独立坐标系统的建立及与各坐标系间转换关系

独立坐标系统的建立及与各坐标系间转换关系
摘要：根据某勘察设计、主桥下部结构施工及主桥上部结构施工各阶段对控制网控制范围及精度要求的不同，分别建立了桥梁工程独立坐标系、施工独立坐标系及桥轴坐标系。

本文系统阐述了桥梁坐标系统建立的目的、应用及各坐标系间的转换关系，可为类似工程提供参考。

关键词：坐标系统；坐标转换；桥轴坐标系
本工程是三跨吊悬索桥，是某省境内开工建设的数座过河大桥之一。

工程设计时速100 km/h，为双向六车道高速标准。

桥位由南向北横跨大河，主桥为双塔三跨悬索桥，塔顶标高230.6m。

于X年X月X日正式开工建设，现以建成通车。

本文主要以此工程为背景，对大跨径悬索桥坐标系统的建立进行了研究和探讨。

1．工程独立坐标系
《工程测量规范》中对平面控制测量坐标系统有以下明确规定：平面控制网的坐标系统应满足在测区内投影长度变形值不大1/40000，即每公里长度变形不大于2.5cm。

对于高斯投影，设椭球体上边长投影至高斯平面长度变化值为，在选用坐标系中，对应边长两端点的平均横坐标偏离中央子午线距离为，则其近似关系式[1]为：
(1)
式中：为地球曲率半径。

在勘察设计阶段，为使工程的勘察设计成果与国家控制网结合，满足国家整体规划，往往选择1954北京坐标系或1980国家坐标系作为勘察设计阶段的坐标系。

若选取1954北京坐标系，其中央子午线为XXX°，本工程所在经度为XXX°XXX′XXX″，值约为110km，取R为6371km，S为1000m，则高斯投影长度变形为0.15m，远远超出《工程测量规范》（GB50026-2007）规定的平面控制网边长的投影长度变形2.5cm/km的要求；显然，1954北京坐标系不能满足工程勘察设计阶段对控制网精度的要求。

为了满足勘察阶段测量任务的需要，由设计单位申请后，建立工程独立坐标系，其参数为：
①椭球参数与1954北京坐标系相同，为克拉索夫斯基椭球；
②中央子午线经度为XXX°56′30″；
③投影高程为65m（大地高）。

工程独立坐标系作为设计图平面坐标的基准，控制网施测过程中联测附近1954北京坐标系国家控制点，起始基准及方位基准与1954北京坐标系相同，以使主桥及接线设计符合地方道路总体规划。

2. 施工独立坐标
勘察设计完成，进入施工阶段后，根据施工需求精度的不同，可分为主桥和接线两部分。

接线多为路基，对施工测量精度要求不高，工程独立坐标系所建控制网点位精度即可满足，因此，工程独立坐标可作为接线部分的施工控制基准。

然而，对于跨江部分的主桥，其主体结构为锚碇式悬索桥，对施工放样精度要求较高（如表1所示），已建立的工程独立坐标系不能满足施工放样对精度的需要；为此，需建立满足主桥施工放样精度的施工独立坐标系。

表1 悬索桥各部位精度控制限差
放样部位控制限差（mm）
桥梁桥面中线偏位±10
索夹位置放样纵向偏位 ±10
基准索股中跨跨中高程 +40~-20
基准索股边跨跨中高程 +35~-20
主、散索鞍格栅纵、横向偏差±10
锚碇基础轴线偏位±20
塔柱轴线偏位±10
桥主塔塔顶高230.6米，高差变化大，高程异常值达56.6米，设计部门并未充分考虑，高程归化依旧在参考椭球面上进行，致使高程归化变形值大。

施工放样中通常采用全站仪极坐标法进行，观测边长D归化至参考椭球面上时，其长度缩短；设测线两端点的平均高程面相对于参考椭球面上的平均高程为，地球平均曲率半径为，则投影变形为：
(2)
中跨跨中位置为投影变形最大点，距南北塔距离709m，高程89.3m，本地
高程异常56.6m，则观测边长D归化至工程独立坐标系参考椭球面的高程H为153.4m；按（2）式计算得中跨跨中位置投影变形值△D=17.1mm。

为方便施工放样、减小高程投影变形值，选取主桥平均高程面作为参考椭球投影面，建立施工独立坐标系，其参数为：
①椭球参数与1954北京坐标系相同，为克拉索夫斯基椭球；
②中央子午线经度为XXX°56″；
③投影高程为62m（大地高）。

选取南岸基岩强制对中墩NF01做为坐标原点，至北岸NF07方向起算方向：NF01—NF07作为起算方向。

3.桥轴坐标系
由于勘察设计阶段桥轴线的不确定，其间建立的施工控制网无法确定桥轴准确位置，因此，设计移交的两套“桥梁施工控制网独立坐标系”（简称：施工独立坐标系）和“桥梁工程独立坐标系”（简称：工程独立坐标系）都不是真正意义上的“桥梁桥轴坐标系[2]”（简称：桥轴坐标系）。

主桥上部结构施工中，索鞍安装、基准索股定位安装、索夹放样等工作均对桥轴线方向精度提出更高要求，相对来讲横轴方向精度可适当放宽；为此，测量中心与监理、施工单位经商讨后一致建议将设计交桩的坐标系进行坐标转换，建立真正意义上“桥轴坐标系”以方便施工。

经参照相关大桥成功的做法，对主桥施工的控制网进行如下技术处理和说明：
1）将“工程独立坐标系”通过坐标系转换建立“桥轴坐标系”。

2）“桥轴坐标系”定义：
①桥轴线为X轴，垂直于桥轴线为Y轴；北塔中心点指向南塔中心点的方向为X轴正方向，根据左手法则，X轴正方向顺时针旋转90°为Y轴正方向；X 轴坐标值与设计里程相同，过桥轴线的Y轴坐标值为5000m。

②“桥轴坐标系”的尺度与“工程独立坐标系”一致，即：中央子午线经度：XXX°56′；投影面为大地高（北京54椭球）65m。

4、坐标系间相互转换关系
桥梁工程独立坐标系为大桥及接线设计图平面坐标基准，为满足工程完成后竣工测量的需要、避免因施工坐标基准的不同导致主桥与接线连接处出现过渡链接问题，需要建立工程独立坐标系成果与施工独立坐标系成果转换关系及工程独
立坐标系成果与桥轴坐标系成果转换关系。

4.1工程独立坐标系与施工独立坐标系转换公式
1）桥梁施工独立坐标系→工程独立坐标系
X工程=0.99799467915*X施工+0.06315207379*Y施工+3507584.93308
Y工程=-0.06315207379*X施工+0.99799467915*Y施工+453838.96313
2）桥梁工程独立坐标系→施工独立坐标系
X施工=0.99801307848*X工程-0.06315323808×Y工程-3471954.23701
Y施工=0.06315323808*X工程+0.99801307848×Y工程-674452.56708
4.2工程独立坐标系与桥轴坐标系转换公式
1）桥梁工程独立坐标系至桥轴坐标系转换公式[3]为：
（3）
2）桥梁桥轴坐标系至工程独立坐标系转换公式为：
（4）
式中：-- P点的工程独立坐标系坐标；
-- P点的桥轴坐标系坐标；
3579455.8146m；
506026.0782m；
181°26′42.9″
对上述工程独立坐标系与施工独立坐标系转换公式及工程独立坐标系与桥轴坐标系转换公式的转换精度验证，坐标转换偏差均不大于±2mm，满足施工精度要求。

5.结论
（1）为保证工程质量和方便施工，根据工程选址条件，需分别建立与勘察设计、施工放样各阶段相应控制范围及点位精度的控制网。

（2）通过工程实践表明：由工程独立坐标系、施工独立坐标系及桥轴坐标系组成的坐标系统很好的解决了南京四桥在勘察设计、施工放样、竣工测量各阶段对控制网点位分布及精度的需要，可为类似工程提供借鉴。

（3）为了各施工标段接头处更好的衔接，确保勘察设计、施工及竣工验收各阶段成果的连贯性，应建立工程独立坐标系、施工独立坐标系及桥轴坐标系之间的转换关系；同时，各要保证有足够的坐标系转换精度。