第3章货币时间价值和风险
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从量的规定性上看，货币时间价值是在 没有风险和没有通货膨胀条件下的社会 平均资金利润率。
二、计算
1. 单利（simple
interest)
P——本金——现值(present value) i——利率(interest) I——利息(interest) F——本息和——终值（future value) n——时间——计息期数(number)
1.复利终值
例1：某人将100元存入银行，年利率 为5%。问第3年末可从银行一次性取出 多少钱？
例2：某人将100元投资于某项目，年 收益率为5%。问3年后一共可从此项目 中获得多少钱？
复利终值公式：
F＝P×(1+i) n ＝Ｐ×(F/P, i, n)
时间效力
曼哈顿岛1624年被荷兰人用价值24美元 的小饰品从美国土著人手中购得。
例：购买设备，两种选择。 A比B贵100万，但是A在使用期内每年 末可节约维护费用20万，两设备使用 期均为6年，若复利率8%，应选？
练习：
6. 某人5年内每年末从银行借款10万 元，年利率8%，则5年后应还本息多少 元？（若每年年初借款呢？） 7.某债券，期限3年，每年末付款1000 元，若市场利率为8%，则债券现值为？ （若每年年初付款呢？）
第3章 货币时间价值和风险价值
学习目的：掌握货币时间价值和风 险的含义与计算。
货币时间价值
＝
西方解释：
投资者进行投资就必须推迟消费，对投 资者推迟消费的耐心应给以报酬，这种 报酬的量应与推迟的时间成正比，因此 单位时间的这种报酬对投资的百分率称 为时间价值。
一、含义：
货币经历了一段时间的投资和再投资所 增加的价值。
例5：有本金1000元，存一年，年利 率为8%，每季度复利一次，到期本利 和为多少？实际年利率是多少？
例3：若将10000元投资于某项目，年收益 率8%，多少年能增值1倍？ (49) （72规则） 例4：现有1000元，欲在19年后使其达到 原来的3倍，选投资机会时，报酬率应 为多少？
练习：
完全正相关
方案 年度 1 2 3 4 5 C D
收益 报酬率 收益 报酬率 20 40% 20 40% -5 -10% -5 -10% 17.5 35% 17.5 35% -2.5 -5% -2.5 -5% 7.5 15% 7.5 15% 平均数 7.5 15% 7.5 15%
政策风险 市场风险 购买力风险 利率风险
2. 特有风险:
个别公司的特有事件造成，如罢工、新产品开 发失败、诉讼失败等。 (可分散、非系统风险)
信用风险 经营风险 财务风险
二、单项资产的风险计量
基本程序为： 1. 确定概率。 概率就是用百分数或小数来表述随机 事件发生可能性及出现结果可能性大小 的数值。
4.若将1000元投资于某项目，年收益率6%，多 少年能增值1倍？（插值法） 5.某企业欲购买一设备，有两种付款方式： （1）立刻支付200万；（2）分期付款，一年 后支付100万，两年后再支付150万。若利率为 10%，应选取哪种付款方式？
（二）年金(annuity )的计算：
定义：定期、等额的系列收付。 普通/后付年金 先付/即付年金 递延年金 永续年金
能表示随机变量与期望值间的离散程度。
（4）计算标准离差
对方差开方，得到标准离差。
也叫标准差、均方差，表示各种可能的 报酬率偏离期望报酬率的综合差异，是 反映离散程度的一种量度。
（5）计算标准离差率。
是标准离差与期望值之比。 是一个相对数指标，能用来比较期望值 不同的各项投资的风险程度。 在期望值不同的情况下，标准离差率越 大，风险越大。
利率的重要性
1. 如果美国土著人1624年末是按6%的年复利 投资，那么2000年时他们只能获得7860万美元。 是按8%利率增长的百分之一。 2.日双倍 一个月（31天）里1分钱会变成多少？
复利终值公式：
F＝P×(1+i) n ＝Ｐ×(F/P, i, n)
2.复利现值
P=F/(1+i)n =F×(1+i)-n =F×(P/F,i,n)
例1：
某人持有一张带息票据，票面额为1000元， 票面利率为8%，期限90天，则该持有人到期 可得利息多少？
某人购买一国库券，票面额1000元，票面利 率10%，三年期，则到期一共可收回多少钱？ 利息是多少？
例2：
某人想在三年后取得10000元用以支付 学费，若利率为8%，单利计息，现在 应一次性存入银行多少钱？
风险=“危机”=危险+机会 既包括负面效应的不确定性，又包括 正面效应的不确定性。
注意区别：
投资对象的风险——客观 例如：股票的风险>国库券的风险 投资人冒的风险——可以选择
1. 系统风险：
对所有公司都可能产生影响的因素引起，如战 争、经济衰退、通货膨胀、高利率等。 （不可分散、宏观、市场风险）
练习：
8. 某人从银行贷款100万买房，在15年 内每年末以8%的年利率等额偿还，则每 年需要偿还多少？
9.某人有一笔借款，3年后到期，到期需 一次性还款100万，为还款，每年末存入 银行一定的钱，若存款利率为10%，则每 年需存入多少元？
10.某投资项目建设期为2年，建成投产后， 预计可连续5年每年末为企业带来净现金 流量100万，若要求的报酬率为8%，则最 初投入的本金应控制在多少？ 11.如果一永久性债券，每年可分得利息 100元，市场利率是每年8%。你认为它的 投资价值是多少？
如果在1624年末，美国土著人按年复利 8%来投资这些钱，那么到2000年末，它 的价值将超过88.6万亿美元。
越早存钱，过程越不痛苦
有孪生姐妹俩人从35年前开始为退休存 钱，年复利8%。 姐姐只是在35年中的前10年每年末存 2000元——总额为20000元。妹妹不是从 前10年开始，而是在接下来的25年中， 每年存入2000元——总数为50000元。当 她们退休时，姐姐可得到20万元，而妹 妹只得到15万元。
2. 复利
(compound
interest)
每经过一个计息期，将所生成的利息加 入本金再计算利息，逐期滚算。 计息期：相邻两次计息的时间间隔。
钱可以生钱，钱生的钱又可 以使生出的钱更多
（一）一次性收付款的计算：
复利终值公式 F＝P×(1+i) n ＝Ｐ×(F/P, i, n) 复利现值公式 P＝F×(1+i)-n ＝F×(P/F, i, n)
五、资产组合的风险与收益
1. 预期收益——加权平均数
例3-18：（58页） A股票预期收益率为6.5%，B股票为13%， 假设有100元，购买两种股票，投资比重 分别为40%、60%。
2.投资组合风险
取决于资产各自的风险性、投资比重及 它们之间的相互关系。
完全负相关
方案 年度 1 2 3 Baidu Nhomakorabea 5 A B
永续年金
现值公式
P=A/i
例3-12：拟建立一项永久性的奖学金，每 年计划颁发10000元奖金，若利率为10%， 现在应存入多少钱？（48页）
例3-13：如果一股优先股，每年可分得股 息2元，而利率是每年6%。你认为它的投 资市价是多少？若每季度分得股息2元呢？
风
险
一、定义
简单：发生财务损失的可能性。 正式：预期结果的不确定性。
1.若希望在3年后取得500元，利率为10%，则 单利情况下现在应存入银行多少元？ 2. 某存款年利率为6%，每半年复利一次，其 实际年利率为？若100元存三年能得到多少本 息和？ 3.某人计划3年后得到20000元资金，用于偿 还到期债务，银行存款利率为4%，复利计息， 现在应存入多少元？
例：目前有两个投资机会，A是一个高科技项目， B是一个必需品项目。假设未来的经济情况只有 三种：繁荣、正常、衰退。有关概率分布和预期 报酬率见表。 经济情况 发生概率 A预期报酬 B预期报酬 0.3 90% 20% 繁荣 0.4 15% 15% 正常 0.3 -60% 10% 衰退 1.0 合计
（2）计算期望报酬率。
期望报酬率就是各种可能的报酬率按其 概率进行加权平均得到的报酬率。 它反映随机变量取值的平均化，是反映 集中趋势的一种量度。
（3）计算方差。
程序：
①把期望报酬率与每一可能结果的报酬率相 减，得到差异； ②计算每一差异的平方，再乘以与其相关的 结果可能发生的概率，把这些乘积汇总，得 到方差；
先付年金
终值公式 F=A ×[(F/A, i, n+1) -1]
现值公式 P=A ×[(P/A, i, n-1) +1]
例3-9：
（设现在为年初）若每年初存入银行 1000元，连存3年，年利率10%，则到 第3年末本息和为多少？ 例3-10:某人为孩子办教育储蓄，使孩 子从今年开始4年中每年年初能从银行 取出5000元，利率10%，今年初应存入 多少钱？
某人存入银行10000元，年利率10%，打 算在今后4年中每年初分4次等额取出， 则每次可取多少？
递延年金
终值公式：同普通年金 Ｆ＝Ａ×（Ｆ/Ａ,ｉ,ｎ-ｍ） 现值公式：
1. 调整法
Ｐ＝Ａ×（Ｐ/Ａ,ｉ,ｎ-ｍ）×（Ｐ/Ｆ,ｉ,ｍ）
2. 增补法
Ｐ＝Ａ×［（Ｐ/Ａ,ｉ,ｎ）-（Ｐ/Ａ,ｉ,ｍ）]
三、风险与报酬
利率 = 纯利率+通货膨胀附加率+风险附加率
期望报酬率=货币时间价值+风险报酬率 =无风险报酬率+风险报酬率 f(风险程度)
R=RF +bq
风险收益系数b
反映了投资者对风险的偏好程度， 可以通过统计方法得到。
例3-17：
（56页）
有两个投资机会，经计算A的标准离差率为 251.25%，B的为43.3%。 若两个项目的风险收益系数均为0.1，无风 险收益率为6%，求两项目的风险收益率和 总收益率。
收益 报酬率 收益 报酬率 20 40% -5 -10% -5 -10% 20 40% 17.5 35% -2.5 -5% -2.5 -5% 17.5 35% 7.5 15% 7.5 15% 平均数 7.5 15% 7.5 15%
标准差 22.6% 22.6%
组合 收益 报酬率 15 15% 15 15% 15 15% 15 15% 15 15% 15 15% 0
1. 普通年金（后付年金）
从第一期开始，在一定时期内每期 期末等额发生的系列收付款项。
（1）年金终值计算：
例1：（设现在为年初）若每年末存入 银行1000元，连存3年，年利率10%，则 到第3年末本息和为多少？
年金终值公式：
F=A ×(F/A, i , n) 例2：某人有一笔借款，5年后到期， 到期需一次性还款500万，若存款利 率为10%，则为还款每年末需存入多 少元？
例3-2：某项目预计5年后获得收益1000万， 按年利率10%计算，这笔收益的现值是 多少？
某人拟5年后从某项目中获得1000万元， 若报酬率为10%，现在应投入多少钱？ 某债券承诺5年后一次性支付1000元， 若市场利率为10%，此债券的现值是 多少？（你愿意出多少钱购买？）
名义利率与实际利率：
某人在一个投资项目中投入20000元，期限 10年，若要求的最低报酬率为10%，则每年 至少收回多少才合算？（设每年收益额相 同，年末收到）
折现率的计算：(48)
某公司今年年初从银行借款10000元， 以后每年年末的还本付息额均为2000元， 连续10年还清，问借款利率是多少？
计息期的计算:(50)
（2）年金现值：
例3：某人现存入银行一笔钱，打算今 后四年中每年末取出1000元，利率为 10%，则应存入多少元？
年金现值公式：
P=A ×(P/A, i , n) 例4:某人存入银行20000元，年利率 10%，打算在今后10年中每年末分10 次等额取出，则每次可取多少？
某人从银行借款20000元，年利率10%，打 算在今后10年中每年末分10次等额偿还， 则每次应偿还多少？
例3-11
(47页)
某公司贷款构建一条生产线，建设期为3年， 3年内不用还本付息，从第4年末开始，该生 产线用产生的收益在4年内每年能偿付贷款的 本息为100万元，银行贷款利率为10%，则该 公司最多能向银行贷款多少？
某人现在存入一笔钱，准备在5年后儿子上大 学时每年末取出5000元，4年后正好取完，银 行存款利率为10%。那他应该存入多少钱？
二、计算
1. 单利（simple
interest)
P——本金——现值(present value) i——利率(interest) I——利息(interest) F——本息和——终值（future value) n——时间——计息期数(number)
1.复利终值
例1：某人将100元存入银行，年利率 为5%。问第3年末可从银行一次性取出 多少钱？
例2：某人将100元投资于某项目，年 收益率为5%。问3年后一共可从此项目 中获得多少钱？
复利终值公式：
F＝P×(1+i) n ＝Ｐ×(F/P, i, n)
时间效力
曼哈顿岛1624年被荷兰人用价值24美元 的小饰品从美国土著人手中购得。
例：购买设备，两种选择。 A比B贵100万，但是A在使用期内每年 末可节约维护费用20万，两设备使用 期均为6年，若复利率8%，应选？
练习：
6. 某人5年内每年末从银行借款10万 元，年利率8%，则5年后应还本息多少 元？（若每年年初借款呢？） 7.某债券，期限3年，每年末付款1000 元，若市场利率为8%，则债券现值为？ （若每年年初付款呢？）
第3章 货币时间价值和风险价值
学习目的：掌握货币时间价值和风 险的含义与计算。
货币时间价值
＝
西方解释：
投资者进行投资就必须推迟消费，对投 资者推迟消费的耐心应给以报酬，这种 报酬的量应与推迟的时间成正比，因此 单位时间的这种报酬对投资的百分率称 为时间价值。
一、含义：
货币经历了一段时间的投资和再投资所 增加的价值。
例5：有本金1000元，存一年，年利 率为8%，每季度复利一次，到期本利 和为多少？实际年利率是多少？
例3：若将10000元投资于某项目，年收益 率8%，多少年能增值1倍？ (49) （72规则） 例4：现有1000元，欲在19年后使其达到 原来的3倍，选投资机会时，报酬率应 为多少？
练习：
完全正相关
方案 年度 1 2 3 4 5 C D
收益 报酬率 收益 报酬率 20 40% 20 40% -5 -10% -5 -10% 17.5 35% 17.5 35% -2.5 -5% -2.5 -5% 7.5 15% 7.5 15% 平均数 7.5 15% 7.5 15%
政策风险 市场风险 购买力风险 利率风险
2. 特有风险:
个别公司的特有事件造成，如罢工、新产品开 发失败、诉讼失败等。 (可分散、非系统风险)
信用风险 经营风险 财务风险
二、单项资产的风险计量
基本程序为： 1. 确定概率。 概率就是用百分数或小数来表述随机 事件发生可能性及出现结果可能性大小 的数值。
4.若将1000元投资于某项目，年收益率6%，多 少年能增值1倍？（插值法） 5.某企业欲购买一设备，有两种付款方式： （1）立刻支付200万；（2）分期付款，一年 后支付100万，两年后再支付150万。若利率为 10%，应选取哪种付款方式？
（二）年金(annuity )的计算：
定义：定期、等额的系列收付。 普通/后付年金 先付/即付年金 递延年金 永续年金
能表示随机变量与期望值间的离散程度。
（4）计算标准离差
对方差开方，得到标准离差。
也叫标准差、均方差，表示各种可能的 报酬率偏离期望报酬率的综合差异，是 反映离散程度的一种量度。
（5）计算标准离差率。
是标准离差与期望值之比。 是一个相对数指标，能用来比较期望值 不同的各项投资的风险程度。 在期望值不同的情况下，标准离差率越 大，风险越大。
利率的重要性
1. 如果美国土著人1624年末是按6%的年复利 投资，那么2000年时他们只能获得7860万美元。 是按8%利率增长的百分之一。 2.日双倍 一个月（31天）里1分钱会变成多少？
复利终值公式：
F＝P×(1+i) n ＝Ｐ×(F/P, i, n)
2.复利现值
P=F/(1+i)n =F×(1+i)-n =F×(P/F,i,n)
例1：
某人持有一张带息票据，票面额为1000元， 票面利率为8%，期限90天，则该持有人到期 可得利息多少？
某人购买一国库券，票面额1000元，票面利 率10%，三年期，则到期一共可收回多少钱？ 利息是多少？
例2：
某人想在三年后取得10000元用以支付 学费，若利率为8%，单利计息，现在 应一次性存入银行多少钱？
风险=“危机”=危险+机会 既包括负面效应的不确定性，又包括 正面效应的不确定性。
注意区别：
投资对象的风险——客观 例如：股票的风险>国库券的风险 投资人冒的风险——可以选择
1. 系统风险：
对所有公司都可能产生影响的因素引起，如战 争、经济衰退、通货膨胀、高利率等。 （不可分散、宏观、市场风险）
练习：
8. 某人从银行贷款100万买房，在15年 内每年末以8%的年利率等额偿还，则每 年需要偿还多少？
9.某人有一笔借款，3年后到期，到期需 一次性还款100万，为还款，每年末存入 银行一定的钱，若存款利率为10%，则每 年需存入多少元？
10.某投资项目建设期为2年，建成投产后， 预计可连续5年每年末为企业带来净现金 流量100万，若要求的报酬率为8%，则最 初投入的本金应控制在多少？ 11.如果一永久性债券，每年可分得利息 100元，市场利率是每年8%。你认为它的 投资价值是多少？
如果在1624年末，美国土著人按年复利 8%来投资这些钱，那么到2000年末，它 的价值将超过88.6万亿美元。
越早存钱，过程越不痛苦
有孪生姐妹俩人从35年前开始为退休存 钱，年复利8%。 姐姐只是在35年中的前10年每年末存 2000元——总额为20000元。妹妹不是从 前10年开始，而是在接下来的25年中， 每年存入2000元——总数为50000元。当 她们退休时，姐姐可得到20万元，而妹 妹只得到15万元。
2. 复利
(compound
interest)
每经过一个计息期，将所生成的利息加 入本金再计算利息，逐期滚算。 计息期：相邻两次计息的时间间隔。
钱可以生钱，钱生的钱又可 以使生出的钱更多
（一）一次性收付款的计算：
复利终值公式 F＝P×(1+i) n ＝Ｐ×(F/P, i, n) 复利现值公式 P＝F×(1+i)-n ＝F×(P/F, i, n)
五、资产组合的风险与收益
1. 预期收益——加权平均数
例3-18：（58页） A股票预期收益率为6.5%，B股票为13%， 假设有100元，购买两种股票，投资比重 分别为40%、60%。
2.投资组合风险
取决于资产各自的风险性、投资比重及 它们之间的相互关系。
完全负相关
方案 年度 1 2 3 Baidu Nhomakorabea 5 A B
永续年金
现值公式
P=A/i
例3-12：拟建立一项永久性的奖学金，每 年计划颁发10000元奖金，若利率为10%， 现在应存入多少钱？（48页）
例3-13：如果一股优先股，每年可分得股 息2元，而利率是每年6%。你认为它的投 资市价是多少？若每季度分得股息2元呢？
风
险
一、定义
简单：发生财务损失的可能性。 正式：预期结果的不确定性。
1.若希望在3年后取得500元，利率为10%，则 单利情况下现在应存入银行多少元？ 2. 某存款年利率为6%，每半年复利一次，其 实际年利率为？若100元存三年能得到多少本 息和？ 3.某人计划3年后得到20000元资金，用于偿 还到期债务，银行存款利率为4%，复利计息， 现在应存入多少元？
例：目前有两个投资机会，A是一个高科技项目， B是一个必需品项目。假设未来的经济情况只有 三种：繁荣、正常、衰退。有关概率分布和预期 报酬率见表。 经济情况 发生概率 A预期报酬 B预期报酬 0.3 90% 20% 繁荣 0.4 15% 15% 正常 0.3 -60% 10% 衰退 1.0 合计
（2）计算期望报酬率。
期望报酬率就是各种可能的报酬率按其 概率进行加权平均得到的报酬率。 它反映随机变量取值的平均化，是反映 集中趋势的一种量度。
（3）计算方差。
程序：
①把期望报酬率与每一可能结果的报酬率相 减，得到差异； ②计算每一差异的平方，再乘以与其相关的 结果可能发生的概率，把这些乘积汇总，得 到方差；
先付年金
终值公式 F=A ×[(F/A, i, n+1) -1]
现值公式 P=A ×[(P/A, i, n-1) +1]
例3-9：
（设现在为年初）若每年初存入银行 1000元，连存3年，年利率10%，则到 第3年末本息和为多少？ 例3-10:某人为孩子办教育储蓄，使孩 子从今年开始4年中每年年初能从银行 取出5000元，利率10%，今年初应存入 多少钱？
某人存入银行10000元，年利率10%，打 算在今后4年中每年初分4次等额取出， 则每次可取多少？
递延年金
终值公式：同普通年金 Ｆ＝Ａ×（Ｆ/Ａ,ｉ,ｎ-ｍ） 现值公式：
1. 调整法
Ｐ＝Ａ×（Ｐ/Ａ,ｉ,ｎ-ｍ）×（Ｐ/Ｆ,ｉ,ｍ）
2. 增补法
Ｐ＝Ａ×［（Ｐ/Ａ,ｉ,ｎ）-（Ｐ/Ａ,ｉ,ｍ）]
三、风险与报酬
利率 = 纯利率+通货膨胀附加率+风险附加率
期望报酬率=货币时间价值+风险报酬率 =无风险报酬率+风险报酬率 f(风险程度)
R=RF +bq
风险收益系数b
反映了投资者对风险的偏好程度， 可以通过统计方法得到。
例3-17：
（56页）
有两个投资机会，经计算A的标准离差率为 251.25%，B的为43.3%。 若两个项目的风险收益系数均为0.1，无风 险收益率为6%，求两项目的风险收益率和 总收益率。
收益 报酬率 收益 报酬率 20 40% -5 -10% -5 -10% 20 40% 17.5 35% -2.5 -5% -2.5 -5% 17.5 35% 7.5 15% 7.5 15% 平均数 7.5 15% 7.5 15%
标准差 22.6% 22.6%
组合 收益 报酬率 15 15% 15 15% 15 15% 15 15% 15 15% 15 15% 0
1. 普通年金（后付年金）
从第一期开始，在一定时期内每期 期末等额发生的系列收付款项。
（1）年金终值计算：
例1：（设现在为年初）若每年末存入 银行1000元，连存3年，年利率10%，则 到第3年末本息和为多少？
年金终值公式：
F=A ×(F/A, i , n) 例2：某人有一笔借款，5年后到期， 到期需一次性还款500万，若存款利 率为10%，则为还款每年末需存入多 少元？
例3-2：某项目预计5年后获得收益1000万， 按年利率10%计算，这笔收益的现值是 多少？
某人拟5年后从某项目中获得1000万元， 若报酬率为10%，现在应投入多少钱？ 某债券承诺5年后一次性支付1000元， 若市场利率为10%，此债券的现值是 多少？（你愿意出多少钱购买？）
名义利率与实际利率：
某人在一个投资项目中投入20000元，期限 10年，若要求的最低报酬率为10%，则每年 至少收回多少才合算？（设每年收益额相 同，年末收到）
折现率的计算：(48)
某公司今年年初从银行借款10000元， 以后每年年末的还本付息额均为2000元， 连续10年还清，问借款利率是多少？
计息期的计算:(50)
（2）年金现值：
例3：某人现存入银行一笔钱，打算今 后四年中每年末取出1000元，利率为 10%，则应存入多少元？
年金现值公式：
P=A ×(P/A, i , n) 例4:某人存入银行20000元，年利率 10%，打算在今后10年中每年末分10 次等额取出，则每次可取多少？
某人从银行借款20000元，年利率10%，打 算在今后10年中每年末分10次等额偿还， 则每次应偿还多少？
例3-11
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某公司贷款构建一条生产线，建设期为3年， 3年内不用还本付息，从第4年末开始，该生 产线用产生的收益在4年内每年能偿付贷款的 本息为100万元，银行贷款利率为10%，则该 公司最多能向银行贷款多少？
某人现在存入一笔钱，准备在5年后儿子上大 学时每年末取出5000元，4年后正好取完，银 行存款利率为10%。那他应该存入多少钱？