东北大学现代信号处理第1讲：序论
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现代信号处理_2012-03
2 1
M
)且 零衰减模拟频率点, 即 i c tg( i / 2) c tg(Fi / Fs ,
12 10
由图可见，椭圆滤波器比其他滤波器更陡，因此在选 择滤波器的时候，椭圆滤波器能够以较低的阶数获得 较窄的过渡带宽，但是它在通带和阻带上都有波动
现代信号处理 25
0.1 Ap max
N lg(k12 ) / lg(q )
p、r 分别为“预畸”后低通滤波器的通带边界频率和 阻带边界频率，p r c2
现代信号处理 27 现代信号处理 28
7
互补滤波器设计与实现
互补滤波器设计与实现
（1）奇阶互补滤波器设计
互补关系 当N为奇数，且满足以下关系式
2
现代信号处理 29 现代信号处理 30
互补滤波器设计与实现
高、低通互补对
H L ( s ) H L ( s ) 1 1
•设计
互补滤波器设计与实现
零点分离和分配原则
•设计
12
2 M s 2 i s2 2 2 k1 i 1 1 s i
1
•设计
奇阶互补滤波器设计 奇阶互补滤波器实现
一般奇阶互补滤波器的数字实现 奇阶镜象互补滤波器的数字实现
互补关系式及其推广
k1
1 或 (100.1 Ap 1)(100.1 Ar 1) 1
则模拟椭圆低通滤波器(1)与其对应的高通 滤波器 H H (s) H L (1 / s) 构成一对互补滤波器
k 1 K k 1
K
k
) )
H i ( z ) h(i ) h(i M ) z h(i 2M ) z
现代信号处理_完美版PPT
•
测量信号v(n)是均值为零，方差为
2 v
的高斯白噪声；
且v(n)与信号x(n)统计无关，即v(n)不影响信号的谱形状
故有
S y ( y ) S x (x ) v 2 u 2 H () 2 v 2 R u ( m y ) E [ u ( n ) y ( n m ) ] u 2 h ( m )
2
高阶谱估计
➢ 研究的必要性 ➢ 高阶统计量 ➢ 高阶谱 ➢ 高阶累积量和多谱的性质 ➢ 三阶相关和双谱及其性质 ➢ 基于高阶谱的相位谱估计 ➢ 基于高阶谱的模型参数估计 ➢ 多谱的应用
参考:《现代数字信号处理》(184-199；204-205)
3
研究高阶谱的必要性
❖ 关于模型参数估计问题
• 所谓模型参数估计，就是根据有限长的数据序列(如模 型输出端所观测到的信号y(n)来估计图中随机信号模型 的参数，)
i1
i1
即不同ARMA过程具有相同形状的功率谱。这一特性 称为相关函数的多重性或模型的多重性。
9
随机信号的高阶特征（续）
两个具有零均值和相同方差的高斯白色噪声和 指数分布白色噪声显然是不同的随机过程，但它 们的功率谱相同。
用这样两个白色噪声激励同一个ARMA模型，产生的 两个ARMA过程显然是不同的随机过程，但它们的
• 与前面所述不同之处在于：这里考虑了观测过程所引 入的噪声v(n).
v(n)
u(n)
H(z)
x(n) ∑
y(n)
(h(n))
4
研究高阶谱的必要性
❖ 基于二阶统计量的模型参数估计方法的缺陷
• 前述模型参数估计方法中，估计得到的模型参数仅与 信号的自相关函数或功率谱包络相匹配；其功率谱不 含信号的相位特性，亦称盲相。即
DSP(数字信号处理器)原理及应用绪论
4.生活
…
2
主要内容
第01章 绪论 第02章 CCS软件应用基础 第03章 C/C++程序编写基础 第04章 TMS320X28xx系列DSP综述 第05章 双供电DSP电源设计 第06章 TMS320F2812的时钟及看门狗 第07章 可编程数字量通用I/0 第08章 中断系统及其应用 第09章 事件管理器及其应用 第10章 SPI接口及其应用 第11章 eCAN总线及其应用 第12章 SCI接口应用 第13章 A/D转换单元 第14章 存储器应用及Boot引导模式 第15章 交、直流电机的DSP控制 第16章 电力电子系统的DSP控制 第17章 DSP与Matlab联合应用 第18章 DSP2812指令系统
架构方式： 单片机＋逻辑电路 单片机＋CPLD DSP＋CPLD 单片机＋DSP＋CPLD FPGA＋DSP ASIC SOIC
15
基础知识：µ C--总线结构 P/µ
2种基本的总线结构: Von Neumann- 冯.诺依曼 Harvard – 哈弗 Von Neumann: 数据、代码共享内存空间 数据、代码共享内存总线 Example: Intel‘s x86 Pentium Processor family Harvard: 数据、代码独立存储空间 数据、代码独立存储总线 Example: TMS320F系列DSP
22
流水线
流水线深度从2~6级不等
多个指令重叠进行，理想情况下，K 段流水能
在 K+N-1个周期内，处理 N 条指令
23
多级流水线
24
专用的硬件乘法器
在通用的微处理器中，乘法指令是由一
现代信号处理
现代信号处理技术
主讲教师：高华 电子与信息工程学院 2013.09
概
述
信号处理是信息论的一个分支学科，它的基本概念 与分析方法还在不断的发展，其应用范围也在不断的扩 大。该学科水平的高低反映一个国家的整体科技水平。 要理解近代信号处理理论，需要具备以下一些基础 知识：数理统计与概率论、信号估计理论、泛函等。 整体上，可将信号处理技术分为两大部分：
120
IMF 1; 2 1 0 -1 -2 10 20 30 40 50
iterat ion 0
60
70
80
90
100
110
120
IMF 1; 2 1 0 -1 -2 10 20 30 40 50
iterat ion 0
60
70
80
90
100
110
120
IMF 1; 2 1 0 -1 -2 10 20 30 40 50
EMD （ Empirical Mode Decomposition ）
EMD可以将一个复杂信号分解为若干个IMF之和。 1）确定信号所有极值点，用三次样条插值得到上、下包络线； 2）取对上、下包络线的平均值m1： h1＝x（t）－m1
3）如果h1是一个IMF，则h1是x（t）的第1个IMF，否则将h1作 为原始数据，重复上述过程； 4)将IMF从原始数据中分离： r1＝x（t）－h1
5）重复上述步骤，直到分解出所有的IMF。
EMD方法的特点
• 自适应性
1）基函数的自动产生
2）自适应的滤波特性 3）自适应的多分辨率
• 正交性
EMD将得到一系列从高到低的不同频率成分、而且可以是 不等带宽的IMF分量，其频率成分和带宽是随信号的变化 而变化的。
主讲教师：高华 电子与信息工程学院 2013.09
概
述
信号处理是信息论的一个分支学科，它的基本概念 与分析方法还在不断的发展，其应用范围也在不断的扩 大。该学科水平的高低反映一个国家的整体科技水平。 要理解近代信号处理理论，需要具备以下一些基础 知识：数理统计与概率论、信号估计理论、泛函等。 整体上，可将信号处理技术分为两大部分：
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IMF 1; 2 1 0 -1 -2 10 20 30 40 50
iterat ion 0
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IMF 1; 2 1 0 -1 -2 10 20 30 40 50
iterat ion 0
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IMF 1; 2 1 0 -1 -2 10 20 30 40 50
EMD （ Empirical Mode Decomposition ）
EMD可以将一个复杂信号分解为若干个IMF之和。 1）确定信号所有极值点，用三次样条插值得到上、下包络线； 2）取对上、下包络线的平均值m1： h1＝x（t）－m1
3）如果h1是一个IMF，则h1是x（t）的第1个IMF，否则将h1作 为原始数据，重复上述过程； 4)将IMF从原始数据中分离： r1＝x（t）－h1
5）重复上述步骤，直到分解出所有的IMF。
EMD方法的特点
• 自适应性
1）基函数的自动产生
2）自适应的滤波特性 3）自适应的多分辨率
• 正交性
EMD将得到一系列从高到低的不同频率成分、而且可以是 不等带宽的IMF分量，其频率成分和带宽是随信号的变化 而变化的。
现代信号处理的几个边沿问题
(1) 假设信号及其背景噪声是高斯的和平稳的; (2) 其对象系统只限于时不变(或缓慢) 、线性、 因果、最小相位的系统;
3. 信号分析方法只限于二阶矩特性和傅氏频谱。
4. 傅里叶变换的困境
○ 在信号分析和故障诊断技术等领域中，以前最为普遍
○ 是利用快速傅里叶变换 (FFT) 的频域分析法，这种方法
MATLAB 仿真见图1 。
图1 正弦波与回 声信号叠加的波 形和时谱形状
衬底1
Signal in time domain 1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.5
1
1.5
Time/s
Cepstrum of signal 1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.5
1
1.5
Time/s
(2) 功率频谱(不是功率时谱)
短时: 小时间 区间。
衬底1
应用举例: 开关电源 传导干扰信号的短时 分形维数模糊控制滤 波
基于短时分形维数的模糊控制滤波方法， 对开关电源传导干扰信号中的噪声进行滤 波。该方法提出了网络分形维数和短时分 形维数的新算法，并讨论了模糊控制滤波 方法中的模糊控制参数的选取算法。基于 虚拟仪器(VI) LabVIEW 6.i平台上对开关 电源传导干扰信号进行实时检测。经过信 号处理，该系统还具有信噪分离、测量传 导干扰功率谱等功能。结果表明，该方法 滤波效果良好。
Tga,t0a 1 f(t)g t at0 dt
1 g t t0 a a
其中小波 是将具有局部特性的小 波函数g(t)通过平移和尺度变换（放大倍数为1/a）而构成的。参
数a具有时间的量纲，也称 为小波尺度;f(t)为被处理的信号。 小波函数g(t)称为小波母函数,有多种,以便 适应各种非平稳信号的检测。当对信号进行小波 变换时，其局部化特性与所选取小波函数有关， 因此，要根据信号的特征选择适当的小波母函数 才能获得满意的检测效果。
3. 信号分析方法只限于二阶矩特性和傅氏频谱。
4. 傅里叶变换的困境
○ 在信号分析和故障诊断技术等领域中，以前最为普遍
○ 是利用快速傅里叶变换 (FFT) 的频域分析法，这种方法
MATLAB 仿真见图1 。
图1 正弦波与回 声信号叠加的波 形和时谱形状
衬底1
Signal in time domain 1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.5
1
1.5
Time/s
Cepstrum of signal 1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.5
1
1.5
Time/s
(2) 功率频谱(不是功率时谱)
短时: 小时间 区间。
衬底1
应用举例: 开关电源 传导干扰信号的短时 分形维数模糊控制滤 波
基于短时分形维数的模糊控制滤波方法， 对开关电源传导干扰信号中的噪声进行滤 波。该方法提出了网络分形维数和短时分 形维数的新算法，并讨论了模糊控制滤波 方法中的模糊控制参数的选取算法。基于 虚拟仪器(VI) LabVIEW 6.i平台上对开关 电源传导干扰信号进行实时检测。经过信 号处理，该系统还具有信噪分离、测量传 导干扰功率谱等功能。结果表明，该方法 滤波效果良好。
Tga,t0a 1 f(t)g t at0 dt
1 g t t0 a a
其中小波 是将具有局部特性的小 波函数g(t)通过平移和尺度变换（放大倍数为1/a）而构成的。参
数a具有时间的量纲，也称 为小波尺度;f(t)为被处理的信号。 小波函数g(t)称为小波母函数,有多种,以便 适应各种非平稳信号的检测。当对信号进行小波 变换时，其局部化特性与所选取小波函数有关， 因此，要根据信号的特征选择适当的小波母函数 才能获得满意的检测效果。
最新现代信号处理第1章ppt课件
信号是传载信息的物理量，是信息的表现形式。
信号处理的本质是信息的变换和提取。
信息的提取就要借助各种信号获取方法以及信号处理 技术。
信号测量系统和信号处理的工作内容的成本已达到装 备系统总成本的50%-70%。
1.1 现代信号处理的内容和意义
信号处理技术的应用领域：
电子通讯； 机械振动信号的分析与处理； 自动测量与控制工程领域； 语音分析、图像处理与声纳探测； 生物医学工程。
(1.4.4)
R x(y ) x ( t)y ( t)d t x ( t)y ( ,t)
(1.4.5)
内积可视为 x (t与) “基函数”关系紧密度或相似性的一种度量。
1.4 信号处理的内积与基函数
信号的内积与基函数
傅里叶变换是应用最为广泛的信号处理方法，函数 x (t ) 的傅里叶变换为
cn
1 T
T/2 x(t)eintdt
T/ 2
(1.3.6)
1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解
1.3.2 信号的正交分解
傅里叶级数具有两个独特的性质：
1、函数 x (t ) 可分解为无限多个互相正交的分量 gn(t):cneint 的和，其中正交是指 g m 与 g n 的内积对所有 mn成立， 即
gm,gn:T 1 T T //2 2gm (t)gn(t)d t0
mn
2、正交分量 或 可用一个简单的基函数
的整数m
或n的膨胀g生m 成，g 线n 性累加逼近任何函数 g1(。t)
x(t) 小波变换中，通过母小波的伸缩和平移生成小波族。
1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解
1.3.2 信号的正交分解
第一章 绪论
1.1 现代信号处理的内容和意义 1.2 信号的分类 1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解 1.4 信号处理的内积与基函数 1.5 现代信号处理的应用现状与进展
信号处理的本质是信息的变换和提取。
信息的提取就要借助各种信号获取方法以及信号处理 技术。
信号测量系统和信号处理的工作内容的成本已达到装 备系统总成本的50%-70%。
1.1 现代信号处理的内容和意义
信号处理技术的应用领域：
电子通讯； 机械振动信号的分析与处理； 自动测量与控制工程领域； 语音分析、图像处理与声纳探测； 生物医学工程。
(1.4.4)
R x(y ) x ( t)y ( t)d t x ( t)y ( ,t)
(1.4.5)
内积可视为 x (t与) “基函数”关系紧密度或相似性的一种度量。
1.4 信号处理的内积与基函数
信号的内积与基函数
傅里叶变换是应用最为广泛的信号处理方法，函数 x (t ) 的傅里叶变换为
cn
1 T
T/2 x(t)eintdt
T/ 2
(1.3.6)
1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解
1.3.2 信号的正交分解
傅里叶级数具有两个独特的性质：
1、函数 x (t ) 可分解为无限多个互相正交的分量 gn(t):cneint 的和，其中正交是指 g m 与 g n 的内积对所有 mn成立， 即
gm,gn:T 1 T T //2 2gm (t)gn(t)d t0
mn
2、正交分量 或 可用一个简单的基函数
的整数m
或n的膨胀g生m 成，g 线n 性累加逼近任何函数 g1(。t)
x(t) 小波变换中，通过母小波的伸缩和平移生成小波族。
1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解
1.3.2 信号的正交分解
第一章 绪论
1.1 现代信号处理的内容和意义 1.2 信号的分类 1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解 1.4 信号处理的内积与基函数 1.5 现代信号处理的应用现状与进展
中科院课件--《现代信号处理的理论和方法》Chapter+2
满足各子集合的并集 I p I,即 I1, I2, , I p 1, 2, , k
mx I 随机信号x t 的k阶矩
cx I 随机信号x t 的k阶累积量
mx
Ip
符号集为I
的矩
p
cx
Ip
符号集为I
的累积量
p
❖ 矩与累积量之间的相互关系：
q
mx I E x1 , , xk cx I p qp1 I p I p1
ln 22
2
由于 ' 2, '' 2, k 0, k 3, 4,
可得高斯变量的各阶累积量为：
0
ckx 2
0
k 1 k 2 k 3, 4,
矩与累积量的转换关系
❖ 集合I={1,2,…,k}的无序、非空、无交连分割
令{ x1,…, xk}是k个随机变量组成的集合，其符号集为I={1,2,…,k}。
cum x1 , , xk cum xi1 , , xik i 1
,ik 是1, , k 的一个排列.
例: c3x m, n c3x n, m c3x n, m n c3x n m, m
c3x m n, n c3x m, n m
c3x m, n m cum x t , x t m, x t n m
第二章 高阶统计和高阶谱方法
❖ 2.1 矩与累积量 ❖ 2.2 矩与累积量的性质 ❖ 2.3 高阶谱 ❖ 2.4 非高斯信号与线性系统 ❖ 2.5 相位估计 ❖ 2.6 系统辨识
2.1 矩与累积量
❖ 引言 ❖ 高阶矩与高阶累积量的定义 ❖ 高斯信号的高阶矩与高阶累积量 ❖ 矩与累积量的转换关系
引言
ln
dk
0
jk
mx I 随机信号x t 的k阶矩
cx I 随机信号x t 的k阶累积量
mx
Ip
符号集为I
的矩
p
cx
Ip
符号集为I
的累积量
p
❖ 矩与累积量之间的相互关系：
q
mx I E x1 , , xk cx I p qp1 I p I p1
ln 22
2
由于 ' 2, '' 2, k 0, k 3, 4,
可得高斯变量的各阶累积量为：
0
ckx 2
0
k 1 k 2 k 3, 4,
矩与累积量的转换关系
❖ 集合I={1,2,…,k}的无序、非空、无交连分割
令{ x1,…, xk}是k个随机变量组成的集合，其符号集为I={1,2,…,k}。
cum x1 , , xk cum xi1 , , xik i 1
,ik 是1, , k 的一个排列.
例: c3x m, n c3x n, m c3x n, m n c3x n m, m
c3x m n, n c3x m, n m
c3x m, n m cum x t , x t m, x t n m
第二章 高阶统计和高阶谱方法
❖ 2.1 矩与累积量 ❖ 2.2 矩与累积量的性质 ❖ 2.3 高阶谱 ❖ 2.4 非高斯信号与线性系统 ❖ 2.5 相位估计 ❖ 2.6 系统辨识
2.1 矩与累积量
❖ 引言 ❖ 高阶矩与高阶累积量的定义 ❖ 高斯信号的高阶矩与高阶累积量 ❖ 矩与累积量的转换关系
引言
ln
dk
0
jk
《现代信号处理》课程设计
目录一、课程设计目的------------------------------2二、课程设计任务------------------------------2三、详细设计过程------------------------------4四、设计结果及分析---------------------------13五、心得体会---------------------------------24一、课程设计目的：1．全面复习课程所学理论知识，巩固所学知识重点和难点，将理论与实践很好地结合起来。
2．提高综合运用所学知识独立分析和解决问题的能力； 3．熟练使用一种高级语言进行编程实现。
二、课程设计内容（一）．信号分析1、编制信号生成程序，产生下述各序列，绘出它们的时域波形 1） 单位抽样序列 ()n δ2）矩形序列 ()N R n 3） 三角波序列4) 反三角波序列5）Gaussian 序列6） 正弦序列取7）衰减正弦序列44,03()3,470,n n x n n n -≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它31,03()8,470,n n x n n n +≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它2()5,015()0,n p qen x n --⎧⎪≤≤=⎨⎪⎩其它6()sin 16x n tπ=64,16fs Hz N ==at-对连续信号 进行采样，可得到测试序列。
令A=50,采样周期T=1ms,即fs=1000Hz,f0=62.5,a=100。
2. 对上述信号完成下列信号分析1）对三角波序列3()x n 和反三角波序列4()x n ，作N=8点的FFT ，观察比较它们的幅频特性，说明它们有什么异同？绘出两序列及其它们的幅频特性曲线。
在3()x n 和4()x n 的尾部补零，作N=16点的FFT ，观察它们的幅频特性发生了什么变化？分析说明原因。
2)、观察高斯序列5()x n ，固定信号5()x n 中的参数p=8，令q 分别等于2，4，8，观察它们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域幅频特性的影响；固定q=8，令p 分别等于8，13，14，观察参数p 变化对信号序列的时域及幅频特性的影响，观察p 等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
中科院课件--《现代信号处理的理论和方法》Chapter+1
d3
0 -5 0 1 100 200 300 400
a4
0 -5 0 100 200 300 400
d4
0 -1 0 100 200 300 400
4、 盲信号处理技术
利用系统的输出观测数据，通过某种信号处 理的手段，获取我们感兴趣的有关信息。 盲源分离、盲均衡、盲系统辨识
第一章 信号分析基础
x(n)
↓2
d3(n)
H0(z)
↓2
H1(z)
↓2
H0(z)
↓2
a3(n)
j=1 j=2
H0(z) a2(n)
↓2
信号的二进制分解
j=3
x(t ) sin(2 f1t ) sin(2 f 2t ) sin(2 f3t ) s1 (t ) s2 (t ) s3 (t ) f1 1Hz, f 2 20Hz, f3 40Hz, f s 200 Hz, N 400
x ( n)
v0 (n)
↑M
u0 ( n )
G0(z)
x1 (n)
H1(z) ↓M
v1 (n)
↑M
u1 (n)
G1(z)
xM 1 (n)
HM-1(z) ↓M
vM 1 (n)
↑M
uM 1 (n)
GM-1(z)
ˆ ( n) x
M 通道滤波器组
例 假定要传输如图所示信号x(t)，它由两个正弦信号加白噪 声组成。若用数字方法，其传输过程包括对x(t)的数字化、 量化、编码及调制等步骤。若对信号用抽样率fs进行抽样， 每一个抽样数据为16bit，那么其1s数据所需bit数是16fs。对 其抽样信号x(n)作傅里叶变换，频谱如图所示。
现代信号处理基础阅读笔记
《现代信号处理基础》阅读笔记目录一、内容概览 (1)二、信号处理的基本概念 (2)三、信号处理技术的发展历程及现状 (3)四、信号处理的应用领域 (5)五、现代信号处理基础 (6)1. 信号分类与特性分析 (8)2. 信号处理系统构成及功能 (10)3. 信号处理的关键技术 (11)六、信号处理中的数学工具 (13)1. 高等数学基础 (15)（1）微积分理论与应用 (16)（2）微分方程理论与应用 (17)（3）函数与变换理论等 (19)2. 信号与系统分析基础 (21)（1）信号的时域分析 (22)（2）信号的频域分析 (23)（3）信号的变换域分析等 (25)一、内容概览信号和系统的基本概念：在这一章节中，我了解到信号与系统的定义，性质以及基本分析方法。
这些内容为我理解后续复杂的内容打下了基础。
信号处理的基本原理：涵盖了信号处理的各个方面，包括滤波、变换、调制、解调等基本原理。
这些原理是信号处理技术的核心，对于理解现代通信、音频处理等领域至关重要。
数字信号处理：详细介绍了数字信号处理的基本原理和方法，包括信号的数字化表示、采样、量化等。
这部分内容也介绍了数字滤波器和数字信号处理算法的应用。
现代信号处理的应用：该部分讨论了信号处理在通信、医学影像处理、音频处理等领域的应用。
我认识到信号处理不仅仅是一种理论或技术，它在实际生活中的应用是广泛且深入的。
信号检测与估计理论：此部分详细介绍了信号检测与估计的基本原理和方法，包括信号检测、参数估计等内容。
这些内容对于理解无线通信、雷达等领域有着重要的价值。
信号的变换理论：涵盖了信号的各类变换理论，如傅里叶变换、小波变换等。
这些变换理论在信号分析和处理中发挥着重要的作用。
通过阅读这些内容，我对现代信号处理有了更深入的理解，也认识到了信号处理在现代社会中的重要作用。
在接下来的阅读中，我期待更深入地了解这些理论在实际应用中的实现方式，以及面临的挑战和未来的发展趋势。
现代信号处理_2019-06
现代信号处理_2019-06现代信号处理(第六讲）李飞 lifei@2019年2月-5月现代信号处理 1第三章随机信号的功率谱估计李飞2019.4.10现代信号处理 21上讲回顾经典谱估计与现代谱估计参数模型法概述基于AR模型的谱估计最大熵谱估计最小方差谱估计基于矩阵特征分解的谱估计高阶谱估计现代信号处理 3上讲回顾经典谱估计与现代谱估计经典谱估计的自相关法经典谱估计的周期图法现代谱估计的参数模型法分辨率高参数模型法概述信号模型基于信号模型的谱估计现代信号处理 42上讲回顾基于AR模型的谱估计模型法预测滤波法最大熵谱估计与AR的等价关系算法算法现代信号处理 5经典谱估计谱估计的自相关法用随机信号取样自相关函数的傅里叶变换作为其功率谱的估计，由Blackman & Tukey 于1958年提出xx式中xx谱估计的周期图法式中现代信号处理 63信号模型基本概念以描述信号的离散随机过程的统计特性为基础信号模型即信号的参数模型参数模型法的基础离散随机过程的统计描述• 概率描述• 统计平均描述－均值－均方差或方差－ (自)相关函数与(自)协方差函数－功率谱密度（简称功率谱）函数现代信号处理 7信号模型因果稳定时不变线性系统一般信号u(n)H (z)x(n)• 由已知的x(n)或其自相关函数rx(n)来估计H(z)的参数• 由H(z)的参数来估计x(n)的功率谱现代信号处理 84信号模型基本模型• AR模型 (自回归模型，Autogressive，全极点模型模型(滑动平均模型，Moving-Average，全零点模型)q• ARMA模型(自回归滑动平均模型，零极点模型)现代信号处理 9AR模型及AR功率谱估计现代信号处理 105AR模型及AR功率谱估计现代信号处理 11MA模型及MA功率谱估计现代信号处理 126ARMA模型及ARMA功率谱估计现代信号处理 13基于AR模型的谱估计AR模型法预测滤波法现代信号处理 147AR模型法基本公式基于AR模型的谱估计由下式计算：A( e )要求知道：模型的阶数p和p个参数以及激励源方差现代信号处理 15AR模型法Yule-Walker方程(3)现代信号处理 168预测滤波法基本结果x(n)的线性预测值为预测误差为预测误差功率为( 4)(5)(6)(6)式与(2)的第二式联立同样可得类似于(3)式的方程:（7）现代信号处理 17预测滤波法等价关系AR模型法与线性预测滤波(PEF)法等价可以证明此时(8a )(8b)刚好对应于最佳预测误差滤波器。
浅谈《现代信号处理》课程教学
２ ． 重视 阐述数学公式的物理概念讲解 。现代数学在理 论 上更 加 抽象 、 方 法 上更 加综合 、 应用 上更 加 广泛 。这 一 点 在现代信号处理课程中体现的尤为突出。如果上课时一味 地 推 导繁 琐 的公式 ， 学生 们提不 起 兴趣 。 我们 强调 公式 的物
理概念 。例如 ， 在 讲解 正 交小波 变换 时 ， 可 回顾 一 下采 样 定 理， 该定理也可看作是正交变换 的一个实例 。 信号如果满足 采 样定 理 的条 件 ，重构 信号 的 唯一性 也可 以通 过 正交 来解 释。实践表明， 基于数学公式的物理概念讲解数学公式 ， 同 学们 很感 兴趣 。笔 者 的一个 学 生对此 反馈 是 ： “ 对 从不 同方
【 课题项 目】
浅谈《 现代信号处理》 课程教学
张新峰
（ 北京工业大学 信号与信息处理研究室 ， 北京 １ ０ ０ １ ２ ４ ）
摘要 ： 现 代信 号 处理 课 程 是 信 息 类研 究 生的 重要 基 础 课 程 。 该 课 程 内容 多 、 起 点 高、 难度大， 新 内容 增 加 速度 快 。 笔 者 针 对 其 该 特 点 谈 了几 点 看 法 ， 认 为讲 好 该 课 程 应 该 重视 基 础 ， 特 别 要 注重 物 理 概 念 的 讲 解 ， 尽 可 能展 示理 论 和 方 法 的再 现 过 程 以启 迪 学 生 的创 新 思 维 ， 合 理 设 置 实践 环 节 以提 高他 们 的 理论 应 用水 平 。
特 点并 谈 一谈 教 学实 践方 法 。 现 代信 号 处理 课程 的特 点 １ ． 内容 丰 富 、 概念 多 。 本 课程 内容多 ， 知识 容量 大 ， 覆 盖 范 围广 。例如 ，经典 时频 分 析方 法 主要包 括 短 时傅 立 叶变 换、 Ｇ ａ ｂ ｏ ｒ 变换 、 ＷＶＤ（ Ｗｉ ｇ ｎ ｅ ｒ — Ｖｉ ｌ ｌ ｅ Ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ， ＷＶ Ｄ） 、 以及 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ 分布 ２ １ 等内容。 讲授这一部分 内容需要 同学们较好地
现代信号处理
课程简介
现代信号处理是“信息与通信工程 信息与通信工程”一级学 科“通信与信息系统”和“信号与信息处理” 两个专业的学位课，“电子与通信工程 电子与通信工程”专 业 门重要的学位专业基 课 作为信息处 业一门重要的学位专业基础课，作为信息处 理与现代通信的基础，它对信息科学的发展 起着重要作用 先修课程：随机过程、最优化方法、数字信 先修课程 号处理
现代信号处理 8
lifei@
信号处理的典型应用
• • • • • • 1.语音处理 2.图像处理 3.通信 4 航空航天 4.航空航天 5.生物医学 ……
语音处理
• • • • • 最早采用DSP的领域之一 语音编码 语音合成 语音识别 语音增强
lifei@
lifei@
图像处理
• 数据压缩 • 图像复原 • 清晰化与增强
信号处理方法（小结）
• 方法分类
– – – – 基于变换的方法（Fourier 变换） 基于统计的方法 (Bayes准则) 基于模型的方法 (信号模型AR, AR MA MA, ARMA) 基于智能/机器学习的方法 (盲方法，对信号所知甚少)
现代信号处理 - 研究内容
DSP DSP: 两大支柱,表层信息 –快速变换 –数字滤波 MSP MSP: 四大处理, 深层信息 –自适应信号处理(盲,半盲） –现代谱估计（如HOS） –非平稳信号处理(Wavelets) –非线性信号处理(如NNSP)
现代信号处理 20
lifei@
现代信号处理 - 处理方法
• 取决于信号本身（关于对信号本身的知识） • 取决于具体应用
信号处理框图
D S P
现代信号处理 21
ห้องสมุดไป่ตู้
现代信号处理_2012-07
(11)
i 1) a (ji ) a (ji 1) ai(i ) ai( (12) j ( j 1,..., i 1)
(i ) (i 1) [1 (ai(i ) ) 2 ]
(13)
6) 置i =i+1; 7) 判别：若 i N 转3)；否则，结束程序.
现代信号处理 7 现代信号处理 8
现代信号处理 4
1
Levinson算法
r (1) r (0) r (1) r (0) R ( k 1) r (k 1) r(k ) r ( k 1) r(k )
k
Levinson算法
由(5)式,(6)式和(9)式可得
(3)
r (k ) r ( k 1) 1 ( k 1) k ( k 1) r ( k ) a1( k 1) 0 ( k 1) r (0) r (1) ak 0 ( k 1) ak 1 r (1) r (0) 0
ai( i ) [ r (i ) a (ji 1) r (i j )] / ( i 1)
j 1 i 1
Levinson算法
Levinson算法第4步利用了一个重要递推关系(12) 通常称为Levinson关系式 递推过程产生一个滤波参数序列 通常称为偏相关系数 ai(i ) (i 1,..., N ) 递推过程产生的 ( i ) 可用来监视i阶信号模型的均方 误差估值 (N) 递推结果的最终解为 a j ( j 1,..., N ) 和 ( N ) 最后，计算功率谱密度：
(1)
最小方差谱估计
• 自相关矩阵的特征分解为
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实际中的信号
雷达接收机的噪声
鸟叫声
爆破信号
下面的图形是我们用示波器观测到噪声电压波形，鸟叫声和 爆破信号，这类信号没有确定的变化规律，每次观测所得结 果可能都不相同（鸟叫声，每次观测大致的波形也许一样， 但如果仔细观测，你会发现很多细节是不同的），知道当前 的值，不能精确地预计未来某个时刻的值，这样的信号就是 随机信号。一般来说，由人工产生的信号大都是确知信号， 如雷达的发射信号、通信系统设计使用的信号，而自然界产 生的许多信号都是随机信号，如海浪、地物杂波、图象信号、 语音信号、地震信号和医学上的生理信号等。
信号时频分析的主要方法
Fourier变换（FT）:
F
整体效果
1 f t 2
f t e jt dt
F e jt d
在××Hz处频率分量的大小 绝对频率与时间无关
缺陷：
谐波基不适用于所有函数，只在L2(R)有效； 不能作局部分析，用傅立叶变换提取信号的频谱需 要利用信号的全部时域信息； 不能同时作时域及频域分析，傅立叶变换没有反映 出随着时间的变化信号频率成分的变化情况； 只有频率分辨率而没有时间分辨率，且分辨率不高， 傅立叶变换的积分作用平滑了非平稳信号的突变成 分；
Economic data
自然界事物的变化分为两大类：确定性过程和随机过程。
确定性过程：
1）每次试验得到的观测过程都 相同。 2）具有确定形式的变化过程， 或可用一个时间t的确定函数表 示。
正弦信号
随机过程：
1 ）每次试验得到的观测过程都 不同。
示波器的噪声电压
18
2 ）没有确定的变化形式或不能 用一个时间t的确定函数表示。 随机过程与随机信号
现代信号处理新方法
郎俊 副教授 信号与信息处理研究所 langjun@
课程体系介绍
电 类 本 科 专 业 基 础 系 列 课
•电磁场系列
•电路系列
•计算机及其应用系列 •信号处理系列课
• 信号处理系列 信号处理与系统（上）（信号与系统） 信号处理与系统（下）（数字信号处理） 随机信号分析与处理
averages of sets of signals.
通信中的随机信号
移动通信
卫星通信
噪声
信 源
发送 设备
信 道 传 输 通信系统模型
信
接收 设备 宿
两个基本问题: 如何可靠地传输信息? 如何有效地传输信息?
雷达中的随机信号
雷达发 射机
两个基本问题:
如何检测回波信号 如何估计信号的参数 接收机 输出
现代通 信原理
现代数字 信号处理 自适应信 号处理 统计信号 处理 时频 分析
专业基础课
信号与 系统 数字信号 处理 随机信号分 析与处理
模式 识别 雷达 系统 图像 处理
研究生 课程
专业课程
信息论 编码 小波 分析
雷达、通信、卫星导航、精确制导、目标识别、图像处理
军用电子信息技术
现代信号处理 自适应信号处理 数字信号处理 数字图像处理 雷达信号处理 统计信号处理 导航与定位 电子对抗统
A random signal has a lot of uncertainty about its behavior
The future values of a random signal
cannot be accurately predicted and can
usually only be guessed based on the
那种信号更常见？
在实际中遇到的信号，大部分都是随机信号， 即使由人工产生的信号是确知的，但信号经 信道传输以后也会受到污染而变成了随机信 号。 我们前面的课程信号与系统分析、时域离散 信号与系统分析（现在叫信号分析与处理） 主要是针对确定性信号的。对于随机信号， 我们如何进行分析？这是我们本课程要解决 的问题。
使用L2(0,2π)空间去逼近只 在L2(R)空间，使用连续函数 (谐波基)去逼近不连续函数
经典信号处理的不足
谐波信号：
傅里叶变换缺乏时间和频率的定位功能
Signal in time 1
sin(1n), 0 n N1 1 x(n) sin(2 n), N1 n N 2 1 sin( n), N n N 1 3 2
称这一类信号为“非平稳”信号，而 把频率不随时间变化的信号称为“平 稳”信号。此处的“平稳”和“不平 稳”和随机信号中的“平稳随机信号” 及“非平稳随机信号”的意义不同。 平稳随机信号是指该类信号的一阶及 二阶统计特征（均值与方差）不随时 间变化，其自相关函数和观察的起点 无关，而非平稳信号的均值、方差及 自相关函数均与时间有关，即是时变 的。尽管这两类说法的出发点不同， 但非平稳信号的频率实质上也是时变 的，因此，把频率随时间变化的信号 统称为“非平稳信号”并无大碍。但 要说一个信号是“平稳信号”，则要 具体说明所指的是频率不随时间变化 的信号还是平稳随机信号。
随机信号分析
分析信号通过系统后 统计规律的变化
随机信号的处理
噪声背景下最佳地
提取有用信息。
信号时频分析的主要方法
经典信号处理: 非参数化信号处理 (工
具：FFT)
信号的时域和频域之间具有紧密的联系。
Fourier变换（FT）:
1807&1822 : Joseph Fourier 傅立叶理论指出，任何周期信号都可表示 成一系列正余弦函数之和，称傅立叶展开
预修课程
概率论与数理统计 信号与系统 数字信号处理 随机过程 矩阵分析 最优化理论
序论
我们现在是知识经济时代？ 我们现在是信息经济时代，信息社会？
什么是信息？什么是信号？
信息的含义
梦断美人沉信息，目穿长路倚楼台－南唐李中 《暮春怀古人》 不乞随珠与和璧，只乞乡关新信息－李清照《上 枢密韩肖胄诗》 觅梅花信息，拥吟袖，暮鞭寒－周密《木兰花 漫· 西湖十景》 塞外音书无信息，道傍车马起尘埃－唐代杜牧 《寄远》 欲传春信息，不怕雪埋藏－南宋陈亮《梅花》 information: something which give knowledge in the form of facts, news, ects.
研究生信号处理系列
信号处理与系统 随机信号分析与处理
本科专业课程群
信号处理系列课课程设计
•定位于学科专业基础课 •电子信息技术核心理论基础 •在课程体系中起承上启下的作用,对学科支撑作用明显
课程特点
本门课程具有较强的理论性和系统性
讲授特点：随机信号处理的基本概念、基 本理论和分析方法；结合有关的实际问题， 介绍其在相关领域的应用；“与前沿接 轨”，培养创新能力
信号的含义
信号：信息的载体 信号是变化的：时间和频率
此处所说的“变化”，一是指信号的幅度随时间变化， 二是指信号的频率随时间变化。
频率
时间
信号可以有多种描述：时域、频域、相关等。
信号处理：从观测信号中获得隐含的信息。
实际中的信号
正弦信号
调制信号
周期性脉冲信号
我们来看一下实际中遇到的一些信号。上面的一组图形 为常用的正弦信号、调制信号和周期的脉冲信号，我们 来看一下这几个信号的特点，第一个信号，具有确定的 变化规律，是时间t的一个确定的函数，每次观测所得 结果都相同，知道当前的值，就可以精确地预测去未来 某个时刻的值。这样的信号称确定性信号
研究对象分析——信号
每天我们都要遇到许多各种类型的信号，许多信号
是不能用解析的表达式（Analytical Expression) 或者确定的方式(Deterministic Manner)来建模。 How to make a fortune?
Speech Waveforms Such as
Communication Signals
(Especially in Communication, Radar, Navigation, Computer Vision, Digital Signal Processing)
Vibrational theory
Seismological signal processing Biomedical signal processing and control
2 L (R)空间
L2(R)表示平方可积的实数空间，即能量有限信号空间
经典信号处理的不足
吉布斯现象（Gibbs phenomenon ）
将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅 立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的 项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原 信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值 趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。这种现 象称为吉布斯现象。
信号的分类
确定性信号（Deterministic Signal）：信号的幅 度随时间的变化有一定的规律性，可以用一个 明确的数学关系进行描述，是可以再现的。 随机信号（Random Signal）：实际中的一些信 号不能用确定性的时间函数来描述，也不能准 确的加以重现，但是这类信号存在着一定的统 计分布规律。
连续随机信号 幅度离散随机信号 时域离散随机信号（简称随机序列） 离散随机序列（也称随机数字信号）
A Deterministic Signal is a signal in which
each value of the signal is fixed and can be