

解：
当使用长度为4λ
的传输线作为单位元件时，该无耗传输线的转移矩阵为
21[]11UE E UE
Z S U S S Z
⎡⎤
⎥
=
⎢⎥-⎥⎦，其中2S jtg π=Ω由于其转移矩阵的格式没
有改变所以Kuroda 规则对于4λ
的传输线依然成立。

12．
在某射频通信系统中，第一中频为f IF =200MHz 。

请设计一个截止频率为200MHz ，在500MHz 具有50dB 以上衰减的低通滤波电路。

要求使用最少的元
件实现滤波电路，并且通带内带内波纹为3dB 。

解：
根据要求，滤波电路应在
500
2.5200Ω=
=处有50db 的衰减，据图5-21
可得到至少需要4阶的归一化电路，据表5-4可得归一化滤波电路的参数为：
01g = 1 3.4389g = 20.7483g = 3 4.3471g = 40.592g =
5 5.8095g = 采用首元件为串联电感利用映射到低通的公式
'0'0L L w C C w ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩得最后的电路为：
13．
在GSM900的移动通信系统中，在移动接收机中需要在下行信号中滤除上行
信号的干扰。

已知上行信号的频率范围为890MHz —915MHz ，下行信号频率的范围为935MHz —960MHz 。

1）要求使用集总参数滤波电路，设计一个3阶带通滤波电路，通带波纹为3dB ，中心频率为902.5MHz ，带宽为25MHz 。

2）求该滤波电路对中心频率为947.5MHz 下行信号的衰减。

解：
. 查表5-4得到3阶3dB 等波纹归一化低通滤波器的归一化参数为：
031241, 3.3487,0.7117,1g g g g g =====
根据式（5.76）和式（5.77）得到能代替电感电容的电感电容的值
最终得到带通滤波电路如图所示：
29.2fF
1.06uH
343.2pH
90.6pF
29.2fF
1.1uH
计算f=947.5MHz 的归一化频率为
000902.5947.5902.5
()() 3.51475
25902.5947.5H L f f f f f f f Ω=-=-=-
插入损耗为3dB 即
2
10lg(1)3Max I a =+=得1a = 得滤波电路对下行信号中心频率的衰减为：
22
10lg 144.59N IL a T dB
=+Ω=
14． 在“蓝牙”通信系统中，需要设计一个5阶最大平滑带阻滤波电路，要求中
心频率为2.45GHz ，带宽为15%，输入和输出阻抗为75。

解：
首先设计归一化低通滤波电路，据设计要求选用5阶巴特沃兹滤波电路，
参考表5-2可得归一化常数为：
06152431,0.618, 1.618,2g g g g g g g ======= 选用首元件为并联电容的滤波电路
串联电感用终端短路的4λ传输线替代，并联电容用终端开路的4λ
传输线替代
微带线的特征阻抗可用带宽系数bf 归一化参数计算：
15324*10.073*30.236
*20.191
Z Z bf g Z bf g Z Z bf g ===⎧⎪
==⎨⎪===⎩
利用kurda 规则得到最后的电路为
Rg=75R Z1=155.5R
Rl=75R
Zue3=144.9R
Z2=6.9R
Zue1=19.4R
Z3=17.7R
Zue2=19.4R
Z4=6.9R
Zue4=144.9R
Z5=155.5R
Vg 15．
设计一个截止频率为5GHz 的5阶线性相移低通滤波电路，要求给出集总参
数滤波电路的原理图。

如果使用电路板相对介电常数r =4.6，介质厚度为
d=1mm ，计算并给出微带滤波电路。

解：
根据设计要求，选取5阶线性相移的巴特沃兹滤波电路，其设计参数为
06123451,0.9303,0.4577,0.3312,0.209,0.0718g g g g g g g =======
采用首元件为并联电容的滤波电路，则
123450.9303,0.4577,0.3312,0.209,0.0718C F L H C F L H C F =====，如下图：
Z 0
L 2
L 4
C 3C 1
C 5R 6
05f GHz =，实际低通滤波器中的参数为：
~
~
~
~
~
1234529.6,0.0145,10.5,0.00665, 2.3C pF L nH C pF L nH C pF =====。

原理图同上。

采用微带线，利用Kurda 规则得到最后的电路为：
Rl=50R
Zue1=46.985R Rg=50R Z1=136.05R
Zue3=79.05R
Z2=49.48R
Z3=16.56R
Zue2=13.805R
Z4=4.425R
Zue4=96.65R
Z5=103.5R
Vg
16． 在射频通信电路中，设计一个7阶的阶跃阻抗低通滤波电路，要求截止频率
为1GHz ，具有最大平滑的带内响应。

1）已知电路板的厚度为d=1mm ，基质相对介电常数为r =3，请绘出微带滤波电路。

2）如果选用基质相对介电常数更高
的陶瓷电路板（r =27）
，请重新绘出微带滤波电路，并对比滤波电路较尺寸的变化。

解：
先设计归一化的最大平滑巴特沃兹滤波电路，根据设计要求，需选用7
阶滤波电路。

由表5-2,得到归一化元件参数为
0817263541,0.445, 1.247, 1.8019,2g g g g g g g g g ========
选取120High
Z =Ω和15Low Z =Ω。

据阶跃阻抗低通滤波电路的传输线的长
度满足：0
H N High
Low
L N Z l g Z Z l g Z ββ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩，串联电感，并联电容
0Z 取50Ω，β为波数，可以得到在3,1r d mm ε==的介质基板上，微带
当27,1r d mm ε==时，参数为：
17．在滤波电路的实际测量中，可以使用网络分析仪方便地获得该两端口网络的S 参数。

在网络分析仪上，|S11|和|S21|随频率变化的曲线可以直接显示在屏幕上。

1）试证明|S11|和|S21|随频率变化曲线的交点对应于无耗滤波电路的截止频率。

2）如
果滤波电路存在功率损耗，|S 11|和|S 21|曲线的交点将会如何变化。

解：无耗滤波电路满足
**111121211S S S S +=
|S 11|和|S 21|的交点满足1121S S =则
*2
21212112S S S == 插入损耗
2
2110lg 10lg OUT IN P
IL S P ==3dB =-得：|S 11|和|S 21|随频率变化曲线的交点对应于无耗滤波电路的截止频率。

2） 无
18．
在卫星通讯系统中，需要设计一个带通滤波电路。

已知信号的中心频率为10GHz ，带宽为300MHz 。

要求滤波电路具有最大的平滑响应，并且在10.4GHz 处具有不小于40dB 的衰减。

解：
高端载频
010.31010.1522H f f BW GHz =+
=+=
低端载频01
9.852L f f BW GHz
=-=
频率10.4GHz 表示为归一化的频率
000() 2.615
H L f f f
f f f f Ω=
-=-
根据设计要求，需选用5阶巴特沃兹滤波电路。

查表5-2得滤波电路的归一化参数为
06152431,0.618, 1.618,2g g g g g g g =======
取50Ω作为标准阻抗，得耦合微带线的奇模数特征阻抗与偶模特征阻
抗为：。