山东省泰安市肥城市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(学生版)
山东省泰安市肥城市九年级(上)期末数学试卷
山东省泰安市肥城市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂在答题纸相应的位置）1．（3分）方程（x﹣2）2＝x﹣2的解是（）A．x1＝2，x2＝3B．x1＝2，x2＝1C．x＝2D．x＝32．（3分）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）3．（3分）如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则四边形BCED的面积与△ADE的面积的比为（）A．2：1B．3：1C．4：1D．1：14．（3分）下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°②sin245°+cos245°＝1③（tan60°）2＝④tan30°＝A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）弧长为3π的弧所对的圆心角为120°，则弧所在的圆的半径为（）A．B．3C．3D．6．（3分）若二次函数y＝x2+mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x2+mx＝7的解为（）A．x1＝0，x2＝6B．x1＝1，x2＝7C．x1＝1，x2＝﹣7D．x1＝﹣1，x2＝7 7．（3分）对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）C．x＜0时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x＝﹣18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、BC、BD、AD，若CD平分∠ACB，∠CBA＝30°，BC＝3，则AD的长为（）A．3B．6C．4D．39．（3分）兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）＝28.8B．28.8（1+x）2＝20C．20（1+x）2＝28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.810．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．11．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣x+cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°12．（3分）如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且它们的底分别是BC＝5，DE ＝3，则△ABC与△ADE的面积比为（）A．：B．25：9C．5：3D．5：3 13．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF＝α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A．由小到大B．由大到小C．不变D．先由小到大，后由大到小14．（3分）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行30分钟到达C处，在C处观测灯塔A 位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A．20海里B．15海里C．海里D．10海里15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a ﹣b+c＞0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（请将答案直接填写在答题纸相应位置）16．（3分）方程：（2x+1）（x﹣1）＝8（9﹣x）﹣1的根的情况是．17．（3分）如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100m到达D点，测出塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为m．18．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．19．（3分）如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为．20．（3分）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG ⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝里．三、解答题（请在答题纸相应位置写出必要的步骤）21．（6分）△ABC，点D是AB的中点，过点D任作一条直线DF，交BC的延长线于F点，交AC于E点；求证：AE•CF＝BF•EC．22．（9分）如图所示，直线l1的方程为y＝﹣x+l，直线l2的方程为y＝x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线y＝与直线l1的另一交点为Q（3，a）．（1）求双曲线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式＞﹣x+l的解集；（3）若l2与x轴的交点为M，求△PQM的面积．23．（11分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）若设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请将销售利润w表示成销售单价x的函数；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．24．（10分）如图，直角△ACB，∠ACB＝90°，∠A＝60°，以AC为直径作⊙O，点G为AB的中点，连接CG交⊙O为E点；（1）求证：点E为CG的中点；（2）过E点作ED⊥AB，D为垂足，延长DE交CB于点F，求证：DE是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，若CF＝2，求BC的长．25．（12分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD 边上的P点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP 上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．山东省泰安市肥城市九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂在答题纸相应的位置）1．A；2．A；3．B；4．C；5．A；6．D；7．C；8．B；9．C；10．C；11．D；12．B；13．C；14．D；15．C；二、填空题（请将答案直接填写在答题纸相应位置）16．有两个不相等的实数根；17．50（+1）；18．y1＞y2＞y3；19．（3π﹣）cm2；20．1.05；三、解答题（请在答题纸相应位置写出必要的步骤）21．；22．；23．；24．；25．；26．；。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)
2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。
山东省泰安市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
山东省泰安市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共17分)1. （2分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根，则这个三角形的周长为（）A . 11B . 17C . 17或19D . 192. （2分）如图，D是△ABC的边AB上一点，在条件（1）∠ACD=∠B，（2）AC2=AD•AB，（3）AB边上与点C 距离相等的点D有两个，（4）∠B=∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·孝感期末) 如图，抛物线的顶点为B(1，3)，与轴的交点A在点 (2，0)和(3，0)之间．以下结论：① ；② ；③ ；④ ≥ ；⑤若，且，则 .其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分） (2018九上·南京月考) ⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O内B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O外D . 点P在⊙O上或⊙O外6. （2分）下列判断正确的是（）①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，•则直线与圆相交．A . ①②③B . ①②C . ②③D . ③7. （5分） (2018九上·永定期中) 如图，小明在地面上放置一个平面镜来测量铁塔的高度，镜子与铁塔的距离米，镜子与小明的距离米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端．已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.6米，求铁塔的高度．（根据光的反射原理，）二、填空题 (共10题；共11分)8. （1分）(2017·诸城模拟) 为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3，若这组数据的中位数是﹣1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是﹣1；④平均数是﹣1，其中正确的序号是________．9. （1分）(2016·聊城) 如图，随机地闭合开关S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， S5中的三个，能够使灯泡L1 ，L2同时发光的概率是________．10. （2分）袋子中有2个红球，2个黄球，4个紫球，从中任取一个球是白球，这个事件是________事件，是白球的概率为________．11. （1分）(2017·永康模拟) 一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同.红色、黄色、黑色的个数之比为4:3:2,则从布袋里任意摸出1个球不是红球的概率是________．12. （1分） (2017九上·虎林期中) 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为________．13. （1分） (2016九上·路南期中) 如图，边长为1的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为1的圆上，其它各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为________．14. （1分）一个底面直径是80 cm,母线长为90 cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为________15. （1分） (2017九上·上杭期末) 在半径为6的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是________．16. （1分） (2017九上·江门月考) 如图，BD是⊙O的直径，∠A=65°，则∠DBC的度数是________17. （1分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论，①abc＜0；②2a+b=0；③b2﹣4ac＜0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0．其中正确的结论有________（填序号）三、解答题 (共10题；共98分)18. （10分） (2018九下·江阴期中) 计算（1）计算－2cos 30°＋－|1－ |（2）化简：(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab．19. （15分）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．20. （8分） (2018九上·东台期中) 某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛其预赛成绩如图：（1）根据上图填写下表平均数中位数众数方差甲班8.58.5________________乙班8.5________10 1.6（2）根据上表中的平均数和中位数你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由21. （10分） 2015年湘潭市中考招生政策发生较大改变，其中之一是：省级示范性高中批次志愿中，每个考生可填报两所学校（有先后顺序），我市某区域的初三毕业生可填报的省级示范性高中有A、B、C、D四所．（1）请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果;（2）求填报方案中含有A学校的概率．22. （10分）(2019·黄石模拟) 已知关于的方程 .（1）若方程有两不等实根，求的取值范围；（2）设，是方程的两个根，记，的值能为4吗？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.23. （5分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝3，连接DB，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．（1）求⊙O的半径；（2）求证：EM是⊙O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45º时，求图中阴影部分的面积．24. （5分）如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°．已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）25. （5分）小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？26. （15分）(2018·成都模拟) 已知：如图1．正方形ABCD，过点A作∠EAF=90°，两边分别交直线BC于点E，交线段CD于点F，G为AE中点，连接BG（1）求证：△ABE≌△ADF（2）如图2，过点G作BG的垂线交对角线AC于点H，求证：GH=GB；（3）如图3，连接HF，若CH=3AH，AD=2 ，求线段HF的长．27. （15分） (2019九下·义乌期中) 如图①，直线y＝与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y＝过B，C两点，且与x轴的另一个交点为点A，连接AC.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D（与点A不重合），使得S△DBC＝S△ABC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）有宽度为2，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P 和点Q，交直线CB于点M和点N，在矩形平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标.参考答案一、单选题 (共7题；共17分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共10题；共11分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共98分) 18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
2019-2020学年山东省泰安市肥城市九年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2019-2020学年山东省泰安市肥城市九年级（上）期末数学试卷1.分别画出下列四组图形，必是相似三角形的为( )A. 两个直角三角形B. 有一个角为110°的两个等腰三角形C. 有一个角为55°的两个等腰三角形D. 两条边对应成比例，其中一边的对角对应相等的两个三角形2.如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为18cm2，则△ADE的面积为( )A. 92cm2 B. 9cm2 C. 12cm2 D. 6cm23.下列函数，是反比例函数且图象经过第二、四象限是( )A. y=−2xB. y=2x C. y=−3xD. y=−2x24.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA=2，OB=OD=3，OC=4.5，那么下列结论中，正确的是( )A. ∠OAD=∠OBCB. ABCD=12C. S△AOBS△COD=12D. S△AODS△BOC=195.如图，一辆小车沿斜坡向上行驶13米，小车上升的高度5米，则斜坡的坡度是( )A. 1：2.4B. 1：2.6C. 12：13D. 5：136.x=2±√(−2)2−4×3×(−1)2×3是下列哪个一元二次方程的根( )A. 3x2+2x−1=0B. 2x2+4x−1=0C. −x2−2x+3=0D. 3x2−2x−1=07.若A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点都在函数y=kx(k>0)的图象上，若x1<x2<x3，则y1、y2、y3的大小关系不可能是( )A. y1>y2>y3B. y2>y3>y1C. y3>y1>y2D. y3>y2>y18.如图，⊙O中，弦AB⊥CD于E，若∠A=30°，⊙O的半径等于6，则弧AC的长为( )A. 6πB. 4πC. 5πD. 8π9.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都是格点，则tan∠BAC的值为( )A. 3√510B. 2√55C. 12D. √5510.已知⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP=5，直线l与⊙O的位置关系是( )A. 相切B. 相交C. 相离D. 相切或相交11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3.线段PE的两个端点都在AB上，且PE=1，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，空白部分面积S四边形DPEC的大小变化的情况是( )A. 一直减小B. 一直增大C. 先增大后减小D. 先减小后增大12.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为(12,1)，下列结论：①abc<0；②4ac<b2；③a+b+c<0；④方程ax2+bx+c−1=0一定有两个相等的实数根，其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.若关于x的一元二次方程x2−4x+m=0没有实数根，请写出一个满足条件的m值______．14.若二次函数y=x2−4x+c的图象经过点(0,3)，则函数y的最小值是______．15.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上的一点，AD=1，E是边AC上的一点(E与端点不重合)，如果以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，那么AE的长是______．16.计算2sin60°tan60°−√2sin45°cos60°的结果为______．17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCD的外角∠CDM=70°，则∠AOC的度数为______．18.我国古代数学著作中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门二十步有木，出西门四十五步见木，问：邑方几何？”其大意是：一座正方形城池，西、北边正中各开一道门，从北门往正北方向走20步后刚好有一树木，若从西门往正西方向走45步后正好看到树木，则正方形城池的边长为______步．19.按要求解下列方程．(1)2x2−6x+1=0(用配方法解)(2)9(x−2)2=4(2x−5)2(用你喜欢的方法解)．20.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数y=kx的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，直线AB的解析式为y=−12x+2，CD=3．(1)求tan∠ABO的值和反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写0<−12x+2<kx的自变量x的范围．21.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30√2km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求(1)∠C的度数．(2)A，C两港之间的距离为多少km．22.如图，在△AEC中，B为EC上一点，且满足∠ABD=∠C=∠E．(1)求证：△AEB∽△BCD；(2)当AE//BD时，∠C=30°，CD=10，求AD的长．23、如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，E为DA延长线上一点，且∠E=∠DBC，若DB平分∠ADC．(1)求证：BE为⊙O的切线；(2)若CB=10，tan∠ABE=12，求⊙O的面积．24、如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；(2)要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？(3)当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？(结果保留两位小数)26、如图△ABC，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=1，求△ABC的面积．x+25、如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y=−122经过点B，C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m.求△PBC面积最大值和此时m的值；(3)Q是抛物线上一点，若∠ABC=∠CBQ，直线BQ与y轴的交点M，请直接写出M的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：两个直角三角形不一定相似；因为只有一个直角相等，∴A不一定相似；有有一个角为110°的两个等腰三角形一定相似；因为110°的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，∴B一定相似；一个角为55°的两个等腰三角形不一定相似；因为55°的角可能是顶角，也可能是底角，∴C不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似；因为这个对应角不一定是夹角；∴D不一定相似；故选：B．根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定方法得出A、C、D不一定相似，B一定相似；即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定方法、等腰三角形的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法和等腰三角形的性质是解决问题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵DE为中位线，∴DE//BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∵S△ABC=18cm2，∴S△ADE=92cm2．故选：A．由DE为△ABC的中位线，可得DE//BC，DE=12BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得S△ADE：S△ABC=1：4，又由△ABC的面积为18cm2，即可求出答案．此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．解题时注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3.【答案】C【解析】解：A、对于函数y=−2x，是正比例函数，不是反比例函数；B、对于函数y=2x，是反比例函数，图象位于一、三象限；C、对于函数y=−3x，是反比例函数，图象位于第二、四象限；D、对于函数y=−2x2，是二次函数，不是反比例函数；故选：C．根据是反比例函数且图象经过第二、四象限判断即可．本题考查了反比例函数、反比例的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．4.【答案】A【解析】解：∵OA=2，OB=OD=3，OC=4.5，∴OA OB =ODOC，∵∠AOD=∠BOC，∴△OAD∽△OBC，∴∠OAD=∠OBC，S△AODS△BOC =49，同理可得△AOB∽△DOC，AB CD =AOOD=23，S△AOBS△COD=49，故B，C，D选项不正确，故选：A．由条件可证明△OAD∽△OBC，△AOB∽△DOC，根据相似三角形的性质可判断结论即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．5.【答案】A 【解析】解：由勾股定理得，水平距离=√132−52=12，∴斜坡的坡度=5：12=1：2.4，故选：A．根据勾股定理求出水平距离，根据坡度的概念计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、3x2+2x−1=0中，x=−2±√22−4×3×(−1)2×3，不合题意；B、2x2+4x−1=0中，x=−4±√42−4×2×(−1)2×2，不合题意；C、−x2−2x+3=0中，x=2±√(−2)2−4×(−1)×32×(−1)，不合题意；D、3x2−2x−1=0中，x=2±√(−2)2−4×3×(−1)2×3，符合题意；故选：D．用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值；②求出b2−4ac的值(若b2−4ac<0，方程无实数根)；③在b2−4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．本题主要考查了一元二次方程的根，用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．7.【答案】D【解析】解：∵k>0，∴反比例函数图象在一、三象限内，且在每个象限内y随x的增大而减小，若0<x1<x2<x3或x1<x2<x3<0，∴y1>y2>y3，若x1<0<x2<x3，则y2>y3>y1，若x1<x2<0<x3，则y3>y1>y2．故不可能是y3>y2>y1，故选：D．根据x1，x2，x3与0的不同大小关系，由反比例函数的性质，可以判断出y1、y2、y3的大小关系，本题得以解决．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8.【答案】B【解析】解：连接OA、OC，∵AB⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠D=90°−∠DAE=60°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=120°，∴弧AC的长=120π×6180=4π，故选：B．连接OA、OC，根据直角三角形的性质求出∠D，根据圆周角定理求出∠AOC，根据弧长公式计算，得到答案．本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式l=nπr180是解题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】考查直角三角形的边角关系，勾股定理等知识，在网格中构造直角三角形是解决问题的关键，熟练利用勾股定理求出边长是前提．连接格点，在网格中构造直角三角形，利用勾股定理求出边长，再利用直角三角形的边角关系求出答案．【解答】解：连接格点D、C，CD=√12+12=√2，AD=√22+22=2√2，AC=√12+32=√10，∵(√2)2+(2√2)2=(√10)2，即CD2+AD2=AC2，∴CD⊥AB，∴tan∠BAC=CDAD =√22√2=12，故选：C．10.【答案】D【解析】解：∵⊙O的半径为5，OP=5，∴点O到直线l的距离≤5，∴直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选：D．根据垂线段最短，则点O到直线l的距离≤5，则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．此题要特别注意OP不一定是点到直线的距离．判断点和直线的位置关系，必须比较点到直线的距离和圆的半径之间的大小关系．11.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=√42+32=5，如右图，过点C作CH⊥AB于H，∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CH，∴CH=AC⋅BCAB =125，由图知，∠ADP=∠ACB=90°，∴DP//CB，∴△ADP∽△ACB，设AP=x，则AD=45x，DP=35x，BE=4−x，∴S四边形DPEC=S△ABC−S△ADP−S△CEB=12×4×3−12×45x×35x−12×125(4−x)，=−625x2+65x+65=−625(x−52)2+2710，由题意知，0≤x≤4，又−625<0，∴根据二次函数的图象及性质可知，S四边形DPEC的值先增大，后减小，故选：C．过点C作CH⊥AB于H，设AP=x，可分别求出△ADP，△BCE，△ABC的面积，相减可得四边形DPEC的面积，由二次函数的图象及性质可知道S四边形DPEC的大小变化的情况．本题考查了相似三角形的判定与性质，四边形的面积，二次函数的图象及性质等，解题关键是能将不规则四边形的面积转化为几个规则图形的面积的和或差．12.【答案】C【解析】解：①∵根据图示知，抛物线开口方向向下，∴a<0．由对称轴在y轴的右侧知b>0，∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c>0，∴abc<0．故①符合题意；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2−4ac>0．∴4ac<b2．故②符合题意；③如图所示，当x=1时，y=a+b+c>0，故③不符合题意；④∵二次函数y=ax2+bx+c的最大值为1，即ax2+bx+c≤1，∴方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根．故④符号题意．综上所述，正确的结论有①②④，共3个．故选：C．①根据抛物线的开口方向、对称轴位置和抛物线与y轴的交点坐标即可确定；②根据抛物线与x轴交点个数即可判定；③根据x=1时对应的y的值的符号即可判定；④根据抛物线的最大值为1及二次函数与一元二次方程的关系即可判定．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+ bx+c(a≠0)的系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．13.【答案】5(答案不唯一)【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−4x+m=0没有实数根，∴△=(−4)2−4m<0，解得：m>4，∴满足条件的m值5(答案不唯一)．故答案为：5(答案不唯一)．根据方程没有实数根得到其根的判别式小于0，据此得到m的取值范围，然后从中找到一个值即可．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是知道当方程没有实数根时，其根的判别式小于0．14.【答案】−1【解析】解：∵二次函数y=x2−4x+c的图象经过点(0,3)，∴c=3，∴二次函数为y=x2−4x+3，∵y =x 2−4x +3=(x −2)2−1， ∴函数y 的最小值是−1， 故答案为−1．根据待定系数法求得c 的值，然后把一般式化成顶点式，根据二次函数的性质即可求得．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，把一般式画出顶点式是关键．15.【答案】45或54【解析】解：∵∠C =90°，AC =4，BC =3， ∴AB =√42+32=5，∵A ，D ，E 三点组成的三角形与△ABC 相似， ∴△ABC∽△ADE 或△ABC∽△AED ， ∴ABAD =ACAE ，或ABAE =ACAD ， ∴51=4AE 或5AE =41， 解得：AE =45，或AE =54，故答案为：45或54．分两种情况，由相似三角形的性质可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理；利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．16.【答案】52【解析】解：2sin60°tan60°−√2sin45°cos60°=2×√32×√3−√2×√22×12=3−12=52，故答案为：52．将三角函数值化为实数，再根据实数的运算法则运算即可．本题考查实数的运算；牢记特殊三角函数值是解题的关键．17.【答案】140°【解析】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠B =∠CDM =70°，由圆周角定理得，∠AOC =2∠B =140°， 故答案为：140°．根据圆内接四边形的性质求出∠B ，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．18.【答案】60【解析】解：设正方形城池的边长为x步，由题意可得，Rt△ABE∽Rt△CED，∴AB CE =AECD，即2012x=12x45，解得，x1=60，x2=−60(不合题意，舍去)，答：正方形城池的边长为60步，故答案为：60．根据题意，可知Rt△ABE∽Rt△CED，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形城池的边长．本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答．19.【答案】解：(1)方程变形得：x2−3x=−12，配方得：x2−3x+94=−12+94，即(x−32)2=74，所以，x−32=±√72，解得：x1=3+√72，x2=，3−√72；(2)移项得：9(x−2)2−4(2x−5)2=0，分解因式得：[3(x−2)+2(2x−5)][3(x−2)−2(2x−5)]=0，可得7x−16=0或−x+4=0，解得：x1=167，x2=4．【解析】(1)方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，开方即可求出解；(2)移项，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)在直线ABy=−12x+2中，令y=0，解得x=4；令x=0，则y=2，∴A(0,2)，B(4,0)，∴OB=4，OA=2，把y=3代入y=−12x+2，求得x=−2，∴C(−2,3)，∴DB=2+4=6∵CD⊥x轴，∴tan∠ABO=CDBD=36=12，将C(−2,3)代入y=kx，得k=−2×3=−6∴反比例函数解析式为y=−6x；(2)由图象可知，0<−12x+2<kx的自变量x的范围是−2<x<0．【解析】(1)根据直线解析式求得点A、点B以及点C的坐标，利用点C的坐标求得反比例函数解析式；(2)根据图象求得即可．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积等．求得交点坐标是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得：∠ACB=20°+40°=60°；(2)由题意得，∠CAB=65°−20°=45°，∠ACB=40°+20°=60°，AB=30√2，过B作BE⊥AC于E，如图所示：∴∠AEB=∠CEB=90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB=30√2，∴AE=BE=√22AB=30，在Rt△CBE中，∵∠ACB=60°，tan∠ACB=BECE，∴CE=BEtan60∘=30√3=10√3，∴AC=AE+CE=30+10√3，∴A，C两港之间的距离为(30+10√3)km．【解析】(1)由由题意即可得出答案；(2)由题意得，∠CAB=65°−20°=45°，∠ACB=40°+20°=60°，AB=30√2，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到答案．本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握解直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠E+∠EAB，又∵∠ABD=∠E，∴∠CBD=∠EAB，∵∠C=∠E，∴△AEB∽△BCD．(2)解：作DH⊥BC于H．∵∠C=30°，CD=10，∴DH=12CD=5，∵AE//BD，∴∠CBD=∠E，∵∠C=∠E，∴∠DBC=∠C=∠ABD=30°，∴∠ADB=∠DBC+∠C=60°，∴∠BAD=90°，∵BD平分∠ABC，DA⊥BA，DH⊥BC，∴DA=DH=5．【解析】(1)根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．(2)作DH⊥BC于H.解直角三角形求出DH，再证明DA=DH即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】(1)证明：连接OB，∵∠EAB=∠C，∠E=∠DBC，∴△AEB∽△CBD，∴∠ABE=∠BDC，∵DB平分∠ADC，∴∠BDC=∠BDA，∴∠ADE=∠BDA，∵AD是⊙O的直径，∴∠BDA+∠DAB=90°，∵∠BAD=∠OBA，∴∠EBA+∠ABO=90°，∴BE为⊙O的切线；(2)解：∵∠BDC=∠BDA，∴AB⏜=BC⏜，∴AB=BC=10，∵∠ABE=∠ADB，∴tan∠ABE=tan∠ADB=12，∴ABBD=12，∴BD=20，∴AD=√102+202=10√5，∴⊙O的面积=(10√52)2⋅π=125π．【解析】(1)连接OB，根据相似三角形的性质得到∠ABE=∠BDC，根据角平分线的定义得到∠BDC=∠BDA，求得∠ADE=∠BDA，根据切线的判定定理即可得到结论；(2)解直角三角形得到BD=20，由勾股定理得到AD=√102+202=10√5，根据圆的面积公式即可得到结论．本题考查切线的性质和判定，解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．24.【答案】解：(1)根据题意，得S=x(24−3x)=−3x2+24x，∵0<24−3x≤10，∴143≤x<8．答：S与x的函数关系式为S=−3x2+24x，x值的取值范围是143≤x<8．(2)根据题意，得当S=45时，−3x2+24x=45，整理，得x2−8x+15=0，解得x1=3，x2=5，当x=3时，BC=24−9=15>10不成立，当x=5时，BC=24−15=9<10成立．答：AB的长为5m．(3)S=−3x2+24x=−3(x−4)2+48∵143≤x<8，对称轴x=4，开口向下，∴当x=143m时，有最大面积的花圃．即x=143m，最大面积为：24×143−3×(143)2=46.67m2．答：当AB的长是143米时，围成的花圃的面积最大，最大面积为46.67m2．【解析】(1)根据矩形的面积即可写出函数关系式；(2)根据(1)中所得函数关系式当S为45时，列出一元二次方程即可求出AB的长；(3)根据(1)中所得函数关系式化为顶点式，再根据自变量的取值范围即可求出最大面积．本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是综合掌握二次函数和一元二次方程的应用．25.【答案】解：(1)针对于直线y=−12x+2，令x=0，则y=2，∴C(0,2)，令y=0，则−12x+2=0，∴x=4，∴B(4,0)，∵抛物线y=−x2+bx+c过点B，点C，∴{c=2−16+4b+c=0，∴{b=72c=2，∴抛物线的解析式为y=−x2+72x+2；(2)如图1，过点P作PD//y轴交直线BC于D，∵点P的横坐标为m，∴P(m,−m2+72m+2)，D(m,−12m+2)，∴PD=−m2+72m+2−(−12m+2)=−m2+4m，∴S△PBC=12PD(x B−x C)=12(−m2+4m)×4=−2(m−2)2+8，当m=2时，S△PBC最大，其值为8．(3)如图2，过点C作CN⊥BM于N，∴∠MNC=90°=∠BOC，∵∠ABC=∠CBQ，∴CN=OC=2，∵∠CMN=∠BMO，∠CNM=∠BOM=90°，∴△MNC∽△MOB，∴MN MO =CNOB，∴MN OM =24，∴OM=2MN，∴CM=OM−OC=2MN−2，在Rt△CNM中，根据勾股定理得，MN2+CN2=CM2，∴MN2+4=(2MN−2)2，∴MN=0(舍)或MN=83，∴OM=2MN=163，∴M(0,163).【解析】(1)先确定出点B，C坐标，再代入抛物线解析式中，建立方程组求解即可得出结论；(2)先表示出点P，D坐标，进而表示出PD，再用三角形的面积公式建立函数关系，即可得出结论；(3)先求出CN=2，再判断出△MNC∽△MOB，得出OM=2MN，再用勾股定理建立方程求出MN，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积公式，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26.【答案】解：过点B作BE⊥AC于点E，交AD于F，∵∠BAC=45°，∴∠ABE=∠BAC=45°，∴AE=BE，∵∠C+∠DAC=90°，∠C+∠EBC=90°，∴∠DAC=∠EBC，且∠AEF=∠BEC=90°，AE=BE，∴△AEF≌△BEC(AAS)∴AF=BC=BD+CD=4，EF=CE，∵∠ADC=∠BDF=90°，∠DAC=∠DBF，∴△ADC∽△BDF，∴AD BD =DCDF，∴4+DF3=1DF，∴DF=2+√7，DE=−2−√7(舍去)，∴S△ABC=12×4×(2+√7)=4+2√7．【解析】过点B作BE⊥AC于点E，交AD于F，由“AAS”可证△AEF≌△BEC，可得AF=BC=BD+CD=4，EF=CE，通过证明△ADC∽△BDF，可得ADBD =DCDF，可得DF长，由三角形面积公式可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出DF的长是本题的关键．。
2020-2021学年泰安市肥城市九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年泰安市肥城市九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果BC=3cm，AB=5那么AE+DE等于()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm2.已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为()A. 2B. 3C. 6D. 543.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是反比例函数y=6的图象上两点，且x1<0<x2，则y1，y2的大小关x系是()A. y1<y2<0B. y2<y1<0C. y1<0<y2D. y2<0<y14.一元二次方程3x2−3x=2+x化为一般形式后，a、b、c的值分别是()A. 3、−3、2B. 3、−4、−2C. 3、−2、2D. 3、−4、25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD=5，CE=√13，则AE=()A. 3B. 3√2C. 4√3D. 2√36.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度ℎ是()．A. mB. 4mC. 4mD. 8m7.已知点(3,y1)，(2,y2)都在直线y=−3x+2上，则y1y2大小关系是()A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能比较8.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是()A. y=(x−35)(400−5x)B. y=(x−35)(600−10x)C. y=(x+5)(200−5x)D. y=(x+5)(200−10x)9.已知点A(1,0)，B(0,3)，点P在x轴上，且三角形PAB的面积为3，则点P的坐标是()A. (−1,0)B. (3,0)C. (−1,0)或(3,0)D. (0,9)或(0,−3)10.一元二次方程(x−1)2=−3x+1的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一根为−111.如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线线BD于点E，则阴影部分的面积()A. 8−πB. 4−πC. 4πD. 8π12.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE//BC，F、G在BC上，DG//AC，EF//AB，DG与EF相交于点H，若S△FHG=1，S△HDE=9，则△ABC的面积为()A. 100B. 81C. 64D. 49二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.一元二次方程x2−3x−2=0的两根分别是m、n，则m3−3m2+2n=______．14.已知一条抛物线y=2(x−3)2+1，以下说法：①对称轴为x=3，当x>3时，y随x的增大而增大；②y最大值=1；③顶点坐标为(−3,1)；④开口向上．其中正确的是______.(只填序号) 15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB=°.16.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，∠AEC=45°，若AC=2，tan∠ACB=3，则AB的长为______．417.如图，△ABC中，AC=BC=5，AB=6，D为CB延长线上一点，BD=2.8，则tanD=______ ．18.若抛物线y=2(x−2)2+k过原点，则该抛物线的顶点坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.在解一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题，甲抄错了常数项，得到的两根分别是8和2；乙抄错了一次项系数，得到的两根分别是−9和−1.你能找出正确的原方程吗？若能，请你用配方法求出这个方程的根．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BO的延长线交AC于点D．(1)求证：△OAD∽△ABD；(2)记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S l、S2、S3，若S22=S1⋅S3，求OD的值．OB21.阳光明媚的一天，小明想利用太阳光测量楼AB的高．他带着皮尺来到楼下，发现地面和对面斜坡(坡角为45°)上都有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：先测得在此时刻1m高的物体垂直于地面放置时，影长恰好也是1m；楼AB落在地面上的影长AD=20m，落在斜坡上的影长CD=10m，请你帮小明求出楼AB的高．22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+4的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=k的图象x 的一个交点为M．(1)求点A的坐标；(2)连接OM，如果△MOA的面积等于2，求k的值．23.自主创业的小丁从厂家购进A、B两款创意摆件进行销售，小丁连续两个月，他每月都用10000元购进200件A款创意摆件和100件B款创意摆件．(1)小丁在第一月销售时，A、B两款售价比为3：4，且两款创意摆件在一月之内全部售完，总盈利为4000元，小丁销售B款的价格每件多少元？a%；但A (2)小丁在第二月销售时，受各种因素的影响，每件A款的售价比第一月A款的售价增加了53款的销量比第一月A款的销量下降了a%；每件B款的售价比第一月B款的售价下降了2a%，但B款a%，结果第二月的总销售额与第一月持平，求a的值．销售量与第一月B款的销量增加了5224.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．(1)求证：EF是⊙O的切线．(2)如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=4，求BF的长．525. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x,y)，点P的变换点Q的坐标定义如下：当x>0时，Q点坐标为(−x,−y)；当x≤0时，Q点坐标为(−x,−y+2)．例如：(−2,3)的变换点是(2,−1)．(1)(1,2)的变换点为______，(−1,−2)的变换点为______．(2)点M(m−1,5)的变换点在一次函数y=x+2的图象上，求点M的坐标；(3)如图，若点P在二次函数y=−x2+4的图象上，点Q为点P的变换点．①请在方格图中画出点Q所在函数的图象；②求点Q所在函数图象的解析式．26. 如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边CD上的动点P重合(点P不与点C、D重合)，MN为折痕，点M、N分别在边BC、AD上，连结AM、MP、AP，其中，AP与MN相交于点F.⊙O过点M、C、P(1)若∠AMP=90°，求证：BM=CP；(2)随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M，又与AD相切于点H，且AB=4，求CP的长．参考答案及解析1.答案：C解析：试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CE，然后求出AE+DE=AC，然后利用勾股定理列式计算即可得解．∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB=90°，∴DE=CE，∴AE+DE=AC，∵BC=3cm，AB=5，∴AC=√AB2−BC2=√52−32=4cm，∴AE+DE=4cm．故选C．2.答案：C解析：解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴31=18△DEF的周长，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC 与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF的周长．此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．3.答案：C解析：解：∵反比例函数y=6x，k=6>0，∴反比例函数y=6x的图象在一、三象限，∵x1<0<x2，∴y1<0<y2，故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．4.答案：B解析：解：一元二次方程3x2−3x=2+x化为一般形式后为3x2−4x−2=0，a、b、c的值分别是3，−4，−2，故选B．先将一元二次方程化为一般形式，再找到a、b、c的值即可．本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．5.答案：D解析：解：连接AC，如图，∵BA平分∠DBE，∴∠1=∠2，∵∠1=∠CDA，∠2=∠3，∴∠3=∠CDA，∴AC=AD=5，∵AE⊥CB，∴∠AEC=90°，∴AE=√AC2−CE2=√52−(√13)2=2√3．故选：D．连接AC，如图，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到∠1=∠CDA，∠2=∠3，从而得到∠3=∠CDA，所以AC=AD=5，然后利用勾股定理计算AE的长．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).也考查了勾股定理．6.答案：B解析：过C作CE⊥AB，已知ABC=150°，即已知∠CBE=30°，根据三角函数就可以求解．解：过C作CE⊥AB于E点．在Rt△CBE中，由三角函数的定义可知CE=BC⋅sin30°=8×=4m．故选B．7.答案：C解析：解：∵y=−3x+2，∴k=−3<0，∴y随x的增大而减小，∵点A(3,y1)，B(2,y2)都在直线y=−3x+2上，∴y1<y2，故选：C．根据一次函数的性质，当k<0时，y随x的增大而减小，可以解答本题．本题考查一次函数y=kx+b(k≠0，且k，b为常数)的图象性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y将随x的增大而减小．8.答案：A解析：解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得：y=(x−35)(400−5x)，故选：A．根据售价减去进价表示出实际的利润；此题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解“商品每个涨价2元，其销售量就减少10个”．9.答案：C解析：[分析]设P(m,0)，根据三点的坐标，表示出各条线段的长度，再利用三角形的面积公式求出m的值即可．本题考查三角形的面积，以及坐标与图形性质等知识，基础题[详解]解：如图，因为点P在x轴上，所以设P(m,0)，∵A(1,0),B(0,3)，∴PA=|m−1|,BO=3，∴S△ABP=12AP·BO=32|m−1|=3即|m−1|=2∴m=−1或3，∴P1(−1,0),P2(3,0)，∴P的坐标为(−1,0)或(3,0)，故选C．10.答案：A解析：解：方程化为x2+x=0，∵△=12−4×1×0=1>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先把方程化为一般式，然后计算判别式的值，再根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．11.答案：A解析：解：∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD=4，∴OC=2，∴S阴影=S△BCD−S扇形OCE=12×4×4−90⋅π⋅22360=8−π．故选：A．据图形可得，阴影部分的面积等于三角形BCD的面积减去扇形OCE的面积，代入面积公式进行计算即可本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，解题的关键是修改利用分割法求阴影部分面积；12.答案：D解析：根据△DEH∽△GFH，即可得出FGED =13，进而得到FG：BC=1：7，根据△ABC∽△HFG，可得S△ABCS△HFG =(BCFG)2=49，进而得到△ABC的面积为49×1=49．解：∵DG//AC，EF//AB，DE//BC，∴四边形BDEF和四边形CEDG都是平行四边形，∴DE=BF=CG，∵DE//FG，∴△DEH∽△GFH，∴S△FHGS△HDE =(FGED)2=19，∴FGED =13，∴FG：BC=1：7，又∵DG//AC，EF//AB，∴∠B=∠HFG，∠C=∠HGF，∴△ABC∽△HFG，∴S△ABCS△HFG =(BCFG)2=49，∴△ABC的面积为49×1=49．故选D．13.答案：6解析：解：由题意可知：m+n=3，mn=−2，m2=3m+2，∴m3=3m2+2m，∴原式=3m2+2m−3m2+2n=2(m+n)=6，故答案为：6．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：①④解析：解：∵抛物线y=2(x−3)2+1，∴对称轴为直线x=3，当x>3时，y随x的增大而增大，故①正确；当x=3时，函数有最小值1，故②错误；顶点坐标为(3,1)，故③错误；开口向上，故④正确；故答案为：①④．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否成立．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.答案：40解析：试题分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数，又由OA=OB，根据等边对等角的知识，即可求得答案．连接OB，∵△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，∴∠AOB=2∠C=100°，∵OA=OB，=40°．∴∠OAB=∠OBA=180∘−∠AOB2故答案为：40．16.答案：6√55 解析：解：过点B 作BF ⊥CA 交CA 的延长线于F ．∵tan∠ACB =BF CF =34，∴可以假设BF =3k ，CF =4k ，则BC =5k ，∵CE 平分∠ACB ，∠AEC =45°，∴∠FBC =90°−∠ACB =2(45°−∠ECB)=2∠ABC ，∴AB 平分∠FBC ，∵∠F =∠ADB =90°，BA =BA ，∠ABF =∠ABD ，∴△AFB≌△ADB(ASA)，∴BD =BF =3k ，CD =2k ，∴AF =AD =4k −2，在Rt △ADC 中，∵AD 2+CD 2=AC 2，∴(4k −2)2+(2k)2=4，∴k =45或0(舍弃)，∴BD =125，AD =65， ∴AB =√BD 2+AD 2=√(125)2+(65)2=6√55． 故答案为6√55． 过点B 作BF ⊥CA 交CA 的延长线于F.想办法证明△AFB≌△ADB(ASA)，推出BD =BF =3k ，CD =2k ，推出AF =AD =4k −2，在Rt △ADC 中，根据AD 2+CD 2=AC 2构建方程即可解决问题．本题考查解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．17.答案：34解析：解：过A 作AE ⊥BC 于E ．∵AC =BC =5，AB =6，∴{AE 2+EC2=52AE2+(5−EC)2=62，解得EC=1.4，AE=4.8，∴BE=5−1.4=3.6，∵BD=2.8，∴DE=3.6+2.8=6.4，∴tanD=AEDE =4.86.4=34．故答案为：34．过A作AE⊥BC于E，利用勾股定理易求CE，AE的长，再利用已知条件可求出DE的长，进而可求出tanD的值．本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数的定义，属于中等难度题目．18.答案：(2,−8)解析：解：∵抛物线y=2(x−2)2+k过原点，∴0=2(0−2)2+k，解得k=−8，∴抛物线的解析式为y=2(x−2)2−8．∴顶点坐标为(2,−8)．故答案为(2,−8)．根据待定系数法求得k的值即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得k的值是解题的关键．19.答案：解：能．理由如下：设此方程的两个根是α、β，根据题意得：α+β=−ba =10，αβ=ca=9，令a=1，那么以α、β为根的一元二次方程是x2−10x+9=0．配方得(x−5)2−25+9=0，故(x−5)2=16，解得：x1=9，x2=1，所以方程两根为9，1．解析：先设这个方程的两根是α、β，由于乙把一次项系数看错了，而解得方程的两根为−9和−1，则有αβ=ca=9，甲把常数项看错了，解得两根为8和2，则有α+β=−b a =10，令a =1，那么关于α、β为根的一元二次方程即为所求． 本题主要考查了根与系数的关系及用配方法解一元二次方程，属于基础题，关键掌握x 1，x 2是方程x 2+px +q =0的两根时，x 1+x 2=−p ，x 1x 2=q ．20.答案：(1)证明：在△ABO 和△ACO 中，{OA =OA OB =OC AB =AC，∴△ABO≌△ACO(SSS)，∴∠ABO =∠ACO ．∵OA =OC ，∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ABD =∠OAD ．又∵∠ADO =∠ADB ，∴△OAD∽△ABD ．(2)解：过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ．由(1)知∠BAO =∠CAO ，∴OE =OF ，∴S 1S 2=12AB⋅OE 12AD⋅OF =AB AD ，S 2S 3=ADCD ． 又∵S 22=S 1⋅S 3，∴AB AD =AD CD ．设AD =1，CD =x ，则AB =AC =x +1，∴x(x +1)=1，解得：x 1=√5−12，x 2=−√5−12(舍去)， ∴ODOB =S 2S 1=AD AB =1x+1=√5−12． 解析：(1)由OA =OA ，OB =OC ，AB =AC 可证出△ABO≌△ACO(SSS)，根据全等三角形的性质可得出∠ABO =∠ACO ，由OA =OC 可得出∠ACO =∠CAO ，进而可得出∠ABD =∠OAD ，结合∠ADO =∠ADB 可证出△OAD∽△ABD ；(2)过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，由(1)可得知∠BAO =∠CAO ，利用角平分线的性质可得出OE =OF ，利用三角形的面积公式可得出S 1S 2=AB AD ，S 2S 3=AD CD ，结合S 22=S 1⋅S 3可得出AB AD =ADCD ，设AD =1，CD=x，则AB=AC=x+1，进而可得出x(x+1)=1，解之取其正值，再将其代入ODOB =S2S1=ADAB=1x+1中即可求出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形的面积以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)利用全等三角形的性质及等腰三角形的性质，找出∠ABD=∠OAD；(2)通过解一元二次方程，找出CD与AD的关系．21.答案：解：作CF⊥AD交AD的延长线于点F，作CM⊥AB于点M，则∠CFD=90°，∵∠CFD=90°，∠CDF=45°，CD=10m，∴DF=CF=5√2m，∵测得在此时刻1m高的物体垂直于地面放置时，影长恰好也是1m，AD=20m，∴BM=CM，CM=AF=AD+DF=(20+5√2)m，∴AB=AF+AM=AF+CF=20+5√2+5√2=(20+10√2)m，即楼AB的高是(20+10√2)m．解析：根据题意作出合适的辅助线，即可求得AB的长，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答．22.答案：解：(1)当x=0，y=x+4=4，∴A(0,4)；(2)设M点的坐标为(t,t+4)，∵△MOA的面积等于2，∴12×4×|t|=2，解得t=1或t=−1，∴M点的坐标为(1,5)或(−1,3)，当M点的坐标为(1,5)时，k=1×5=5；当M点的坐标为(−1,3)时，k=−1×3=−3，综上所述，k的值为5或−3．解析：(1)通过计算自变量为0对应的一次函数值得到A点坐标；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征，设M点的坐标为(t,t+4)，根据三角形面积公式得到12×4×|t|=2，求出t得到M点的坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．23.答案：解：(1)设B款创意摆件每件售价为x元，则A款创意摆件每件售价为34x元，依题意得：200×34x+100x−10000=4000，解得：x=56．答：B款创意摆件每件售价为56元．(2)由(1)知第一月A款创意摆件售价为34×56=42(元)．依题意得：42(1+53a%)×200(1−a%)+56(1−2a%)×100(1+52a%)=10000+4000，整理得：4.2a2−84a=0，解得：a1=0(不合题意，舍去)，a2=20．答：a的值为20．解析：(1)设B款创意摆件每件售价为x元，则A款创意摆件每件售价为34x元，利用利润=销售收入−进货成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)由A，B两款售价间的关系可求出第一月A款创意摆件的售价，利用总销售额=销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.答案：(1)证明：连接OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分BC，即DB=DC，∵OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD//AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴EF是⊙0的切线；(2)解：∵∠DAC=∠DAB，∴∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，sin∠ADE=sin∠ABD=ADAB =45，而AB=10，∴AD=8，在Rt△ADE中，sin∠ADE=AEAD =45，∴AE=325，∵OD//AE，∴△FDO∽△FEA，∴ODAE =FOFA，即5325=BF+5BF+10，∴BF=907．解析：本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形．(1)连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD//AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；(2)由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=325，然后由OD//AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF．25.答案：(1)(−1,−2)(1,4)(2)当m−1>0时，点M的变换点为(1−m,−5)∴1−m+2=−5∴m=8∴点M(7,5)当m−1≤0时，点M的变换点(1−m,−3)∴1−m+2=−3∴m =6(不合题意舍去)∴点M 坐标(7,5)(3)①设点P(x,y)当x ≤0时，点Q(−x,−y +2)，即−x ≥0，∵y =−x 2+4∴−y =x 2−4∴−y +2=x 2−4+2∴−y +2=(−x)2−2∴点Q 所在函数解析式为：y =x 2−2 (x ≥0)当x >0时，点Q(−x,−y)，即−x <0∵y =−x 2+4∴−y =x 2−4=(−x)2−4点Q 所在函数解析式为：y =x 2−4(x <0)由函数解析式可得图象如下：②由①可得{y =x 2−2x ≥0y =x 2−4x <0解析：解：(1)∵1>0∴(1,2)的变换点为(−1,−2)∵−1<0∴(−1,−2)的变换点为(1,4)故答案为：(−1,−2)，(1,4);(2)见答案；(3)见答案．(1)由变换点坐标可求解；(2)分1−m>0，1−m≤0两种情况讨论，把点M的变换点坐标代入解析式可求点M坐标；(3)①求出x≥0，x<0时的解析式，即可画出图象；②由①可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数性质，待定系数法求解析式，读懂题目信息，理解“变换点”的定义是解题的关键．26.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAM+∠AMB=90°，∵∠AMP=90°，∴∠AMB+∠CMP=90°，∴∠BAM=∠CMP，由折叠的性质得：MN垂直平分AP，∴AM=PM，在△ABM和△MPC中，{∠B=∠C∠BAM=∠CMPAM=PM,∴△ABM≌△MPC(AAS)，∴BM=CP；(2)解：∵AM是⊙O的切线，∴∠AMP=90°，∴∠CMP+∠AMB=90°，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CMP=∠BAM，由折叠的性质得：MN垂直平分AP，∴MA=MP，∵∠B=∠C=90°，∴△ABM≌△MCP，∴MC=AB=4设PD=x，则CP=4−x，∴BM=PC=4−x，连接HO并延长交BC于J，如图2所示：∵AD是⊙O的切线，∴∠JHD=90°，∴HDCJ为矩形，∴OJ//CP，∴△MOJ∽△MPC，∴OJ：CP=MO：MP=1：2，∴OJ=12(4−x)，OH=12MP=4−OJ=12(4+x)，∵MC2=MP2−CP2，∴(4+x)2−(4−x)2=16，解得：x=1，即PD=1，∴PC=3．解析：本题考查了切线的性质、折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形相似的判定与性质等知识；证明三角形全等和三角形相似是解题关键．(1)由矩形的性质得出∠B=∠C=90°，证出∠BAM=∠CMP，由折叠的性质得出AM=PM，由AAS证明△ABM≌△MPC，即可得出结论；(2)连接HO并延长交BC于J，根据折叠的性质知：MN垂直平分AP，可得：AM=PM，AM为⊙O的切线，可得：∠AMP=∠CMP+∠AMB=90°，又∠BAM+∠AMB=90°，可得：∠CMP=∠BAM，∠B=∠C=90°，可证：△ABM≌△MCP，MC=AB，BM=CP，由AD为⊙O的切线，可得：OJ⊥AD，故：JH//CP，△MOJ∽△MPC，设PD的长为x，则PC=AB−x，OJ=12PC，OH=AB−OJ可求出⊙O 的半径，在Rt△MCP中，运用勾股定理可将PD的长求出，即可得出CP的长．。
泰安市2020版九年级上学期期末数学试卷D卷
泰安市2020版九年级上学期期末数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七下·洪泽期中) 下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ③④2. （2分）在△ABC中，若|sinB﹣ |与（﹣cosA）2互为相反数，则∠C等于（）A . 120°B . 90°C . 60°D . 45°3. （2分）抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣2，1）C . （2，﹣1）D . （2，1）4. （2分） (2017九上·河东期末) 从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·河东期末) 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm6. （2分） (2017九上·河东期末) 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A . 1B .C . 2D . 27. （2分） (2017九上·河东期末) 在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A . ﹣1B . 1C . 2D . 38. （2分） (2017九上·河东期末) 用配方法解下列方程时，配方正确的是（）A . 方程x2﹣6x﹣5=0，可化为（x﹣3）2=4B . 方程y2﹣2y﹣2015=0，可化为（y﹣1）2=2015C . 方程a2+8a+9=0，可化为（a+4）2=25D . 方程2x2﹣6x﹣7=0，可化为9. （2分） (2017九上·河东期末) 如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，现将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△AB′C′，连接BB′，若BB′∥AC′，则∠CAB′的度数为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 40°10. （2分）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A . m=3B . m＞3C . m≥3D . m≤311. （2分） (2017九上·河东期末) 如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（）A . 10B .C . 11D .12. （2分）(2017·西安模拟) 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·惠来期中) 一元二次方程的解是________．14. （1分） (2017七下·石城期末) 点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是________．15. （1分） (2016九上·市中区期末) 已知抛物线y=x2+（m+1）x+m﹣1与x轴交于A，B两点，顶点为C，则△ABC面积的最小值为________．16. （1分）已知a、b是方程x2﹣3x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为________．17. （1分）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x 轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2 ，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．18. （1分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．三、解答题 (共7题；共90分)19. （10分） (2020七上·长清期末) 某商店购进A、B两种商品共100件，花费3100元，其进价和售价如下表；（1） A、B两种商品分别购进多少件?（2）两种商品售完后共获取利润多少元?20. （15分）某运动品牌对第一季度A，B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，求一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额(销售额＝销售单价×销售量)．（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．21. （15分）(2012·杭州) 有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．22. （15分） (2017九上·河东期末) 已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；（3）当2≤x≤4时，求y的最大值．23. （10分） (2017九上·河东期末) 如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限），用40米长的篱笆围成一个长方形的仓库．（1）求长方形的面积是150平方米，求出长方形两邻边的长；（2）能否围成面积220平方米的长方形？请说明理由．24. （10分） (2017九上·河东期末) 图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形．（1）如图1，连接DE，BG，M为线段BG的中点，连接AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）在图1的基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE、BG，M为线段BG的中点，连结AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论．25. （15分） (2017九上·河东期末) 如图，直线y=﹣ x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共90分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、第11 页共13 页25-1、25-2、第12 页共13 页25-3、第13 页共13 页。
山东省泰安市2019-2020学年九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案)
山东省泰安市2019—2020年度第一学期期末考试模拟试题九年级数学（时间90分钟，满分150分）班级 姓名 学号 分数________一、选择题(本大题共12小题，共48分)1.已知关于x 的方程x 2+3x +a =0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）A. 5B. ﹣1C. 2D. ﹣5 2.如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()A. 30B. 27C. 14D. 323.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE=3，则sin ∠BFD 的值为( )A. 13 D. 354.如图，已知：在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB=70°，则∠ADC 的度数为（ ）A. 70°B. 45°C. 35°D. 30° 5.关于x 的一元二次方程()()2m 2x 2m 1x m 20-+++-=有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ ）A.3m4> B.3m4>且m2≠C.1m22-<<D. 3m24<<6. 某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( ) A. 19％ B. 20％ C. 21％ D. 22％7. 如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）D.8.如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）A. （-3，0）B. （-2，0）C. （-4，0）或（-2，0）D. （-4，0）9.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°10.若关于x的一元二次方程2x2x k10--+=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx k=-的大致图象是()A. B. C. D.11.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）A. y=4n﹣4B. y=4nC. y=4n+4D. y=n212.如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线kyx=（x＞0）与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，则k等于（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题(本大题共6小题，共24分) 13.设1x、2x是方程25320x x--=的两个实数根，则1211+x x的值为．14.如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为______cm．15.如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=，3AB =，4BC = ，Rt MPN ∆，90MPN ∠=，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2P E P F =时，AP =________．16.如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，AD CD =．若∠CAB=40°，则∠CAD=_____．17.已知点A 在反比例函数k y x =的图象上，AB y ⊥轴，点C 在x 轴上，2ABC S =，则反比例函数的解析式为______ ．18.如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=6cm ，CD=4cm ，BD=14cm ，点p 在BD 上移动，当PB= ______ 时，△APB 和△CPD 相似．三、解答题（78分）19.如图，在ABC △中，AB AC =，点E 在边BC 上移动（点E 不与点B ，C 重合），满足DEF B ∠=∠，且点D 、F 分别在边AB 、AC 上．（1）求证：BDE CEF ∽．（2）当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分DFC ∠．20.已知关于x的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21.如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE⊥DC，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．22.如图，某人为了测量小山顶上的塔ED 的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进60 m 到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为60°，塔底点E 的仰角为30°，求塔ED 的高度．(结果保留根号)23.某服装店销售一批衬衫，每件进价150元，开始以每件200元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后的每件售价162元，每星期能卖出96件．()1已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率；()2聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售又可增加收入，且每件衬衫售价每降低1元，销售会增加2件，若店主想要每星期获利1750元，应把售价定为多少元？24.已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ， C 点重合)，∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）当△ADE 是等腰三角形时，请直接写出AE 的长．25.如图，在△ABC 中．AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，作DE ⊥AC 于E ，F 是AB 中点，连EF 交AD 于点G ．(1)求证：AD 2＝AB •AE ；(2)若AB ＝3，AE ＝2，求AD AG的值．九年级上学期期末数学模拟试题解析版一、选择题(本大题共12小题，共48分)1.已知关于x的方程x 2+3x +a =0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ） A. 5B. ﹣1C. 2D. ﹣5 【答案】B【解析】【分析】 根据关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m ，∴-2+m=−31， 解得，m=-1，故选B ．2.如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()A. 30B. 27C. 14D. 32【答案】A【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AB=CD ，AD//BC ，∴△BEF ∽△CDF ，△BEF ∽△AED ， ∴22BEF BEF CDF AED S S BE BE S CD S AE ∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ， ∵BE ：AB=2：3，AE=AB+BE ，∴BE ：CD=2：3，BE ：AE=2：5，∴44925BEF BEF CDF AED S S S S ∆∆∆∆==， ， ∵S △BEF =4，∴S △CDF =9，S △AED =25，∴S 四边形ABFD =S △AED -S △BEF =25-4=21，∴S 平行四边形ABCD =S △CDF +S 四边形ABFD =9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.3.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE=3，则sin ∠BFD 的值为( )A. 13B. 3C. 4D. 35【答案】A【解析】【分析】由题意得：△AEF ≌△DEF ，故∠EDF=∠A ；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决． 【详解】在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC 4==，A B ∠∠∴=，由折叠的性质得到：AEF ≌DEF ，EDF A ∠∠∴=，EDF B ∠∠∴=，CDE BDF EDF BFD BDF B 180∠∠∠∠∠∠∴++=++=，CDE BFD ∠∠∴=，又AE DE 3==，CE 431∴=-=，∴在直角ECD 中，CE 1sin CDE ED 3∠==， 1sin BFD 3∠∴=， 故选A ． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，三角函数等，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.4.如图，已知：在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB=70°，则∠ADC 的度数为（ ）A. 70°B. 45°C. 35°D. 30°【答案】C【解析】【分析】 先根据垂径定理得出AB =AC ，再由圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵OA ⊥BC ，∠AOB =70°，∴AB =AC ，∴∠ADC =12∠AOB =35°． 故选C ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．5.关于x 一元二次方程()()2m 2x 2m 1x m 20-+++-=有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是() A. 3m 4>B. 3m 4>且m 2≠C. 1m 22-<< D. 3m 24<<【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m-2≠0且△=（2m+1）2-4（m-2）（m-2）＞0，解得m ＞34且m≠2，再利用根与系数的关系得到-212m m +- ＞0，则m-2＜0时，方程有正实数根，于是可得到m 的取值范围为34＜m ＜2． 【详解】根据题意得m 20-≠且()()2(2m 1)4m 2m 20=+--->， 解得3m 4>且m 2≠， 设方程的两根为a 、b ，则2m 1a b 0m 2++=->-，m 2ab 10m 2-==>-， 而2m 10+>，m 20∴-<，即m 2<，m ∴的取值范围为3m 24<<． 故选：D ．【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．6. 某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( )A. 19％B. 20％C. 21％D. 22％ 【答案】B【解析】试题分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，则过一年时间的绿地面积为1+x ，过两年时间的绿地面积为（1+x ）2，根据绿地面积增加44％即可列方程求解.设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，由题意得（1+x ）2=1+44％解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）故选B.考点：一元二次方程的应用点评：提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.7. 如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）D.B.6【答案】B【解析】【分析】设B′C′与AB交点为D，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC=45°，再根据旋转的性质求出∠CAC′=15°，AC′=AC，然后求出∠C′AD=30°，再根据直角三角形30°角所得到直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】如图，设B′C′与AB交点为D，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵△AB′C′是△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到，∴∠CAC′=15°，AC′=AC=1，∴∠C′AD=∠BAC ﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，∵AD=2C′D，∴AD 2=AC′2+C′D 2，即（2C′D）2=12+C′D 2，解得，故阴影部分的面积=112⨯=． 故选B ．【点睛】考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出阴影部分的两直角边的长度是解题的关键．8.如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（ ）A. （-3，0）B. （-2，0）C. （-4，0）或（-2，0）D. （-4，0）【答案】A【解析】【分析】 此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求PQ 的最小值转化为求AP 的最小值，再根据垂线段最短的性质进行分析求解．【详解】连接AQ ，AP ．根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，则根据垂线段最短，则作AP⊥x轴于P，即为所求作的点P；此时P点的坐标是（-3，0）．故选A．【点睛】此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析．9.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°【答案】A【解析】试题解析：∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°，∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC ﹣∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°．故选A．--+=有两个不相等的实数根，则一次函数10.若关于x的一元二次方程2x2x k10=-的大致图象是()y kx kA. B. C.D.【解析】【分析】首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根确定k的取值范围，然后根据一次函数的性质确定其图象的位置．【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4（﹣k+1）＞0，即k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象位于一、三、四象限．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式及一次函数的图象的问题，解题的关键是根据一元二次方程的根的判别式确定k的取值范围，难度不大．11.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）A. y=4n﹣4B. y=4nC. y=4n+4D. y=n2【答案】B【解析】【详解】试题解析：由题图可知：n=1时，圆点有4个，即y=4×1=4；n=2时，圆点有8个，即y=4×2=8；n=3时，圆点有12个，即y=4×3=12；……∴y=4n.故选：B.12.如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线kyx（x＞0）与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，则k等于（）A. 2B. 3C. 4D. 6 【答案】C【解析】连接OD，过点C作CE⊥x轴，∵OC=CA，∴OE:OB=1:2；设△OBD面积为x，根据反比例函数k的意义得到三角形OCE面积为x，∵△COE∽△AOB，∴三角形COE与三角形BOA面积之比为1:4，∵△ACD的面积为3，∴△OCD的面积为3，∴三角形BOA面积为6+x，即三角形BOA的面积为6+x=4x，解得x=2， ∴12|k|=2， ∵k>0，∴k=4，故选：C.二、填空题(本大题共6小题，共24分)13.设1x 、2x 是方程25320x x --=的两个实数根，则1211+x x 的值为 ． 【答案】32-． 【解析】试题分析：∵方程1x 、2x 是方程25320x x --=的两个实数根，∴1235x x +=，1225x x =-，∴1211+x x =1212x x x x +=32()55÷-=32-．故答案为：32-． 考点：根与系数的关系．14.如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm 3，则原铁皮的宽为______cm ．【答案】11．【解析】试题分析：设这块铁片的宽为xcm ，则铁片的长为2xcm ，由题意，得3（2x ﹣6）（x ﹣6）=240，解得x 1=11，x 2=﹣2（不合题意，舍去），答：这块铁片的宽为11cm ．故答案为：11．考点： 一元二次方程的应用．15.如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=，3AB =，4BC = ，Rt MPN ∆，90MPN ∠=，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2P E P F =时，AP =________．【答案】3 【解析】【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出PQPR=PEPF=2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【详解】如图，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴PQPR=PEPF=2，∴PQ=2PR=2BQ．∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=35，∴AP=5x=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．16.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD CD．若∠CAB=40°，则∠CAD=_____．【答案】25°【解析】【分析】连接BC，BD, 根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠CBD，从而可得到∠BAD的度数．【详解】如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∵AD CD=，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故答案为：25°．【点睛】本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点，解题的关键是正确作出辅助线.17.已知点A在反比例函数kyx=的图象上，AB y⊥轴，点C在x轴上，2ABCS=，则反比例函数的解析式为______ ．【答案】y=-4 x【解析】【分析】先根据反比例函数的图象在第二象限判断出k的符号，再由S△ABC＝2得出AB•OB的值，进而可得出结论．【详解】∵反比例函数的图象在第二象限，∴k＜0．∵S△ABC＝2，∴12AB•OB＝2，∴AB•OB＝4，∴k＝－4，即反比例函数的解析式为y＝－4x.故答案为：y＝－4x.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点p在BD上移动，当PB= ______ 时，△APB和△CPD相似．【答案】8.4cm或12cm或2cm【解析】【分析】设出BP=xcm ，由BD-BP=PD 表示出PD 的长，若△ABP ∽△PDC ，根据相似三角形的对应边成比例可得比例式，把各边的长代入即可列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到x 的值，即为PB 的长．【详解】由AB=6cm ，CD=4cm ，BD=14cm ，设BP=xcm ，则PD=（14-x ）cm ，若△ABP ∽△PDC ， 则614AB PD x=-， 即6=144x x -， 变形得：14x-x 2=24，即x 2-14x+24=0，因式分解得：（x-2）（x-12）=0，解得：x 1=2，x 2=12，所以BP=2cm 或12cm 时，△ABP ∽△PDC ；若△ABP ∽△CDP ， 则AB BP CD DP=， 即6=414x x -， 解得：x=8.4，∴BP=8.4cm ，综上，BP=2cm 或12cm 或8.4cm 时，△ABP ∽△PDC ．故答案为：8.4cm 或12cm 或2cm ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质有相似三角形的对应边成比例，对应角相等；相似三角形的判定方法有：1、两对对应角相等的两三角形相似；2、两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边对应成比例的两三角形相似，本题属于条件开放型探究题，其解法：类似于分析法，假设结论成立，逐步探索其成立的条件．三、解答题19.如图，在ABC △中，AB AC =，点E 在边BC 上移动（点E 不与点B ，C 重合），满足DEF B ∠=∠，且点D 、F 分别在边AB 、AC 上．（1）求证：BDE CEF ∽．（2）当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分DFC ∠．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）由三角形内角和定理可得：∠BDE=180°-∠B-∠DEB ，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB ，结合∠B=∠DEF ，可得∠BDE=∠CEF ；由AB=AC 可得∠B=∠C ，由此即可证得：△BDE ∽△CEF ；（2）由（1）中结论：△BDE ∽△CEF 可得：BE DE CF EF =，结合BE=EC 可得：CE DE CF EF =，再结合∠C=∠B=∠DEF ，证得：△DEF ∽△ECF ，由此可得∠DFE=∠EFC ，从而得到结论EF 平分∠DFC.试题解析：（1）∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵180BDE B DAB ∠=︒-∠-∠，180CEF DEF DEB ∠=︒-∠-∠，∵DEF B ∠=∠，∴BDE CEF ∠=∠，BDE CEF ∽．（2）∵BDE CEF ∽，∴BE DE CF EF=，∵E是BC中点，BE CE=，∴CE DE CF EF=，∵DEF B C∠=∠=∠，∴DEF ECF∽，∴DFE CFE∠=∠，∴EF平分DFC∠．20.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【答案】(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．【解析】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC 的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC 是直角三角形；（3）当△ABC 是等边三角形，∴（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，可整理为：2ax 2+2ax=0，∴x 2+x=0，解得：x 1=0，x 2=﹣1．考点：一元二次方程的应用． 21.如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为83π． 【解析】【分析】（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC ， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ，∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC=∠CAE ，∴∠OCA=∠CAE ， ∴OC ∥AE ， ∴∠OCD=∠E ，∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC ⊥CD ，∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径， ∴CD 是圆O 的切线；（2）在Rt △AED 中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，在Rt △OCD 中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴=∴S △OCD =422⋅=CD OC ∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°， ∴S 扇形OBC =16×π×OC 2=83π，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影83π，∴阴影部分的面积为83π．22.如图，某人为了测量小山顶上的塔ED 的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进60 m 到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为60°，塔底点E 的仰角为30°，求塔ED 的高度．(结果保留根号)【答案】塔高约为(60＋)m.【解析】试题分析：先求出∠DBE=30°，∠BDE=30°，得出BE=DE ，然后设EC=x ，则BE=2x ，DE=2x ，DC=3x ，BC=x ，然后根据∠DAC=45°，可得AC=CD ，列出方程求出x 的值，然后即可求出塔DE 的高度．试题解析：由题知，∠DBC=60°，∠EBC =30°，∴∠DBE=∠DBC ﹣∠EBC=60°﹣30°=30°． 又∵∠BCD=90°，∴∠BDC=90°﹣∠DBC=90°﹣60°=30°，∴∠DBE=∠BDE ，∴BE=DE ．设EC=x ，则DE=BE=2EC=2x ，DC=EC+DE=x+2x=3x ，BC===x ，由题知，∠DAC=45°，∠DC A=90°，AB=20，∴△ACD 为等腰直角三角形，∴AC=DC ，∴x+60=3x ，解得：x=，∴DE=2x=． 答：塔高约为m ． 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．23.某服装店销售一批衬衫，每件进价150元，开始以每件200元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后的每件售价162元，每星期能卖出96件．()1已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率；()2聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售又可增加收入，且每件衬衫售价每降低1元，销售会增加2件，若店主想要每星期获利1750元，应把售价定为多少元？【答案】应把售价定为185元或175元．【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得每次降价的百分率；（2）根据题意可以列出相应的方程，求出相应的售价.【详解】解：()1设每次降价的百分率为x ，2200(1)162x -=解得，10.1x =，2 1.9x =（舍去），即每次降价的百分率是10%；()2设店主将售价降价x 元，()()2001502021750x x --+=解得，115x =，225x =∴20015185-=，20025175-=，即应把售价定为185元或175元.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.24.已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ， C 点重合)，∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）当△ADE 是等腰三角形时，请直接写出AE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）y=x 2-x+1=（x-2）2+12；（3）AE 的长为或 12． 【解析】【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质及三角形内角与外角的关系，易证△ABD ∽△DCE ．（2）由△ABD ∽△DCE ，对应边成比例及等腰直角三角形的性质可求出y 与x 的函数关系式；（3）当△ADE 是等腰三角形时，因为三角形的腰和底不明确，所以应分AD=DE ，AE=DE ，AD=AE 三种情况讨论求出满足题意的AE 的长即可．【详解】（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠B=∠C=∠ADE=45°∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE∴∠BAD=∠CDE∴△ABD ∽△DCE ；（2）由（1）得△ABD ∽△DCE ， ∴BD EC =AB CD， ∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴，-x ，EC=1-y ，∴1x y∴y=x 2-x+1=（2+12； （3）当AD=DE 时，△ABD ≌△CDE ，∴BD=CE ，∴x=1-y ，即x-x 2=x ，∵x ≠0，∴等式左右两边同时除以x 得：-1∴当AE=DE 时，DE ⊥AC ，此时D 是BC 中点，E 也是AC 的中点，所以，AE=12； 当AD=AE 时，∠DAE=90°，D 与B 重合，不合题意；综上，在AC 上存在点E ，使△ADE 是等腰三角形，AE 的长为 12． 【点睛】本题考查相似三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25.如图，在△ABC 中．AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，作DE ⊥AC 于E ，F 是AB 中点，连EF 交AD 于点G ．(1)求证：AD 2＝AB •AE ；(2)若AB ＝3，AE ＝2，求AD AG的值．【答案】(1)证明见解析；(2)74. 【解析】【分析】 （1）只要证明△DAE ∽△CAD ，可得,AD AE CA AD=推出AD 2=AB •AE ，即可解决问题； （2）利用直角三角形斜边中线定理求出DF ，再根据DF ∥AC ，可得332.24DF DG AE AG === 由此即可解决问题；【详解】(1)证明：∵AD ⊥BC 于D ，作DE ⊥AC 于E ，∴∠ADC ＝∠AED ＝90°，∵∠DAE ＝∠DAC ，∴△DAE ∽△CAD ， ∴,AD AE CA AD= ∴AD 2＝AC •AE ，∵AC ＝AB ，∴AD 2＝AB •AE ．(2)解：如图，连接DF ．∵AB＝3，∠ADB＝90°，BF＝AF，∴13,22 DF AB==∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴DF∥AC，∴332.24 DF DGAE AG===∴ADAG＝74．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．。
肥城期末九年级数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. √-92. 下列各式中，正确的是（）A. a²=|a|B. (a+b)²=a²+b²C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a-b)²=a²-b²3. 已知一元二次方程x²-3x+2=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂=（）A. 3B. -3C. 2D. -24. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b²-4ac，则以下说法正确的是（）A. Δ>0时，方程有两个不相等的实数根B. Δ=0时，方程有两个相等的实数根C. Δ<0时，方程没有实数根D. 以上都是5. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC=6cm，腰长AD=4cm，则三角形ABC的周长为（）A. 10cmB. 14cmC. 16cmD. 18cm6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=2/xD. y=3x-17. 已知直线y=2x+b与抛物线y=x²+3x-2有一个交点，则b的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 28. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）9. 已知函数f(x)=x²-4x+3，若f(x)的图像与x轴有两个交点，则f(x)的解析式为（）A. y=x²-4x+3B. y=x²-4x+5C. y=x²-4x+4D. y=x²-4x+210. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（2，3）和（-1，1），则k的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -1二、填空题（每题4分，共40分）11. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. 0C. 3D. -512. 若m²=4，则m的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -113. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC=8cm，腰长AD=5cm，则三角形ABC的周长为（）14. 已知函数f(x)=2x-1，若f(x)的图像与y轴有一个交点，则f(x)的解析式为（）15. 在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点为（）16. 已知函数f(x)=x²-3x+2，若f(x)的图像与x轴有两个交点，则f(x)的解析式为（）17. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，2）和（-2，-3），则k的值为（）18. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC=7cm，腰长AD=4cm，则三角形ABC的周长为（）19. 已知函数f(x)=x²-2x+1，若f(x)的图像与x轴有一个交点，则f(x)的解析式为（）20. 在平面直角坐标系中，点Q（2，-3）关于y轴的对称点为（）三、解答题（每题10分，共30分）21. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，求方程的两个实数根。
泰安市肥城市2020年新人教版九年级上期末数学试卷含答案解析
山东省泰安市肥城市2020届九年级上学期期末数学试卷一、选择题:本大题共2020，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案序号填涂在答题纸相应的位置．1．下列方程是一元二次方程的是()A．ax2+bx+c=0 B．(x+1)2=x(x﹣1) C．x2+1=0 D．2．一元二次方程x=x(x﹣2)的根是()A．0或2 B．0或3 C．1或2 D．33．你认为tan15°的值可能是()A．B．2C．2D．4．如图，点P(﹣3，2)是反比例函数(k≠0)的图象上一点，则反比例函数的解析式()A．B．C．D．5．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=x2共有的性质是()A．开口向下 B．对称轴是y轴C．都有最低点D．y的值随x的增大而减小6．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)7．河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是()A．5米B．10米C．15米D．10米8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠09．如图，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOC=110°，则∠ABC的度数是()A．50°B．55°C．60°D．70°10．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为()A．12 B．2020．24 D．3211．若a、b是互不相等的两个实数，且分别满足a2﹣a﹣1=0，b2﹣b﹣1=0，则a+b+2ab的值为() A．﹣1 B．1 C．3 D．12．如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为()A．B．C．2 D．313．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x﹣3)﹣b＞0的解集为()A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞514．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE:S的值四边形BCED为()A．1: B．1:2 C．1:3 D．1:415．已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表:则当x=4时，y的值为()x ﹣1 0 1 2 3y 5 1 ﹣1 ﹣1 1A．5 B．C．3 D．不能确定16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为()A．B．C．D．17．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=(m≠0)的图象可能是()A．B．C．D．18．如图在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，分别以A、B为圆心，以的长为半径作圆，将直角△ABC截去两个扇形，则剩余(阴影)部分的面积为()A．B．C．D．19．如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为()A．B．2 C．2D．42020图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若(﹣2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是()A．①②B．①④C．①③④ D．②③④二、填空题:请将答案直接填写在答题纸相应位置。
山东省泰安市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
山东省泰安市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·苏州模拟) 使有意义的x的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·上虞模拟) 有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·皇姑期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A .B .C .D .4. （2分）方程x2=2x的解是（）A . x=2B . x1=-， x2= 0C . x1=0，x2=2D . x = 05. （2分）如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）A .B .C . 2D . 36. （2分） (2019八下·苍南期末) 如图，正方形ABCD的边长为3，点EF在正方形ABCD内若四边形AECF 恰是菱形连结FB，DE，且AF2-FB2=3，则菱形AECF的边长为（）．A .B .C . 2D .7. （2分） (2017九上·福州期末) 若点M（m，n）（mn≠0）在二次函数y=ax2（a≠0）图像上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图像上的是（）A . （﹣m，n）B . （n，m）C . （m2 ， n2）D . （m，﹣n）8. （2分） (2019九上·韶关期中) 二次函数y=ax2+bc(a≠0)的部分图象如图，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是(5，0)；②4a-2b+c>0：③4a+b=0；④当x>-1时，y的值随κ值的增大而增大。
其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019九上·东阳期末) 如图，在△ABC中，EF∥BC，AE＝2BE，则△AEF与△ABC的面积比为________.10. （1分） (2018九上·兴化月考) 将抛物线y=（x-3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为________.11. （1分） (2019九上·黄埔期末) 若抛物线y＝x2+2ax+3的对称轴是直线x＝1，则a的值是________．12. （1分） (2019八上·东台月考) 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 cm， cm，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则 ________.13. （1分） (2016九上·海南期中) 二次函数y=x2+2x﹣3的图像的顶点坐标________，对称轴是直线________，最小值是________14. （1分） (2019八上·安顺期末) 在平面直角坐标系中，点 (－3，4) 关于y轴对称的点的坐标是________．三、解答题 (共10题；共86分)15. （5分） (2019九上·深圳期末) 计算：（π﹣2019）0+6sin60°﹣|5﹣ |﹣（）﹣216. （5分）解方程（1）x2-6x-5＝0; （2）2(x-1)2＝3x-3．17. （10分）(2017·枣庄) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（Ⅰ）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（Ⅱ）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2 ，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2 ，并求出∠A2C2B2的正弦值．18. （5分）(2016·北仑模拟) 如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米．求地面上A，B两点间的距离．19. （5分）(2018·吉林) 一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．20. （5分）如图，已知△ABC∽△AED，AD=5cm，AC=10cm，AE=6cm，∠A=66°，∠ADE=65°，求AB的长及∠C 的度数．21. （10分）如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q 自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？22. （15分）如图，抛物线y=ax2+bx+c过原点O、点A （2，﹣4）、点B （3，﹣3），与x轴交于点C，直线AB交x轴于点D，交y轴于点E．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；（2）直线AF⊥x轴，垂足为点F，AF上取一点G，使△GBA∽△AOD，求此时点G的坐标；（3）过直线AF左侧的抛物线上点M作直线AB的垂线，垂足为点N，若∠BMN=∠OAF，求直线BM的函数表达式．23. （15分）(2017·嘉兴) 如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数（，是常数）刻画．（1）求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头 1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）．24. （11分） (2016九上·九台期末) 如图，△ABC的边BC在直线l上，AD是△ABC的高，∠ABC=45°，BC=6cm，AB=2 cm．点P从点B出发沿BC方向以1cm/s速度向点C运动，当点P到点C时，停止运动．PQ⊥BC，PQ交AB 或AC于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS=2PQ．矩形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s）．回答下列问题：（1） AD=________cm；（2）当点R在边AC上时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共86分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
2019—2020学年度泰安市肥城第一学期初三期末质量检测初中数学
2019—2020学年度泰安市肥城第一学期初三期末质量检测初中数学数学试卷一、选择题〔以下各题所给的选项中。
有且只有一个是正确的，请将正确答案的选项选出来，填在下面的答题栏内．〕1．方程x 〔x 一2〕= x 的解是A ．x =2B ．x =3C ．x =0或x =2D ．x =0或x =32．如以下图所示，在直角坐标系中，原点O 恰好是平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，假设A 点坐标为〔2，3〕，那么C 点的坐标为A ．〔-3，-2〕B ．〔-2，-3〕C ．〔-31，-2〕 D ．〔2，3〕 3．矩形的一个内角的平分线把矩形的一条边分成3cm 和5cm 两部分，那么该矩形的周长为A ．22B ．22或30C ．26D ．22或264．如以下图△ABC 是钝角三角形，∠A=30°，那么tanA 的值为A ．33 B.23 C ．21 D ．不能确定 5．假如反比例函数xk 2y -=的图象通过点〔2，1〕，那么它还一定通过的点是A ．〔-2，-l 〕B ．〔-1，1〕C ．〔1，1〕D ．〔-2，-21〕 5．以下讲法错误的选项是A ．顶角和腰对应相等的两个等腰三角形全等B ．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C ．斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等D ．两个等边三角形全等 7．袋中放有5个相同的球，分不标有l ，2．3，4，5五个数字，依次取出〔不放回〕两个球，那么恰好取出的数字是l 、2的概率是A ．251B ．201C ．101 D ．51 8．依照所学知识，你认为函数21x y =的图象最可能是下面的9．如以下图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，∠BAC 的平分线D 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，假设AC=2，那么△DEB 的周长为A ．21 B ．1 C ．2 D ．4 10．假设关于x 的一元二次方程0)12(2=+--m x m mx 有实根，那么m 的取值范畴是A ．m ≤41B ．m ≥41C ．m ≤4且m ≠0D ．m ≤41且m ≠0 11．小明与爸爸一起迎着阳光去散步，爸爸走在前面，小明恰好躲在了爸爸的影子里．假设爸爸的身高为l.8m ．比小明高0.3m ，小明与爸爸的距离；0.35m ，那么小明的影长为A ．1.3mB ．1.65mC ．1.75mD ．1.8m12．以下判定不正确的选项是A ．对角线相等且垂直的四边形是菱形B ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C ．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D ．对角线相等的菱形是正方形二、填空题〔只要求填写最后结果〕13．关于x 的一元二次方程0322=-+-m mx x 有一个根是2，那么它的另一个根是_______ 14．某电子产品原价500元，由于连续两年降价，现价为l90元．假设每年价格降低率相同且为x ，那么可列方程为__________________．15．=︒︒︒-︒︒45sin 260cos 45tan 60sin 60tan _________________16．如以下图所示，AD 是△ABC 的中线，且∠ADC=60°，现将△ADC 沿AD 折叠，使点C 落到C ’的位置，假设BC=2，那么BC ’的长为______________17．关于反比例函数y=x2-的以下讲法①它的图象是一个中心对称图形②它的图象是轴对称图形③当x>0时，y 随x 的增大而增大④当x<0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的选项是_______〔只填序号〕．18．如以下图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=2，AB=3，BC=4,DE ⊥AC 于E ，那么DE=__________．19．如以下图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分不是1和2，那么正方形的边长是_____________．三、解答题〔要写出必要的步骤和推理过程〕20．按要求解以下方程〔1〕01252=+-x x 〔用配方法〕 〔2〕()()3011=+-x x 〔用自己喜爱的方法〕 21．如以下图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是BC 的中点，AE ，DC 的延长线相交于点F ，连结AC ，BF ．〔1〕求证：AB=CF ；〔2〕四边形ABFC 是什么四边形?并讲明理由．22．在摸牌游戏中，假如每组4张牌，它们的牌面数字分不为1，2，3，4，那么从每组牌中各随机摸出一张牌．〔1〕两张牌的牌面数字和为4的概率是多少?〔2〕两张牌的牌面数字和为几的概率最大?是多少?23．如以下图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数x k y =的图象交于M 、N 两点.〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕依照图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范畴．24．2008年5月12日，我国汶川发生特大地震，灾情发生后，我人民解放军赶忙赶赴现场投入到抗震救灾的斗争中．某救援队探测出某建筑物废墟下方C 处有生命迹象，废墟一侧地面上两探测点A ，B 相距3米，探测线与地面的夹角分不是30°和60°，试确定生命所在点C 的深度．〔精确到0.1米，73.1341.12≈≈，〕25．如以下图所示，CD 上AB ，垂足为D ，DE 为∠ADC 的平分线，P 是射线DE 上任意一点〔异于D 〕．〔1〕假设F是射线DA上一点；PG⊥PF，且PG交射线DC于点G.试判定PF与PG的数量关系，并证明；〔2〕假设F在射线DB上，其他条件同〔1〕，那么〔1〕中的结论是否仍成立，假设成立，请画出正确图形，并证明之，假设不成立，请讲明理由．26．如以下图所示，某农场有l20m木制护栏．现打算用这些护栏靠墙围成如下图的两个相同的矩形养殖区．m吗?现在养殖区平行于墙的护栏有多少米?〔1〕围成养殖区的总面积能达到9002m吗?什么缘故?〔注意：护栏所占面积忽略不计。
2019—2020学年度泰安市第一学期初三期末质量检测初中数学
2019—2020学年度泰安市第一学期初三期末质量检测初中数学九年级数学试题一、选择题〔本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分〕 1．一元二次方程2)1(2=-x 的解是A ．211--=x ，212+-=xB ．211-=x ，212+=xC ．31=x ，12-=xD ．11=x ，32-=x2．如图，Rt △ABC 中，∠C=90º，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，CD=2，那么点D 到AB 的距离是A ．4B ．3C ．2D ．13．假设△ABC 在正方形网格纸中的位置如下图，那么想cos a 的值是A ．22B ．21C ．23D ．14．一件产品原先每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，那么平均每次降低成本A ．8.5％B ．9％C ．9.5％D ．10％5．如图，晚上小明在路灯下散步，在小明由A 处走到B 处这一过程中，他在路上的影子A ．逐步变短B ．逐步变长C ．先变短后变长D ．先变长后变短6．假设点),2(1y -、B ),1(2y -、C ),1(3y 在反比例函数xy 1-=的图像上，那么 A ．1y >2y >3yB ． 3y >2y >1yC ．2y >1y >3yD ．1y >3y >2y7．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=45º，AC 的垂直平分线分不交AB 、AC 于D 、E ，假设CD=1，那么BD 等于A ．1B ．22C ．2D ．12-8．假设二次函数42-+=bx ax y 的图象开口向上，与x 轴的交点为〔4，0〕，〔－2，0〕，那么该函数当11-=x ，22=x 时，对应的1y 与2y 的大小关系是A ．1y <2yB ．1y =2yC ．1y >2yD ．不确定9．关于四边形ABCD ：①两组对边分不平行；②两组对边分不相等；③有两组角相等；④对角线AC 和BD 相等。
2019-2020学年山东省泰安市九年级上册期末数学试卷(五四学制)
2019-2020学年山东省泰安市九年级上册期末数学试卷（五四学制）题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图所示的几何图的俯视图是()A.B.C.D.2.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BCD=35°，则∠ABD的度数为()A. 25°B. 35°C. 55°D. 75°3.两个人的影子在两个相反的方向，这说明()A. 他们站在阳光下B. 他们站在路灯下C. 他们站在路灯的两侧D. 他们站在月光下4.抛物线y=x2的顶点坐标是()A. (0,0)B. (1,0)C. (0,1)D. (2,1)5.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为()A. 35B. 45C. 13D. 436.为迎接2019年理化生实验操作考试，某校成立了物理、化学、生物实验兴趣小组，要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取一个参加，则小华和小强都选取生物小组的概率是()A. 13B. 14C. 16D. 197.如图，已知反比例函数y=−2x的图象上有一点P，过P作PA⊥x轴，垂足为A，则△POA的面积是()A. 2B. 1C. −1D. 128.若点P(−3,y1)，Q(2,y2)都在抛物线y=−x2+1上，则y1与y2的大小关系是()A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 无法确定9.在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则AB⏜的长是()A. π6B. π4C. π3D. π210.如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，PD⊥AB交AB于点D.设运动时间为x(s)，△ADP的面积为y(cm2)，则y与x的函数图象正确的是()．A. B.C. D.11.如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E是BC上一点，连接AE，作DF⊥AE于点F，若DF=AB，∠FDC=30°，则EF的长度为()A. 8B. 8√2C. 8−4√2D. 8−4√312.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1,2)，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图，其中错误的结论为()A. 方程ax2+bx+c=0的根为−1B. b2−4ac>0C. a=c−2D. a+b+c<0第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB 的高度为______米(结果保留根号)．(k≠0)的图像一个交点坐标为(2,4)，则14.已知直线y=ax(a≠0)与反比例函数y=kx它们另一个交点的坐标是．15.如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是______海里．16.如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为______．17.如图，半圆的直径AB=6，点C在半圆上，∠BAC=30°，则阴影部分的面积为______(结果保留π)．18.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t<4)，连接EF，当t值为_____________s时，△BEF是直角三角形．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）(k>0)的图象19.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=kx 经过点A(2,m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为5．(1)求k和m的值；(2)当x≥8时，求函数值y的取值范围．20.如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑板的倾斜度由45∘降为30∘.已知原滑板AB的长为5m，点D，B，C在同一水平地面上.改善后滑板大约会加长多少米?(结果精确到0.01m)(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449)21.“校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图：(1)参加本次比赛的选手共有______人，频数直方图中“69.5～74.5”这一组的人数为______；(2)此次赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，某参赛选手的此次比赛成绩为80分，请判断他能否获奖，并说明理由；(3)若此次比赛的前五名成绩中有2名男生和3名女生，如果从他们中任选2人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中1男1女的概率．22.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？23.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=a的图象在第一象限交于A，B两点，x点B的坐标为(3,2)，连接OA，OB，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，交OA于点C，OC=CA．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积．24.25.如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG//AE交BA的延长线于点G．(1)求证：CG是⊙O的切线．(2)求证：AF=CF．(3)若sin∠G=0.6，CF=4，求GA的长．25.如图，抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A(−2,0)，B(6,0)两点，与轴交于点C，顶点为D．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC，CD，BD，求△BCD的面积；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点P，使以A，C，M，P四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】[分析]在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线，用虚线画出，在解答本题的过程中，需要明确所选的图为该几何体的俯视图，而不是正视图和左视图，再根据三视图的画法便可确定本题的答案．[详解]解：根据该几何体的组成，可确定其俯视图如下图所示．故选：B．[点睛]问题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的画法是解答本题的关键；2.【答案】C【解析】解：连接AD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=∠BCD=35°，∴∠ABD=90°−35°=55°．故选：C．连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠A=∠BCD=35°，然后利用互余计算∠ABD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查中心投影的特点．本题考查中心投影的特点：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．【解答】解：根据两个人的影子在两个相反的方向，则一定是中心投影；且两人同在光源两侧．故选C．4.【答案】A【解析】解：二次函数y=x2的图象的顶点坐标为(0,0)．故选：A．根据抛物线的顶点式即可得到答案．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据网格得：Rt△ABC中，BC=4，AB=3，则tanA=BCAB =43，故选：D．根据网格，利用三角函数定义求出tan A的值即可．此题属于解直角三角形题型，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．6.【答案】D【解析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．【解答】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种，，故小华和小强都抽到生物小组的概率是19故选：D．7.【答案】B【解析】解：设点P的坐标为(x,y)．∵P(x,y)在反比例函数y=−2的图象上，x∴xy=−2，|xy|=1，∴△OPA的面积S△POA=12故选：B．设出点P的坐标，△POA的面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值的一半，把相关数值代入即可．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，及反比例函数图象上点的坐标特征．8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键，分别求出y1，y2，从而判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵点P(−3,y1)，Q(2,y2)都在抛物线y=−x2+1上，∴y1=−(−3)2+1=−9+1=−8，y2=−22+1=−4+1=−3，∴y1<y2．故选C．【解析】【分析】此题先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．【解答】解：如图，作OC⊥AB，则利用垂径定理可知BC=12∵半径为1，∴sin∠COB=1 2∴∠COB=30°∴∠AOB=60°∴AB⏜的长=60π180=π3．故选C．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出各段的函数解析式．根据题意可以求得各段的函数解析式，从而可以明确各段的函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：当0<x≤2时，如图一所示，y=(2x⋅sin60°)⋅(2x⋅cos60°)2=√3x22，当2<x<4时，如图二所示，y=(8−2x)⋅sin60°×[4−(8−2x)cos60°]×12=−√3x22+2√3x，由上可得，y与x的函数图象正确的是选项A中的函数图象，故选A．11.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形．由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得AD的长，进而可得AF的长，通过证明Rt△DFE≌Rt△DCE(HL)，可得EF=CE，设EF=CE=x，则BE=8−x，由勾股定理即可解答．【解答】解：∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB=4，∴AD=2AB=8，AF=√AD2−DF2=4√3，∵DF⊥AE,EC⊥CD，∴∠DFE=∠DCE=90°，∵DF=DC，DE=DE，∴Rt△DFE≌Rt△DCE(HL)，EF=CE，设EF=CE=x，则BE=8−x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，即(4√3+x)2=42+(8−x)2，解得x=8−4√3，即EF=8−4√3．故选D．12.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，属于中档题．根据x=−1时，y≠0，所以方程ax2+bx+c=0的根为−1这种说法不正确，据此判断A．首先根据x=−b2a =−1，可得b=2a，所以顶点的纵坐标是4ac−b24a=2，据此判断C．根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，可得Δ>0，即b2−4ac>0，据此判断B．根据二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是x=−1，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，可得与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，所以x=1时，y<0，据此判断D．【解答】解：∵x=−1时，y≠0，∴方程ax2+bx+c=0的根为−1这种说法不正确，∴结论A不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，∴Δ>0，即b2−4ac>0，∴结论B正确；∵x=−b2a=−1，∴b=2a，∴顶点的纵坐标是4ac−b24a=2，∴a=c−2，∴结论C正确；∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是x=−1，与x轴的一个交点在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴与x轴的另一个交点A在点(0,0)和(1,0)之间，∴x=1时，y<0，∴a+b+c<0，∴结论D正确；∴不正确的结论为：A．故选A．13.【答案】100√2．【解析】【分析】此题是解直角三角形的应用−仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°.求出∠ANB=45，进而推出AN=MN，最后用等腰直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：如图，连接AN，由题意知，BM⊥AAˈ，BA=BAˈ，∴AN=AˈN，∴∠ANB=∠AˈNB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB−∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，AN=100√2(米)，∴AB=√22故答案为100√2．14.【答案】(−2,−4)【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数，反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，由此进行解答．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(2,4)关于原点对称，∴该点的坐标为(−2,−4)．故答案为(−2,−4)．15.【答案】20√33【解析】解：如图，作AM⊥BC于M．=20海里，∠NCA=10°，由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×2060则∠ABC=∠ABD−∠CBD=50°−20°=30°．∵BD//CN，∴∠BCN=∠DBC=20°，∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴AB=AC，∵AM⊥BC于M，BC=10海里．∴CM=12在直角△ACM中，∵∠AMC=90°，∠ACM=30°，∴AC=CMcos∠ACM =√32=20√33(海里)．故答案为：20√33．作AM⊥BC于M.由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×2060=20海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD−∠CBD=30°.由BD//CN，得出∠BCN=∠DBC=20°，那么∠ACB=∠ACN+∠BCN=30°=∠ABC，根据等角对等边得出AB=AC，由等腰三角形三线合一的性质得到CM=12BC=10海里．然后在直角△ACM中，利用余弦函数的定义得出AC=CMcos∠ACM，代入数据计算即可．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中．求出CM=12BC=10海里是解题的关键．16.【答案】70°【解析】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB−∠DCB=70°，由圆周角定理可知：∠ABD=∠ACD=70°，故答案为：70°．【分析】根据圆周角定理即可求出答案．本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练运用圆周角定理，本题属于基础题型．17.【答案】3π−94√3【解析】解：连接OC、BC，作CD⊥AB于点D，∵直径AB=6，点C在半圆上，∠BAC=30°，∴∠ACB=90°，∠COB=60°，∴AC=3√3，∵∠CDA=90°，∴CD=3√32，∴阴影部分的面积是：π⋅322−3×3√322−60×π×32360=3π−9√34，故答案为：3π−9√34．根据题意，作出合适的辅助线，即可求得CD和∠COB的度数，即可得到阴影部分的面积是半圆的面积减去△AOC和扇形BOC的面积．本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】1或1.75或2.25或3【解析】【分析】本题考查圆周角定理、30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．如图，作FM⊥AB于M.由题意当点E运动到与O或M重合时，△EFB是直角三角形，求出BM的值即可解决问题．【解答】解：如图，作FM⊥AB于M．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵BC=2cm，∠B=60°，∴AB=2BC=4cm，在Rt△FBM中，∵BF=CF=1cm．∴BM=12BF=12cm，由题意当点E运动到与O或M重合时，△EFB是直角三角形，∴时间t的值为1或1.75或2.25或3s时，△BEF是直角三角形．故答案为1或1.75或2.25或3．19.【答案】解：(1)∵A(2,m)，∴OB=2，AB=m，∴S△AOB=12⋅OB⋅AB=12×2×m=5，∴m=5，∴点A的坐标为(2,5)，把A(2,5)代入y=kx，得k=10；(2)∵当x=8时，y=54，又∵反比例函数y=10x在x>0时，y随x的增大而减小，∴当x≥8时，y的取值范围为0<y≤54．【解析】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基础题．(1)根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=kx，可求出k的值；(2)求出x=8时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．20.【答案】解：在Rt△ABC中，∵AB=5，∠ABC=45∘，∴AC=ABsin45∘=5×√22=5√22．在Rt△ADC中，∵∠ADC=30∘，∴AD=ACsin30∘=5√2≈5×1.414=7.07．故改善后滑板大约会加长AD−AB=7.07−5=2.07(m)．【解析】本题考查锐角三角函数的概念及解直角三角形的应用，根据锐角三角函数的概念及特殊角的三角函数值，在RtΔABC中，求出AC的长，然后在RtΔADC中，求出AD 的长，即可求解．21.【答案】(1)50，7；(2)能获奖．理由如下：频数直方图中“84.5～89.5”这一组的人数为18−10=8(人)50×60%=30(人)，而4+8+8+10=30，所以后4组的选手都获奖，而某参赛选手的此次比赛成绩为80分，他能获奖；(3)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为12，所以恰好选中1男1女的概率=1220=35．【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)用前两组的人数和除以它们所占的百分比得到调查的总人数，再计算出“79.5～89.5”这两组的人数，然后计算“69.5～74.5”这一组的人数；(2)计算出80分以上的人数为30人，而成绩由高到低前60%有30人，从而可判断他能获奖；(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：(1)(2+3)÷10%=50，所以参加本次比赛的选手共有50人，频数直方图中“79.5～89.5”这两组的人数为50×36%=18人，所以频数直方图中“69.5～74.5”这一组的人数为50−5−8−18−8−4=7(人)；故答案为50；7；(2)见答案；(3)见答案．22.【答案】解：(1)S=x(30−x)自变量x的取值范围为：0<x<30．(2)S=x(30−x)∴当x=15时，S有最大值为225平方米．即当x是15时，矩形场地面积S最大，最大面积是225平方米．【解析】(1)已知周长为60米，一边长为x，则另一边长为30−x．(2)用配方法化简函数解析式，求出s的最大值．本题考查的是二次函数的应用，难度属一般．23.【答案】解：(1)如图，过点A作AF⊥x轴交BD于E，∵点B(3,2)在反比例函数y=ax的图象上，∴a=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y=6x，∵B(3,2)，∴EF=2，∵BD⊥y轴，OC=CA，∴AE=EF=12AF，∴AF=4，∴点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y=6x图象上，∴A(32,4)，∴{3k+b=232k+b=4,∴{k=−4 3b=6,∴一次函数的表达式为y=−43x+6；(2)如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B(3,2)，∴直线OB的解析式为y=23x，∴G(32,1)，A(32,4)，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=12×3×3=92．【解析】此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中线，解本题的关键是用待定系数法求出直线AB的解析式．(1)先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；(2)先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．24.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)AG=163．【解析】【分析】(1)利用垂径定理、平行的性质，得出OC⊥CG，得证CG是⊙O的切线．(2)连结AC、BC，利用直径所对圆周角为90∘和垂直的条件得出∠2=∠B，再根据等弧所对的圆周角相等得出∠1=∠B，进而证得∠1=∠2，得证AF=CF．(3)根据直角三角形的性质，求出AD的长度，再利用平行线分线段成比例定理的性质计算出结果．【详解】(1)证明：连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG//AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；(2)证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠BCD=90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠2，∵C是劣弧AE的中点，∴AĈ=CÊ，∴∠1=∠B，∴∠1=∠2，∴AF=CF；(3)解：∵CG//AE，∴∠FAD=∠G，∵sin∠G=0.6，∴sin∠FAD=DF=0.6，AF∵∠CDA=90°，AF=CF=4，∴DF=2.4，∴AD=3.2，∴CD=CF+DF=6.4，∵AF//CG，∴DFCD =ADDG，∴2.46.4=3.2DG,∴DG=12815，∴AG=DG−AD=163．【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线经过A(−2,0)，B(6,0)两点，∴{4a−2b−3=036a+6b−3=0，解得{a=14b=−1，∴抛物线解析式为y=14x2−x−3；(2)∵抛物线的对称轴为直线x=−−2+62=2，∴当x=2时，y=1−2−3=−4，，∴D(2,−4)，∵抛物线y=14x2−x−3与y轴交于点C，设直线BC的解析式为y=kx+c(k≠0)，，∴{6k+c=0c=−3，解得{k=12c=−3，∴直线BC的解析式为y=12x−3，∴当x=2时，y=−2，∴E(2,−2)，∴ED=−2−(−4)=2，∴S△BCD=S△CDE+S△BDE=12ED×OB=12×2×6=6；(3)存在．P1(4,−3)，P2(2+2√7,3)，P3(2−2√7,3)．【解析】本题主要考查二次函数的应用，待定系数法确定一次函数关系式及三角形的面积等知识的综合运用．(1)可利用待定系数法将A，B两点代入抛物线解析式即可求解；(2)可根据抛物线的对称性求解抛物线的顶点D的坐标，再利用待定系数法求解直线BC 的解析式，根据x=2可求解E点坐标，即可得ED的长，进而利用S△BCD=S△CDE+S△BDE 可求解；(3)可设P(x,14x2−x−3)，注意分类讨论，可分以AM为平行四边形的边即当CP//AM时，1 4x2−x−3=−3可求解P1点坐标(4,−3)；以AM为平行四边形的对角线时，14x2−x−3=3，解方程可求解P2，P3点的坐标．。
山东省肥城市2019—2020学年度上学期期末教学调研质量检测九年级数学试题
2019—2020学年度上学期期末教学调研质量检测九年级数学注意事项：1.答题前请将答题纸上的考生信息填（涂）清楚，然后将试题答案认真填写（填涂）在答题纸的指定位置，否则答题无效。
2.本试卷共6页，考试时间120分钟，满分150分。
3.考试结束只交答题纸。
一、选择题（本大题共12小题，每题给出的四个选项中只有一个正确，请将正确答案的字母代号填涂在答题纸的指定位置，共48分）1.已知关于x的方程有一个根为，则另一个根为A. 5B.C. 2D.2.如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：：3，的面积为4，则▱ABCD的面积为A. 30B. 27C. 14D. 32第2题第3题第4题3.如图，在中，，，将折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若，则的值为A. B. C. D.4.已知：如图，在中，，，则的度数为A. B. C. D.5.关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是A. B. 且C. D.6.某市计划经过两年时间，绿地面积增加，这两年平均每年绿地面积的增长率是A. B. C. D.7.如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转后得到，若，则图中阴影部分的面积为A. B. C. D.第7题第8题第9题8.如图，点A的坐标为，的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切于点Q，则当PQ最小时，点P的坐标为A. B. C. 或 D.9.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若，则等于A. B. C. D.10.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象是A. B. C. D.11.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层为正整数圆点的个数，则下列函数关系中正确的是A. B. C. D.第11题第12题12.如图，轴，B为垂足，双曲线与的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，，的面积为3，则k等于A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（本大题共6小题，请将每题的答案填写在答题纸指定位置的横线上，共24分）13.设、是方程的两个实数根，则的值为______．14.如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是，则原铁皮的宽为______cm．15.如图，在中，，，，，，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当时，______．16.如图，AB为的直径，C、D为上的点，若，则______．第14题第15题第16题17.已知点A在反比例函数的图象上，轴，点C在x轴上，，则反比例函数的解析式为______ ．18.如图，，，，，，点p在BD上移动，当______ 时，和相似．第17题第18题三、解答题（请在答题纸的指定位置写出解题必须的过程）19.（8分）如图，在中，，点E在边BC上移动点E不与点B，C重合，满足，且点D、F分别在边AB、AC上．求证： ∽ ；当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分．20.（12分）已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长．如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21.（12分）如图，AB为的直径，C是上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，，垂足为E，F是AE与的交点，AC平分．求证：DE是的切线；若，，求图中阴影部分的面积．22.（10分）如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为，塔底点E的仰角为，求塔ED的高度．结果保留根号23.（12分）某服装店销售一批衬衫，每件进价150元，开始以每件200元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后的每件售价162元，每星期能卖出96件．已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率；聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售又可增加收入，且每件衬衫售价每降低1元，销售会增加2件，若店主想要每星期获利1750元，应把售价定为多少元？24.（12分）如图，中，，，点D是BC上一个动点不与B、C重合，在AC上取E点，使度．求证： ∽ ；设，，求y关于x的函数关系式；当：是等腰三角形时，求AE的长．25.（12分）如图，在中．，于D，作于E，F是AB中点，连EF交AD于点G．求证：；若，，求的值．。
肥城九上期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知方程2x - 3 = 5，那么x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. -√16C. √-25D. 3/43. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=0，则下列结论正确的是（）A. a+b>cB. a+c>bC. b+c>aD. 以上都不对4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=18，则公差d为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 67. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 已知一元二次方程x^2 - 3x - 4 = 0，则该方程的解为（）A. x=4B. x=-1C. x=4或x=-1D. x=2或x=-29. 下列函数中，奇函数是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = x^410. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的中点坐标为（）A.（1，1）B.（1，5）C.（-1，1）D.（-1，5）二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=______。
12. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则sinC的值为______。
13. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为______。
14. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的解为______。
肥城九年级期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知a，b是实数，且a+b=2，a-b=6，则a²-b²的值为（）A. 4B. 8C. 10D. 122. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，1），则AB的长度为（）A. 5B. 4C. 3D. 23. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x+1)B. y = x²-2x+1C. y = log₂(x-1)D. y = |x|4. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-2，0），则该函数的解析式为（）A. y = -2x+2B. y = 2x-2C. y = -2x+4D. y = 2x+45. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 矩形的对边平行D. 锐角三角形的两个锐角互余6. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°7. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = -2x+1B. y = x²C. y = log₂xD. y = √x8. 已知等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，则第10项与第15项的和为（）A. 14a₁+13dB. 24a₁+13dC. 14a₁+24dD. 24a₁+24d9. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）10. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x-3<5B. 3x+2>7C. 4x-1≤3D. 5x+2≥9二、填空题（每题5分，共50分）1. 若方程2x²-3x+1=0的两根为a，b，则a²+b²的值为______。
2. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为______。
山东省泰安市肥城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023－2024学年度上学期期末考试九年级数学试题注意事项：1．本试卷共8页，两个大题25个小题，考试时问120分钟。
2．答题前请将答题纸上的考生信息项目填写清楚，然后将试题答案书写在答题纸的规定位置。
3．请认真书写，规范答题；考试结束，只交答题纸。
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）1．正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是（）A．图象经过点（3，－1）B．函数值随的增大而减小C．图象与坐标轴有交点D．图象在第二、四象限都有分布2．设是抛物线上的三点，则的大小关系为（）A．B．C．D．3．在一个不透明的袋中装着3个红球和2个黄球，它们除颜色外其它均相同，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好都是红球的概率为（）A．B．C．D．4．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（）3y x=-3yx=-y x()()()1235,,1,,2,A yB yC y-()213y x=--+123,,y y y 231y y y>>132y y y>>321y y y>>213y y y>>352331025y ax a=--ayx=A ．B ．C ．D ．6．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点处测得灯塔最高点付仰角，再沿方向前进至处测得最高点的仰角，则灯塔的高度大约是（结果精确到，）（）A ．B ．C ．D ．7．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，理在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点寸，寸，则直径的长度是（）第7题图A ．24寸B ．48寸C ．D ．56寸8．在平面直角坐标系中，二次函数，的图象如图所示，图象过．现给出以下结论①；②；③；④（为实数）．其中错误结论的个数有（）第8题图B A 45ABD ∠=︒BDC A 60,13.2m ACD BC ∠=︒=AD 1m 1:73≈≈31m 36m 42m 84mAB CD ⊥,1E CE =14AB =CD 50寸()20y ax bx c a =++≠()1,00abc <40a c +>420a b c -+=()a b m am b ->+mA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在矩形中；对角线与相交于点，垂足为点是的中点，连接，若，则矩形的周长是（）第9题图A ．BCD10．在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（）A ．最大值8B ．最大值C ．最小值8D ．最小值11．如图，的直径是弦，的延长线与的延长线相交于点的延长线与的延长线相交于点，连接．则下列结论：①；②是的切线；③两点间的距离是；正确的个数有（）第11题图A．1B ．2C ．3D ．412．如图，在平面直角坐标系中，Rt 的一条直角边在轴上，点的坐标为；Rt 中，，连接，点是中点，连接．将Rt 以点为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（）ABCD AC BD ,60,O ABD AE BD ∠=︒⊥,E F OC EF 4EF =ABCD 8+16822y x mx m m =++-m ()0,12y 494494O 10,AB DE = 4,,sin ,5AB DE CEDEBD BAC AD ⊥=∠=CB ,F DB OE G CG 3DBF DAB ∠=∠CG O B E 、AD =AOB △OB x A ()6,4-COD △90,30COD OD D ∠=︒=∠=︒BC M BC AM COD △O AM第12题图A．B ．C ．D．二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果）13．抛物线向左平移2个单位长度，再问上平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为______．14．如图，在Rt 中，，点在边上，连接．若，则______．第14题图15．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为______．第15题图16．如图，正五边形为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为______．132132-2-72245y x x =--ABC △90A ∠=︒D AB CD 2,5AD BD CD BD ==tan B =,A B ()0ky x x=>A (),5m ,,OA OB AB ,90OA AB OAB =∠=︒k ABCDE A AB BE第16题图17．如图，是付直径，与的平分线交于点，延长交于点，若的长为______．第17题图18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在线上，顶点在轴上，垂直轴；且，顶点在真线上，；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于，过点作垂直轴，交于点，连接，得到第一个；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于，过点作垂直轴，交于点，连接，得到第二个；如此下去，．．．．．，则的面积是______．第18题图三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）19．（1）计算：；（2）在中，若和满足，求的度数．ABO ABC ∠BAC ∠E AE O D 10,AB BE ==BC ABC △A 1:l y x =B x AB x 3OB =C 2:l y =2BC l ⊥A 2l 1C x 1B 1B 11A B x 1l 1A 11A C 111A B C △1A 2l 2C x 2B 2B 22A B x 1l 2A 22A C 222A B C △202420242024A B C △(413tan45tan602cos30︒︒-+--︒-+︒ABC △A ∠B ∠21cos sin 02A B ⎛-+= ⎝C ∠20．为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A “健美操”、B “跳绳”、C “剪纸”、D “书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）求组所对应的扇形圆心角的度数？（3）若该校共有学生1600人，请估计该校喜欢跳绳的学生人数？（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．21．如图，直线与反比例函数的图象交于点，过点作轴交轴于点，在轴正半轴上取一点，使，连接．若的面积是9．（1）求反比例函数的解析式．（2）点为直线上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标．22．如图是某水库大坝的横截面，为迎水坡，为背水坡，高度米，现要防洪加固背水坡，已知的坡比为，加固后背水坡的坡比为．（1）求的长度．（2）若大坝长100米，则加固背水坡所用的土石为多少立方米．C AB()0ky x x=<()()2,,,2A m B n -A AC y ∥x C x D 2OC OD =,BC AD ACD △P AB PAC △BAC △P ,AD BC AB ∥DC 6DE =DC DC 1:1i =DF 1:1.5i =CF23．某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府们扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量（作）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）设李明每月获得利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李朋想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？24．如图，抛物线经过三点．（1）求拋物线的函数表达式；（2）如图1，为抛物线上在第二象限内的一点，若面积为，求点的坐标；（3）如图2，为抛物线的顶点，在线段上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．图1图225．如图，Rt 中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点．（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长．y x 10500y x =-+w 2y ax bx c =++()()()6,0,2,0,0,6A B C -P PAC △152P D AD M ,,M A O ABC △M ABC △90ABC ∠=︒AB O D O CD CB =DO CB E 6,45BE A =∠=︒AC2023－2024学年度上学期期末考试九年级数学试题参考答案一、选择题（每题4分，共48分）DACBBACBCCBD二、填空题（每题4分，共24分）13．14 15 16． 17．818．或（或）三、解答题（本大题共7个小题，共78分）19．（每题5分，共10分）解：（1）1（2）20．（本题10分）解：（1）本次调查总人数为（名），组人数为（名），补全图形如下：（2），（3）（人）（4）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种，选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为．21．（本题10分）解：（1）的面积是9，26y x =-32π40452⨯404822024475C ∠=︒410%40÷=C 40416128---=83607240⨯︒=︒16160064040⨯=∴61122=2,OC OD ACD = △，，图象在第二象限，，反比例函数解析式为：；（2）点，在的图象上，，．设直线的解析式为，，解得：，直线的解析式为，轴交轴于点，，，设直线上的点，，或，或．22．（本题10分）解：（1）的坡比为，即，，的坡比为，即，，．答：的长为3米．（2），加固背水坡所用的土石为．答：加固背水坡所用的土石为900立方米．23．（本题12分）解：（1）由题意，得：，，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得：，解这个方程得：，答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．（3），抛物线开口向下，6AOC s ∴= 12k ∴= 12k ∴=-∴12y x=- ()()2,,,2A m B n -12y x=-6,6m n ∴==-()()2,6,6,2A B ∴--AB y k x b ='+2662k b k b -+=⎧⎨-+=⎩18k b =⎧⎨='⎩∴AB 8y x =+AC y ∥ x C ()2,0C ∴-164122ABC s ∴=⨯⨯= AB (),8p m m +1622242PAC ABC s m S ∴=⨯⨯+== 6m ∴=10m =-()6,14P ∴()10,2P --DC 1:1i =11DE EC =6EC DE ∴==DF 1:1.5i =11.5DE EF =1.5 1.569EF DE ∴==⨯=3CF EF EC ∴=-=CF 1136922DCF S CF DE =⋅=⨯⨯= ∴9100900⨯=()20w x y=-⋅()()220105001070010000x x x x =-⋅-+=-+-352bx a=-=210700100002000x x -+-=1230,40x x== 100a =-< ∴当时，，，当时，，设成本为元，由题意，得：，，随的增大而减小，∴当x =32时，P 最小=3600，答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．24．（本题14分）解：（1）把代入抛物线解析式得解得所以抛物线的函数表达式为．（2）如图1，过点作平行轴，交于点，，直线解析式为，设点坐标为，则点坐标为，．，，解得：．当时，点坐标为，当时，点坐标为，综上所述：若面积为，点的坐标为或．∴3040x ≤≤2000w ≥32x ≤ ∴3032x ≤≤2000w ≥P ()201050020010000P x x =-+=-+2000a =-< P ∴x ()()()6,0,2,0,0,6A B C -2y ax bx c =++3660420 6a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩1226a b c ⎧=-⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩21262y x x =--+P PQ y AC Q ()()6,0,0,6A C - ∴AC 6y x =+P 21,262x x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭Q (),6x x +()2211266322PQ x x x x x ∴=--+-+=--12PAC S PQ OA ∴=⋅ 2111536222x x ⎛⎫∴--⨯= ⎪⎝⎭121,5x x =-=-1x =-P 151,2⎛⎫- ⎪⎝⎭5x =-P 75,2⎛⎫- ⎪⎝⎭PAC △152P 151,2⎛⎫- ⎪⎝⎭75,2⎛⎫- ⎪⎝⎭图1（3）如图2，过点作垂直轴于点，过点作垂直于点，为抛物线的顶点，点坐标为，又，直线为，，．图2D DF x F A AE BC E D 21262y x x =--+D ∴()2,8-()6,0A - ∴AD 212,4,8y x AF DF =+==tan 2DAB ∠=()()2,0,0,6B Ctan 3,ABC BC ∴∠==。
山东省泰安市2020版九年级上学期数学期末考试试卷D卷
山东省泰安市2020版九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题4分，满分24分) (共6题；共24分)1. （4分） (2019九上·贵阳期末) 一个三角形三边的长分别为3,4,5,另一个与它相似的三角形的最长边是10,则其他两边的和是（）A . 9B . 12C . 13D . 142. （4分）直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（）.A . 4 cmB . 8 cmC . 10 cmD . 12 cm3. （4分） (2016九上·北京期中) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A . y=（x+2）2+2B . y=（x﹣2）2﹣2C . y=（x﹣2）2+2D . y=（x+2）2﹣24. （4分） (2019九上·嘉定期末) 如图，在△ABC中，点D是在边BC上，且BD＝2CD ，＝，＝，那么等于（）A . ＝＋B . ＝＋C . ＝－D . ＝＋5. （4分） (2016九上·乐至期末) 河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A . 5 米B . 10米C . 15米D . 10 米6. （4分） (2018九上·崇明期末) 如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，．已知，，那么EC的长是（）A . 4.5B . 8C . 10.5D . 14二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分) (共12题；共48分)7. （4分） (2019九上·无锡月考) 在比例尺1:500的校园平面图上，篮球场的面积为16.8cm2,那么篮球场的实际面积为________m2.8. （4分）(2020·长宁模拟) 计算：2（﹣2 ）+3（ + ）＝________．9. （4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，则sinA=________．10. （4分）(2017·萍乡模拟) 若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=________．11. （4分） (2018九上·杭州月考) 二次函数用配方法可化成的形式，其中 ________， ________．12. （4分） (2016九上·利津期中) 如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．13. （4分） (2018九上·新野期中) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，BC=2，DA=3，则△ABC 与△DCA的面积比为________.14. （4分） (2018九上·崇明期末) 计算： ________．15. （4分）(2018·镇江) 如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE= AB，CF= CB，AG= AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于________．16. （4分） (2018九上·南召期末) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=________．17. （4分） (2015九上·大石桥期末) 体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y=﹣ x2+x+12的一部分，该同学的成绩是________．18. （4分）(2017·大庆) 如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为________．三、解答题(本大题共7题，满分78分) (共7题；共78分)19. （6分） (2018九上·灵石期末) 按要求完成下列各题：（1）解方程x2-6x-4=0（用配方法）（2）计算：tan260°-2cos60°- sin45°20. （12分） (2019·丹阳模拟) 如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点，在轴上有一动点，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点 .（1）求的值;（2）若，求的值，（3）如图2，在(2)的条件下，设动点对应的位置是，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接、，求的最小值.21. （12分） (2019九下·新田期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H.（1）求证：AG＝CH.（2）已知EB：BC=1：4，且S△BEG=2，求平行四边形ABCD的面积.22. （12分）(2019·沈丘模拟) 如图为某区域部分交通线路图，其中直线，直线与直线、、都垂直，垂足分别点、点和点，（高速路右侧边缘），上的点位于点的北偏东方向上，且千米，上的点位于点的北偏东方向上，且，千米．点和点是城际线上的两个相邻的站点．（1）求和之间的距离；（2）若城际火车平均时速为千米/小吋，求市民小强乘坐城际火车从站点到站点需要多少小时？（结果用分数表示）23. （12分） (2016九上·溧水期末) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证：．24. （12分） (2017九上·召陵期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．25. （12分）(2017·东莞模拟) 如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（﹣3，4），C（﹣6，0），动点P 从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向右运动，过点P作PD⊥y轴，交OB于D，连接DQ．当点P与点O重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t=1时，求线段DP的长；（2）连接CD，设△CDQ的面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值；（3）运动过程中是否存在某一时刻，使△ODQ与△ABC相似？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每题4分，满分24分) (共6题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分) (共12题；共48分) 7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题(本大题共7题，满分78分) (共7题；共78分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、。
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山东省泰安市肥城市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
一、选择题(本大题共12小题，共48分)
1.已知关于x 的方程x 2+3x +a =0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）
A. 5
B. ﹣1
C. 2
D. ﹣5
2.如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()
A. 30
B. 27
C. 14
D. 32
3.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE=3，则sin ∠BFD 的值为( )
A. 13
B. 3
C. 4
D. 35
4.如图，已知：在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB=70°，则∠ADC 的度数为（ ）
A. 70°
B. 45°
C. 35°
D. 30° 5.关于x 的一元二次方程()()2m 2x 2m 1x m 20-+++-=有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是
() A. 3m 4>
B. 3m 4>且m 2≠ C 1m 22-<< D. 3m 24
<<
6. 某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( )
A. 19％
B. 20％
C. 21％
D. 22％
7. 如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）
D. 8.如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（ ）
A. （-3，0）
B. （-2，0）
C. （-4，0）或（-2，0）
D. （-4，0）
9.如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，若∠ABC =55°，则∠ACD 等于（ ）
A. 20°
B. 35°
C. 40°
D. 55°
10.若关于x 的一元二次方程2x 2x k 10--+=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx k =-的大致图象是( )
A. B. C. D.
11.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层（n 为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（ ）
A. y=4n ﹣4
B. y=4n
C. y=4n+4
D. y=n 2 12.如图，AB ⊥x 轴，B 为垂足，双曲线k y x =（x ＞0）与△AOB 的两条边OA ，AB 分别相交于C ，D 两点，OC =CA ，△ACD 的面积为3，则k 等于（ ）
A . 2
B. 3
C. 4
D. 6 二、填空题(本大题共6小题，共24分)
13.设1x 、2x 是方程25320x x --=的两个实数根，则
12
11+x x 的值为 ． 14.如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm 3，则原铁皮的宽为______cm ．
15.如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=，3AB =，4BC = ，Rt MPN ∆，90MPN ∠=，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP =________．
16.如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，AD CD =．若∠CAB=40°，则∠CAD=_____．
17.已知点A 在反比例函数k y x =
的图象上，AB y ⊥轴，点C 在x 轴上，2ABC S =，则反比例函数的解析式为______ ．
18.如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=6cm ，CD=4cm ，BD=14cm ，点p 在BD 上移动，当PB= ______ 时，△APB 和△CPD 相似．
三、解答题
19.如图，在ABC △中，AB AC =，点E 在边BC 上移动（点E 不与点B ，C 重合），满足DEF B ∠=∠，且点D 、F 分别在边AB 、AC 上．
（1）求证：BDE CEF ∽．
（2）当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分DFC ∠．
20.已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
21.如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE⊥DC，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
22.如图，某人为了测量小山顶上的塔ED 的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进60 m 到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为60°，塔底点E 的仰角为30°，求塔ED 的高度．(结果保留根号
)
23.某服装店销售一批衬衫，每件进价150元，开始以每件200元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后的每件售价162元，每星期能卖出96件．
()1已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率；
()2聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售又可增加收入，且每件衬衫售价每降低1元，销售会增加2件，若店主想要每星期获利1750元，应把售价定为多少元？
24.已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ， C 点重合)，∠ADE ＝45°．
（1）求证：△ABD ∽△DCE ；
（2）设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式；
（3）当△ADE 是等腰三角形时，请直接写出AE 的长．
25.如图，在△ABC 中．AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，作DE ⊥AC 于E ，F 是AB 中点，连EF 交AD 于点G ．
(1)求证：AD 2
＝AB •AE ； (2)若AB ＝3，AE ＝2，求AD AG
的值．。