东北大学现代信号处理第1讲：序论

那种信号更常见？
在实际中遇到的信号，大部分都是随机信号， 即使由人工产生的信号是确知的，但信号经 信道传输以后也会受到污染而变成了随机信 号。 我们前面的课程信号与系统分析、时域离散 信号与系统分析（现在叫信号分析与处理） 主要是针对确定性信号的。对于随机信号， 我们如何进行分析？这是我们本课程要解决 的问题。
随机信号分析
分析信号通过系统后 统计规律的变化
随机信号的处理
噪声背景下最佳地
提取有用信息。
信号时频分析的主要方法

经典信号处理: 非参数化信号处理 (工
具：FFT)

信号的时域和频域之间具有紧密的联系。

Fourier变换（FT）:

1807&1822 : Joseph Fourier 傅立叶理论指出，任何周期信号都可表示 成一系列正余弦函数之和，称傅立叶展开
研究生信号处理系列
信号处理与系统 随机信号分析与处理
本科专业课程群
信号处理系列课课程设计
•定位于学科专业基础课 •电子信息技术核心理论基础 •在课程体系中起承上启下的作用,对学科支撑作用明显
课程特点

本门课程具有较强的理论性和系统性
讲授特点：随机信号处理的基本概念、基 本理论和分析方法；结合有关的实际问题， 介绍其在相关领域的应用；“与前沿接 轨”，培养创新能力
现代信号处理新方法
郎俊 副教授 信号与信息处理研究所 langjun@ise.neu.edu.cn
课程体系介绍
电 类 本 科 专 业 基 础 系 列 课
•电磁场系列
•电路系列
•计算机及其应用系列 •信号处理系列课
• 信号处理系列 信号处理与系统（上）（信号与系统） 信号处理与系统（下）（数字信号处理） 随机信号分析与处理

信号的含义
信号：信息的载体 信号是变化的：时间和频率

此处所说的“变化”，一是指信号的幅度随时间变化， 二是指信号的频率随时间变化。
频率
时间
信号可以有多种描述：时域、频域、相关等。

信号处理：从观测信号中获得隐含的信息。
实际中的信号
正弦信号
调制信号
周期性脉冲信号
我们来看一下实际中遇到的一些信号。上面的一组图形 为常用的正弦信号、调制信号和周期的脉冲信号，我们 来看一下这几个信号的特点，第一个信号，具有确定的 变化规律，是时间t的一个确定的函数，每次观测所得 结果都相同，知道当前的值，就可以精确地预测去未来 某个时刻的值。这样的信号称确定性信号
信号的幅度不但随时 间变化，而且对现实 物理世界中的大部分 信号，其频率也随时 间变化。实际上，在 时域中愈是在较短时 间内发生幅度突变的 信号，其包含的信息 就愈多。但由傅立叶 变换看不出在什么时 刻发生了此种类型的 突变。
Linear scale
Real part
0 -1 |STFT| , Lh=48, Nf=192, lin. scale, contour, Thld=5%
信号时频分析的主要方法

Fourier变换（FT）:
F

整体效果
1 f t 2


f t e jt dt

F e jt d
在××Hz处频率分量的大小 绝对频率与时间无关

缺陷：



谐波基不适用于所有函数，只在L2(R)有效； 不能作局部分析，用傅立叶变换提取信号的频谱需 要利用信号的全部时域信息； 不能同时作时域及频域分析，傅立叶变换没有反映 出随着时间的变化信号频率成分的变化情况； 只有频率分辨率而没有时间分辨率，且分辨率不高， 傅立叶变换的积分作用平滑了非平稳信号的突变成 分；
称这一类信号为“非平稳”信号，而 把频率不随时间变化的信号称为“平 稳”信号。此处的“平稳”和“不平 稳”和随机信号中的“平稳随机信号” 及“非平稳随机信号”的意义不同。 平稳随机信号是指该类信号的一阶及 二阶统计特征（均值与方差）不随时 间变化，其自相关函数和观察的起点 无关，而非平稳信号的均值、方差及 自相关函数均与时间有关，即是时变 的。尽管这两类说法的出发点不同， 但非平稳信号的频率实质上也是时变 的，因此，把频率随时间变化的信号 统称为“非平稳信号”并无大碍。但 要说一个信号是“平稳信号”，则要 具体说明所指的是频率不随时间变化 的信号还是平稳随机信号。
A random signal has a lot of uncertainty about its behavior
The future values of a random signal
cannot be accurately predicted and can
usually only be guessed based on the
averages of sets of signals.
通信中的随机信号
移动通信
卫星通信
噪声
信 源
发送 设备
信 道 传 输 通信系统模型
信
接收 设备 宿
两个基本问题: 如何可靠地传输信息? 如何有效地传输信息?
雷达中的随机信号
雷达发 射机
两个基本问题:
如何检测回波信号 如何估计信号的参数 接收机 输出
2 L (R)空间

L2(R)表示平方可积的实数空间，即能量有限信号Hale Waihona Puke Baidu间
经典信号处理的不足

吉布斯现象（Gibbs phenomenon ）

将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅 立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的 项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原 信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值 趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。这种现 象称为吉布斯现象。
实际中的信号
雷达接收机的噪声
鸟叫声
爆破信号
下面的图形是我们用示波器观测到噪声电压波形，鸟叫声和 爆破信号，这类信号没有确定的变化规律，每次观测所得结 果可能都不相同（鸟叫声，每次观测大致的波形也许一样， 但如果仔细观测，你会发现很多细节是不同的），知道当前 的值，不能精确地预计未来某个时刻的值，这样的信号就是 随机信号。一般来说，由人工产生的信号大都是确知信号， 如雷达的发射信号、通信系统设计使用的信号，而自然界产 生的许多信号都是随机信号，如海浪、地物杂波、图象信号、 语音信号、地震信号和医学上的生理信号等。

信息的定义



信息论的奠基人香农认为：“信息是用来消除 随机不确定性的东西。 控制论的创始人维纳认为："信息是人与外部 世界互相交换的内容的名称。" 我国有专家认为："信息就是事物存在的方式 或运动的状态以及这种方式、状态的直接或间 接的表述。“ 比较普遍的一种说法：“信息是反映一切事物属 性与动态的消息、情报、指令、数据、信号中所 包含的内容。
rule, or table.
A cos 2f ct e u (t ) sinc(t ) sin t / t
t
The future values of the
signal can be calculated
from past values with
complete confidence.
信号的分类


确定性信号（Deterministic Signal）：信号的幅 度随时间的变化有一定的规律性，可以用一个 明确的数学关系进行描述，是可以再现的。 随机信号（Random Signal）：实际中的一些信 号不能用确定性的时间函数来描述，也不能准 确的加以重现，但是这类信号存在着一定的统 计分布规律。
Biological Signals Seismological Signals Passive Sonar Records Temperature Histories ….
How do we model them?
随机过程
Random processes are basic in the field of Electrical and computer science engineering
现代通 信原理
现代数字 信号处理 自适应信 号处理 统计信号 处理 时频 分析
专业基础课
信号与 系统 数字信号 处理 随机信号分 析与处理
模式 识别 雷达 系统 图像 处理
研究生 课程
专业课程
信息论 编码 小波 分析
雷达、通信、卫星导航、精确制导、目标识别、图像处理
军用电子信息技术
现代信号处理 自适应信号处理 数字信号处理 数字图像处理 雷达信号处理 统计信号处理 导航与定位 电子对抗原理 雷达原理与系统 航天无线电测控 模式识别 通信系统

预修课程

概率论与数理统计 信号与系统 数字信号处理 随机过程 矩阵分析 最优化理论
序论

我们现在是知识经济时代？ 我们现在是信息经济时代，信息社会？

什么是信息？什么是信号？
信息的含义




梦断美人沉信息，目穿长路倚楼台－南唐李中 《暮春怀古人》 不乞随珠与和璧，只乞乡关新信息－李清照《上 枢密韩肖胄诗》 觅梅花信息，拥吟袖，暮鞭寒－周密《木兰花 漫· 西湖十景》 塞外音书无信息，道傍车马起尘埃－唐代杜牧 《寄远》 欲传春信息，不怕雪埋藏－南宋陈亮《梅花》 information: something which give knowledge in the form of facts, news, ects.
雷达接 收机 收发转 换开关
接收机输出噪声
随机信号：一类随时间变化的、且变换规律
带有许多不确定性的信号。 如何分析与处理随机信号？
大量 样本 平均 展示 出的 特征： 均值 方差
PDF
…
统计思维方法：从不确定中把握确定性
随机信号：一类随时间变化的、且变换规律 带有许多不确定性的信号。
分析信号的统计规律
Economic data
自然界事物的变化分为两大类：确定性过程和随机过程。
确定性过程：
1）每次试验得到的观测过程都 相同。 2）具有确定形式的变化过程， 或可用一个时间t的确定函数表 示。
正弦信号
随机过程：
1 ）每次试验得到的观测过程都 不同。
示波器的噪声电压
18
2 ）没有确定的变化形式或不能 用一个时间t的确定函数表示。 随机过程与随机信号
2
Energy spectral density
0.4
Frequency [Hz]
159517975 0
0.3
0.2
0.1
0
50
100
150 200 Time [s]
250
300
350
经典信号处理的不足
Chirp信号：x(n) exp( jt 2 )
傅里叶变换对于非平稳信号的局限性
Signal in time 1
(Especially in Communication, Radar, Navigation, Computer Vision, Digital Signal Processing)
Vibrational theory
Seismological signal processing Biomedical signal processing and control
研究对象分析——信号
每天我们都要遇到许多各种类型的信号，许多信号
是不能用解析的表达式（Analytical Expression) 或者确定的方式(Deterministic Manner)来建模。 How to make a fortune?
Speech Waveforms Such as
Communication Signals
使用L2(0,2π)空间去逼近只 在L2(R)空间，使用连续函数 (谐波基)去逼近不连续函数
经典信号处理的不足

谐波信号：
傅里叶变换缺乏时间和频率的定位功能
Signal in time 1
sin(1n), 0 n N1 1 x(n) sin(2 n), N1 n N 2 1 sin( n), N n N 1 3 2

连续随机信号 幅度离散随机信号 时域离散随机信号（简称随机序列） 离散随机序列（也称随机数字信号）
A Deterministic Signal is a signal in which
each value of the signal is fixed and can be
determined by a mathematical expression,
Real part
Linear scale
0.5 0 -0.5 WV, lin. scale, contour, Threshold=5%