2017年全国初中数学邀请赛A卷
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5. 将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数分别填入33⨯棋盘的9个小方格中，使得相邻（具有公
共边）两个小方格中的数之差的绝对值的和达到最大，则此最大值是（ ）． （A ）57 （B ）58 （C ）59 （D ）60
二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6. 满足方程3232
910
2
x x y y xy ⎧+=⎨+=⎩的所有实数对(,)x y = ．
7. 八进制的十位自然数中，能被7整除，并且各个数码都是0或5的自然数有 个．
8 . 若,,a b c 是互不相同的整数，则22232435a b c ab bc ca ++---的最小值是 ．
9 . 如图，在ABC △中，9AB =，8BC =，
7CA =．
圆1O 经过点A ，且与直线BC 相切于点B ；圆2O 经过点A ，且与直线BC 相切于点
C ．设圆1O 与圆2O 除A 点之外的另一个交点
为D ．则AD = ．
10. 二次三项式2ax bx b ++的一个根与二次三项式2
ax ax b ++的一个根的乘积等于
1．则这两个根的平方和为 ．
O 2
O 1
D
C
B
A
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三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
11. 已知二次函数2231y x mx m =+-+，自变量x 和实数,p q 满足22492p q +=，
1
312
x pq +=．并且y 的最小值是1．求m 的值．
12. 正整数N 恰有9个正约数，N 的三个不同的正约数,,a b c 满足如下条件：
2017a b c ++=，2ac b =．求N 的值．
13. 如图，设ABC △的内切圆I 与三边BC ，CA ，AB 的切点分别为111,,A B C ，11BC B △的外接圆1O 与直线BC 分别交于点B ,K ，11CB C △的外接圆2O 与直线BC 分别交于点C ,L ．证明：三条直线1C L 、1B K 、1A I 共点．
14. 已知半径为1的圆的内部共有130个互不相同的点，任意两点间均有直线段联结．
这些直线段中至少有2017