01
2πελ=
e n
在r>b 的区域内:E r
02
12πελλ+=e n
8－4 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm 2，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距
2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图所示。如果A 板带正电
3.0×10－
7C ，略去边缘效应（1）求B 板和C 板上感应电荷各为多少?（2）以地为电势零点，求A 板的电势。 解：（1）设A 板两侧的电荷为q 1、q 2，由电荷守恒
习题 8－3图
R 2
R 1
习题 8－1图
q
-q q
E 0 E 0 习题 8－2图
σ1 σ2 A B C
d 1
2
原理和静电平衡条件，有
A q q q =+21（1）
1q q B -=，2q q C -=（2）
依题意V AB =V AC ,即
101d S q ε＝202d S q ε112
122q q d d
q ==→代入（1）（2）式得 q 1＝1.0×10-7C ，q 2＝2.0×10-7C ，q B ＝－1.0×10-7C ，q C =-q 2＝－2.0×10-7C ，
（2）101d S q U A ε=＝202d S q ε==⨯⨯⨯⨯⨯⨯----31247
10210
85810200102. 2.3×103V 8－5 半径为R 1=l.0cm 的导体球带电量为q=1.0×10－
10 C ，球外有一个内外半径分别
为R 2=3.0cm 和R 3=4.0cm 的同心导体球壳，壳带有电量Q=11×10－
10 C ，如图所示，求（1）两球的电势；（2）用导线将两球连接起来时两球的电势；（3）外球接地时，两球电势各为多少？（以地为电势零点）
解：静电平衡时，球壳的内球面带－q 、外球壳带q+Q 电荷 （1）)(
413
210
1R Q q R q R q U ++-=
πε代入数据 )4
11
13111(101085.814.34100.1212101++-⨯⨯⨯⨯⨯=---U
＝3.3×102V
2024R Q q U πε+=4
)111(101085.814.34100.121210+⨯⨯⨯⨯⨯=---
=2.7×102V
（2）用导线将两球连接起来时两球的电势为
2024R Q
q U πε+=4
)111(101085.814.34100.12
1210+⨯⨯⨯⨯⨯=---=2.7×102V （3）外球接地时，两球电势各为
)(41
2101R q R q U -=πε)3
111(101085.814.34100.12
12101-⨯⨯⨯⨯⨯=---U ＝60V 02=U
8－6 证明:两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A 和B 相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小等，符号相同。如果两金属板的面积
同为100cm 2，带电量分别为Q A =6×10－8 C 和Q B =4×10－
8C ，略去边缘效应，求两个板的四个表面上的电面密度。 证：设A 板带电量为Q A 、两侧的电荷为q 1、q 2，
习题 8－5图
q
-q
q+Q
2 A B
q 1 q 3 4
B 板板带电量为Q B 、两侧的电荷为q 3、q 4。由电荷守恒有
A Q q q =+21（1）
B Q q q =+43（2）
在A 板与B 板内部取两场点，金属板内部的电场为零有
020122εεS q S q -0220
403=--εεS q
S q ，得04321=---q q q q （3） 020122εεS q S q +0220
403=-+εεS q
S q ，得04321=-++q q q q （4） 联立上面4个方程得：241B A Q Q q q +=
=,2
32B
A Q Q q q -=-= 即相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小等，符
号相同，本题得证。
如果两金属板的面积同为100cm 2，带电量分别为Q A =6×10－8 C 和Q B =4×10－
8C ，则
=⨯⨯⨯+=
=--8
4
411010
1002)46(σσ 5.0×10－6C/m 2, =⨯⨯⨯-=-=--84
321010
1002)
46(σσ 1.0×10-6C/m 2 8－7 半径为R 的金属球离地面很远，并用细导线与地相联，在与球心相距离为D=3R 处有一点电荷+q ，试求金属球上的感应电荷。
解：设金属球上的感应电荷为Q ，金属球接地 电势为零，即
04400=+D
Q R q πεπε
3
Rq q
Q D =-
=- 8－8 一平行板电容器，两极板为相同的矩形，宽为a ，长为b ，间距为d ，今将一厚
度为t 、宽度为a 的金属板平行地向电容器内插入，略去边缘效应，求插入金属板后的电容量与金属板插入深度x 的关系。
解：设如图左边电容为C 1，右边电容为C 2 d x b a C )(0
1-=ε t
d ax
C -=
02ε 左右电容并联，总电容即金属板后的电容量与金属板插入深度x 的关系，为
d x b a C C C )
(021-=
+=εt
d ax
-+
0ε
=)(0t
d tx
b d a -+
ε 8－9 收音机里的可变电容器如图（a ）所示，其中共有n 块金属片，相邻两片的距离
t
习题 8－8图
