2021高考数学考点精讲精练《03 值域》(练习)(解析版)

考点3：值域

【题组一 单调性】

1.

函数3y x =+的值域为 。

【答案】[3，)+∞

【解析】由21)23y =+，(0)x 可得函数的值域为[3，)+∞．

2.函数221()()2

x x f x -+=的值域为 。 【答案】1[,)2

+∞ 【解析】222(1)11x x x -+=--+；∴2211()22x x -+；()f x ∴的值域为1[,)2

+∞． 3．函数443y x x =-+在区间[2,3]-上的最小值为 。

【答案】0

【解析】3

44y x '=-，令0y '=，即3440x -=解得1x = 当1x <时，0y '<当1x >时，0y '>∴1|0x y y ===极小值，

而端点的函数值2|27x y =-=，3|72x y ==，得min 0y =．

4．函数()()

111f x x x =--的最大值是 。 【答案】43

【解析】()()111f x x x =-- 22114=0+1313+24x x x ⎛⎤=∈ ⎥-⎝⎦⎛⎫- ⎪⎝

⎭， 故函数的最大值为：43. 5．函数f (x )＝1()3

x －log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．

【答案】3 【解析】13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭与y=－log 2(x ＋2) 都是[-1，1]上的减函数，所以函数f (x )＝13x

⎛⎫ ⎪⎝⎭

－log 2(x ＋2) 在区间[-1，1]上的减函数，∴最大值为：f （-1）=3故答案为3．

【题组二 换元法】

1.函数111[0,)42x x

y x =--∈+∞的值域为 。 【答案】5[,1]4

-- 【解析】

0x ，∴10()12x <，且2115[()]224x y =--， ∴1

1()22x =时，y 取最小值54-；1()12x =时，y 取最大值1-，∴原函数的值域为5[,1]4

--． 2.函数1()421x x f x +=--，(x ∈-∞，2]的值域为 。

【答案】[2-，7]

【解析】令2x t =，2x ，04t ∴<，22()21(1)2f x t t t =--=--，

1t ∴=时，()2min f x =-，4x =时，()7max f x =，()[2f x ∴∈-，7]

3.函数y x =的值域为 。

【答案】(-∞，17]4

(0)t t ，则24x t =-，∴221174()(0)24

y t t t t =-++=--+， ∴174y ，∴原函数的值域为17(,]4

-∞．

4.已知1f x =++，则函数()f x 的值域为 。

【答案】[4，)+∞

【解析】134f x x =+=-+，2()4(0)f x x x x ∴=++，

2()4f x x x =++在[0，)+∞上单调递增，故当0x =时，函数有最小值4，即函数()f x 的值域为[4，)+∞．

【题组三 分离常数法】

1.函数11

x y x -=+，[0x ∈，)+∞的值域为 。 【答案】[1-，1)

【解析】[0x ∈，)+∞，11x ∴+，∴1011x <+，∴2201x --<+， ∴21111x --+<+，∴函数12111

x y x x --==+++的值域为：[1-，1)．

2.函数211

x y x -=-，[2x ∈，)+∞的值域为 ． 【答案】(2，3] 【解析】121y x =+-，2x ，11x ∴-，1011x <-，12231

x <+-，∴原函数的值域为(2，3]． 3..函数3()32x

x x

f x =+的值域为 。 【答案】(0,1) 【解析】31()2321()3x x x x f x ==++，

2()03x >∴21()13x +>，10121()3

x <<+，()f x ∴的值域为(0,1)． 4.函数1()1

x x e f x e -=+的值域为 。 【答案】(1,1)- 【解析】12()111

x x x e f x e e -==-++，0x e >，∴1011x e <<+，∴21(1,1)1x e -∈-+，()f x ∴的值域为(1,1)-． 5已知4x >，函数()24x x f x x

-+=的值域为_________. 【答案】()4,+∞

【解析】因为()2441-+==+-x x f x x x x

， 任取124<

f x f x x x x x x x x x ()121241⎛⎫=-- ⎪⎝⎭x x x x ，因为124<x x ，所以()1212410⎛⎫--< ⎪⎝⎭

x x x x ， 因此()()12f x f x <，故函数()24x x f x x

-+=在()4,+∞上单调递增，所以()(4)4>=f x f ， 即所求函数值域为()4,+∞.故答案为：()4,+∞

6．函数11

x y x +=

-在区间()[),02,5-∞⋃上的值域为_____ 【答案】()31,1(,3]2

-⋃ 【解析】由题：11221111x x y x x x +-+===+---，函数在(),1-∞单调递减，在1,单调递减，