北师大版七年级数学上册应用一元一次方程--追赶小明 (3)

则汽船逆水航行的距离是(24-2)(24－x)千米,
顺水航行的距离是(24 +2)x千米.
等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离.
依题意，得： (24-2)(24－x)= (24+2)x
解方程，得： x=11 (24 +2) ×11=286
答:甲、乙两地距离为286千米.
新知讲解
议一议 育红学校七年级学生步行到郊外旅行：（1）班的学生组成前 队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6 千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联 络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速 度为12千米/时。 根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
解：设无风时飞机的飞行速度为 x 千米/时，则顺风飞行的速度 为(x＋24)千米/时，逆风飞行的速度为(x－24)千米/时．
17 根据题意，得 6 (x＋24)＝3(x－24)．
课堂练习
解得 x＝840.所以 3(x－24)＝2 448(千米)． 答：无风时飞机的飞行速度为 840 千米/时，两城之间的航程为 2 448 千米
1000-720＝280（米） 所以，追上小明时，距离学校还有280米。
新知讲解
做一做
例2 已知船在静水中的速度是24千米/时，水流速度是2千米/ 时，该船在甲、乙两地间行驶一个来回共用了24小时， 求甲、乙两地的距离是多少？
分析：本题是行程问题，故有： 路程=平均速度×时间； 时间=路程÷平均速度.
家
小明在爸爸追时 走的路程80x
追上
学校
爸爸追赶小明时走的路程180x
则有:5×80+80x=180x 解得: x=4
追上时,距学 校还有多远?
280米
新知讲解
解（1）设爸爸追上小明用了x分钟， 据题意，得 180x=80x+80×5
解得x=4 因此，爸爸追上小明用了4分。 （2）因为 180×4＝720（米）
新知讲解
例1、 小明每天早上要在7：50分之前赶到距家1000米的学校上学.一天,小
做一做 明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸
爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他,问爸爸追上小明用了
多长时间? 假设爸爸追上小明用了x分钟
小明5分钟走 的路程80×5
追及地
注意：同向而行注意始发时间和地点．
新知讲解
环形跑道问题
议一议 问题1：操ห้องสมุดไป่ตู้一周是400米，小明每秒跑5米,小强每秒跑4米, 两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？
分 析：
小华 小强
能相遇
同时同地
同向而行
新知讲解
议一议 问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小强骑自行车 每秒15米,两人绕跑道同时同地同向而行，经过几秒钟两人 第一次相遇？ 解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得 15x-5x=400, 解得x=40.
归纳
环形跑道长s米，设v甲＞v乙，经过t秒甲、乙第一次相遇.
一般有如下两种情形：
①同时同地、同向而行：v甲t-v乙t=s. 追及问题
②同时同地、背向而行： v甲t+v乙t=s. 相遇问题
课堂练习
1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走
4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，
答：经过40秒两人第一次相遇
新知讲解
操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒15米, 两人绕跑道同时同地同向而行，两人同时同地相背而行，则 两个人何时相遇？
解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得 15x+5x=400, 解得x=20 .
答：经过 20 秒两人第一次相遇
新知讲解
环形跑道问题
但涉及水流速度，必须要掌握： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速－水速.
新知讲解
直接设元法
想一想
解：设甲、乙两地距离是 x 千米，
x
x
由题意得24＋2＋24－2＝24，
解得 x＝286，
想一想，这道题 是不是只有这一 种解法呢？
甲、乙两地的距离是 286 千米
新知讲解
间接设元法
解 设汽船顺水航行从甲地到乙地需x 小时，
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？ 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
新知讲解
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
解：设后队追上前队用了x小时，由题意得： 6x = 4x + 4
解方程得：x =2 答：后队追上前队时用了2小时。 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此，联络员共行进了 12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
新知讲解
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 解：设联络员第一次追上前队时用了x小时， 由题意得:
12x = 4x + 4 解方程得：x =0.5 答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
新知讲解
归纳 对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
应用一元一次方程 ——追赶小明
数学北师大版 七年级上
新知导入
速度、路程、时间之间的关系
想一想
1．行程问题中速度、时间和路程的关系是：路程
＝___速__度___×__时___间___．
2．行程问题分为两类：一类是__相__遇___问__题___；另一 类是__追__及__问___题___．借助“线段图”分析题意，找 出等量关系，正确地列出方程并求解．
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的
行程＝两出发地的距离；
甲出发地
乙出发地
追及地
乙的行程
甲的行程
新知讲解
(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先 走的路程＋乙后走的路程．
乙先走的路程 乙后走的路程
甲的行程 甲、乙出发地
列方程得( C )
A．4＋3x＝25.2
B．3×4＋x＝25.2
C．3(4＋x)＝25.2
D．3(x－4)＝25.2
2.一列长30米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同 学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为__9_0_米，速度是 _9_0__米/分．
课堂练习
3.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要 2小时50分，逆风飞行需要3小时． 求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．