高考数学模拟试题及答案解析,评分标准(知识点分析)
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（2）（理）求回答对这道题目的人数的随机变量 的分布列和期望.
19（本小题满分14分）
四棱锥P—ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD
是∠ADC 的菱形，M为PB的中点，Q为CD的中点.
(1) 求证：PA⊥CD；
(2) 求AQ与平面CDM所成的角.
20本小题满分14分
∵△PCD为正三角形， ∴PQ⊥CD.
∵底面ABCD是∠ADC 的菱形，∴AQ⊥CD.
∴CD⊥平面PAQ.………………………………………………………………………………………………3分
∴PA⊥CD.
(2)设平面CDM交PA于N，∵CD//AB， ∴CD//平面PAB.∴CD//MN.
由于M为PB的中点，∴N为PA的中点.
高考数学模拟试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B).
第Ⅰ卷选择题(共60分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且
使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值围为。
实数x均成立，则称f(x)为F函数。给出下列函数：
其中是F函数的序号为___________________________。
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
21．（本小题满分14分）
已知函数 = ，在 处取得极值2。
（1）求函数 的解析式；
（2） 满足什么条件时，区间 为函数 的单调增区间？
（3）若 为 = 图象上的任意一点，直线 与 = 的图象切于 点，求直线 的斜率的取值围。
22．(本小题满分14分)
已知数列 满足 ≥ ，若数列 是等比数列．
（Ⅰ）求出所有 的值,并求数列 的通项公式；
试题答案
一．选择题
1B
2解析：如图
3B
4C
5解析：圆心O（0，0）到直线的距离
∴直线与圆相切或相离
答案：C
6解析：
答案C
7解析：
答案：A
8解析：
答案：C
9．B ，则题设转化为a+b=3，故结果是f(3)=2
10B 系数为 ，是等差数列的第20项。
11解析：
如图，双线阴影部分为符合约束条件的区域（包括边界）
（Ⅱ）求证：当 为奇数时， ；
（Ⅲ）求证： ．
知识点分布
一．选择题
1复数，2集合3向量，4简单逻辑5圆6三角函数7圆锥曲线8立体几何9反函数10二项式11线性规划12空间几何
二．填空题
13三角函数性质14球15圆锥曲线16函数性质
三．解答题
17三角函数性质18概率19立体几何20圆锥曲线21导数22数列
已知 （ 为常数）.
（1）求 的单调递增区间；
（2）若 在 上的最大值与最小值之和为3，求 的值.
18.（本小题满分12分）
在举办的奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是 ，甲、丙两人都回答错的概率是 ，乙、丙两人都回答对的概率是 .
（1）求乙、丙两人各自回ห้องสมุดไป่ตู้对这道题目的概率.
只有一个是正确的.
1.复数 的值是
A. B. C. D.
3． 向量a=(1,2)，b=(x,1)，c=a+b，d=a-b，若c//d，则实数x的值等于( ).
A． B． C． D．
4.若 ，则下列结论不正确的是（ ）
（）
A.相切B.相交
C.相切或相离D.相交或相切
图形可能是（）
8已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，m⊥α，n⊥β，则下列命题中的假命题是（）
14解析：
15． 转化为至少21个点到右准线的距离成等差数列，而得结果
16解析：
对一切x都成立的函数为①，④，⑤
其中：①显然符合要求。
所以②不符合要求。
所以③不符合要求。
∴④符合要求
∴⑤符合要求
（解法二）
∴⑤成立
综上，①、④、⑤成立。
三．简答题
17解：（本小题10分）
（1）
，即 ，
∴ 的单调递增区间是 ………………… 5分
A.若m∥n，则α∥β
B.若α⊥β，则m⊥n
C.若α、β相交，则m、n相交
D.若m、n相交，则α、β相交
9设 是函数 的反函数，若 ，则 的值为（ ）
A．1B．2C．3D．
10在 的展开式中含 项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（ ）
A．第19项B．第20项C．第21项D．第22项
值为（）
12．如图，将正三角形 以平行于一边 的直线 为折痕，折成直二面角后，顶点 转到 ，当 取得最小值时， 将 边截成的两段之比为（ ）
A.1:1 B.2:1 C.2:3 D.1:3
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数_____________的图象。
14若地球半径为R，地面上两点A、B的纬度均为北纬45°，又A、B两点
15设F是椭圆 的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），
（2） ，
则 ， ∴ . ………………… 10分
18解：（本小题12分）
（1）设乙、丙各自回答对的概率分别是 ，根据题意，得
解得 ， ；………………… 6分
（2）（理） 可能取值0，1，2，3，
； ；
； .
分布列如下：
0
1
2
3
期望为 .………………… 12分
19.解：（本小题12分）
(1)连结PQ，AQ.
又PD=CD=AD，∴DN⊥PA.
由(1)可知PA⊥CD，
∴PA⊥平面CDM.………………………………………………………………………………………………6分
∴平面CDM⊥平面PAB.
∵PA⊥平面CDM，联接QN、QA，则AQN为AQ与平面CDM所成的角.……8分
在RtPMA中，AM=PM= ，
∴AP= ，∴AN= ，sinAQN= = .
显然点A到原点距离最近。
答案：D
12．A 过 作 ，则 为 的中点，设 为 的中点，连结 ，则当 最短时， 即为所求.设 ，则 （设 的边长为1）， 时， 最小，此时， 将 边截成的两段之比为1:1.故选A.
二．填空题
13解析：
的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标不变，得到函数
19（本小题满分14分）
四棱锥P—ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD
是∠ADC 的菱形，M为PB的中点，Q为CD的中点.
(1) 求证：PA⊥CD；
(2) 求AQ与平面CDM所成的角.
20本小题满分14分
∵△PCD为正三角形， ∴PQ⊥CD.
∵底面ABCD是∠ADC 的菱形，∴AQ⊥CD.
∴CD⊥平面PAQ.………………………………………………………………………………………………3分
∴PA⊥CD.
(2)设平面CDM交PA于N，∵CD//AB， ∴CD//平面PAB.∴CD//MN.
由于M为PB的中点，∴N为PA的中点.
高考数学模拟试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B).
第Ⅰ卷选择题(共60分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且
使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值围为。
实数x均成立，则称f(x)为F函数。给出下列函数：
其中是F函数的序号为___________________________。
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
21．（本小题满分14分）
已知函数 = ，在 处取得极值2。
（1）求函数 的解析式；
（2） 满足什么条件时，区间 为函数 的单调增区间？
（3）若 为 = 图象上的任意一点，直线 与 = 的图象切于 点，求直线 的斜率的取值围。
22．(本小题满分14分)
已知数列 满足 ≥ ，若数列 是等比数列．
（Ⅰ）求出所有 的值,并求数列 的通项公式；
试题答案
一．选择题
1B
2解析：如图
3B
4C
5解析：圆心O（0，0）到直线的距离
∴直线与圆相切或相离
答案：C
6解析：
答案C
7解析：
答案：A
8解析：
答案：C
9．B ，则题设转化为a+b=3，故结果是f(3)=2
10B 系数为 ，是等差数列的第20项。
11解析：
如图，双线阴影部分为符合约束条件的区域（包括边界）
（Ⅱ）求证：当 为奇数时， ；
（Ⅲ）求证： ．
知识点分布
一．选择题
1复数，2集合3向量，4简单逻辑5圆6三角函数7圆锥曲线8立体几何9反函数10二项式11线性规划12空间几何
二．填空题
13三角函数性质14球15圆锥曲线16函数性质
三．解答题
17三角函数性质18概率19立体几何20圆锥曲线21导数22数列
已知 （ 为常数）.
（1）求 的单调递增区间；
（2）若 在 上的最大值与最小值之和为3，求 的值.
18.（本小题满分12分）
在举办的奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是 ，甲、丙两人都回答错的概率是 ，乙、丙两人都回答对的概率是 .
（1）求乙、丙两人各自回ห้องสมุดไป่ตู้对这道题目的概率.
只有一个是正确的.
1.复数 的值是
A. B. C. D.
3． 向量a=(1,2)，b=(x,1)，c=a+b，d=a-b，若c//d，则实数x的值等于( ).
A． B． C． D．
4.若 ，则下列结论不正确的是（ ）
（）
A.相切B.相交
C.相切或相离D.相交或相切
图形可能是（）
8已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，m⊥α，n⊥β，则下列命题中的假命题是（）
14解析：
15． 转化为至少21个点到右准线的距离成等差数列，而得结果
16解析：
对一切x都成立的函数为①，④，⑤
其中：①显然符合要求。
所以②不符合要求。
所以③不符合要求。
∴④符合要求
∴⑤符合要求
（解法二）
∴⑤成立
综上，①、④、⑤成立。
三．简答题
17解：（本小题10分）
（1）
，即 ，
∴ 的单调递增区间是 ………………… 5分
A.若m∥n，则α∥β
B.若α⊥β，则m⊥n
C.若α、β相交，则m、n相交
D.若m、n相交，则α、β相交
9设 是函数 的反函数，若 ，则 的值为（ ）
A．1B．2C．3D．
10在 的展开式中含 项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（ ）
A．第19项B．第20项C．第21项D．第22项
值为（）
12．如图，将正三角形 以平行于一边 的直线 为折痕，折成直二面角后，顶点 转到 ，当 取得最小值时， 将 边截成的两段之比为（ ）
A.1:1 B.2:1 C.2:3 D.1:3
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数_____________的图象。
14若地球半径为R，地面上两点A、B的纬度均为北纬45°，又A、B两点
15设F是椭圆 的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），
（2） ，
则 ， ∴ . ………………… 10分
18解：（本小题12分）
（1）设乙、丙各自回答对的概率分别是 ，根据题意，得
解得 ， ；………………… 6分
（2）（理） 可能取值0，1，2，3，
； ；
； .
分布列如下：
0
1
2
3
期望为 .………………… 12分
19.解：（本小题12分）
(1)连结PQ，AQ.
又PD=CD=AD，∴DN⊥PA.
由(1)可知PA⊥CD，
∴PA⊥平面CDM.………………………………………………………………………………………………6分
∴平面CDM⊥平面PAB.
∵PA⊥平面CDM，联接QN、QA，则AQN为AQ与平面CDM所成的角.……8分
在RtPMA中，AM=PM= ，
∴AP= ，∴AN= ，sinAQN= = .
显然点A到原点距离最近。
答案：D
12．A 过 作 ，则 为 的中点，设 为 的中点，连结 ，则当 最短时， 即为所求.设 ，则 （设 的边长为1）， 时， 最小，此时， 将 边截成的两段之比为1:1.故选A.
二．填空题
13解析：
的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标不变，得到函数