高一数学指数与指数幂的运算1PPT课件

∵03=0，∴0是0的立方根 实数a的立方根_有__一__个_，__是____________
a
a
3.推广 ∵(-2)5=-32，
∴-2是-32的___5_次__方__根_
5 32 -2
∵(±2)4=16， ∴±2是16的__4_次__方__根__ 4 16 ±2 二、n次方根
1.定义
①当n为奇数时, a的n次方根只有1个,用 n a 表示
百万富翁与“指数爆炸”杰米是百万富翁，一天，他碰到上一 件奇怪的事。一个叫韦伯的人对他说，我想和你订个合同，我 将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱， 以后你每天给我的钱是前一天的两倍。杰米说，真的？！你说 话算数？合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米指出1分 钱，收入10万元。第二天，杰米支出2分钱，收入10万元。第三 天，杰米支出4分钱，收入10万元。第四天，杰米支出8分钱， 收入10万元。到了第10天，杰米共得100万元，而总共才付出5 元1角2分。到了地20天，杰米共得200万元，而韦伯才得524288 分，共5千元多点。杰米想：要是合同订两个月、三个月该多好！ 可从21天起，情况发生了转变。第21天杰米支出1万多，收入10 万。到第28天，杰米支出134万多，收入10万。结果，杰米在一 个月内得到310万元的同时，共付给韦伯1073741828分，也就是 1千多万元！杰米破产了。杰米的故事一定让你感到吃惊：开始 微不足道的数字，两倍两倍地增长，会变得这么巨大!事实的确 如此，因为杰米喷上了“指数爆炸”。一种事物如果成倍成倍 地增大（如2×2×2×…）它就是以指数形式增大，这种增大的 速度就像“大爆炸”一样，非常惊人。
②当n为偶数时, 若a>0,则a的n次方根有2个, 用 n a (a 0)表示 若a=0,则0的n次方根有1个,是0 若a<0,则a的n次方根不存在
2. 公式
思考：( 2)2 ___, (3 a)3 ____
公式1：
口答：(1)3 27 ____ (3)4 16 ____
公式2： 当n为奇数时,
1.正分数指数幂
m
a n n am (a 0, m, n N , 且n 1)
2.负分数指数幂 m
a n
1
m
an
1 n am
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3. 0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂没有意义。
4. 扩展： 有理数指数幂 无理数指数幂
22
实数指数幂
四、指数幂的运算性质：
(1) aras=ar+s (2) (ar)s=ars (3) (ab)r=arbr
2.1.1 指数与指数幂的运算(1)
----根式
一、复习： 1.平方根 若x2=a， 则x叫做a的平方根
∵(±2)2=4，∴±2是4的平方根
∵02=0，∴0是0的平方根
正数a的平方根_有__两__个_，_分__别__是_________
a
|a|
2.立方根 若x3=a， 则x叫做a的立方根
∵(-2)3=-8，∴-2是-8的立方根
Thank you for watching and listening. I hope you can make great progress
(2)3 125 ____ (4)3 64 ____
当n为偶数时,
例1.求下列各式的值
(1)3 (-8)3
(2) (-10)2
(3)4 (3 - )4
(4) (a - b)2
(5)5 a10 (a 0) (6)4 a12 (a 0)
练习:求下列各式的值:
(1) 3 -8;
(2)(3() 3 - 5 )2;
(2) (-2)4;
(4)
4
(3a
- 1)4(a
1). 3
由上题中 (5)5 a10 5 (a 2 )5 a 2 (6)4 a12 4 (a 3 )4 a 3
仿照上述，填空： (1)3 a2 ____ (2) b ____ (3)4 c5 ____
n am ________
三、正数的分数指数幂
这里, a,b>0, r,s∈Q； 实际上, 可扩展到r,s∈R
2
例2.求值：8 3 ;
1
25 2;
( 1 )-5 ;
( 16
)
3 4
2
81
例3.用分 指 的形式表示下列各式(a 0)
a3 a ; a2 3 a2 ;
a 3 a;
( 6 3 a8 )4
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