鲁教版六年级数学下册第九章变量之间的关系单元复习

【例1】(2012·绥化中考)甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟 比赛,两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的关系图象 如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是( )
(A)甲队率先到达终点 (B)甲队比乙队多走了200米路程 (C)乙队比甲队少用0.2分钟 (D)比赛中两队从出发到2.2分钟时间段,乙队的速度比甲队的速 度快 【思路点拨】观察→获取信息→分析→结论
四、应用图象获取有效信息 变量间的图象从形的角度直观地反映了两个变量之间的本质特 征,解答此类试题时,首先要阅读题目中的文字信息,弄清横、纵 轴所代表的实际意义,然后观察、分析图象的起止点、变化趋势、 倾斜程度,特别要注意几个图象的交点、图象与坐标轴平行时所 代表的含义等,从而作出合理的判断.
注:(1)求自变量的取值范围时,考虑不全,顾此失彼,特别是求实 际问题中自变量的取值范围时易出错. (2)求因变量的值时,忽视了自变量的取值范围,代入的表达式错 误,如分段图象的函数值的求解.
问题情境
自变量
变量
概念识别
因变量 表示
变量间的关系
获取信息、归纳预测
用途
数形结合
表格 表达式 综合应用 图象 计算、求值、分析、 判断
从表格或图象中获得相关的信息 【相关链接】
变量与变量之间的关系,初步反映了运动变化思想在数学 中的应用,利用变量之间的关系解释现实问题主要有以下两个 方面:(1)直接从图象中找出所需的信息.(2)根据图象的数据, 进行计算获得所需的结论.
【解析】(1)6时的电量为125,12时的电量为150. (2)一天中用电高峰是21时. (3)用电量不断上升的时间范围是0～21时, (4)用电量是180千瓦时的时候大概是15时.
8.有一边长为2 cm的正方形,若边长增加,则其面积随之改变. (1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么? (2)如果边长增加了x cm,则其面积y(cm2)关于x的表达式是什么? (3)当x由4 cm变化到10 cm,其面积y是怎么变化的? 【解析】(1)自变量是正方形的边长,因变量是正方形的面积. (2)y=(2+x)2. (3)因为当x=4 cm时,y=36 cm2, 当x=10 cm时,y=144 cm2. 所以当x由4 cm变化到10 cm时,其面积y由36 cm2增加到144 cm2.
第九章 单元复习课
一、相关概念 1.变量:在一个变化过程中,变化的量称为变量. 2.自变量、因变量:一辆在高速路上匀速行驶的汽车,速度为v, 路程为s,时间为t,则有s=vt,其中t是自变量,s是因变量. 3.常量:在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.
二、变量关系的表示 1.数量关系的表示: (1)图象法表示数量之间的关系. ①每一个确定的自变量的值,都对应着一个确定的因变量的值, 从中感受自变量与因变量的对应关系; ②由图象观察得到的答案可能会有细微差异,这是正常的,并不 重要,重要的是会找这种“对应关系”.
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3.某天,小明走路去学校,开始他以较慢的速度匀速前进,然后他 越走越快走了一段时间,最后他以较快的速度匀速前进到达学校, 如图是小明走路的速度v(米/分钟)与时间t(分钟)的关系,能正 确反映这一关系的大致图象是( )
【解析】选A.纵轴表示速度,分三个阶段,开始较慢匀速,然后加 速,最后较快匀速,故选A.
4.某地某天从6时到14时,气温在不断上升,在这一变化过程中,
因变量是
.
【解析】因为气温随着时间的变化而变化,所以气温是因变量.
答案:气温
5.小华积攒了200元零花钱,在妈妈生日时,给妈妈买生日礼物花
去了x元,设小华剩余的钱数为y元,那么y与x的关系可表示为
y=
.
【解析】由题意知y=200-x.
答案:200-x
6.张老师带领x名学生到古城游玩,已知成人票每张100元,学生
票每张50元,设门票的总费用为y元,则y=
.
【解析】老师的100元和学生的50x元总共是(100+50x)元,所
以y=100+50x.
答案:100+50x
7.某生活小区一天24小时用电量变化情况如图所示: (1)6时和12时的电量是多少? (2)一天中用电高峰是什么时间? (3)用电量不断上升的时间范围是什么? (4)用电量是180千瓦时的时候大概是几时?
【解析】(1)由图象知该水库蓄水量为1 000万立方米,持续干旱 10天后水库蓄水量为800万立方米. (2)因为30天时水库的蓄水量为400万立方米,所以持续干旱30天 后将发出严重干旱警报.由图象可知水库的蓄水量每天减少20万立 方米,1 000÷20=50,所以按此规律持续干旱50天时水库将干涸.
用图象表示变量之间的关系 【相关链接】
本章中的图象信息题主要考查对图象所反映信息的理解程 度,对这种问题尽可能进行多角度、多层次思考,牢牢掌握数形 结合思想,通过解读图象,分析变量之间的关系,从而总结规律.
【例2】(2012·长沙中考)小明骑自行车上学,开始以正常速度 匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,车 修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下 面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的图象,那么符合小明行驶情 况的大致图象是( )
(2)表格法表示数量之间的关系. 一是在观察分析图象的时候,横向的轴和纵向的轴分别表示两个 量,这两个量的对应变化规律是通过图象的变化趋势反映出来的. 二是用表格表示的两个数量之间的关系,表格法不可能列出所有 的数量关系,这是表格法的一个缺点.
2.变量之间关系的表示方法: 表达式法、表格法、图象法.三种方法分别从数和形的角度反映 了两个变量之间关系的本质,各有优缺点,在实际应用中要根据 不同的需要,选取合适的表示方法.
9.如图是某水库蓄水量V(万立方米)与干旱持续时间t(天)之间 的关系图,请根据此图回答下列问题: (1)该水库蓄水量为多少万立方米?持续干旱10天后水库蓄水量 为多少万立方米? (2)若蓄水量小于400万立方米时,将发出严重干旱警报.请问持 续干旱多少天后将发出严重干旱警报?按此规律持续干旱多少天 时水库将干涸?
用简单的表达式表示两个变量的关系 【相关链接】
表达式确定了变量之间的相等关系,图象是整个问题情境 中变化过程的再现,而图象上的点则是有关自变量、因变量之 间的一些值的对应.
【例3】(2011·潼南中考)目前,全球淡水资源日益减少,提倡
全社会节约用水,据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,
每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙
三、自变量取值范围的确定 在一个表达式中,自变量的取值必须使表达式有意义,这就是自 变量的取值范围. 1.表达式是整式时,自变量的取值范围是全体实数. 2.表达式是分式时,自变量的取值范围是使分母不为0的实数. 3.表达式是二次根式时,自变量的取值范围是使被开方数为非负 数的实数.
4.表达式是由整式、分式、二次根式组成的式子,自变量的取值 范围是使各式都成立的公共解. 5.对于实际问题,自变量的取值范围既要使表达式有意义,还要 使实际问题有意义.
1.(2012·济宁中考)周一的升旗仪式上,同学们看到匀速上升的 旗子,能反应其高度与时间关系的图象大致是( )
【解析】选D.升旗时旗子匀速上升,上升到一定高度停止,所以选 D.
2.(2012·鸡西中考)一天晚饭后,小明陪妈妈从家里出去散步, 如图描述了他们散步过程中离家的距离s(米)与散步时间t(分) 之间的关系,下面的描述符合他们散步情景的是( )
(A)从家出发,到了一家书店,看了一会儿书就回家了 (B)从家出发,到了一家书店,看了一会儿书,继续向前走了一段, 然后回家了 (C)从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了 (D)从家出发,散了一会儿步,到了一家书店,看了一会儿书,继续 向前走了一段,18分钟后开始返回
【解析】选D.从家出发,到了一家书店,看了一会儿书就回家了, 图象为梯形,A错误;B的描述中回家的描述不准确,所以B错误;从 家出发,一直散步(没有停留),然后回家了,图形为上升和下降的两 条折线,C错误;D中从家出发,散了一会儿步,到了一家书店,看了 一会儿书,继续向前走了一段,18分钟后开始返回,符合图象的特 点,所以D正确.
【自主解答】选C.由图象可知,甲走完全程需要4分钟,乙走完全 程需要3.8分钟,乙队率先到达终点,A错误;因为甲、乙两队都走 了1 000米,路程相同,B错误;因为4-3.8=0.2,所以,乙队比甲队少 用0.2分钟,C正确;根据0～2.2分钟的时间段图象可知,甲队的速 度比乙队的速度快,D错误,故选C.
【思路点拨】阅读文字会发现小明上学的行程为3段,其中有一段 时间在修车,所以该时间段路程不变,即可获得答案. 【自主解答】选C.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶, 说明路程s逐步变大;但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来 修车,在修车的时间段内,行驶路程s是不变的;车修好后,因怕耽误 上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,行驶路程又开始变大, 共计分为3段.
头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的
水,请写出y与x之间的表达式是( )
(A)y=0.05x
(B)y=5x
(C)y=100x
(D)y=0.05x+100
【思路点拨】 【自主解答】选B.由题意得,y=100×0.05x=5x.
【命题揭秘】 结合近几年中考试题的分析,对变量之间的关系的考查主 要是用图象刻画变量,用三种方法揭示变量的关系,题型主要以 选择题、填空题为主.