电厂汽轮机原理及系统第一章第二节

设汽流通过动叶通道的 时间为t，质量为 m，动叶作用在汽流上的 力为 Fu
汽流在圆周方向的动量 方程为 tFu＝m（w2u w1u）＝m（－w2 cos 2 w1cos1）
根据作用力与反作用力的关系，汽流对动叶的作用力Fu为
Fu
m （w1cos 1 w2 cos 2） t

G Gcr
An
2 k( ) k 1
k 1 k 1
p v
0 0

2 k 1 ( ) k 1
k 1
K值确定后
f ( n )
1
亚临界状态 临界状态
n
G Gcr 0.648 An p0 0
（四）蒸汽在喷嘴斜切部分内的膨胀
当背压p1 pcr时，斜切部分不发生膨胀，只起导向作用
因此，蒸汽对动叶的总 作用力Fb
Fb Fu2 FZ2
2.轮周功率：单位时间内蒸汽推动叶轮旋转所作出的机械功 蒸汽作用力Fu推动一列动叶栅匀速转动所作出的轮周功率
Pu Fu u Gu( w1cos1 w2 cos 2） Gu(c1 cos1 c2 cos 2 )
c1 w2 , w1 c2 ,1 2 , 1 2
1.已知：喷嘴前的蒸汽压力p 0 8.4 MPa, 温度t 0 490 C，初速度c0 50m / s， 喷嘴后的压力p1 5.8MPa, 喷嘴速度系数＝0.97，试求： （ ）喷嘴前蒸汽滞止焓，滞止压力； 1 （2）喷嘴出口汽流速度； （3）当喷嘴后蒸汽压力由p1 5.8MPa降到临界压力时的临界速度。
1
c sin 1 arctan 1 c1 cos1 u
2 c 2 2 u 2 2u 2 cos 2
2 arcsin
2 sin 2
c2
arctan
2 sin 2 2 cos 2 u
动叶与喷嘴的不同之处是动叶本身以圆周速度u运动
h0
0 hc
0
0
0
ht
hn
ht
喷管损失
hn (1 2 )hn
hu
1
hb
p1
3

动叶的理想比焓降
动叶损失
hb m ht
h
喷嘴的速度系数
喷嘴损失
c12t c12 c12t hn 1 2 2 2 2 * 1 2 hn




能量损失系数
n
hn
* hn
1 2
能量转变为热能加热蒸汽
3.喷管中汽流的临界状态
a kpv kRT ccr
* pcr kk 1 2k p0 ccr [1 ( * ) ] * k 1 0 p0
G G'
sin(1 1 )
（2）极限膨胀
v1ccr sin 1 vcr c1
贝尔公式
sin(1 1d ) sin d
sin(1 1d )
a 1 1d Ma c1d
v1d ccr a sin 1 1d vcr c1d c1d
k k 1
pd 2 1d 1 p0 k 1
过热蒸汽
Gtcr 0.6673An
p0 0
Gtcr
饱和蒸汽
Gtcr 0.6356An
p0 0
C
n
εn= εcr
εn=1
渐缩喷嘴
2.实际流量
c11 1 G An c11 An c1t 1t Gt nGt c1t 1t 1t
喷嘴流量系数＝
2 k 1 * pcr p 0 ( ) k 1
k
p v
* 0
* k 0

pcr vcr k
pcr 2 cr * p0 k 1
k k 1
cr 0.577 饱和蒸汽
临界压力比 cr f (k )
cr 0.546 过热蒸汽
喷嘴中蒸汽参数和喷管截面积沿流程的变化规律
动叶栅进出口处汽流绝对速度c、
相对速度w 和圆周速度u 之间 的关系的。
（一）速度三角形
圆周速度：
60 入口： 1 c1 u 出口： c2 2 u
u
dmn

1 c12 u 2 2uc1 cos 1
1 arcsin
c1 sin 1
（三）喷管流量的计算
1.理想流量
c1t
Gt
An c1t An 1t c1t v1t
k 1 2k p1 k p0 v0 1 p k 1 0
和多变过程的方程式 pvk 常数
Gt
An v1t
令
dGt 0 可求得最大流量时的压力比 d n
n k 1
2
k k 1
cr
临界压力比
临界流量＝最大流量
Gtcr An
2 k 1 k( ) p0 0 An p0 0 An k 1
k 1
p0
RT0
Gt
B A
§Chap1-2 汽轮机级的工作过程
一、蒸汽在喷管中的流动
（一）蒸汽在喷管中实现能量转换的条件
1.力学条件
cdc -vdp
dp 0
k 1 k
等熵过程方程求解 然后代入上式积分
c1t
* p1 2k p 0 [1 ( * ) * k 1 0 p0
]
源自文库
动量方程表示的喷管出口理想速度公式， 常用该式分析蒸汽在喷管中的流动情况。
冲动级，由于动叶转折 较大，所以 1和 2 较小，做功能力较大 反动级，由于动叶转折 较冲动级小，所以 1和 2 较大，做功能力较小
P u1 f (1 , 2 )
在动叶通道进出口速度三角形中，应用余弦定理，得
w12＝c12 u 2 2uc1 cos 1
2 2 w2＝c2 u 2 2uc2 cos 2
2.几何条件
（1）Ma<1：dA<0,渐缩喷管
（2）Ma>1：dA>0,渐扩喷管
（3）Ma＝1：dA＝0,临界截面 （4）Ma<1达到Ma>1：dA<0变为dA>0,
等熵方程微分——动量方程 ——连续方程
p / k const
dp kpdp/
dp
缩放喷管（拉伐尔喷管）
2 2 2 w2t w2 2 w2 t hb 1 1 2 hb 2 2 2
纯冲动级 m 0, hb 0, w2 w1 动叶进出口速度三角形不对称
反动级 m 0.5, hb hn
动静叶工作条件相似，动静叶片 形状对称，所以动叶进出口速度 三角形完全对称。


cdc dc Ma 2 p c k


dA dc ( Ma 2 1) A c
（二）喷管中汽流速度的计算
一元稳定流动的能量方程
2 c0 c12 h0 q h1 W 2 2
简化：
2 c0 c12 h0 h1 2 2
（ 二）喷管中汽流速度的计算
1.喷管出口的理想速度
令G为单位时间内通过动叶 通道的蒸汽量，则
m G t
由速度三角形
c1 cos1 w1 cos 1 u
c2 cos 2 w2 cos 2 u
Fu G（w1cos1 w2 cos 2） G(c1 cos1 c2 cos 2 )
（2）轴向的力
Gcr 0.6473An Gcr 0.6483An
可通用此公式
p0 0
饱和蒸汽
( n 1.02)
p0 0
3.彭台门系数β
An
k 1 2k p0 2 / k n n k k 1 v0 k 1 2 2/ k n n k k 1
c1 sin 1 w1 sin 1
c2 sin 2 w2 sin 2
Fa G(c1 sin 1 c2 sin 2 )
蒸汽静压差
Fp ( p1 p2 ) Ab
FZ Fa Fp G(c1 sin 1 c2 sin 2 ) Ab ( p1 p2 )
当p1 pcr，ABC中继续膨胀，压力降低，速度增加，超过临界速度
同时汽流的方向偏转一个角度δ1——喷嘴汽流偏转角
（1）偏转角δ1
G AnCcr ln sin 1tnCcr vcr vcr
ln ln

A 'n C1 ln sin(1 1 )tnC1 G' v1 v1
实际流量 理想流量
理论上 1 1t , 则 n
当喷嘴在过热区工作时，
1 1t，即n 0.97
当喷嘴在湿蒸汽区工作时， 会出现过饱和(过冷)现象，
1 1t , 即n , n 1.02
实际临界流量的公式为：
过热蒸汽
( n 0.97)
2.已知：某级的动叶片出口速度c 2 100m / s， 2 90 , 其平均直径d m 1m, 工作转速n 3000r / min, 求： （ ）动叶的圆周速度； 1 （2）动叶出口相对速度的大小和方向
（二）蒸汽对动叶片的轮周功率
1.蒸汽对动叶的作用力
u
z
（1）圆周方向的力
把坐标建立在动叶上，把蒸汽参数以对动叶的相对参数表示
设蒸汽在动叶通道内为等比熵流动
理想相对速度
w2t 2hb w12 2m ht w12 2hb
实际相对速度
w2 w2t 2hb
Ψ——动叶速度系数
图1-17蒸汽在动叶栅中的 热力过程线
动叶栅中的能量损失为
p0 , t 0 , c0 已知，则
2 c0 c12t h h0 h0 hc0 h1t 2 2 0
2 c1t 2h0 h1t c0 2 h0 h1t 2 2hn c0 2hn


2.喷管出口的实际流速
* c1 c1t 2hn
k 1 2k p1 k p0 v0 1 p k 1 0 k 1 2k p 0 2 / k k n n k 1 v0
An
在蒸汽性质，滞止初参 数和出口面积 n一定的情况下 Gt f ( n ) A
3.级的热力过程线
h0
0 hc
0
0
0
ht
ht
h
hn
hu
1
hb
p1
3
p2
hn
3
hb
hc2
s
h-s图中汽轮机级的热力过程 （a）冲动级 （b）纯冲动级
c02 级的滞止理想比焓降 ht ht 0 2 喷管的滞止理想比焓降 hn (1 m )ht
sin 1
2k k 1
cr sin 1
2k k 1
二、蒸汽在动叶栅中的流动和能量转换过程
从喷嘴中来的高速汽流，进入 动叶通道中，其方向和大小都 要发生变化，其结果是将蒸汽 的动能转变为机械功。为了计
算蒸汽作功大小，必须确定动
叶栅进出口汽流速度的变化。 动叶栅进出口速度三角形表示
Pu1
1 2 2 2 c1 c 2 w2 w12 2



1 2 c1 ——蒸汽带入动叶通道的能量 2 1 2 c2 ——蒸汽带出动叶通道的能量 2
余速损失
2 c2 hc2 2
余速利用系数μ＝0～1
0 本级利用上一级余速动 能的程度 1 本级动能被下一级利用 的程度
1kg蒸汽所产生的轮周功Pu1： P Pu1 u u ( w1cos1 w2 cos 2） u (c1 cos 1 c 2 cos 2 ) G
分析：Pu1
Pu u ( w1cos1 w2 cos 2） u (c1 cos 1 c 2 cos 2 ) G