人大网院证券投资学计算题

【43779】某上市公司股票的当期股息是5元，折现率是10%，预期股息每年增长为5%，则该公司股票的投资价值是多少？

答案：这是用不变增长模型计算股票理论价格的计算题。

根据第二章的公式，在不变增长的特殊情况下，现金流贴现模型为：

P＝D/（i-g）＝5元/（10%－5%）＝100元

P是投资价值，D是当期股息（5元），i表示折现率（＝10%），g表示股息增长率（＝5%）。

【43910】假设有三个证券，B系数和期望如下表：

假设不允许卖空，能否用其中的两个证券构造一个组合P，使该组合与剩下的证券具有相同系统风险？如果能够构造，组合的期望收益率是多少？

证券B系数期望收益率%

A 1.8 10

B 0.8 6

C 1.3 ~

答案：（1）相同系统风险，就是相同的B系数。可以用证券A和B构造一个与证券C具有相同系统风险的组合。做法如下：

设在A和B上的投资比重为X和1－X，则，1.8 X＋0.8（l- X）＝1.3。由此求出x，并按此比例构建新组合。X＝0.5

（2）组合的期望收益率＝X×10＋（1- X）×6＝8%。

【43913】假设某公司股票当前的市场价格是每股49元，该公司上年末支付的股利是1元，预期必要收益率是5%。如果该股票目前的定价是正确的，那么，该公司的长期不变增长率是多少？

答案：这是关于不变增长模型的问题。根据不变增长模型的计算公式：

49＝1×（1＋g）/（5%－g）

计算的结果是：g＝2.9%

【44750】某投资者自有资金是2万元，以如下方式构建自己的组合：卖空股票B，卖空所得资金为1万元。股票A和B的期望收益率和风险如下表：

此外，股票A和B的相关系数为0.25，计算这个组合的投资期望收益率和风险（方差）。

股票名期望收益率标准差

股票A 5% 1%

股票B 13% 2%

答案：首先计算股票A和B在组合中的权数。股票A的投资比重等于1.5，股票B 的投资比重等于－0.5，所以

投资的期望收益率＝5%×1.5－13%×0.5＝1%。

风险（方差）＝1.52×1%2 ＋0.52×2%2 －2×1.5×0.5×1%×2%×0.25＝0.025%=（1.58%）2。

【44825】某公司可转换债券的转换比率为20，其普通股票当期市场价格（即基准股价）为40元，该债券的市场价格为1 000元。请计算转换平价、转换升水和转换升水比率。

答案：转换平价＝可转换证券的市场价格/转换比率＝1000/20＝50（元）

转换升水＝转换平价－基准股价＝50－40＝10（元）

转换升水比率＝转换升水/基准股价＝10/40＝25%

【44826】考虑一个期望收益率为18%的风险组合A。假设你有20 000元本金，如果无风险证券F的收益率为2%，如何创造一个期望收益率为26%的投资组合P？资金又如何分配？

答案：设期望收益率为26%的投资组合P在风险组合A上的投资比例为Y，根据题意应有：26%＝Y×18%＋（1－Y）×2%。

解方程得到：Y＝1.5，

因此，在无风险证券F上的投资比例是-0.5。按下述方式分配资金：首先卖空无风险证券F 以获得10000元的资金；再将卖空所得10000元资金与20000元本金（合计3万元）一起用于购买风险组合A。

【60759】某公司的可转换债券，年利为10.25%，发行期两年，债券价格1 200元，其转换价格为20元，假设股票在到期前一个月为转换期，并且股价维持在30元，问是转换成股票还是领取债券本息？

答案：转换成股票收益为（1200/20）×（30－20）=600（元）

领取债券本息收益为1200×（1＋10.25%）2－1200＝1458.61－1200＝258.61（元）所以应转换成股票。

【60763】由两种不相关证券A和B组成的组合P，A和B相关数据如下。计算P的系数和收益。

证券收益率B系数权数

A 10 3 0.6

B 4 1 0.4

答案：收益率＝EP＝x1×EA＋x2×EB＝0.6×10＋0.4×4＝7.6

P的系数＝0.6×3＋0.4×1＝2.2

【72424】 A公司股票总股本5000万股，上一年每股收益0.50元；经预测，该公司每年税后利润将以5%的速度增长。B公司总股本10000万股，上一年每股收益为1.20元，股价为28元。B公司与A公司生产同一类产品。B公司为了扩大生产规模，决定对A公司实施吸收式兼并。双方经过谈判后，决定以A公司的股息（按股息支付率80%计算，必要收益率10%）贴现值的1.8倍与B公司的当前股价之比作为股票的交换比例。假设在当年初完成吸收兼并。试问：（1）合并后的公司的每股收益是多少？

（2）如果B公司宣布这项决定时，您的客户持有B公司的股票，您将会向您的客户提出什么样的投资建议？

答案：（1）按照不变增长模型计算A公司股息贴现值：

V=0.5×80%（1+5%）/（10%－5%）＝8.4（元）

B公司与A公司股票的交换比例为：（8.4×1.8）：28＝0.54：1，即A公司1股可交换B公司0.54股；

根据此交换比例，合并后两公司的总股本为：5000×0.54+10000×1=12700（万股）

合并后两公司的总收益为：5000×0.5+10000×1.2=14500（万元）

合并后公司的每股收益为：14500/12700=1.14（元/股）

（2）由于B公司每股收益下降5%，应当建议持有B公司股票的投资者抛出该公司的股票。

【85063】由两种不相关证券A和B组成了组合P，A和B的收益风险如下表所示。计算P 的风险（方差）和收益率。

证券收益率方差权数

A 14 10 0.3

B 6 5 0.7

答案：收益率=EP=x1×EA＋x2×EB=0.3×14＋0.7×6=8.4

P风险=方差=0.32×10＋0.72×5=3.35

某公司流通在外的股票有170万股，每股市价20元，今决定再以每股10元发行100万股，募集1000万的资金。小明目前是该公司的大股东，持股比例为15%，请问他在这次的现金增资中可以认购多少股票？如果小明因为目前手头较紧而放弃认购的权利，他持有的股票的总值将如何变化？

他可以认购15万股

目前公司总市值3400万，增资1000万，总值变为4400万，流通中股票270万股，每股市价稀释为16.3元。他持有的股票将从170*0.15*20=510万元变为170*0.15*16.3=415.65万元。

假设一段时间后，沪深300指数上涨，股指期货也相应上涨至1450点，这时，你有两个选择，要么继续持有你的期货合约以等待它将来可能涨得更高；要么以当前“价格”，也就是1450点卖出这一期货从而完成平仓，你就获得了50点的差价收益。即获利50*300= 15000元。当然，在这一指数期货到期前，其“价格”也有可能下跌，你同样可以继续持有或者平仓割肉。假设你认为将来沪深300指数要跌，这时你可以在股指期货上以1400点先卖出开仓，假设一段时间后，股指期货价格跌到了1350点，你就可以选择平仓，即在1350点位买入期货合约作为平仓，用来抵消掉先前的开仓合约，这样你就赚得差价50点的差价收益。即获50×300=15000元。

以武钢CWB1为例，2007年11月2日，武钢股份股票收盘价格为15.55元，行权价格10.20元，该权证当日收盘价为6.735元，请问该权证的内在价值和时间价值各是多少?

武钢CWB1的内在价值为5.35元（15.55-10.20），而其当日收盘价为6.735元，时间价值=6.735-5.35表明市场认可的时间价值大于零

假设在2007年3月，某保险公司拥有一个股票资产组合，其价值为1亿美元，该资产组合的价值和标准普尔指数在百分比上按同比例变化。同时假设2008年3月到期的标普500指数合约现价为1000，他应该怎样规避风险呢？（标普500指数期货每点250美元）

他应该卖出400份期货合约。

250×1000×400=1亿美元

如果标普指数下跌10%，那么价值1亿美元的资产组合将损失1000万美元，但同时，他却可以从期货合约中获得100×250×400=1000万的利润，他成功的规避了股市风险。

A企业拟在明年改制为独家发起的股份有限公司，现有净资产为6000万元，全部投入新公司，折股比例为1：1，按其经营规模需要总资产3亿，合理的资产负债率为30%，预计明年税后