学案导学与随堂笔记苏教必修二数学课时作业与单元检测模块综合检测B

模块综合检测（B）

(时间：120分钟满分：160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1．已知水平放置的△ABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中B′O′＝

C′O′＝1，A′O′＝

3

2，那么△ABC的形状为__________三角形．

2．已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：

①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；

③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．

其中正确命题有________个．

3．已知两点A(－1,3)，B(3,1)，当C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，则这样的点C的个数为________．

4．三视图如图所示的几何体的全面积是__________．

5．已知圆心为(2，－3)，一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程是______________．

6．如右图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立

．．．的是__________(填序号)．

①EF与BB1垂直；

②EF与BD垂直；

③EF与CD异面；

④EF与A1C1异面．

7．过圆x2＋y2＝4上的一点(1，3)的圆的切线方程是__________．

8．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________．

9．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是____________．

10．一个三棱锥S－ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，6，3，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为__________．11．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角

为________．

12．如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有________．

13．已知直线5x＋12y＋a＝0与圆x2－2x＋y2＝0相切，则a的值为________．

14．过点P(1，2)的直线l将圆C：(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k为________．

二、解答题(本大题共6小题，共90分)

15．(14分)已知平行四边形两边所在直线的方程为x＋y＋2＝0和3x－y＋3＝0，对角线的交点是(3,4)，求其他两边的方程．

16．(14分) 已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．

求证：AD⊥平面SBC．

17．(14分)已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高线BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求

(1)顶点C的坐标；

(2)直线BC的方程．

18．(16分)已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0，若直线l过点P且被圆C 截得的线段长为43，求l的方程．

19．(16分) 如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点．

求证：(1)直线BD1∥平面P AC；

(2)平面BDD1⊥平面P AC；

(3)直线PB1⊥平面P AC．

20．(16分)已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．

(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；

(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；

(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

模块综合检测(B) 答案

1．等边

2．2

解析①中m与n可能相交，也可能异面，∴①错误．

3．3

解析由题意，点C应该为以AB为直径的圆与坐标轴的交点．以AB为直径的方程是(x＋1)(x－3)＋(y－3)(y－1)＝0，令x＝0，解得y＝0或4；令y＝0，解得x＝0或2．所以该圆与坐标轴的交点有三个：(0,0)，(0,4)，(2,0)．

4．2＋ 2

解析

由所给三视图可知该几何体为四棱锥，为正方体的一部分如图所示．故全面积S＝2＋2．

5．(x－2)2＋(y＋3)2＝13

6．④

解析连结A1B，∵E是AB1中点，∴E∈A1B，

∴EF是△A1BC1的中位线，∴EF∥A1C1，

故④不成立． 7．x ＋3y －4＝0

解析 过圆x 2＋y 2＝r 2上一点(x 0，y 0)的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2．∴过(1，3)点的切线方程为x ＋3y －4＝0．

8．

36 解析

如图所示，正三棱锥S —ABC 中，设底边长为a ，侧棱长为2a ，O 为底面中心，易知∠SAO 即为所求．

∵AO ＝

3

3

a ∴在Rt △SAO 中，cos ∠SAO ＝AO SA ＝3

6

．

9．(x －2)2＋(y －1)2

＝1 解析 设圆心为(a ，b)， 由题意知b ＝r ＝1,1＝|4a －3|32＋42

，

又∵a>0，∴a ＝2，

∴圆的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝1． 10．16π

解析 以三棱锥的三条侧棱SA 、SB 、SC 为棱长构造长方体，则长方体的体对角线即为球的直径，长为4．∴球半径为2，S 球＝4πR 2＝16π．

11．60°

12．平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC ⊥平面ACD ． 13．8或－18

解析 |5×1＋12×0＋a|

52＋12

2＝1，解得a ＝8或－18．

14．

22

解析 当直线与PC 垂直时，劣弧所对的圆心角最小，故直线的斜率为

22

． 15．解 由⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＋y ＋2＝0，

3x －y ＋3＝0，

解得一顶点为⎝⎛⎭⎫－54

，－34． 又对角线交点为(3,4)，则其相对顶点为⎝⎛⎭⎫

294，354． 设与x ＋y ＋2＝0平行的对边为x ＋y ＋m ＝0．