随机变量及其分布列与独立性检验练习题附答案

随机变量及其分布列与独

立性检验练习题附答案 It was last revised on January 2, 2021

数学学科自习卷（二）

一、选择题

1．将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数都不同”，B ＝“至少出现一个６点”，则条件概率()P A B ，()P B A 分别是（ ） A.

6091，12 B.12，6091 C.518，6091 D.91216，12

2．设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为

A ．73

B ．5

3

C ．5

D ．3

3．已知随机变量ξ～)2,3(2N ，若23ξη=+,则D η= A ． 0 B ． 1

C ． 2

D ． 4

4．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（ ）

A ．20

B ．25 C. 30 D ．40

5． 甲乙两人进行乒乓球比赛, 约定每局胜者得1分, 负者得0分, 比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止, 设甲在每局中获胜的概率为

2

3

,乙在每局中获胜的概率为1

3,且各局胜负相互独立, 则比赛停止时已打局数ξ的期望()E ξ为（ ）

A ．24181

B ．26681

C ．27481

D ．670243

6．现在有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机无放回地抽取3张奖券,则此人得奖金额的数学期望为（ ） A ．6 B ．

395 C ．41

5

D ．9

7．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，,,(0,1)a b c ∈，且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab 的最大值为

（ ）

A ．

148

B ．

124

C ．

112 D ．16

8．位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为23，向右移动的概率为1

3

，则电子兔移动五次后位于点(1,0)-的概率是 （ ）

A ．

4243 B ．8243 C ．40

243

D ．

80

243

二、填空题

9．已知55104)1()1()1)(2(++⋅⋅⋅+++=-+x a x a a x x ，则=++531a a a ______.

10．乒乓球比赛采用7局4胜制，若甲、乙两人实力相当，获胜的概率各占一半，则打完5局后仍不能结束比赛的概率等于_____________________.

11．设ξ是离散型随机变量，

21

(),()33P a P b ξξ====

，且a b <，又42

,39E D ξξ==

，则a b +的值为______ _．

12．某车站每天8:009:00,9:0010:00--都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为

到站的时刻 8：10 9：10 8：30 9：30 8：50

9：50

概率

一旅客8：20到站，则它候车时间的数学期望为＿＿＿＿＿＿＿。（精确到分） 三、解答题

13．我校社团联即将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选

手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为2

3

，且各局比赛胜负互不影响.

（Ⅰ）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；

（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．14．2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表:

（1）由以上统计数据完成如下22

⨯列联表，并判断是否有00

95的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由．

（2）若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划的

家庭为“好字”家庭的概率为1

2

,且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8

千～1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有x个，求x的分布列及数学期望．

下面的临界值表供参考：

参考答案

1．A 【解析】

试题分析：由题意得事件A 的个数为654120⨯⨯=，事件B 的个数为

336591-=，在B 发生的条件下A 发生的个数为12

3

560C A =，在A 发生的条件下B 发生的个数为12

3

560C A =，所以()6091p A B =，()601

1202

P B A =

=.故正确答案为A.

考点：1.计数原理；2.条件概率. 2．A 【解析】略 3．B 【解析】 4．B 【解析】

试题分析：5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为

2235115()()2216C =,由题意可知ξ服从5

(80,)16的二项分布,所以数学期望为

5

802516

⨯=,故本题选B.

考点：二项分布与数学期望. 5．B 【解析】

试题分析：由已知，ξ的可能取值是2,4,6.