精编2017-2018高二数学文科下学期期末试题(含全套答案)
河北省石家庄市2017-2018学年度第二学期高二文科数学期末考试试卷(解析版)
2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测高二文科数学第Ⅰ卷选择题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】故选D2.年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间的回归方程为，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（）A. 增加80元B. 减少80元C. 增加70元D. 减少70元【答案】C【解析】分析：利用回归直线的系数的实际意义进行判定.详解：由回归方程，得：年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均增加70元.点睛：本题考查变量的回归直线等知识，意在考查学生的数学应用能力.3.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】试题分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误故选A考点：演绎推理点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论4.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.5.在回归分析中，的值越大，说明残差平方和（）A. 越小B. 越大C. 可能大也可能小D. 以上都不对【答案】A【解析】分析：根据的公式和性质，并结合残差平方和的意义可得结论．详解：用相关指数的值判断模型的拟合效果时，当的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大．故选A．点睛：主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解，解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答案．6.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是A. B. C. D. 4【答案】D【解析】由题意，执行如图所示的程序框图，可得：第一次循环：满足条件，；第二次循环：满足条件，；第三次循环：满足条件，；第八次循环满足条件，，此时再循环时，不满足判断条件，输出，故选D.7.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（）A. 三个内角都不大于B. 三个内角都大于C. 三个内角至多有一个大于D. 三个内角至多有两个大于【答案】B【解析】分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．详解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．点睛：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．8. 为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入支出根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元 【答案】B 【解析】试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为，所以，即该家庭支出为万元．考点：线性回归与变量间的关系．9.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】试题分析：第一个图有火柴2+6=8根，第二个图有火柴2+6+6=14根，第三个图有火柴2+6+6+6=20根，故第n 个图有火柴2+6n 根，选Ｃ。
2017-2018年高二下学期期末考试数学(文)试题及答案
称y＝f(x)为k 倍值函数．下列函数为２倍值函数的是
(填 上 所 有 正 确 的 序 号 )
①f(x)＝x２
②f(x)＝x３＋２x２＋２x
③f(x)＝x＋lnx
④f(x)＝exx
三 、解 答 题 (共 ７０ 分 ．解 答 应 写 出 文 字 说 明 、证 明 过 程 和 演 算 步 骤 ．)
１７．(本题满分１２分)已知z＝２＋i,a,b 为实数． (Ⅰ )若 ω＝z２＋３z－ －１２,求|ω|; (Ⅱ)若az２＋－bzz－ ＝５－２i,求实数a,b 的值．
个数是
A．０
B．１
C．２
D．３
第Ⅱ卷(共９０分)
二 、填 空 题 (每 小 题 ５ 分 ,共 计 ２０ 分 )
１３．已知幂函数y＝(m２－５m＋５)������x２－m２ ,当x∈(０,＋∞)时为增函数,则 m＝
．
１４．甲、乙、丙三位同学被问到是否参加了学校组织的 A、B、C 三个活动兴趣小组时,
甲说:我参加的兴趣小组比乙多,但没参加过 A 兴趣小组;
x
x＜
－
５ ２
C．A∩B＝ ⌀ ２．命题“∀x∈R 都有x２≥０”的否定为
A．∃x∈R 使得x２≤０ C．∀x∈R 使得x２≤０
D．A∪B＝R
B．∃x∈R 使得x２＜０ D．∀x∈R 使得x２＜０
３．已 知１z＋i＝２＋i,则 复 数 z－ ＝
A．１－３i
B．－１－３i
C．－１＋３i
D．１＋３i
４．已 知 函 数y＝f(x＋１)定 义 域 是 [－３,１],记 函 数 g(x)＝ln(１１－x)＋f(x),则 g(x)的 定 义
高二数学(文科)试题
２０１８．７
2017-2018学年山东省济宁市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）若i为虚数单位，a，b∈R，且＝b+2i，则ab（）A．﹣1B．1C．﹣2D．22．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，C＝{x|x2﹣2x≤0}，则（A∪B）∩C＝（）A．{2}B．{1，2}C．{2，3}D．{0，1，2} 3．（5分）用反证法证明命题“若a、b、c∈（0，1），则（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a 不能都大于”时，假设（）A．（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a都不大于B．（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a都小于或等于C．（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a都大于D．（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a不能都小于或等于4．（5分）已知f（x）＝，则f（f（﹣2））＝（）A．1B．﹣e﹣4C．﹣1D．e﹣45．（5分）已知f（x）＝ln（2x﹣1）+2x﹣6的零点在区间[m，n]，且n﹣m＝1（m，n∈N*），则m+n＝（）A．3B．4C．5D．66．（5分）通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：附表：K2＝参照附表，得到的正确结论是（）A．犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”[选修4-4：坐标系与参数方程]7．（5分）若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离[选修4-5：不等式选讲]8．设ab＞0，下面四个不等式中，正确的是（）①|a+b|＞|a|；②|a+b|＜|b|；③|a+b|＜|a﹣b|；④|a+b|＞|a|﹣|b|A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④9．（5分）已知a＝，b＝log25，c＝（），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c10．（5分）知函数f（x）＝，若方程f（x）＝a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（1，2]11．（5分）若直角坐标系内A、B两点满足：（1）点A、B都在f（x）图象上（2）点A、B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数f（x）的一个“和谐点对”，（A，B）与（B，A）可看作一个“和谐点对”，已知函数f（x）＝，则f（x）的“和谐点对”有（）A．1个B．2个C．3个D．4个[选修4-4:坐标系与参数方程]12．（5分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）＝2，设点P在C1上，点Q在C2上，则|PQ|的最小值为（）A．3B．4C．2D．[选修4-5:不等式选讲]13．若关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x+1|≥t2﹣3t在[0，1]上无解，则实数t的取值范围为（）A．（0，3）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）14．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：∀x∈R，都有f（x﹣1）＝f（x+1），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则方程f（x）＝log 2|x|在区间（﹣4，4）内的根的个数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.15．（5分）设z＝，则|z|＝．16．（5分）观察下列等式：13＝（）213+23＝（）212+22+32＝（）213+23+32+43＝（）2……，照此规律，13+23+33+……+n3＝．17．（5分）已知6a＝4b＝3c＝2，则+﹣＝．18．（5分）若函数f（x）同时满足下列两个条件，则称该函数为“完美函数”（1）∀x∈R，都有f（﹣x）+f（x）＝0；（2）∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有＜0；①f（x）＝1﹣x；②f（x）＝﹣x3；③f（x）＝ln（1﹣x）；④f（x）＝e﹣x﹣e x．以上四个函数中，“完美函数”的序号有．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.19．（12分）已知函数f（x）＝log a（2﹣x）+log a（1+x），其中a＞1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最大值为2，求a的值．20．（12分）已知实数a，b满足|a|＜2，|b＜1，证明：|a﹣2b|＜|2﹣ab|．21．（12分）已知函数f（x）＝是奇函数．（1）求实数a的值并判断函数在定义域上的单调性；（2）解关于x的不等式f（lgx）+＞0．22．（12分）某大型设备公司对上半年1到6月份某设备的销售情况进行了统计，y表示第x月设备销售的台数，得到统计表格如下：经过进一步统计分析，发现x与y具有线性相关关系．（1）请根据表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x+；（2）预测7月份设备销售的台数．参考公式：＝＝，＝﹣．23．（12分）已知函数f（x）＝|x2﹣4|+x2+mx．（1）当m＞0时，判断f（x）在区间（1，3）上的单调性；（2）若函数y＝f（x）在区间（1，3）上有两个不同的零点，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]24．（10分）在直角坐标系xOy中，已知点P（2，0），直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρsin2θ＝cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C的交点为A，B，求的值．[选修4-5：不等式选讲]25．已知函数f（x）＝|ax﹣1|．（1）当a＝2时，解不等式f（x）＞|x+1|；（2）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）＜|m﹣1|有实数解，求m的取值范围．2017-2018学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：由＝b+2i，得a﹣i＝（b+2i）i＝﹣2+bi，∴a＝﹣2，b＝﹣1，则ab＝2．故选：D．2．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，C＝{x|x2﹣2x≤0}＝{x|0≤x≤2}，∴（A∪B）∩C＝{1，2，3，4，5}∩{x|0≤x≤2}＝{1，2}．故选：B．3．【解答】解：用反证法证明命题“若a、b、c∈（0，1），则（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a不能都大于”，可假设为：（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a都大于，故选：C．4．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（﹣2）＝﹣（﹣2）＝2，f（f（﹣2））＝f（2）＝e2﹣2＝1．故选：A．5．【解答】解：f（x）＝ln（2x﹣1）+2x﹣6是增函数，∵f（2）＝ln3+4﹣6＝ln3﹣2＜0，f（3）＝ln5+6﹣6＝ln5＞0．∴f（2）•f（3）＜0．由零点存在性定理知，函数f（x）＝lnx+2x﹣6在（2，3）上存在零点．f（x）＝ln（2x﹣1）+2x﹣6的零点在区间[m，n]，且n﹣m＝1（m，n∈N*），又函数f（x）＝ln（2x+1）+2x﹣6只有一个零点，m＝2，n＝3，∴m+n＝5．故选：C．6．【解答】解：根据列联表中的数据，计算K2＝＝≈4.762＞3.841，∴犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”．故选：A．[选修4-4：坐标系与参数方程]7．【解答】解：根据题意，圆的方程为（θ为参数），其普通方程为（x+1）2+（y﹣3）2＝4，其圆心为（﹣1，3），半径为2，直线的方程为（t为参数），其普通方程为（y+1）＝3（x+1），即3x﹣y+2＝0，圆心（﹣1，3）到直线3x﹣y+2＝0的距离d＝＝，则有d＜r，且直线3x﹣y+2＝0不经过圆心，则直线与圆相交且不经过圆心，故选：B．[选修4-5：不等式选讲]8．【解答】解：∵ab＞0，∴a，b同号．①|a+b|＝|a|+|b|＞|a|；∴①正确，②|a+b|＝|a|+|b|＞|b|；∴②错误；③|a+b|＝|a|+|b|＞|a﹣b|；∴③错误；④|a+b||＝|a|+|b|＞|a|﹣|b|，∴④正确．故选：C．9．【解答】解：∵1＝＜a＝＜＝2，b＝log25＞log24＝2，c＝（）＜1，∴a，b，c的大小关系为b＞a＞c．故选：D．10．【解答】解：方程f（x）﹣a＝0化为：方程f（x）＝a，令y＝f（x），y＝a，y＝a表示平行于x轴的平行直线系，直线与函数f（x）＝，的图象恰好有两个不同交点时，如图，有1＜a＜2，若方程f（x）﹣a＝0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为（1，2）．故选：C．11．【解答】解：根据题意：“和谐点对”，可知，只须作出函数y＝﹣x2﹣2x（x≤0）的图象关于原点对称的图象，即y＝x2﹣2x 看它与函数y＝2lnx（x＞0）交点个数即可．如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2．即f（x）的“和谐点对”有：2个．故选：B．[选修4-4:坐标系与参数方程]12．【解答】解：∵曲线C1的参数方程为（α为参数），点P在C1上，∴设P（，sinα），∵曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）＝2，∴，∴ρsinθ+ρcosθ＝4，∴曲线C2的直角坐标方程为x+y﹣4＝0，∵点Q在C2上，∴|PQ|的最小值为点P到直线C2的距离的最小值，∵点P到直线C2的距离d＝＝，∴当sin（）＝1时，d min＝＝，∴|PQ|的最小值为．故选：D．[选修4-5:不等式选讲]13．【解答】解：令f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+1|，若关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x+1|≥t2﹣3t在[0，1]上无解，只要f（x）max＜t2﹣3t，当x∈[0，1]时，f（x）＝|2x﹣1|﹣x﹣1＝，故x＝0时，f（x）max＝0，∴t2﹣3t＞0，解得：t＞3或t＜0，故选：D．14．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+1）＝f（x﹣1），即f（x+2）＝f（x），故函数是以2为周期的周期函数，又由函数f（x）为定义在实数集R上的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）＝x，故在（﹣4，4）上，函数y＝f（x）和y＝log 2|x|的图象如下所示：由图可知：两个函数的图象共有6个交点，故方程f（x）＝log 2|x|在区间（﹣4，4）内的根的个数有6个根，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.15．【解答】解：∵z＝，∴|z|＝||＝．故答案为：．16．【解答】解：观察下列等式：13＝（）2＝（）2，13+23＝（）2＝（）212+22+32＝（）2＝（）213+23+32+43＝（）2＝（）2……，照此规律，13+23+33+……+n3＝（）2，故答案为：（）217．【解答】解：由6a＝4b＝3c＝2，得a＝log62，b＝log42，c＝log32，∴+﹣＝＝log26+log24﹣log23＝log28＝3．故答案为：3．18．【解答】解：由题意可得“完美函数”f（x）为奇函数且为递减函数，①f（x）＝1﹣x不为奇函数，是减函数，不是“完美函数”；②f（x）＝﹣x3为奇函数，且为递减函数，是“完美函数”；③f（x）＝ln（﹣x），由﹣x＞0，解得x∈R，f（﹣x）+f（x）＝ln（+x）+ln（﹣x）＝ln（x2+1﹣x2）＝ln1＝0，则f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）＝﹣ln（+x）递减，即有f（x）为减函数，是“完美函数”；④f（x）＝e﹣x﹣e x，f（﹣x）+f（x）＝e x﹣e﹣x+e﹣x﹣e x＝0，可得f（x）为奇函数，由f′（x）＝﹣e﹣x﹣e x＜0，可得f（x）递减，可得f（x）是“完美函数”．故答案为：②③④三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.19．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得﹣1＜x＜2，故函数f（x）的定义域为（﹣1，2）；（2）f（x）＝log a（2﹣x）+log a（1+x）＝log a（﹣x2+x+2），x∈（﹣1，2），设t（x）＝﹣x2+x+2，x∈（1，2），则其对称轴为x＝，故t（x）＝x2+x+2在（﹣1，）为增函数，在（，2）上为减函数，∴t（x）max＝f（）＝，∵函数f（x）的最大值为2，∴y＝log a t（x）在（﹣1，）为增函数，在（，2）上为减函数，∴，解得a＝，故a的值为．20．【解答】证明：要证|a﹣2b|＜|2﹣ab|，只需证a2+4b2﹣4ab＜4+a2b2﹣4ab，只需证a2+4b2＜4+a2b2，只需证4+a2b2﹣a2﹣4b2＞0，即证（4﹣a2）（1﹣b2）＞0，∵|a|＜2，|b＜1，∴a2＜4，b2＜1∴（4﹣a2）（1﹣b2）＞0，∴|a﹣2b|＜|2﹣ab|．21．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x）∵f（﹣x）＝＝，∴＝﹣，∴a2x+1＝a+2x，∴（a﹣1）2x＝a﹣1，∴a＝1；∵f（x）＝＝﹣1+，∴f（x）在R上是减函数．（2）令﹣1+＝﹣，得1+2x＝3，得x＝1，∴f（1）＝﹣，∵f（lgx）+＞0，∴f（lgx）＞f（1），∴lgx＞1，∴x＞10，不等式的解集为（10，+∞）．22．【解答】解：（1）根据表中数据，计算＝×（1+2+3+4+5+6）＝3.5，＝×（5+8+8+10+14+15）＝10，x i y i＝1×5+2×8+3×8+4×10+5×14+6×15＝245，＝12+22+32+42+52+62＝91，∴＝＝＝2，＝﹣＝10﹣2×3.5＝3，∴y关于x的线性回归方程为＝2x+3；（2）x＝7时，＝2×7+3＝17，预测7月份设备销售的台数为17台．23．【解答】解：（1）函数可化为：f（x）＝，∵m＞0，当1＜x＜2时，f（x）递增，当2≤x＜3时，f（x）的对称轴是x＝﹣＜0，故函数f（x）在[2，3）递增，∵f（x）在（1，3）连续，∴f（x）在（1，3）递增；（2）由（1）可知，当m＞0时，函数f（x）在（1，3）不可能有2个不同的零点，当m＝0时，f（x）＝在（1，3）上没有2个不同的零点，当m＜0时，f（x）在（1，2）递减，①当0＜﹣≤2即﹣8≤m＜0时，函数f（x）在[2，3）递增，故函数f（x）在区间（1，3）有2个不同的零点只需满足：即，解得：﹣4＜m＜﹣2，②当2＜﹣＜3即﹣12＜m＜﹣8时，函数f（x）在（1，﹣）递减，在（﹣，3）递增，故函数f（x）在区间（1，3）有2个不同的零点只需满足：即，不存在满足条件的m，③当﹣≥3即m≤﹣12时，函数f（x）在（1，3）递减，函数f（x）在（1，3）上不可能有2个不同的零点，综上，﹣4＜m＜﹣2时，函数f（x）在区间（1，3）上有2个不同的零点．[选修4-4：坐标系与参数方程]24．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程是ρsin2θ＝cosθ．∴两边同乘以ρ可得ρ2sin2θ＝ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2＝x．（2）把直线l：（t为参数）代入y2＝x，得：3t2﹣2t﹣8＝0，∴t1+t2＝，t1t2＝﹣，∵点P（2，0）在直线l上，∴|P A|•|PB|＝|t1t2|＝，∵t1t2＝﹣＜0，∴|P A|+|PB|＝|t1﹣t2|＝＝，∴＝＝＝．[选修4-5：不等式选讲]25．【解答】解：（1）由题意函数f（x）＝|ax﹣1|．当a＝2时可得：|2x﹣1|＞|x+1|；两边平方得：4x2﹣4x+1＞x2+2x+1，即3x2﹣6x＞0，解得x＜0或x＞2，所以原不等式的解集为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）．（2）关于x的不等式f（x）+f（﹣x）＜|m﹣1|有实数解，即|ax﹣1|+|﹣ax﹣1|≥|ax﹣1﹣ax﹣1|＝2，f（x）+f（﹣x）的最小值为2，所以2＜|m﹣1|，即m﹣1＜﹣2或m﹣1＞2，亦即m＜﹣1或m＞3．。
(精编)河南省郑州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题有答案
2017-2018学年下期期末考试高二数学（文）试题卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数111ii-++的虚部是（ ） A ．i - B ．1- C ．1i - D ．12.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A ．a ，b ，c 都是奇数 B ．a ，b ，c 都是偶数 C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 3.在下列说法中，真命题的个数是（ ）①随机误差是引起预报值与真实值之间误差的原因之一； ②残差平方和越小，预报精度越高；③用相关指数来刻画回归的效果，2R 的值越接近1，说明模型的拟合效果越好； ④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.（选修4-4：坐标系与参数方程）下列极坐标方程表示圆的是（ ） A ．1ρ= B ．2πθ=C ．sin 1ρθ=D ．(sin cos )1ρθθ+=（选修4-5：不等式选讲）不等式113x <+<的解集为（ ） A ．(4,2)(0,2)-- B ．(2,0)(2,4)-C ．(4,0)-D ．(0,2)5.某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y bx a e =++（单位：亿元），其中0.8b =，2a =，0.5e ≤，如果今年该地区财政收入是10亿元，年支出预计不会超过（ ）A ．9亿元B ．9.5亿元C ．10亿元D ．10.5亿元6.设1111333b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．a b a a a b <<B ．a a b a b a <<C ．b a a a a b <<D ．b a aa b a <<7.若z C ∈且221z i +-=，则22z i --的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线l ：1x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆C ：2cos ρθ=，则圆心C 到直线l 的距离是（ ）A ．2B ．1 （选修4-5：不等式选讲）已知01a b <<<，下面不等式中一定成立的是（ ） A ．log log 20a b b a ++> B ．log log 20a b b a +->C ．log log 20a b b a ++≤D ．log log 20a b b a ++≥9.下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段，女主角欲输入一个由十个数字按一定规律组成的密码，但当她果断地依次输入了前八个数字11235813，欲输入最后两个数字时她犹豫了，也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许…….请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是（ ） A ．18 B ．20 C ．21 D ．31 10.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 11.（选修4-4：坐标系与参数方程）若(2,1)P -为圆O ：15cos 5sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(02)θπ≤<的弦的中点，则该弦所在直线l 的方程是（ ）A ．30x y --=B ．20x y +=C ．10x y +-=D ．250x y --=（选修4-5：不等式选讲）已知a ，b ，c 为三角形的三边，且222S a b c =++，P ab bc ca =++，则（ ）A ．2P S P ≤<B ．2P S P <<C ．S P >D ．2S P ≥ 12.已知3,()3,x a x a f x x a x a-++≥⎧=⎨-+<⎩，2()g x x =，若关于x 的不等式()()f x g x >至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．13(3,)4- B ．13(,3)4- C ．(3,3)- D ．1313(,)44-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某饮料店的日销售收入y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：C ）之间有下列数据：3y x =-+；② 2.8y x =-+；③ 2.6y x =-+；④ 2.8y x =+，其中正确方程的序号是 ． 14.在复平面上，复数23(2)i -对应的点到原点的距离为 ．15.,a b R ∈，若112a b a b ++-+-≤，则a b +的取值范围为 ．16.近几年来，人工智能技术得到了迅猛发展，某公司制造了一个机器人，程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进3步，然后再后退2步的规律前进.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进（1步的距离为1个单位长度）.令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中正确的是 ．（请将正确的序号填在横线上）①(3)3P =；②(5)1P =；③(2018)(2019)P P <；④(2017)(2018)P P <；⑤(2003)(2018)P P =.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z 是复数，2z i +，2z i-均为实数（i 为虚数单位），且复数2()z mi +在复平面上对应的点在第一象限. （1）求复数z ；（2）求实数m 的取值范围.18.随着炎热的夏天到来，在海边旅游的人们都喜欢潜水这项活动.某潜水中心调查了200名男性与200名女性下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为其等高条形图：（1）绘出22⨯列联表；（2）利用独立性检验的方法，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关？ 参考数据及公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++. 19.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为2x a t y t =-⎧⎨=⎩（t 为参数），圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）求直线l 与圆C 的普通方程；（2）若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围. 选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x =-.（1）若对任意,,()a b c R a c ∈≠，都有()a b b cf x a c-+-≤-恒成立，求x 的取值范围；（2）解不等式()3f x x ≤. 20.证明：（1）已知a ，b 为实数，且1a <，1b <，求证：1aba b +>+；（2）已知a ，b ，c 均为实数，且1a <，1b <，1c <，求证：2abc a b c +>++.（提示：可利用第一问的结论进行证明） 21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=+，直线l 的参数方程为1x ty =⎧⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数），直线l 和圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点. （1）求圆心的极坐标； （2）求PAB ∆面积的最大值. 选修4-5：不等式选讲设关于x 的不等式2324x a x x -++≥+的解集为A . （1）若1a =，求A ；（2）若A R =，求a 的取值范围.22.某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费，需要了解年宣传费x （单位：万元），对年销售量y （单位：t ）和年利润z （万元）的影响，为此，该公司对近7年宣传费i x 和年销售量(1,2,,7)i y i ==⋅⋅⋅的数据进行了初步处理，得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.其中ln i i k y =，17i i k k ==∑.（1）根据散点图判断，y bx a =+与21c x y c e =哪一个更适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程； （3）已知这种产品年利润z 与x ，y 的关系为 2.50.110z e y x -=-+，当年宣传费为28万元时，年销售量及年利润的预报值分别是多少？附：①对于一组具有有线性相关关系的数据(,)(1,2,3,,)i i i n μυ=⋅⋅⋅，其回归直线u υβα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()niii nii u u u u υυβ==--=-∑∑，a u υβ=-.②。
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年第二学期期末考试卷高二数学（文科）第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖” 乙说：“B作品获得一等奖”丙说：“A、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（）A. C作品B. D作品C. B作品D. A作品【答案】C【解析】分析：根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．详解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：C.点睛：本题考查推理的应用，意在考查学生的分析、推理能力．这类题的特点是：通过几组命题来创设问题情景，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.对于逻辑推理问题，应耐心读题，找准突破点，一般可以通过假设前提依次验证即可.2. 函数在处有极值10，则点坐标为（）A. B. C. 或 D. 不存在【答案】B【解析】试题分析：，则，解得或，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，舍去.当,,为极小值点,符合,故选A.考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.3. 如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f ′(x)的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像视频4. 在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2×2列联表：为了判断休闲方式是滞与性别有关，根据表中数据，得到所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至多为（）（参考数据：）A. 1%B. 99%C. 5%D. 95%【答案】C【解析】【分析】由题意结合独立性检验的结论即可确定可能性.【详解】结合题意和独立性检验的结论，由于，故这种判断出错的可能性至多为0.05，即5%.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查独立性检验的结论及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先确定与的直角坐标方程，然后确定交点个数即可.【详解】消去参数可得的直角坐标方程为：，曲线表示圆心为，半径为的圆，极坐标化为直角坐标方程可得的直角坐标方程为：，曲线表示直线，圆心满足直线方程，即直线过圆心，则直线与圆的交点个数为2个.本题选择C选项.【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．6. “a<b<0”是“”的( )条件A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析：由，得，，即，“”是“”的充分条件，但当时，，但不成立，“”是“”的不必要条件，故选A．考点：充分必要条件．7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，，因为关于的回归直线方程是，所以，解得，故选A.8. 已知y关于x的回归直线方程为=0.82x+1.27，且x,y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）A. 变量x,y之间呈正相关关系B. 可以预测当x=5时,=5.37C. m=2D. 由表格数据可知,该回归直线必过点(,)【答案】C【解析】因为=0.82x+1.27中x的系数0.82>0，所以变量x，y之间呈正相关关系.因为=0.82×+1.27=,所以回归直线必过点(,).又，所以m=1.8.当x=5时,=5.37.故选C．9. 设i为虚数单位，则复数z=i（1﹣i）对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：.所以i(i-1)的点位于第四象限.选D.考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，解题时要认真审题，熟练掌握共轭复数的概念，合理运用复数的几何意义进行解题．10. 若满足，则（）A. -4B. 4C. 2D. -2【答案】D【解析】【分析】首先求得导函数，然后结合导函数的性质即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，由导函数的解析式可知为奇函数，故.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，基本函数的导数公式，导数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 曲线与坐标轴的交点是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：令，则，；令，则，即曲线与坐标轴的交点为．考点：直线的参数方程．12. 将点的直角坐标化成极坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求得极径和极角，即可将直角坐标化为极坐标.【详解】由点M的直角坐标可得：，点M位于第二象限，且，故，则将点的直角坐标化成极坐标为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知复数（是虚数单位），则____________．【答案】【解析】【分析】由题意结合复数的运算法则求解复数的模即可.【详解】由题意结合复数的求模公式和性质可得：.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 已知曲线C： (为参数)，与直线： (t为参数)，交于两点，则___________．【答案】【解析】曲线C：(t为参数)的普通方程为，表示圆心为，半径的圆．直线：(t为参数)的普通方程为．∴圆心到直线的距离为，∴．答案：15. 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：，则圆C截直线l所得弦长为___________．【答案】【解析】【分析】首先将圆的方程和直线方程化为直角坐标方程，然后结合弦长公式整理计算即可求得最终结果.【详解】圆C的方程消去参数可得一般方程为：，圆心坐标为，半径，直线的极坐标可整理为：，则直线方程的直角坐标方程为：，即，圆心到直线的距离：，结合弦长公式可得圆C截直线l所得弦长为：.【点睛】圆的弦长的常用求法：(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.16. 下列共用四个命题.（1）命题“，”的否定是“，”；（2）在回归分析中，相关指数为的模型比为的模型拟合效果好；（3），，，则是的充分不必要条件；（4）已知幂函数为偶函数，则.其中正确的序号为_________．（写出所有正确命题的序号）【答案】(2)(4)【解析】依据含一个量词的命题的否定可知：命题“，”的否定是“，”，故命题（1）不正确；由回归分析的知识可知：相关指数越大，其模型的拟合效果越好，则命题（2）是正确的；取，尽管，但，故命题（3）不正确；由幂函数的定义可得，则（舍去），故，则命题（4）是正确的，应填答案。
2017-2018学年第二学期期末考试高二文科数学答案
XX市2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测高二文科数学答案一、选择题1. 【解析】∵{}{}(1)(3)013A x x x x x=+-<=-<<，{}{}22>=>-=xxxxB，∴A∩B={}23x x<<．2. 【解析】∵222(1)122z i i i i=-=-+=-，∴2z i=．4.【解析】222223,2,a b a b c===+，1a c∴==．cea==5. 【解析】该三段论犯四个概念的错误，即在一个三段论中出现了四个不同的概念，“我国的中学”前后未保持同一，大前提中它表示我国中学的总体，而在小前提中它是指其中一所中学．6.【解析】22sin(sin)sin sin()x x x x x xcosx xf xx x x'''-⋅-⎛⎫'===⎪⎝⎭．7．【解析】k2的观测值为2500(5027030150)20.110.82820030080420k⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,有99.9%多大的把握认为该城市的市民常用支付宝与年龄有关．8.【解析】2222220,cos02a b ca b c Cab+-+-<∴=<,∠C是钝角，充分性成立;若△ABC为钝角三角形，当∠A是钝角，a c>2220a b c∴+->，必要性不成立．9．【解析】n=1，s=0；s=0+12，n=3；s=0+12+32，n=5；s=0+12+32+52，n=7；s=0+12+32+52+72=84，n=9；s=0+12+32+52+72+92=165，n=7；∴选择D10.【解析】MF直线方程：)1(3-=xy，将之代入抛物线C的方程得点M（3，32），所以N(-1,32)，所以直线NF：)1(3--=xy，所以点M到直线NF的距离32=d.另解：几何法，△FMN 为边长为4的正三角形，所以NF 边上的高为32. 11. 【解析】因为492128=+；64=28+36，所以②③错了；12.【解析】由题意得0111)(2/≤--⋅=xx m x f ；x x m 1+≤∴)0(>x 恒成立设x x x g 1)(+=)0(>x解法一 ：，因为0>x 所以x x x g 1)(+=≥2，当且仅当11==x x 时上式等号成立； 所以x x x g 1)(+=≥2，)(x g 最小值为2.所以2≤m ，即 ]2,0[∈m 21=∴P 解法二： =-=-=222/111)(xx x x g ＝21)(1(x x x ）+-，x>0∴1)1()()(=g x g x g ＝＝极小值最小值；2≤∴m 即 ]2,0[∈m ， 21=∴P第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13.-21 ； 14. )23,21(；15．1；16. 同一个平面(3分）；真(2分）。
2017-2018学年度第二学期期末高二文科试卷(答案)
2017—2018学年度第二学期期末教学质量监测高二（文科）数学试卷 参考答案12、D 【解析】由题意定义在)1,(e上的函数1ln )(+=x x x f ，又由a x x x a x x f x g --+=--=211ln 21)()(有两个零点，即方程0211ln =--+a x x x 在)1,1(e 上有两个不同的实数解，即函数x x x x h 211ln )(-+=和a y =的图象在)1,1(e上有两个不同的交点，又由21ln )(+='x x h ，所以当),1(21-∈e e x 时，0)(<'x h ，所以)(x h 单调递减，当)1,(21-∈ex 时，0)(>'x h ，所以)(x h 单调递增，所以)(x h 的最小值为21212121211211ln )(------=⨯-+=e e eee h ，又由21)1(23112111ln 1)1(=>-=⨯-+=h e e e e e h ， 所以实数a 的取值范围是)231,1(21ee ---，故选D ． 二、填空题：本题共4题，每题5分，共20分13．5 14．5- 15．16．3三、解答题 ：本大题共7小题，考生只需解答6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意得3418a q a ==， 解得 2q =．所以 ()111321,2,n n n a a q n --=⋅=⋅=L L ． ---------2分设等差数列{}n n a b +的公差为d ，由题意得()()44111644413a b a b d +-+-===-．---------------------------------------------------------3分所以 ()()1114n n a b a b n d n +=++-=．-----------------------------------------------------4分 从而 ()14321,2,n n b n n -=-⋅=L． ---------------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()14321,2,n n b n n -=-⋅=L ．数列{}4n 的前n 项和为：n n n n n n 22)1(22)44(2+=+=+------------------------------7分 数列{}132n -⋅的前n 项和为：32321)21(13-⨯=--⨯⨯n n -------------------------------9分 所以，数列{}n b 的前n 项和为 222323n n n +-⋅+． -------------------------------12分18．（本小题满分12分）40204812)124368(6022⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k -----------------------------------------------------------------3分635.65.7>= ---------------------------------------------------------------------------------------4分所以有%99的把握认为“老年人”比“中青年人”更认同“行通济”这一民俗。
2017-2018学年安徽省合肥市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年安徽省合肥市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M＝{x|x＞2}，集合N＝{x|1＜x≤3}，则M∩N＝（）A．（2，3]B．（1，2）C．（1，3]D．[2，3]2．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z＝i，则复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知命题p：∀x＞0，x+≥2，则￢p为（）A．∀＜2B．∀＜2C．∃＜2D．∃＜24．（5分）如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．已知图中直角三角形两个直角边的长分别为2和3．若从右图中任选一点，则该点恰在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知实数x，y满足条件，且z＝2x﹣y，则z的取值范围是（）A．[﹣6，+∞）B．C．D．6．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线与y轴所形成的锐角为30°，则双曲线M的离心率是（）A．B．C．2D．或27．（5分）已知，，，则下列说法正确的是（）A．B．C．与的夹角为D．8．（5分）已知直线l：x+y﹣5＝0与圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝r2（r＞0）相交所得的弦长为2，则圆C的半径r＝（）A．B．2C．2D．49．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图的上半部分均为半圆，下半部分为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．10．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，S n+1＝2S n﹣1（n∈N+），则a10＝（）A．128B．256C．512D．102411．（5分）将函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象上所有点向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到y＝sin x的图象，则下列叙述正确的是（）A．x＝是y＝f（x）的对称轴B．（，0）是y＝f（x）的对称中心C．f（﹣）+f（）＝0D．f（﹣）﹣f（）＝012．（5分）已知函数f（x）＝e﹣x﹣e x+x﹣sin x（其中e为自然对数的底数），则不等式f（x2﹣x）＜f（x+3）的解集为（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上相应的位置.13．（5分）一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法，按性别从全体运动员中抽出一个容量为7的样本，则抽出的女运动员的人数是14．（5分）执行图所示的程序框图，若输出的y为1，则输入的x的值等于．15．（5分）若函数f（x）＝ax﹣lnx﹣1有零点，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知△ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝2，P是平面ABC外的一点，且满足P A＝PB＝PC，∠APB＝120°，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3＝6，S4＝20．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和T n．18．（12分）已知：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边长，b cos B是a cos C 和c cos A的等差中项．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若△ABC的面积，且，求△ABC的周长．19．（12分）某保险公司决定每月给推销员确定一个具体的销售目标，对推销员实行目标管理．销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此该公司随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如下频率分布直方图：（Ⅰ）（ⅰ）根据图中数据，求出月销售额在[14，16）内的频率；（ⅱ）根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务？说明理由．（Ⅱ）公司决定从销售额为[22，24）和[24，26]的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验．求选出的销售员来自同一个小组的概率．20．（12分）如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，∠AFE＝60°，G为AF 中点．（Ⅰ）求证：EG⊥平面DAF；（Ⅱ）若AB＝3，BC＝2，求多面体BCE﹣ADF的体积．21．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）经过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN|•|BM|为定值．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在（1，f（1））处切线的斜率等于﹣6，求a的值；（Ⅱ）若对于任意的x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，总有，求a的取值范围．2017-2018学年安徽省合肥市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：集合M＝{x|x＞2}＝（2，+∞），集合N＝{x|1＜x≤3}＝（1，3]，则M∩N ＝（2，3]故选：A．2．【解答】解：（1﹣i）z＝i，∴（1+i）（1﹣i）z＝i（1+i），∴2z＝i﹣1，∴z＝+i．则复数＝﹣i在复平面内的对应点位于第三象限．故选：C．3．【解答】解：命题p为全称命题，则命题的否定为：∃＜2，故选：D．4．【解答】解：每个直角三角形的直角边的边长分别是2和3，∴大正方形的边长为＝，小正方形的边长为3﹣2＝1；∴大正方形的面积为13，小正方形的面积为1；由测度比为面积比，可得在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为P＝1﹣＝．故选：C．5．【解答】解：由z＝2x﹣y得y＝2x﹣z，作出实数x，y满足条件对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点A时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得A（﹣2，2），所以z的最大值为z＝﹣2×2﹣2＝﹣6，由解得B（，），z的最小值z＝2×﹣＝，故﹣6≤z≤，故选：D．6．【解答】解：∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线与y轴所形成的锐角为30°，则这条渐近线与x轴的夹角为60°，∴＝tan60°＝，∴e＝＝＝2．故选：C．7．【解答】解：已知，，，则：，解得：，所以：，所以：．故选：D．8．【解答】解：由圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝r2（r＞0），可得圆心坐标为（2，1），则圆心到直线l：x+y﹣5＝0的距离d＝．∵直线l与圆C相交所得的弦长为2，∴r＝．故选：B．9．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是组合体，上半部分是半径为2的半球，下半部分是底面半径与高均为2的圆锥，中间部分是圆柱，圆柱的底面半径是2，高是3．则该几何体的表面积为＝．故选：A．10．【解答】解：∵S n+1＝2S n﹣1（n∈N+），n≥2时，S n＝2S n﹣1﹣1，∴a n+1＝2a n．n＝1时，a1+a2＝2a1﹣1，a1＝2，a2＝1．∴数列{a n}从第二项开始为等比数列，公比为2．则a10＝＝1×28＝256．故选：B．11．【解答】解：采用逆向法，为得到：函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象，只需将y＝sin x，的横坐标缩短为原来的，即：y＝sin2x，再将图象向右平移个单位，即：y＝sin[2（x﹣）]＝sin（2x﹣），所以：f（x）＝sin（2x﹣），故：，故选：C．12．【解答】解：f′（x）＝﹣e﹣x﹣e x+1﹣cos x≤﹣2+1﹣cox＝﹣1﹣cos x≤0，故函数f（x）在R上是减函数，不等式f（x2﹣x）＜f（x+3），即x2﹣x＞x+3，解得：x＞3或x＜﹣1，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上相应的位置. 13．【解答】解：用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为7的样本，则样本中女运动员的人数为×7＝3，故答案为：314．【解答】解：模拟程序的运行，若输出的y为1，则循环结束时，x＝2，若输入的x≥0，则x＝2，若输入的x＜0，则x2+1＝2，即x＝﹣1，故答案为：2或﹣115．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝，①a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）递减，而x→0时，f（x）→+∞，f（1）＝a﹣1＜0，故f（x）在（0，+∞）有1个零点，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故只需f（x）min＝f（）＝lna≤0，解得：a≤1，综上：a≤1，故答案为：（﹣∞，1]．16．【解答】解：P A＝PB＝PC，∴棱锥顶点P在底面投影为△ABC的外心，则△ABP的外接圆半径等于三棱锥P﹣ABC外接球半径，∵△ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝2，∠APB＝120°，∴△ABP外接圆半径r＝AB＝，则三棱锥P﹣ABC外接球的半径R＝，故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S＝4πR2＝．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由a3＝6，S4＝20得，解得∴a n＝2n．…………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，从而，∴的前n项和．…………………………（10分）18．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得：a cos C+c cos A＝2b cos B，由正弦定理得：sin A cos C+sin C cos A＝2sin B cos B，即：sin（A+C）＝2sin B cos B．∵A+C＝π﹣B，∴sin（A+C）＝sin B，∴sin B＝2sin B cos B．由于sin B＞0，∴．∵B∈（0，π），∴．………………………（5分）（Ⅱ）由，得：，由（Ⅰ）知，，代入上式得：ac＝2．由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣ac＝3，∴（a+c）2＝3+3ac＝9，∴a+c＝3，∴△ABC的周长为．………………………（12分）19．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）（ⅰ）月销售额在[14，16）内的频率为：1﹣2×（0.03+0.12+0.18+0.07+0.02+0.02）＝0.12；（ⅱ）若70%的推销员能完成月销售额目标，则意味着30%的推销员不能完成该目标．根据频率分布直方图知，[12，14）和[14，16）两组频率之和为0.18，月销售额目标应定为（万元）．………………………（5分）（Ⅱ）根据直方图可知，销售额为[22，24）和[24，26]的频率之和为0.08，由50×0.08＝4可知待选的推销员一共有4人，设这4人分别为A1，A2，B1，B2，则4人依次有以下不同的选择：A1A2，A1B1，A1B2；A2B1，A2B2；B1B2，一共有6种不同的情况，每一种结果都是等可能的，而4人来自同一组的情况有2种，∴选定的推销员来自同一个小组的概率是．………………………（12分）20．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，DA⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，∴DA⊥平面ABEF，∴DA⊥EG．在菱形ABEF中，∠AFE＝60°，可知△AEF为等边三角形，G为AF中点，∴AF⊥EG．∵DA∩AF＝A，∴EG⊥平面DAF；（Ⅱ）解：取AB的中点为H，连接EH，可得EH⊥AB．由面面垂直的性质可知，EH⊥平面ABCD，由（Ⅰ）知，EG⊥平面DAF，∵AB＝3，BC＝2，∴．21．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的离心率为得，，∴a＝2b．又∵椭圆C：（a＞b＞0）经过点，∴，解得b2＝1，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）设点P（x0，y0）（﹣2＜x0＜0，﹣1＜y0＜0）．由（Ⅰ）知，A（0，1），B（2，0），∴直线AP的方程为．令y＝0得，．直线BP的方程为．令x＝0得，．∴，，∴＝，是一个确定的定值．22．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，∴f'（x）＝4xlnx﹣2ax2．由f'（1）＝﹣2a＝﹣6，解得a＝3．………………………（5分）（Ⅱ）∵x1≠x2，不妨设x1＞x2，．设g（x）＝f（x）+2x，则g（x）在（1，+∞）单调递减，∴g'（x）≤0在（1，+∞）恒成立．由（Ⅰ）知，f'（x）＝4xlnx﹣2ax2，g'（x）＝4xlnx﹣2ax2+2，∴在（1，+∞）恒成立．令，则，令F（x）＝x﹣xlnx﹣1，F'（x）＝﹣lnx，∴当x∈（1，+∞）时，F'（x）＜0，即F（x）在（1，+∞）单调递减，且F（x）＜F（1）＝0，∴h'（x）＜0在（1，+∞）恒成立，∴h（x）在（1，+∞）单调递减，且h（x）＜h（1）＝1，∴a≥1．……………………（12分）。
2017-2018学年陕西省西安市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年陕西省西安市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个符合题目要求的选项．）1．（5分）（1+i）（1﹣i）＝（）A．0B．2C．﹣2D．12．（5分）设集合A＝{x|（x﹣1）（x+1）（x+3）＝0}，B＝{﹣1，0，1}，则A∪B＝（）A．{﹣3，﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1，3}C．{﹣l，1}D．{﹣1，0，1}3．（5分）设命题P：∀n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∃n∈N，n2≤2n B．∀n∈N，n2≤2n C．∃n∈N，n2＜2n D．∀n∈N，n2＜2n 4．（5分）设非零向量满足，则（）A．B．∥C．D．5．（5分）抛物线方程为x＝y2，则此抛物线的准线为（）A．x＝1B．y＝1C．x＝﹣1D．y＝﹣16．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．7．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a7+a11＝12，则S13等于（）A．52B．54C．56D．588．（5分）有五瓶墨水，其中红色一瓶、蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶是黑色的概率（）A．B．C．D．9．（5分）如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．k≥5B．k＜5C．k＞5D．k≤610．（5分）在△ABC中，已知2sin A cos B＝sin C，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形11．（5分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s1和s2，那么（）（注：标准差，其中为x1，x2，…，x n的平均数）A．，s 1＞s2B．，s1＜s2C．，s1＜s2D．，s1＞s212．（5分）已知函数f（x）＝x+e﹣x，若存在x∈R，使得f（x）≤ax成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，l﹣e]B．（l，+∞）C．（1﹣e，1]D．（﹣∞，1﹣e]∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）＝2cos x+sin x的最大值为．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最大值为．15．（5分）设曲线y＝ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y＝2x，则a＝．16．（5分）已知抛物线y2＝8x的焦点与双曲线﹣y2＝1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为．三、解答题（本大题6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c cos A，b cos B，a cos C成等差数列．（Ⅰ）求∠B；（Ⅱ）若a+c＝，b＝，求△ABC的面积．18．（12分）某校有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如下：（1）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求a，b的值；（2）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位研究生的概率．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，AA1⊥平面ABC，且AA1＝AB＝3，D是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）求证：平面ADC1⊥平面DCC1；（Ⅲ）在侧棱CC1上是否存在一点E，使得三棱锥C﹣ADE的体积是，若存在，求CE 长；若不存在，说明理由．20．（12分）已知函数f（x）＝lnx+x2．（Ⅰ）求函数h（x）＝f（x）﹣3x的极值；（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围．21．（12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线的焦点，点M为C1，C2在第一象限的交点，且．（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．23．设函数f（x）＝5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．2017-2018学年陕西省西安市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个符合题目要求的选项．）1．【解答】解：（1+i）（1﹣i）＝1﹣i2＝2．故选：B．2．【解答】解：∵集合A＝{x|（x﹣1）（x+1）（x+3）＝0}＝{﹣3，﹣1，1}，B＝{﹣1，0，1}，∴A∪B＝{﹣3，﹣1，0，1}．故选：A．3．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：∀n∈N，n2＞2n，则￢p为：∃n∈N，n2≤2n．故选：A．4．【解答】解：∵；∴；∴，；∴；∴．故选：D．5．【解答】解：抛物线方程为x＝y2，即为y2＝4x，可得2p＝4，即p＝2，即有准线方程为x＝﹣，即x＝﹣1．故选：C．6．【解答】解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C．解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是．故选：C．7．【解答】解：等差数列{a n}中，∵a3+a7+a11＝12，∴3a7＝12，解得a7＝4，∴S13＝＝13a7＝13×4＝52．故选：A．8．【解答】解：有五瓶墨水，其中红色一瓶、蓝色、黑色各两瓶，设红瓶墨水为H，蓝瓶墨水为L1，L2，黑瓶墨水为H1，H2，某同学从中随机任取出两瓶，设事件A表示“取出的两瓶中有一瓶是蓝色”，某同学从中随机任取出两瓶，取出的两瓶中有一瓶是蓝色，包含的基本事件有7种，分别为：（H，L1），（H，L2），（L1，L2），（H1，L1），（H2，L1），（H1，L2），（H2，L2），取出的两瓶中有一瓶是蓝色，另一瓶是黑色，包含的基本事件有4种，分别为：（H1，L1），（H2，L1），（H1，L2），（H2，L2），∴取出的两瓶中有一瓶是蓝色，另一瓶是黑色的概率p＝．故选：C．9．【解答】解：∵算法的功能是计算值，共循环5次，∴跳出循环体的n值为12，k值为6，∴判断框内应填的条件是k＞5或k≥6．故选：C．10．【解答】解：由2sin A cos B＝sin C知2sin A cos B＝sin（A+B），∴2sin A cos B＝sin A cos B+cos A sin B．∴cos A sin B﹣sin A cos B＝0．∴sin（B﹣A）＝0，∵A和B是三角形的内角，∴B＝A．故选：B．11．【解答】解：由茎叶图，得第1组的7名同学的体重分别为53 56 57 58 61 70 72，∴第1组的7名同学体重的平均数为：＝（53+56+57+58+61+70+72）＝61kg 因此，第1组的7名同学体重的方差为：s2＝[（53﹣61）2+（56﹣61）2+…+（72﹣61）2]＝43.00kg2，同理，第2组的7名同学体重的平均数为：＝（54+56+58+60+61+72+73）＝62kg 因此，第2组的7名同学体重的方差为：s2＝[（54﹣62）2+（56﹣62）2+…+（73﹣62）2]＝63.14kg2，∴且s 1＜s2故选：C．12．【解答】解：函数f（x）＝x+e﹣x，若存在x∈R，使得f（x）≤ax成立，即：存在x∈R，x+e﹣x﹣ax≤0成立．令g（x）＝x+e﹣x﹣ax，即g（x）min≤0成立．∴g′（x）＝1﹣a﹣令g′（x）＝0，即1﹣a＝，∵＞0，∴当a≥1时，不存在x．当a＜1时，存在x．∴x＝﹣ln（1﹣a），∴当x∈（﹣∞，﹣ln（1﹣a））时，g′（x）＜0，x∈（﹣ln（1﹣a），+∞）时，g′（x）＞0，∴x＝﹣ln（1﹣a）时，g（x）min＝（a﹣1）ln（1﹣a）+（1﹣a）≤0，解得：a≤1﹣e，∵a＜1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，l﹣e]，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：函数f（x）＝2cos x+sin x＝（cos x+sin x）＝sin（x+θ），其中tanθ＝2，可知函数的最大值为：．故答案为：．14．【解答】解：作出变量x，y满足约束条件可行域如图，由z＝x﹣2y知，y＝x﹣，所以动直线y＝x﹣的纵截距﹣z取得最大值时，目标函数取得最大值．由得A（3，1）．结合可行域可知当动直线经过点A（3，1）时，目标函数取得最大值z＝3﹣2＝1．故答案为：1．15．【解答】解：y＝ax﹣ln（x+1）的导数，由在点（0，0）处的切线方程为y＝2x，得，则a＝3．故答案为：3．16．【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点坐标为（2，0）∵抛物线y2＝8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，∴a2+1＝4，∴a＝∴e＝＝故答案为：三、解答题（本大题6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17．【解答】解：（Ⅰ）∵c cos A，B cos B，a cos C成等差数列，∴2b cos B＝c cos A+a cos C，由正弦定理知：a＝2R sin A，c＝2R sin C，b＝2R sin B，代入上式得：2sin B cos B＝sin C cos A+sin A cos C，即2sin B cos B＝sin（A+C）．又A+C＝π﹣B，∴2sin B cos B＝sin（π﹣B），即2sin B cos B＝sin B．而sin B≠0，∴cos B＝，及0＜B＜π，得B＝．（Ⅱ）由余弦定理得：cos B＝＝，∴＝，又a+c＝，b＝，∴﹣2ac﹣3＝ac，即ac＝，∴S△ABC＝ac sin B＝＝．18．【解答】解：（1）由已知得：，解得a＝50…（3分）故b＝130﹣（50+35+25+4+2）＝14，即b＝14．…（6分）（2）将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1，2，3，4，两位研究生为5，6．从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共有15种抽法，…（9分）其中恰好有一位研究生的有8种，分别为：15，16，25，26，35，36，45，46，共有8种抽法，故所求的事件概率为：．…（12分）19．【解答】解：（Ⅰ）连接A1C交AC1于点O，连接OD．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∴四边形ACC1A1为矩形，可得点O为A1C的中点．∵D为BC中点，得DO为△A1BC中位线，∴A1B∥OD．∵OD⊆平面ADC1，A1B⊈平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1．…（4分）（Ⅱ）∵底面ABC正三角形，D是BC的中点∴AD⊥CD∵CC1⊥平面ABC，AD⊆平面ABC，∴CC1⊥AD．∵CC1∩CD＝C，∴AD⊥平面DCC1，∵AD⊆平面ADC1，∴平面ADC1⊥平面DCC1．…（9分）（Ⅲ）假设在侧棱CC1上存在一点E，使三棱锥C﹣ADE的体积是，设CE＝m∵三棱锥C﹣ADE的体积V C﹣ADE＝V A﹣CDE∴××CD×CE×AD＝，得×××m×＝．∴m＝，即CE＝∴在侧棱CC1上存在一点E，当CE＝时，三棱锥C﹣ADE的体积是．…（14分）20．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得h（x）＝f（x）﹣3x＝lnx+x2﹣3x，（x＞0），令＝0，得x＝或x＝1，∴当x∈（0，）∪（1，+∞）时，h′（x）＞0，当x∈（）时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，），（1，+∞）上为增函数，在（）上为减函数．∴h（x）极小值＝h（1）＝﹣2，；（Ⅱ）g（x）＝f（x）﹣ax＝lnx+x2﹣ax，g′（x）＝，由题意，知g′（x）≥0（x＞0）恒成立，即a≤．∵x＞0时，2x+，当且仅当x＝时等号成立．故，∴a．21．【解答】解：（1）y2＝4x的焦点F（1，0），∴c＝1，∵，∴，代入抛物线方程，有，∴，∴椭圆C1的方程为（2）点N满足，∴易知N与M关于原点对称，∴，设直线l方程：，联立直线和椭圆方程得到：，设A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴x1x2+y1y2＝0，代入韦达定理有m2＝3，∴，∴直线l方程为（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），转换为直角坐标方程为：．直线l的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：x sinα﹣y cosα+2cosα﹣sinα＝0．（2）把直线的参数方程（t为参数），代入椭圆的方程得到：+＝1整理得：（4cos2α+sin2α）t2+（8cosα+4sinα）t﹣8＝0，则：，（由于t1和t2为A、B对应的参数）由于（1，2）为中点坐标，所以利用中点坐标公式，则：8cosα+4sinα＝0，解得：tanα＝﹣2，即：直线l的斜率为﹣2．23．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝5﹣|x+1|﹣|x﹣2|＝．当x≤﹣1时，f（x）＝2x+4≥0，解得﹣2≤x≤﹣1，当﹣1＜x＜2时，f（x）＝2≥0恒成立，即﹣1＜x＜2，当x≥2时，f（x）＝﹣2x+6≥0，解得2≤x≤3，综上所述不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，3]，（2）∵f（x）≤1，∴5﹣|x+a|﹣|x﹣2|≤1，∴|x+a|+|x﹣2|≥4，∴|x+a|+|x﹣2|＝|x+a|+|2﹣x|≥|x+a+2﹣x|＝|a+2|，∴|a+2|≥4，解得a≤﹣6或a≥2，故a的取值范围（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．。
2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题word版含答案
2017-2018学年下学期期末质量检测试卷高二数学（文）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合{}2{|20},1,0,1,2A x x x B =-≤=-，则A B ⋂=（ ） A. []0,2 B. {}0,1,2 C. ()1,2- D. {}1,0,1-2．命题“21],1,0[≥+∈∀x x m ”的否定形式是（ ） A. 21],1,0[<+∈∀x x mB.21],1,0[≥+∈∃x x mC.21,00-≥+∞+⋃∞∈∃x x m ），（），（ D.21],1,0[<+∈∃x x m3．函数()()ln 1f x x =-的定义域是（ ） A.()0,+∞ B. ()1,+∞C. ()0,1D. ()()0,11,⋃+∞4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．165．甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为:（ ）A ．32B ．31C ．61D ．65 6．下列函数()f x 中，满足“任意1x ， ()20,x ∈+∞，且12x x ≠，()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦”的是（ ）A. ()1f x x x =-B. ()3f x x =C. ()ln f x x =D. ()2f x x =7．曲线x xe y =在1=x 处切线的斜率等于( )A. 2eB. eC. 2D. 18．不等式0312>+-x x 的解集是（ ）A ．（12，+∞）B ．（4，+∞）C ．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（12，+∞）9．已知命题p ：若b a >，则22b a >；命题q ：若42=x ，则2=x .下列说法正确的是（ ）A ．“q p ∨”为真命题B ．“q p ∧”为真命题C ．“p ⌝”为真命题D ．“q ⌝”为真命题10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()31x f x =-，则()9f =（ ）A. -2B. 2C. 23-D. 2311．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n +的最小值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 1212．函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间),2[+∞-上递减，则实数错误！未找到引用源。
2017-2018学年江苏省苏州市高二(下)期末数学试卷及答案(文科)
2017-2018学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.1．（5分）已知集合A＝{1，2}，B＝{﹣1，a﹣1}．若A∩B＝{2}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数（i为虚数单位），则|z|＝．3．（5分）双曲线的离心率是．4．（5分）曲线y＝2x﹣lnx在x＝1处的切线方程是．5．（5分）“x＞1”是“x＞3”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）6．（5分）抛物线y2＝4x上位于第一象限内的一点到焦点的距离是3，则该点坐标是．7．（5分）函数的定义域为．8．（5分）设直线2x﹣y+4＝0的倾斜角为α，则的值为．9．（5分）设各项为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2＝6，a3﹣3a1＝12，则S5＝．10．（5分）已知圆C的圆心在直线2x﹣y＝0上，且经过A（6，2），B（4，8）两点，则圆C的标准方程是．11．（5分）如图，在体积为V1的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为V2，则＝．12．（5分）若函数在其定义域上单调递减，则称函数f（x）是“L函数”．已知f （x）＝ax2+2是“L函数”，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣ax有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．14．（5分）过曲线y＝2|x﹣a|+x﹣a上的点P向圆O：x2+y2＝1作两条切线P A，PB，切点为A，B，且∠APB＝60°，若这样的点P有且只有两个，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△P AB是正三角形，D，E分别为AB，AC的中点，∠ABC＝90°．求证：（1）DE∥平面PBC；（2）AB⊥PE．16．（15分）已知函数是奇函数．（1）求实数a的值；（2）若函数f（x）在区间上的值域为[n﹣2，m﹣2]，求m，n的值．17．（15分）已知函数．（1）求函数的单调增区间；（2）当时，求函数的取值范围．18．（15分）已知等差数列{a n}的前2m﹣1项中，奇数项的和为56，偶数项的和为48，且a2＝3（其中m∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，，…，，…是一个等比数列，其中k1＝1，k2＝5，求数列{k n}的通项公式；（3）若存在实数a，b，使得对任意n∈N*恒成立，求b﹣a的最小值．19．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，P为椭圆C 上位于第一象限内的一点，P A交y轴于点E，PB交x轴于点D．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，求的值；（3）求证：四边形ABDE的面积为定值．20．（15分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2+（2﹣t）x，f'（x）为f（x）的导函数，其中t∈R．（1）当t＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）＝0有三个互不相同的根0，α，β，其中α＜β．①是否存在实数t，使得成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．②若对任意的x∈[α，β]，不等式f（x）≤16﹣t恒成立，求t的取值范围．2017-2018学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：∵集合A＝{1，2}，B＝{﹣1，a﹣1}．A∩B＝{2}，∴a﹣1＝2，解得实数a＝3．故答案为：3．【点评】本题考查实数值的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．【考点】A8：复数的模．【解答】解：复数z＝＝＝＝1+i，则|z|＝．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．3．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：∵双曲线中，a2＝1且b2＝3∴a＝1，b＝，可得c＝＝2因此双曲线的离心率e＝＝2故答案为：2【点评】本题给出双曲线的方程，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程与基本概念的知识，属于基础题．4．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：由函数y＝2x﹣lnx知y′＝2﹣，把x＝1代入y′得到切线的斜率k＝2﹣＝1，切点坐标为（1，2），切线方程为：y﹣2＝（x﹣1），即y＝x+1．故答案为：y＝x+1．【点评】考查学生会根据曲线的导函数求切线的斜率，从而利用切点和斜率写出切线的方程．5．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：由x＞3，一定有x＞1，反之，x＞1，不一定有x＞3．所以，“x＞1”是“x＞3”成立的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．6．【考点】K8：抛物线的性质．【解答】解：抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x上一点到其焦点距离为3，则该点到抛物线的准线的距离为3，∴所求点的横坐标为2，代入y2＝4x，得y＝±2 ．抛物线y2＝4x上位于第一象限内的一点为：（2，2）故答案为：（2，2）．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决，是中档题．7．【考点】33：函数的定义域及其求法．【解答】解：由＞0，得＜0，解得﹣1＜x＜0．∴函数的定义域为（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查分式不等式的解法，是基础题．8．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵直线2x﹣y+4＝0斜率k＝2．∴tanα＝2，则＝＝．故答案为：﹣3．【点评】本题考查两角和的正切，考查直线的斜率与倾斜角的关系，是基础题．9．【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：∵设各项为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，a2＝6，a3﹣3a1＝12，∴，且q＞0，解得a1＝2，q＝3，S5＝＝242．故答案为：242．【点评】本题考查等比数列的前5项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．【考点】J1：圆的标准方程．【解答】解：∵圆C的圆心在直线2x﹣y＝0上，可设圆心C（a，2a），∵圆经过A（6，2），B（4，8）两点，则CA＝CB，∴（a﹣6）2+（2a﹣2）2＝（a﹣4）2+（2a﹣8）2，求得a＝2，故圆心坐标C（2，4），半径CA＝＝2，则圆C的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，关键是求圆心和半径，属于中档题．11．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】解：设圆锥与圆柱的底面面积为s，高为h，所以V1＝sh，V2＝sh﹣sh＝．则＝．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：由题意得：y＝在R递减，∵y′＝，∴﹣ax2+2ax﹣2≤0，即ax2﹣2ax+2≥0，∴a＝0或，解得：0≤a≤2，故答案为：[0，2]．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．13．【考点】57：函数与方程的综合运用．【解答】解：函数g（x）＝f（x）﹣ax有三个不同的零点，即为f（x）＝ax有三个不等实根，即y＝f（x）与直线y＝ax有三个交点，作出y＝f（x）的图象，当直线y＝ax经过点（3，）时，a＝；当直线y＝ax与直线y＝x﹣1平行时，a＝．由图象可得＜a＜时，两函数的图象有三个交点．故答案为：（，）．【点评】本题考查函数的零点个数问题解法，注意运用转化思想和数形结合思想，考查观察和分析能力，属于基础题．14．【考点】5B：分段函数的应用；JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：根据题意，若经过点P作圆O：x2+y2＝1的两条切线，切点为A，B，且∠APB＝60°，则∠OP A＝30°，则有|PO|＝2|AO|＝2，则P的轨迹为x2+y2＝4，y＝2|x﹣a|+x﹣a＝，当x≤a时，曲线为x+y﹣a＝0，（x≤a），当x≥a时，曲线为3x﹣y﹣3a＝0，（x≥a），当a＜0时，若这样的点P有且只有两个，必有＜2，即﹣＜2，解可得a＞﹣，当a＝0时，曲线为y＝2|x|+x＝，符合题意，当a＞0时，若这样的点P有且只有两个，必有＜2，解可得a＜2，则a的取值范围为（﹣，2）；故答案为：（﹣，2）．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及分段函数的图象，关键是分析曲线的图象，属于综合题．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】证明：（1）因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC，又DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以DE∥平面PBC．（2）连结PD，因为DE∥BC，又∠ABC＝90°，所以DE⊥AB．又P A＝PB，D为AB的中点，所以PD⊥AB，又PD∩DE＝D，所以AB⊥平面PDE．因为PE⊂平面PDE，所以AB⊥PE．【点评】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为{x|x≠0，}，，所以恒成立，所以a＝2．（2）由题（1）得，所以，所以f（x）在函数（0，+∞）上为单调减函数．因为，所以，所以m，n是方程x2﹣6x+8＝0的两根，又因为m＞n＞1，所以m＝4且n＝2．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据奇函数的定义以及函数的导数研究函数的单调性是解决本题的关键．17．【考点】GP：两角和与差的三角函数；H5：正弦函数的单调性；HW：三角函数的最值．【解答】解：（1）＝＝，所以．令，解得，即的单调增区间为，k∈Z．（2）由（1）知＝，所以＝＝＝．因为，所以，所以，所以函数的取值范围是．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．18．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（1）由题意，，，因为a2+a2m﹣2＝a1+a2m﹣1，所以，解得m＝7．所以a1+a13＝16，因为a1+a13＝a2+a12，且a2＝3，所以a12＝13．设数列{a n}公差为d，则10d＝a12﹣a2＝10，所以d＝1．所以a1＝2，通项公式；（2）由题意，，，设这个等比数列公比为q，则．那么，另一方面，所以；（3）记，则＝，因为n∈N*，所以当n≥2时，﹣2n2+2n+3＝﹣2n（n﹣1）+3＜0，即c n+1＜c n，又，所以当n＝2时，c n的最大值为，所以．又c1＝0，当n＞1时，c n＞0，所以，当n＝1时，c n的最小值c1＝0，所以a≤0．综上，b﹣a的最小值为．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查方程思想和数列的单调性和运用，考查化简整理的运算能力和推理能力，属于中档题．19．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（1）设右焦点F（c，0），因为椭圆C的离心率为，所以，①又因为右焦点F到右准线的距离为，所以，②由①②得，a＝2，，b＝1，所以椭圆C的标准方程是．（2）因为，所以，直线AE的方程为，由，得，解得x＝﹣2（舍）或，可得，直线PB的方程为，令y＝0，得，所以．（3）设P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则，即．直线AP的方程为，令x＝0，得．直线BP的方程为，令y＝0，得．所以四边形ABDE的面积＝＝＝为定值．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查四边形的面积为定值的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、韦达定理、直线与椭圆位置关系等知识点的合理运用20．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）当t＝2时，f'（x）＝3x2﹣6x，令f'（x）＝3x2﹣6x＞0，得x＞2或x＜0，所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，0）和（2，+∞）；令f'（x）＝3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2，所以f（x）的单调减区间为（0，2）．（2）①由题意知α，β是方程x2﹣3x+（2﹣t）＝0的两个实根，所以，得．且α+β＝3，αβ＝2﹣t，α2+β2＝5+2t，由成立得，αf'（α）＝βf'（β），化简得3（α2+αβ+β2）﹣6（α+β）+（2﹣t）＝0，代入得3（5+2t+2﹣t）﹣6×3+（2﹣t）＝0，即5+2t＝0，解得，因为，所以这样的实数t不存在．②因为对任意的x∈[α，β]，f（x）≤16﹣t恒成立．由α+β＝3，αβ＝2﹣t，且α＜β，当时，有0＜α＜β，所以对x∈[α，β]，f（x）≤0，所以0≤16﹣t，解得t≤16．所以．当t＞2时，有α＜0＜β，f'（x）＝3x2﹣6x+（2﹣t），其判别式△＝（﹣6）2﹣12（2﹣t）＝12（t+1）＞0．由f'（x）＞0，得或，此时f（x）存在极大值点x1∈（α，0），且．由题得，将代入化简得，解得t≤11．因此2＜t≤11．综上，t的取值范围是．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查韦达定理的应用以及参数问题，考查转化思想，是一道综合题．。
2017-2018学年河北省石家庄市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
男 女 总计
0﹣2000
2001﹣ 5000
5001﹣ 8000 3 10
8001﹣ 10000 6 6
＞10000
男 女
1 0
2 2
8 2
（Ⅰ）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率； （Ⅱ）已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定“积极型” ，否则为“懈怠型” ，根 据题意完成下面的 2×2 列联表，并据此判断能否有 95%以上的把握认为“评定类型”与 “性别”有关？ 附： P（K ≥k0） k0
6． （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值是（
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A．﹣1
B．
C．
D．4 ）
7． （5 分） 用反证法证明命题 “三角形的内角至少有一个角不大于 60°” 时， 应假设 （ A．三角形的三个内角都不大于 60° B．三角形的三个内角都大于 60° C．三角形的三个内角至多有一个大于 60° D．三角形的三个内角至少有两个大于 60°
14． （5 分）已知某程序的框图如图，若分别输入的 x 的值为 0，1，2，执行该程序后，输出 的 y 的值分别为 a，b，c，则 a+b+c＝ ．
第 3 页（共 19 页）
15． （5 分）观察下列各式：a+b＝1，a +b ＝3，a +b ＝4，a +b ＝7，a +b ＝11，…，则 a +b ＝
8． （5 分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭， 得到如下统计数据表： 收入 x（万元） 支出 y（万元） 8.2 6.2 8.6 7.5 ，其中 ） C．12.0 万元 D．12.2 万元 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8
河北省2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
河北省2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={x ∈R|1≤x ≤3}，Q={x ∈R|x 2≥4}，则P ∪（∁R Q ）=（ ） A ．[2，3] B ．（﹣2，3]C ．[1，2）D ．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2．若a=log 20.5，b=20.5，c=0.52，则a ，b ，c 三个数的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．a ＜c ＜b D ．c ＜a ＜b3.已知具有线性相关的变量,x y ，设其样本点为()(),1,2,,8i i i A x y i = ，回归直线方程为1ˆ2y x a =+，若()1286,2OA OA OA +++= ，（O 为原点），则a = （ ）A ．18B ．18-C ．14D ．14-4．给出下列四个命题，其中真命题的个数是（ ）①回归直线ˆˆybx a =+恒过样本中心点(),x y ； ②“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件；③“0x R ∃∈，使得200230x x ++<”的否定是“对x R ∀∈，均有2230x x ++>”；④“命题p q ∨”为真命题，则“命题p q ⌝∧⌝”也是真命题. A. 0 B. 1 C. 2 D. 35．命题p ：“∃x 0∈R“，x 0﹣1≤0的否定￢p 为（ ） A ．∀x ∈R ，x 2﹣1≤0 B ．∃x 0∈R ，x 02﹣1＞0C ．∀x ∈R ，x 2﹣1＞0D ．∃x 0∈R ，x 02﹣1＜06．已知函数)(x f y =的图象关于直线0=x 对称，且当),0(+∞∈x 时，x x f 2log )(=，若)3(-=f a ，)41(f b =，)2(f c =，则c b a ,,的大小关系是( )A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．b c a >>7．已知函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=313)(，则f （x ）（ ）A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数8．已知()ln 38f x x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=（a ，b N +∈），则a b += A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知函数()(12log x f x =，则不等式()()2120f x f x ++-<的解集是（ ）A. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. ()3,+∞D. (),3-∞10．若定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ），且当x ∈[0，1]时，f （x ）=x ，则函数y=f （x ）﹣log 3|x|的零点个数是（ ） A ．多于4个B ．4个C ．3个D ．2个11．已知函数()2lnx f x lnx⎧⎪=⎨-⎪⎩ 0x e x e <≤>，若正实数,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则••a b c的取值范围为（ ）A. ()2,e e B. ()21,e C. 1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 21,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭12．函数y=1+x+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．设()()()22:411,:2110p x q x a x a a -<-+++≤，若非p 是非q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围为____________．14．若a=log 43，则2a +2﹣a = ．15．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，若对于x ≥0，都有f （x+2）=﹣，且当x∈ [0，2]时，f （x ）=log 2（x+1），则f （﹣2013）+f （2015）= ．16．已知函数f （x ）=，且关于x 的方程f （x ）+x ﹣a=0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)17．(满分10分)设命题p ：实数x 满足,03422<+-a ax x 其中0>a ；命题q ：实数x 满足13≤-x （1）若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。
大连市2017-2018高二第二学期数学文科试卷(含答案)
表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为 a ， b ，
c ，尚待改进的2人为 A ， B ，则从这5人中任选2人的所有可能结果为 a, b ，
a, c ， b, c ， A, B ， a, A ， a, B ， b, A ， b, B ， c, A ， c, B ，共10种，..........4分
1 3 x 1 即9 x 3 y 10 0 .........4分 3
（Ⅱ） f ' x x 2 4 x 2 x 2
，令
f ' x 0 x 2或x 2
x
f ' x f x
, 2
2
1 1 1 19、解：（Ⅰ）当 a 4 时， f x x 3 4 x 4 f (1) A 1, 3 3 3
A k f ' 1 3 f ' x x 2 4 在点处切线的斜率
切线方程为y
.......2分
2017～2018学年第二学期期末考试 高二数学（文科）答案
一、选择题：DBAC CBBC ABAD 二、填空题：13、4 14、 三、解答题： 17、证明：假设 a
4 9 16 b c 都小于6，......2分 b， c， a 4 9 16 即a 6 b 6 c 6 b c a ， ， 4 9 16 a b c 18 .................6分 b c a
6 6 2
且 i61 x i yi 47.64 ，
∑ (������������ ‒ ������)
2017-2018学年高二(下)期末数学试卷(文科)-解析版
2017-2018学年高二（下)期末数学试卷(文理科）注意：没有学的就不做一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．1、已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则集()U C A B = ( )A 、{1,2}B 、{2,5}C 、{1,2,5}D 、{2,3,4,5}2．（5分)（2014•湖北)命题“∀x ∈R ，x 2≠x"的否定是( ）A ．∀x ∉R,x 2≠xB ．∀x ∈R ，x 2=xC ．∃x ∉R,x 2≠xD ．∃x ∈R ，x 2=x3．（5分)（2014•广东）为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为（ ）A ．50B ．40C ．25D ．204．（5分）（2016春•遵义期末）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，输出的T 的值为( ）A ．29B ．30C ．31D ．325．（5分）（2012•湖北)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表分组 ［10，20） ［20，30） [30，40） [40，50) [50，60)［60，70） 频数 2 3 4 5 42 则样本数据落在区间[10，40］的频率为（ ）A ．0.35B ．0。
45C ．0.55D ．0.656．（5分)(2013•湖南）“1＜x ＜2"是“x ＜2”成立的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．（5分）（2016春•遵义期末)已知双曲线=1（a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为3x +4y=0，则双曲线离心率e=（ ）A ．B ．C ．D ．8．（5分)(2012•湖南）设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据（x i ,y i ）（i=1，2，…，n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（，)C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0。
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精编2017-2018高二数学文科下学期期末试题（含全
套答案）
精编2017-2018 高二数学文科下学期期末试题（含全套答案）高二数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.命题“ 都有”的否定为（）A．使得B．使得C．使得D．使得3.已知，则复数（）A．B．C．D．4.已知函数定义域是，记函数，则的定义域是（）A．B．C．D．5.用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是（）A．在上没有零点B．在上至少有一个零点C．在上恰好有两个零点D．在上至少有两个零点6.已知，，，则（）A．B．C．D．7.已知曲线在点处的切线平行于直线，那么点的坐标为（）A．或B．或C．D．8.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4 8 12学习成绩不优秀16 2 18合计20 10 30经计算的值，则有（）的把握认为玩手机对学习有影响．A．B．C．D．附，.0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8289.已知函数，则的图象大致为（）A．B．C．D．10.已知函数关于直线对称且任意，，有，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．11.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A．在上是增函
数B．在上是减函数C．在上是增函数D．在时，取极大值12.已知函数，则方程在内方程的根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每小题 5 分，共计20 分）13.已知幂函数，当时为增函数，则．14.甲、乙、丙三位同学被问到是参加了学校组织的、、三个活动兴趣小组时，甲说我参加的兴趣小组比乙多，但没参加过兴趣小组；乙说我没参加过兴趣小组；丙说我们三人参加了同一兴趣小组；由此可判断乙参加的兴趣小组为．15.函数，若，则的值为．16.对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为 2 倍值函数的是（填上所有正确的序号）．①②③④三、解答题（共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，，为实数.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数，的值.18.已知集合，，命题，命题.（Ⅰ）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.19.已知函数.（Ⅰ）若在处取得极值，求的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.20.为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式” 电价，某边远山区每户居民月用电量划分为三档月用电量不超过150 度，按0.6 元/ 度收费，超过150 度但不超过250 度的部分每度加价0.1 元，超过250 度的部分每度再加价0.3 元收费.（Ⅰ）求该边远山区某户居民月用电费用（单位元）关于月用电量（单位度）的函数解析式；（Ⅱ）已知该边远山区贫困户的月用电量（单位度）与该户长期居住的人口数（单位人）间近似地满足线性相关关系（的值精确到
整数），其数据如表14 15 17 18161 168 191 200现政府为减轻贫困家庭的经济负担，计划对该边远山区的贫困家庭进行一定的经济补偿，给出两种补偿方案供选择一是根据该家庭人数，每人每户月补偿6元；二是根据用电量每人每月补偿（为用电量）元，请根据家庭人数分析，一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿附回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.参考数据，，，，，，，，.21.已知函数在点处的切线与直线垂直.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.22.选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于、两点，求的最小值.23.选修4-5不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）若恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）已知，若使成立，求实数的取值范围.高二数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5 BBACD 6-10 ABCBC 1
1、12 CD二、填空题13. 1 14. 15. 0 或1 16. ①②④三、解答题17.解（Ⅰ）∵，∴.∴，∴；（Ⅱ）∵，∴.∴，解得，∴，的值为-3，2.18.解（Ⅰ）由，当时，，∴或，∵是的必要条件，即是的子集，则，∴.（Ⅱ），，，①时，即，此时舍；
②时，即，，满足；③时，即，需，即，此时.综上，.19.解，（Ⅰ）∵在处取得极值，∴，∴，∴，∴，令，则，∴，∴函数的单调递减区间为.（Ⅱ）∵在内有极大值和极小值，∴在
内有两不等实根，对称轴，∴，即，∴.20.解（Ⅰ）当时，，当时，，当时，，∴关于的解析式为.（Ⅱ）由，，，，所以回归直线方程为.第一种方案人每月补偿元，第二种方案人每月补偿为，由，令，解得，∴当人数不超过5 人时，选择第二种补偿方式可获得更多补偿；当人数超过 5 人时，选择第一种补偿方式可获得更多补偿.21.解（Ⅰ）函数的定义域为，，所以函数在点处的切线的斜率.∵该切线与直线垂直，所以，解得.∴，，令，解得.显然当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.∴函数的极大值为，函数无极小值.（Ⅱ）在上恒成立，等价于在上恒成立，令，则，令，则在上为增函数，即，①当时，，即，则在上是增函数，∴，故当时，在上恒成立.②当时，令，得，当时，，则在上单调递减，，因此当时，在上不恒成立，综上，实数的取值范围是.22.解（Ⅰ）将（为参数，）消去参数，得直线，，即.将代。