分式不等式及含参一元二次不等式的解法讲课教案

难点：分式不等式的变形.
一元二次方程 ax2 bx c 0
a 0的根
有两相异实根 有两相等实根
x1, x2 x1 x2
x1
x2
-
b 2a
ax
a
2 bx c 0
0的解集
x
|
x
x2或
x x1
x
|
x
b
2a
无实根
R
ax2 bx c 0
a 0的解集
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x | x1 x x2
解：将不等式移项得 : x 8 - 2 0, x 1
通分可得 : -x 6 0,即 x - 6 0,
x 1
x 1
化为整式不等式为 x - 6 x 1 0,
解之得x 6或x -1,
不等式的解集为, 1 U6, .
变式训练2 : 解不等式 x -1 1 2x
解：将不等式移项通分可得 x 1 0 2x 化为整式不等式可得
0(或
f (x) g(x)
0
)的形式
2）转化为整式不等式（组）
f (x) g(x)
0
f
(x)g(x) 0； f (x) g(x)
f (x)g(x) 0 0 g(x) 0
作业： （1）课本课后习题 （2）【课后案】 1．解不等式: (1) x2 2x 2 0
3
(2) 9x2 6x 1 0
2 x2 (1- a)x - a 0. -,-1 Ua, ;
当a -1时，不等式的解集为
x | x -1;
当a -1时，不等式的解集为
-, a U-1,
【小结】 解分式不等式的步骤： 1）标准化：移项通分化为
f (x) 0或 g(x)
(
f (x) 0 g(x)
f (x) )；g ( x)
-, 2a U3a,
当a 0时，不等式的解集为
-,3a U2a,
变式训练3：解不等式x 1x - a 0
解：由题意得 若a -1，则不等式的解集为
x | -1 x a;
若a -1,则不等式的解集为
若a -1，则不等式的解集为
x | a x -1.
【当堂练习】
1、若0
t
1,
则不等式
分式不等式及含参一 元二次不等式的解法
【学习目标】 1.巩固一元二次不等式与一元二次函数、一元二次 方程的关系，能借助二次函数的图象解一元二次不 等式. 2、能利用一元二次不等式解决有关问题：解简单 的分式不等式，对一般二次方程的根进行讨论，解 决实际问题. 新疆
王新敞 奎屯
【重点难点】 重点：简单的分式不等式以及含参不等式的解法；
例1、试解不等式： x 1 0. 3x 2
分析：当且仅当分子x 与1分母 3x同号2时,上述
不等式成立.
因此
1
x 1 0, 3x 2 0;
或
2
x 1 0, 3x 2 0.
不等式组(1)的解集是 (2 , ，不) 等式组(2)的解集是
3
所以，原不等式的解集为 (, 1) U( 2 , ). 3
｛2x x 1 0 x0 解得不等式的解集为 （-,-1]U0, .
例3.解不等式x2 - 5ax 6a2 0, a 0
解：将一元二次不等式分解因式可得
x - 2a x - 3a 0
若a 0, 解不等式可得x 3a或x 2a； 若a 0，解不等式可得x 2a或x 3a. 综上所述，当a 0时，不等式的解集为
2.求函数f x 2x2 x - 3 log3 3 2x - x2 的定义域
3.解不等式
（1）x 2 0; (2) x 2 0;
x-3
x-3
课本习题A组
(3) 3x 5 2 2x 3
4.不等式 1 1 解集是 _____________ x2
5.若关于x的不等式 x - a 0的解集为 x 1
转化（化归）
需要解两个不等式 组，再取这两个不 等式组解集的并集
通过等价转换，变成 我们熟悉的、已经因 式分解好了整式不等
式C
繁
简
?思考：不等式3xx12 的0 解
解：
x 1 0 3x 2
(x 1)(3x 2) 0
3x 2 0
所以，原不等式的解集为
,
1
U
2 3
,
.
例2.解不等式 x 8 2 x 1
x
-
t
x
-
1 t
0的解集为
D
A. x
|
1 t
x
t
B.
x
|
x
1 或x t
t
C.
x
|
x
t或x
1
t
D. x
|
t
x
1
t
2.不等式1- 2x 0的解集是 _____1，___12_ x 1
3.解不等式1 x -1 1;
2x
答案：1(, 1]U0, ; 2当a -1时，不等式的解集为
(, 1)
法Ⅱ、解不等式：
x 1 0. 3x 2
分析：当且仅当分子x 与1分母 3x同号2时， 上述
不等式成立，而两个数的商与积同号.
因此，上述不等式可转化为
x 13x 2 0
整式不 等式
所以，原不等式的解集为
(, 1) U( 2 , ). 3
不等式 x 1 0
3x 2
解法比较
分类讨论
, 1 U4, ，则实数a=_______
不用相当的独立功夫，不论在哪个严重 的问题上都不能找出真理；谁怕用功夫， 谁就无法找到真理。 ——列宁