直线和圆的三种位置关系

24．2.2直线和圆的位置关系(3课时)

第1课时直线和圆的三种位置关系

(1)了解直线和圆的位置关系的有关概念．

(2)理解设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：

直线l和⊙O相交⇔dr.

重点

理解直线和圆的三种位置关系．

难点

由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价．

一、复习引入

(老师口问，学生口答，老师并在黑板上板书)同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d.

则有：点P在圆外⇔d>r，如图(a)所示；

点P在圆上⇔d＝r，如图(b)所示；

点P在圆内⇔d

二、探索新知

前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线l呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？

(学生活动)固定一个圆，把三角尺的边缘移动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？

(老师口问，学生口答)直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离．

(老师板书)如图所示：

如图(a)，直线l和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．

如图(b)，直线l和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．

如图(c)，直线l和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．

我们知道，点到直线l的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到l的距离的三种情况．

(学生分组活动)：设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，请模仿点和圆的位置关

系，总结出什么结论？

老师点评：直线l 和⊙O 相交⇔d

直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ，如图(b)所示；

直线l 和⊙O 相离⇔d>r ，如图(c)所示．

例1 如图，已知Rt △ABC 的斜边AB ＝8 cm ，AC ＝4 cm .

(1)以点C 为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB 与⊙C 相切？

(2)以点C 为圆心，分别以2 cm 和4 cm 为半径作两个圆，这两个圆与直线AB 分别有怎样的位置关系？

解：(1)如图，过C 作CD ⊥AB ，垂足为D.

在Rt △ABC 中，

BC ＝82－42＝4 3.

∴CD ＝43×48

＝23， 因此，当半径为2 3 cm 时，AB 与⊙C 相切．

(2)由(1)可知，圆心C 到直线AB 的距离d ＝2 3 cm ，所以

当r ＝2时，d>r ，⊙C 与直线AB 相离；

当r ＝4时，d

三、巩固练习

教材第96页 练习

四、课堂小结

(学生归纳，总结发言，老师点评)

本节课应掌握：

1．直线和圆相交(割线)、直线和圆相切(切线、切点)、直线和圆相离等概念．

2．设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心O 的距离为d 则有：

直线l 和⊙O 相交⇔d

直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；

直线l 和⊙O 相离⇔d>r.

五、作业布置

教材第101页 习题第2题．