带电粒子在电场中的加速和偏转

问：（1）小球带什么电？匀强电场的场强多大？
（2）若丝线长 2.4 3cm ，静止时小球离负极板0.05m，此时将 丝线剪断，小球将做何种运动？何时碰到负极板？
（3）若把小球提起到 A 位置，使丝线水平，然后释放小球， 问小球经过最低点 B 时速度多大？ （4）若将小球从某一位置释放后，它恰能在 竖直平面内做圆周运动，问：它的最小速度
最小不再出现在圆周的最低点和最高点。如图7-37所示， 设小球过A点时速率最大，则小球沿圆周切线方向所受 合力应该为零。有 mg sin qE ，cos小 球过A点时轻绳 与竖直方向夹角的正切值为： tan 。qE
A点关于圆心O有一个对称点B点，小mg球过B点时沿圆 周切线方向所受合力也为零，由于小球从A点运动到B
多少？
Vy
在偏转问题中可以画出 单方向的速度—时间图像
3eU0T 2 8md
eU0T 2 8md
三、带电粒子在复合场中的运动
例1：（P134例3）一个质量为m，所带电量为-q的带电质点。
（1）若外加一匀强电场，使该质点从电场中A点由静止释放后，沿 AB做直线运动，直线AB与竖直方向夹角为θ，如图7-28所示，则 外加匀强电场场强的最小值是多少？方向如何？
y

1 2
U0q dm

T 2
2
2nx L
0 2ny d 2
n 1, 2,3......
U U0
O T
-U0 图7-26
答案： T＝L/nv0 (n为正整数)
U0

2md 2 nqT 2
v
t
跟踪练习： 1、如图甲所示，A、B表示在真空中相距为d 的两平行金属板，
加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。图乙表示一
点重力和电场力都做负功，小球的动能减少，所以小球 过B点时速率最小，分析小球在竖直平面作圆周运动的 条件时，应该以B点为研究位置。
θT
θ qE
θ mg 图7-38
跟踪练习：
1、在竖直平面内有水平向右，场强为E＝1×104N/C的匀强电 场。在匀强电场中有一根长L＝2m的绝缘细线，一端固定在O 点，另一端系一质量为0.04kg的带电小球，它静止时悬线与竖 直方向成37°角，如图所示，若小球恰能绕O点在竖直平面内 做圆周运动，试求：
周期性的交变电压波形，横坐标代表电压U。从t＝0开始，电 压为一给定值U0，经过半个周期，突然变为－U0；再过半个 周期，又突然变为U0，如此周期性地交替变化。在t＝0时， 将上述交变电压U 加在两板上，使开始时A板电势比B 板高， 这时在紧靠B 板处有一初速为零的电子（质量为m，电量为e） 在电场作用下开始运动，要想使这电子到达A板时具有最大的 动能，则所加交变电压的频率最大不能超过多少？
最小？哪点机械能最大？哪点机械能最小？为什么？
小球在A点能静止 小球在A点动能最大
小球在B点动能最小
小球在D点机械能最大 小球在C点机械能最小
B C
D A
2、如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨 道,处于水平向右的匀强电场中,一带负电荷的小球从 高h的A处由静止开始下滑,沿轨道ABC运动后进入圆 环内做圆周运动.已知小球所受的电场力是其重力的 3/4，圆环半径为R,斜面倾角为θ ,xBC=2R。若使小球 在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少?
（1）小球的带电量Q。 （2）小球动能的最小值。 （3）小球机械能的最小值。（取小球在静止时的位置为电势 能零点和重力势能零点，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）
答案：
Q 3105C
5
Ek min

mgL 0.5J 8
E机械能最小 1.54J
思考：在这样的圆周运动中，哪点的动能最大？哪点动能
答案： (1)3.2 m/s2 (2)0.9 m (3)8.4×10-2 J
5、如图所示，两平行金属板A、B板长L=8 cm，两板间距离d=8 cm，A板比B板电势高300 V,一带正电的粒子带电量q=10-10 C， 质量m=10-20 kg，沿电场中心线OR垂直电场线飞入电场，初速度 v0=2×106 m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无 电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域（设界 面PS右边点电荷的电场分布不受界面影响）。已知两界面MN、 PS相距为12 cm，O点在中心线上距离界面 PS 9 cm处，粒子穿 过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上。（静电 力常数k=9×109 N·m2/C2）
f
eU 0 8md 2
2、在真空中，电子（质量为m，电量为e），连续地射入相距为 d的两平行金属板之间，两板不带电时，电子将沿两板等距离 的中线射出，通过两板的时间为T，如图24-15甲所示。现在极 板上加一个如图24-15乙所示变化电压，变化周期也为T，电压 最大值U0，若加电压后，电子均能通过板间而不碰极板，求这 些电子离开电场后，垂直于两板方向的最大位移和最小位移各
答案：
35R
8 6 cot
3、如图所示,在xOy竖直平面内存在着水平向右的匀强电场.
有一带正电的小球自坐标原点沿着y轴正方向以初速度v0抛 出,运动轨迹最高点为M,与x轴交点为N,不计空气阻力,则
小
球(
)
A. 做匀加速运动
B. 从O到M C. 到M点时的动能为零1
2
D. 到N点时的动能大于 mv02
(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心 线OR的距离多远? (2)试在图上粗略画出粒子运动的轨迹。 (3)确定点电荷Q的电性并求其电量的大小。
答案： (1)3 cm (2)见解析图 (3)带负电 1.04×10-8 C
C. 若电子是在t=3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而 向A板运动，最后打在B板上
D. 若电子是在t=T/2时
刻进入的，它可能时而
向B板运动，时而向A板
运动
粒子进入电场的时刻 不同运动性质不同
答案：AB
例2：如图1所示，长为L、相距为d的两平
行金属板与一电压变化规律如图2所示的电
源相连(图中未画出电源)。有一质量为m、
模型，简化问题。
例1：如图甲，AB是一对平行金属板，在两板间加有周期为T的 交变电压U，A板电势为0，B板电势随时间t变化的规律如图 28—4（乙）所示。现有一电子从A板的小孔进入两板间的电 场中，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（ ）
A. 若电子是在t =0时刻进入的，它将一直向B板运动
B. 若电子是在t=T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而 向A板运动，最后打在B板上
带电荷为-q的粒子以初速度v0从板中央水平
射入电场，从飞入时刻算起，A、B两板间
图1
的电压变化规律恰好如图2所示，为使带电
粒子离开电场时的速度方向平行于金属板，
（重力不计 ）问：
⑴交变电压周期需满足什么条件？
⑵加速电压值U0的取值范围是什么？
图2
a
v v’ a
v
v
va
模型的描述 模型的条件
x vT 2
（2）若加一水平向右的匀强电场，质点在A点以初速度v0向上运动， 过最高点B时的速度大小仍为v0，如图7-29所示，求该匀强电场 场强的大小？
（3）小球的最小速度？
-q A m
θ
B 图7-28
A
θ F
F
G
FB
图7-30
v0 B
E v0
qE -q A
F
mg
图7-29
例2：如图所示，两块竖直的足够长的平行板间有一匀强电场， 带电小球质量为m，电荷量为q，用一根丝线悬挂，静止在与竖 直方向成θ角的位置。
出现在什么位置？最小速度是多少？最大速度呢？
（5）若要使小球能在竖直面内做圆周运动， 需要在平衡位置给小球至少多大的初速度？
总结：
（1）带电质点能否在电场中作匀速率圆周运动呢？
电场力和重力的关系怎样？电场必须是
怎样的？谁提供向心力？
E
用一根绝缘轻绳的一端系住带负电的 小球，以另一端为圆心在电场中作匀速率 圆周运动，由于小球所受重力是恒力，所 以电场力必须是恒力，即电场必须是匀强 电场，且重力和电场力是一对平衡力。
答案：D
4、（07四川）如图所示，一根长L=1.5 m的光滑绝缘细直杆 MN，竖直固定在场强为E=1.0×105 N/C、与水平方向成 θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电 小球A，电荷量Q=+4.5×10-6 C；另一带电小球B穿在杆上可自 由滑动，电荷量q=+1.0×10-6 C，质量m=1.0×10-2 kg。现将小 球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量 k=9.0×109 N·m2/C2，取g=10 m/s2） (1)小球B开始运动时的加速度为多大？ (2)小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？ (3)小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61 m时, 速度为v=1.0 m/s，求此过程中小球B的电势能改变 了多少？
O qE
-q mg
图7-36
（2）若所加匀强电场的方向是水平向左的，如图7-37所示，
带电质点将做什么运动？
小球的受力情况怎样？它做什么运动？ E B
小球的最大速率和最小速率出现在何处？
O来自百度文库
为什么？小球从A到B点的过程中，重力 和电场力做功情况怎样？能否用复合场的
θ -q
A
思路来解释？
图7-37
小球只能作变匀速率圆周运动。小球速率最大和速率
二、带电粒子在交变电场中的运动
（1）带电粒子进入电场时的速度方向跟交变电场方向平行时， 粒子做交替变化的直线运动。 带电粒子进入电场时的速度方向跟交变电场方向垂直时， 粒子在垂直电场方向发生周期性的偏转。
（2）画出单方向的速度—时间图象、运动草图，结合动力学知 识分析运动性质。
（3）利用巧取分运动，化曲为直。 （4）教学生审题中抓住关键点进行分析 （5）有时通过场的时间极短，电压的变化可以忽略，建立理想