2-5-4,5,6主梁内力计算

求弯矩点
f的横向位置以及荷
载横离桥中线x轴的位置相
关。
横向弯矩影响系数
把任一横向单宽板条上的荷载
px

Baidu Nhomakorabea
p0
s
in
x
l看作集中力，把
B
看作与荷载对应的 M y 影响线的坐标 (y) ，则该式就是一般的
内力计算式
M
y

p0
sin x
l
B
S p(x) ( y)
图2-5-71
M
Ql r mcr pr 0.620 (3.0 0.75) 2.438 3.40kN 2 车道
车道荷载
w
Q0,q (1 ) mc (qk 1.2Pk y) Q0,q
1.2621 0.504(10.59.75 1.2 2381) Q0,q 246.77kN Q0,q
M y3 max (1 ) a B
1.259118.15 (4.660 0.520) 118.37kN m
2.2 横隔梁剪力计算 2.2.1 方法：根据按比拟板法求得的各主梁的荷载横向影响线，
仿照“偏心压力法”绘制横隔梁剪力影响线，再按最不利布 载求横隔梁的最大剪力值。 2.2.2 计算步骤 ① 计算冲击系数（可以采用主梁冲击系数）； ② 作纵向跨中横隔梁的反力影响线（杆杠法）；
较大跨径简支梁：支点、l/4截面、跨中截面 （截面变化处）
一．恒载内力计算
M 0g
Q 0g 0
图2-5-55
25 25
0.61
23
24
＝
二．活载内力计算
S (1 ) mi ( qk j Pk y)
简支梁求各截面的最大弯矩和跨中最大剪力，取 不变的跨中横向分布系数 mc。
图2-5-67
梁
荷载
对于横隔梁用焊接钢板连接 的装配式T形梁桥，应根据最 大弯矩值来确定所需钢板尺 寸和焊缝长度；此时钢板所 受轴力为：
NM z
式中：Z为横隔梁顶部和底部 接头钢板之间的中心距离。
荷载作用下
公路-Ⅰ级
Poq

1 2

Pi

yi

1 2
(1401140 0.711)
QA

(1
)
[a 2
(m0

mc
)qk

y

(m0

mc )1.2Pk

y]

1.262
1
4.9 2
(0.438

0.504)
10.5

0.916

(0.438

0.504)
1.2
238 1

25.75kN
Q0,q 246.77 (25.75) 221.02kN
y —— 所加载影响线中一个最大影响线峰值。
QA (1 ) mc (qk 1.2Pk y) QA
QA —— 计及靠近支点处横向分布系数变化而引起的内力增(减)值。
QA (1 ) mc (qk 1.2Pk y) QA
对于车道荷载，由于支点附近横向分布系数变化所引起的支点剪力变化值：
§5-6 挠度、预拱度的计算
1. 计算梁的变形的目的：确保结构具有足够的刚度 2. 过大变形对桥梁的危害：
导致高速行车困难；加大车辆的冲击作用；引起桥梁剧 烈振动；使行人不适；损坏桥面铺装层和辅助设备；严重者 危及桥梁安全。 3. 桥梁的挠度分类： 恒载挠度 活载挠度
3.1 恒载（包括预应力、混凝土徐变和收缩作用）挠度 恒载挠度永久存在，与持续时间相关，可通过施工时预
M max,(23) 0 1.4182.46 255.44kN.m
Q右 max,1

0
1.4 161.80

226.52kN
二. 比拟板法计算横隔梁内力
M
y

EJ y
2w y 2
(横向单宽弯矩)
(某点的挠度值与平均挠度之比， K为影响系数)
设在正弦荷载
p0
sin
x
l
作用下，其产生的平均挠度
为
w

p0l 4
2B 4EJx
sin
x
l
由(式 2-5-69)
w wK
M
y

EJ y
2w y 2
w

p0l 4
2B 4EJx
sin
x
l
得到
M
y


p0l 4
2B 4

Jy Jx
sin
x
l

d2K dy2
引入
M
y

p0
sin x
l
B
μ
与刚刚度参数α、θ、
α
1.259118.15 (2.080 1.885 4.425 0.329) 104.18kN m
M y2 max (1 ) a B
1.259118.15 (2.080 2 1.885 2) 8.91kN m
度不超过l/1600时，可不设预拱度。
6. 挠度计算
6.1 钢筋混凝土受弯构件挠度计算
钢筋混凝土受弯构件，计算变形时的截面刚度：对于简 支梁等静定结构采用0.85EhI01，其中Eh为混凝土的弹性模量， I01为开裂截面的换算惯性矩；对于超静定结构采用0.67 EhI0，其中I0为构件换算截面的惯性矩。
119.77kN
11 0.60, 15 0.20 21 0.40, 25 0 31 0.20, 35 0.20
M 0.64 ( 23) 1
M 0.48 ( 23) 5
M 0.64 ( 23) 3
11 0.60, 21 0.40, 31 0.20,
15 0.20 25 0 35 0.20
M23 (1 ) P0q 1.2591119.77(0.92 0.29)
182.46kN m
Q1右 (1 ) P0q
1.2591119.77 (0.573 0.350 0.188 0.038) 161.80kN
设的反向挠度或预拱度加以抵消。 3.2 活载挠度
临时出现，最不利荷载位置下，挠度达到最大值，随着 活载移动，挠度逐渐减小，一旦活载驶离桥梁，挠度消失。 活载挠度使梁产生反复变形，在桥梁设计中需要通过验算活 载挠度体现结构的刚度特性。
4. 《桥规》规定
对钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥，以汽车荷载（不 计冲击力）计算的上部结构跨中最大竖向挠度，不应超过


120 2
sin 18.15 19.5


7.00 7.18 2.64 1.33 18.15kN / m
3. 计算跨中横隔梁中截面的弯矩
首先由 B a 值绘出横隔梁弯矩 影响线图，然后按最不利荷载位置 进行加载：
M y1 max (1 ) a B
Pk

180
1

19.5 5 50 5


238kN
qk 10.5kN / m
w
M l q (1 ) mcq (qk Pk y) 2 1.2621 0.504(10.5 47.53 238 4.875) 1055.4kN.m
习题：计算例2-5-9中2号梁在公路-Ⅱ级和人群荷载作用下的跨 中最大弯矩和最大剪力及支点截面的最大剪力。
公路-Ⅱ级
4.24号提交作业
§5-5 横隔梁的内力计算
图2-5-65
b2 b1
bi
图2-5-66
③ 截面选择 通常横隔梁的弯矩在靠近桥中线的截面较大，剪力在靠
近桥两侧边缘处的截面较大。 Ⅰ 剪力影响线，一般为1号梁的右侧或2号梁的左侧。 Ⅱ 弯矩影响线，一般为中间两根主梁之间。
QA

(1
)

[
a 2
(m0

mc
)qk

y

(m0

mc
)1.2Pk

y]
＝3
(2) 计算公路－Ⅰ级荷载的跨中弯矩
mc＝1.583
1.583
4.817
4.817
0.262
1.262
S (1 ) mi ( qk j Pk y)
跨中弯矩
S (1 ) mi ( qk j Pk y)
1
Rie n
aie ai 2
11 0.60, 21 0.40, 31 0.20,
15 0.20 25 0 35 0.20
Rie

1 n

aie ai 2
11 0.60, 21 0.40, 31 0.20,
15 0.20 25 0 35 0.20
y

p0
s
in
x
l
B
对于跨中横隔梁，代入x= l 2
m
M y (1 ) a B i i 1
图2-5-72
图2-5-72
2.1.2 计算步骤 ① 计算跨中横隔梁的弯矩影响线坐标； ② 计算荷载的峰值γ； ③ 计算跨中横隔梁中间截面的弯矩。 2.1.3 计算举例（P169，例题2-5-11）
l/600，l为计算跨径。当用平板挂车或履带荷载验算时，上 部结构跨中最大竖向挠度，不应超过l/500。
桥梁应设置预拱度，其值等于结构重力和半个汽车荷载 （不计冲击力）所产生的竖向挠度。
对位于竖曲线上的桥，应视竖曲线的凸起（或凹下）情 况，适当增（或减）预拱度值，使竣工后的线型与竖曲线接 近一致。
当结构重力和汽车荷载（不计冲击力）所产生的向下挠
M l r mcr pr 0.620 (3.0 0.75) 47.53 66.3kN.m 2
Pk 1.2 238 285.6kN
w
Ql ,q (1 ) mcq (qk 1.2Pk y) 2 1.2621 0.504(10.5 2.438 1.2 238 0.5) 107.11kN
* 钢筋混凝土受弯构件，开裂前，变形基本是弹性的；临 近开裂时，受拉区混凝土出现塑性，Eh值有所降低，但由于 截面并未削弱，I值不受影响 ；裂缝出现以后， Eh值继续降 低，而且由于受拉区混凝土的开裂，使截面的几何和物理性 质也发生根本的变化。在工程设计中，不论构件处在开裂或 不开裂状态，变形计算一般都假定它是理想的弹性体，采用 材料力学的公式，只是确定构件的刚度EhI时考虑上述因素， 使计算结果尽可能符合实际情况。
Qor

mc Pr


a 2
(m0
mc ) pr

y
0.62 (3.0 0.75) 9.75 4.9 (1.422 0.62) (3.0 0.75) 0.916 17.65kN 2
5. 主梁内力计算的步骤
① 求恒载内力； ② 用偏压法或G—M法求各主梁的横向分布系数mc ； ③ 用杆杠法求各主梁的横向分布系数m0 ； ④ 作出所求截面的内力影响线（弯矩和剪力）； ⑤ 求活载内力； ⑥ 内力组合； ⑦ 画包络图。
0.157
公路-Ⅰ
2. 计算荷载的峰值
车辆荷载沿桥跨的布置，应使跨中横隔梁受力最大， 对于纵向一行轮重的正弦荷载峰值为：


2 l
n i 1
Pi
sin
ui
l

2 19.5
140 2
sin
8.35
19.5

140 2
sin
9.75
19.5

120 2
sin
16.75 19.5
对于超静定结构的挠度计算，因为涉及结构内力分配问题， 所以仍用全截面计算刚度，只是将配筋的因素考虑在内。
钢筋混凝土简支梁桥验算某梁刚度时的活载挠度为：
对于汽车荷载：
f

5 384
S (1 ) mi ( qk j Pk y)
人群
mi —— 对于所计算主梁的横向分布系数； qk —— 车道荷载的均布荷载标准值，对于公路Ⅰ级为 10.5kN/m；
j —— 使结构产生最不利效应的同号影响线面积；
Pk —— 车道荷载的集中荷载标准值.(180~360KN),计算剪力效应时,应乘1.2的系数;
§5-4 主梁内力计算
1．计算内容 ① 荷载：恒载、活载 ② 内力：弯矩、剪力→进行主梁各截面的配筋设计或验算 ③ 控制截面： 小跨径简支梁：跨中弯矩、支点及跨中剪力；
跨中与支点间各截面剪力近似按直线规律变化； 弯矩假设按二次抛物线变化：Mx=4Mmax*x(l-x)/ (l*l)
Mmax——主梁跨中最大设计弯矩。 Mx——主梁在离支点x处任一截面的弯矩值。