卡尔曼滤波方法
卡尔曼滤波改进方法
卡尔曼滤波改进方法
卡尔曼滤波那可是超厉害的技术呢！它的改进方法更是不得了。
先说说步骤吧。
就像搭积木一样，一步一步来。
首先得确定系统模型，这就好比盖房子要先有蓝图。
然后进行预测，哇塞，这就像猜谜语一样，根据已知信息猜猜下一步会咋样。
接着进行更新，把新的观测值加进来，就像给画上色，让结果更准确。
注意事项也不少呢！数据可得靠谱呀，要是数据乱七八糟，那可就完蛋啦。
模型也不能瞎选，得适合实际情况，不然就像穿错鞋子走路，别扭得很。
安全性方面，卡尔曼滤波改进方法就像一个忠诚的卫士。
它能让系统稳定运行，不会突然抽风出问题。
稳定性更是杠杠的，就像泰山一样稳稳当当。
应用场景那可多了去了。
在导航系统里，它能帮你准确找到路，难道你不想在陌生的地方也能轻松找到方向吗？在机器人控制中，它能让机器人行动更精准，就像有了魔法棒一样。
在金融领域，预测股价啥的也能派上用场，哇，这多厉害呀！
优势也是显而易见的。
精度高呀，能让结果更接近真实值。
计算速度还快，不像有些方法磨磨唧唧半天算不出来。
适应性强，不管啥情况都能想办法应对。
实际案例来啦！比如说在自动驾驶汽车中，卡尔曼滤波改进方法可以让汽车更好地感知周围环境，做出更准确的决策。
这就像给汽车装上了一双超级眼睛，难道不酷吗？
卡尔曼滤波改进方法超棒，能让很多系统变得更智能、更稳定、更准确。
卡尔曼滤波_卡尔曼算法
卡尔曼滤波_卡尔曼算法1.引言1.1 概述卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的技术，通过融合传感器测量值和系统模型的预测值，提供对系统状态的最优估计。
它的应用十分广泛，特别在导航、图像处理、机器人技术等领域中发挥着重要作用。
在现实世界中，我们往往面临着各种噪声和不确定性，这些因素会影响我们对系统状态的准确估计。
卡尔曼滤波通过动态调整系统状态的估计值，可以有效地抑制这些干扰，提供更加精确的系统状态估计。
卡尔曼滤波的核心思想是利用系统模型的预测和传感器测量值之间的线性组合，来计算系统状态的最优估计。
通过动态地更新状态估计值，卡尔曼滤波可以在对系统状态的准确估计和对传感器测量值的实时响应之间进行平衡。
卡尔曼滤波算法包括两个主要步骤：预测和更新。
在预测步骤中，通过系统模型和上一时刻的状态估计值，预测当前时刻的系统状态。
在更新步骤中，将传感器测量值与预测值进行比较，然后根据测量误差和系统不确定性的权重，计算系统状态的最优估计。
卡尔曼滤波具有很多优点，例如它对传感器噪声和系统模型误差具有鲁棒性，可以提供较为稳定的估计结果。
此外，卡尔曼滤波还可以有效地处理缺失数据和不完全的测量信息，具有较高的自适应性和实时性。
尽管卡尔曼滤波在理论上具有较好的性能，但实际应用中还需考虑诸如系统模型的准确性、测量噪声的特性等因素。
因此，在具体应用中需要根据实际情况进行算法参数的调整和优化，以提高估计的准确性和可靠性。
通过深入理解卡尔曼滤波的原理和应用，我们可以更好地应对复杂环境下的估计问题，从而在实际工程中取得更好的效果。
本文将介绍卡尔曼滤波的基本原理和算法步骤，以及其在不同领域的应用案例。
希望通过本文的阅读，读者们可以对卡尔曼滤波有一个全面的了解，并能够在实际工程中灵活运用。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文将围绕卡尔曼滤波和卡尔曼算法展开论述。
首先，我们会在引言部分对卡尔曼滤波和卡尔曼算法进行简要概述，介绍其基本原理和应用领域。
卡尔曼滤波方法
次提出的一种估计方法。之所以称为滤波，是因为它是一 种排除随机干扰，提高检测精度的一种手段。
• KF是基于最小方差准则推导出来的一种线性滤波器。 • KF是一种时域递推算法，根据上一状态的估计值和当前
状态的观测值推出当前状态，不需存储大量的历史数据， 便于计算机实现。
xˆk xˆk K( yk yˆk )
Px, k Px, k KPy, k K T
27
Xˆ k|k Xˆ k k1 Kk Z~k k1
测量更新 /修正
方差估值 Pk k [I Kk Hk ]Pk k1
7
3.5 卡尔曼滤波的结构图
上述递推公式，称为卡尔曼滤波器。实际上，卡尔曼 滤波器也是一个系统，其结构框图如下：
Zk + -
+
Kk
+
Z k|k 1
当前估计值
Xˆ k
14
3.7 联邦卡尔曼滤波
• 卡尔曼滤波最成功的工程应用是设计运载体的高精度组合
导航系统。为了与联邦滤波方法相区别，将普通的卡尔曼
滤波称为集中卡尔曼滤波。
• 由于对导航精度要求的提高，导航设备越来越多。另一方
面，现代系统向大系统和复杂系统的方向发展。这种情况
下采用集中式卡尔曼实现组合导航，存在两个问题：
yˆ
k
W (m) i
i
k|k 1
i0
2n
Py, k
Wi
(c)
[
i k|k
1
yˆ k
][
i k|k 1
yˆk ]T
卡尔曼滤波方法
卡尔曼滤波方法卡尔曼滤波方法是一种颇具灵活性和适应性的滤波技术，它使用时受限于内在模型和观察器模型，它可以将系统状态和测量状态实时融合，在估计滤波中具有优势。
1. 什么是卡尔曼滤波方法？卡尔曼滤波方法，简称KF，是一种利用可观测状态迭代估计未知状态的现代滤波技术，用于对未知参数、未知状态和过程噪声进行估计，以估计状态的初始值和未知的状态中的参数。
卡尔曼滤波是一种统计估计，它基于过程模型状态方程和观察模型观测方程，利用实时可观测量，不断更新和估计系统状态量，最终形成估计值。
2. 卡尔曼滤波方法的应用领域卡尔曼滤波方法应用广泛，既可在空间航行指引系统中使用，也可用于运动目标检测、跟踪和机器人创新等领域。
卡尔曼滤波可用于路径规划，传感器融合，机器人的快速本地定位和定向，以及分布系统的状态估计。
3.卡尔曼滤波方法的优势1）及时估计：卡尔曼滤波方法可以在实时系统中实现局部的及时估计，以及总状态的实时融合，避免了各种静态估计技术的误差累积问题。
2）处理复杂系统：卡尔曼滤波方法可以处理系统模型具有复杂非线性特性和多变量之间间接相关关系的情况。
3）滤波互补：当参数估计与测量得到吻合，卡尔曼滤波可以同步的更新内部的参数估计，因此可以实现滤波互补功能，较好的优化估计参数。
4）控制：通过系统模型，卡尔曼滤波可以实现自适应地控制，并有效抑制噪声与不确定性，从而降低系统对抗外部干扰的稳定性。
4. 卡尔曼滤波方法的缺点1）假设不断更新：运行卡尔曼滤波需要关于系统状态和测量状态的假设，其更新也有一定的滞后性，过滤结果可能与实际状态存在偏差。
2）模型的反应性：由于卡尔曼滤波的更新延时，即使过程模型发生变化，也受到模型的滞后约束和降低其反应性，从而影响滤波的性能。
3）空间增加：卡尔曼滤波使用概率论和数学计算，因此矩阵求解和解线性方程式等时间和空间有较高消耗，所以卡尔曼滤波需要大量的计算空间。
卡尔曼滤波调参
卡尔曼滤波调参
卡尔曼滤波是一种用于估计状态变量的优化方法，被广泛应用于飞行器导航、机器人控制、信号处理等领域。
调参是卡尔曼滤波的重要环节之一，以下是一些常用的调参方法：
1.确定初始状态：卡尔曼滤波需要先确定初始状态，可以通过各种手段（如观测数据）预估一下。
2.确定观测矩阵和状态转移矩阵：在实际应用中，这两个矩阵往往需要根据具体情况进行调整和优化，以达到更好的估计结果。
3.调整噪声协方差矩阵：噪声协方差矩阵是卡尔曼滤波中的一个关键参数，决定了估计结果的精度和稳定性。
通常情况下需要根据实际应用情况来调整。
4.确定状态量和测量量：卡尔曼滤波中状态量和测量量的选择需要根据具体应用场景来选择，不同的选择可能会影响滤波效果。
总之，卡尔曼滤波的调参需要根据具体情况来选择和调整参数，需要不断地进行实验和优化才能得到满意的结果。
卡尔曼滤波法( Kalman滤波)用于SOC估算
反馈控制法估计状态
符号惯例
• • • • • • • X：状态变量 U：输入量（如电流） Z：测量值 H：Z = H * X（H – 系数） P：协方差 K（Kg）：Kalman增益 Q、R：估算与测量噪声的方差
线性Kalman滤波：一般理论
• 状态方程 X(k) = A * X(k-1) + B * U(k) + W(k) Cov(W(k)) = Q • 测量方程 Z(k) = H * X(k) + V(k) Cov(V(k)) = R
Nernst模型系数
• K0 = 534.0017 • K1 = 2.6273 • K2 = -131.7037 • K3 = 95.4526 • K4 = -6.2601 确定：放电实验 + 最小二乘法
扩展卡尔曼滤波（ EKF ）
对非线性的观测方程做线性化 • Y(k) = f(Ik, xk) + Vk • f(Ik, xk) 对xk在某一时刻的xk0做泰勒展开 • 其一次项系数为
==》用上面2个值估算下一时刻的温度
Kalman Filter的实质
• 是一种数据处理算法 • 利用测量数据来滤波 • 数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种 数据处理技术 • Kalman滤波在测量方差已知的情况下能够 从一系列存在测量噪声的数据中，估计动 态系统的状态 • “没有时间把一件事情做好，却有时间把 一件事情反复做”
K 时刻
温度 估算值 测量值 更新值 最优值 24.915 25.5（更新值不需测量值） 先计算P(k+1,k)及Kg(k) P(k+1,k) = P(k) + Q 25.5 + Kg(k) * (24.915 – 25.5) Kg(k) = P(k+1,k) / (P(k+1,k) + R) 方差
卡尔曼(kalman)滤波算法特点及其应用
Kalman滤波算法的特点：（1）由于Kalman滤波算法将被估计的信号看作在白噪声作用下一个随机线性系统的输出，并且其输入/输出关系是由状态方程和输出方程在时间域内给出的，因此这种滤波方法不仅适用于平稳随机过程的滤波，而且特别适用于非平稳或平稳马尔可夫序列或高斯-马尔可夫序列的滤波，所以其应用范围是十分广泛的。
（2）Kalman滤波算法是一种时间域滤波方法，采用状态空间描述系统。
系统的过程噪声和量测噪声并不是需要滤除的对象，它们的统计特征正是估计过程中需要利用的信息，而被估计量和观测量在不同时刻的一、二阶矩却是不必要知道的。
（3）由于Kalman滤波的基本方程是时间域内的递推形式，其计算过程是一个不断地“预测-修正”的过程，在求解时不要求存储大量数据，并且一旦观测到了新的数据，随即可以算的新的滤波值，因此这种滤波方法非常适合于实时处理、计算机实现。
（4）由于滤波器的增益矩阵与观测无关，因此它可预先离线算出，从而可以减少实时在线计算量。
在求滤波器增益矩阵时，要求一个矩阵的逆，它的阶数只取决于观测方程的维数，而该维数通常很小，这样，求逆运算是比较方便的。
另外，在求解滤波器增益的过程中，随时可以算出滤波器的精度指标P，其对角线上的元素就是滤波误差向量各分量的方差。
Kalman滤波的应用领域一般地，只要跟时间序列和高斯白噪声有关或者能建立类似的模型的系统，都可以利用Kalman滤波来处理噪声问题，都可以用其来预测、滤波。
Kalman滤波主要应用领域有以下几个方面。
（1）导航制导、目标定位和跟踪领域。
（2）通信与信号处理、数字图像处理、语音信号处理。
（3）天气预报、地震预报。
（4）地质勘探、矿物开采。
（5）故障诊断、检测。
（6）证券股票市场预测。
具体事例：（1）Kalman滤波在温度测量中的应用；（2）Kalman滤波在自由落体运动目标跟踪中的应用；（3）Kalman滤波在船舶GPS导航定位系统中的应用；（4）Kalman滤波在石油地震勘探中的应用；（5）Kalman滤波在视频图像目标跟踪中的应用；。
卡尔曼滤波计算举例全
卡尔曼滤波计算举例⏹计算举例⏹卡尔曼滤波器特性假设有一个标量系统，信号与观测模型为[1][][]x k ax k n k +=+[][][]z k x k w k =+其中a 为常数，n [k ]和w [k ]是不相关的零均值白噪声，方差分别为和。
系统的起始变量x [0]为随机变量，其均值为零，方差为。
2nσ2σ[0]x P （1）求估计x [k ]的卡尔曼滤波算法；（2）当时的卡尔曼滤波增益和滤波误差方差。
220.9,1,10,[0]10nx a P =σ=σ==1. 计算举例根据卡尔曼算法，预测方程为:ˆˆ[/1][1/1]xk k ax k k -=--预测误差方差为:22[/1][1/1]x x nP k k a P k k -=--+σ卡尔曼增益为:()1222222[][/1][/1][1/1][1/1]x x x nx n K k P k k P k k a P k k a P k k -=--+σ--+σ=--+σ+σˆˆˆ[/][/1][]([][/1])ˆˆ[1/1][]([][1/1])ˆ(1[])[1/1][][]xk k x k k K k z k x k k axk k K k z k ax k k a K k xk k K k z k =-+--=--+---=---+滤波方程:()()2222222222222[/](1[])[/1][1/1]1[1/1][1/1][1/1][1/1]x x x nx n x n x nx nP k k K k P k k a P k k a P k k a P k k a P k k a P k k =--⎛⎫--+σ=---+σ ⎪--+σ+σ⎝⎭σ--+σ=--+σ+σ滤波误差方差起始：ˆ[0/0]0x=[0/0][0]x x P P =k [/1]x P k k -[/]x P k k []K k 012345689104.76443.27012.67342.27652.21422.18362.16832.16089.104.85923.64883.16542.94752.84402.79352.76870.47360.32700.26730.24040.22770.22140.21840.2168ˆ[0/0]0x=[0/0]10x P =220.9110na =σ=σ=2. 卡尔曼滤波器的特性从以上计算公式和计算结果可以看出卡尔曼滤波器的一些特性：（1）滤波误差方差的上限取决于测量噪声的方差，即()2222222[1/1][/][1/1]x nx x na P k k P k k a P k k σ--+σ=≤σ--+σ+σ2[/]x P k k ≤σ这是因为（2）预测误差方差总是大于等于扰动噪声的方差，即2[/1]x nP k k -≥σ这是因为222[/1][1/1]x x n nP k k a P k k -=--+σ≥σ（3）卡尔曼增益满足，随着k 的增加趋于一个稳定值。
卡尔曼滤波步骤
卡尔曼滤波步骤
卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的算法，它可以通过观测数据和系统模型来预测未来状态，并根据观测数据进行修正。
下面将介绍卡尔曼滤波的步骤。
1. 系统建模
卡尔曼滤波的第一步是建立系统模型，包括状态方程和观测方程。
状态方程描述系统的状态如何随时间变化，观测方程描述如何从系统状态中得到观测数据。
这些方程需要根据具体问题进行建立。
2. 初始化
卡尔曼滤波需要一个初始状态，通常可以通过观测数据进行估计。
如果没有观测数据，可以使用先验知识或者猜测来初始化。
3. 预测
在卡尔曼滤波中，预测是指根据系统模型和当前状态估计未来状态。
预测的结果是一个状态向量和协方差矩阵，它们描述了状态的不确定性。
4. 更新
更新是指根据观测数据修正预测结果。
更新的结果是一个新的状态向量和协方差矩阵，它们描述了状态的更精确的估计。
5. 迭代
卡尔曼滤波是一个迭代过程，每次迭代都会进行预测和更新。
预测使用上一次的状态向量和协方差矩阵，更新使用当前的观测数据。
迭代次数取决于具体问题和算法的收敛速度。
6. 输出
卡尔曼滤波的输出是一个状态向量和协方差矩阵，它们描述了系统状态的估计和不确定性。
这些结果可以用于控制、决策或者其他应用。
总结
卡尔曼滤波是一种强大的估计算法，它可以用于各种应用，如导航、控制、信号处理等。
卡尔曼滤波的步骤包括系统建模、初始化、预测、更新、迭代和输出。
这些步骤需要根据具体问题进行调整和优化，以获得更好的估计结果。
卡尔曼滤波和高斯滤波
卡尔曼滤波和高斯滤波卡尔曼滤波和高斯滤波是指在信号传输过程中，针对信号中存在的噪声和干扰进行处理的滤波算法。
这两种滤波方法应用广泛，是信号处理的重要工具。
1.卡尔曼滤波卡尔曼滤波是由卡尔曼于1960年发明的。
他提出了一种新的状态估计算法，即卡尔曼滤波器。
卡尔曼滤波是一种递归的滤波算法，其基本思想是通过对先验信息和测量信息的加权融合，得到状态的最优估计值。
其主要的作用是对动态系统状态的估计，包括线性系统和非线性系统。
其步骤主要有以下几个：1）系统模型：建立系统的状态方程和测量方程。
状态方程描述系统从一个时刻到另一个时刻的演化规律，测量方程描述测量观测值和系统状态之间的关系。
2）状态预估：根据系统模型，估计下一个时刻的状态。
3）观测量：利用测量方程得到对系统状态的测量结果。
4）状态更新：将观测结果与预估状态结合，利用贝叶斯定理得到下一个时刻的状态估计值。
2.高斯滤波高斯滤波是一种线性平滑滤波器，它是以高斯函数为核函数，对图像进行平滑滤波。
其主要作用是去除图像中的高斯噪声。
高斯滤波的特点是平滑效果好，适合对灰度变化较慢的图像进行处理。
其步骤主要有以下几个：1）确定滤波器的大小：根据图像的分辨率和噪声的程度，选择适当的滤波器大小。
2）求解高斯核：根据高斯分布函数，求解高斯核的各项参数，包括中心坐标、标准差等。
3）实施卷积：将高斯核应用到图像上，对图像进行卷积操作。
卷积的结果就是经过平滑处理的图像。
综上所述，卡尔曼滤波和高斯滤波是两种不同的滤波方法，其应用范围和处理对象也存在一定的差异。
卡尔曼滤波主要针对动态状态的估计问题，适用于金融、军事等领域；高斯滤波则主要针对图像信号的平滑处理问题，适用于计算机视觉、图像处理等领域。
无论哪种滤波方法，都是解决信号噪声与干扰的重要手段，对于提高信号质量和增强系统稳定性具有非常重要的意义。
卡尔曼滤波 详解
卡尔曼滤波详解卡尔曼滤波是一种常用于估计和预测系统状态的优秀滤波算法。
它于1960年代由R.E.卡尔曼提出，被广泛应用于飞机、导弹、航天器等领域，并逐渐在其他科学领域中得到应用。
卡尔曼滤波的基本思想是通过融合测量数据和系统模型的信息，对系统状态进行更准确的估计。
其核心原理是基于贝叶斯定理，将先验知识与观测数据相结合来更新系统状态的概率分布。
卡尔曼滤波算法包括两个主要步骤：更新和预测。
在更新步骤中，算法通过观测值来计算系统的状态估计。
在预测步骤中，算法使用系统的模型对下一个时间步长的状态进行预测。
通过反复进行这两个步骤，可以得到不断更新的状态估计结果。
卡尔曼滤波算法的关键是系统模型和观测模型的建立。
系统模型描述了系统状态的演化规律，通常用线性动态方程表示。
观测模型描述了观测值与系统状态之间的关系，也通常用线性方程表示。
当系统模型和观测模型都是线性的，并且系统噪声和观测噪声都是高斯分布时，卡尔曼滤波算法能够得到最优的状态估计。
卡尔曼滤波的优点在于，在给定模型和测量信息的情况下，它能够最小化误差，并提供最佳的状态估计。
此外，卡尔曼滤波算法还具有递归、高效、低存储等特点，使其在实时应用中具有广泛的应用前景。
然而，卡尔曼滤波算法也有一些限制。
首先，它要求系统模型和观测模型能够准确地描述系统的动态特性。
如果模型存在误差或不完全符合实际情况，滤波结果可能会产生偏差。
其次，卡尔曼滤波算法适用于线性系统，对于非线性系统需要进行扩展，例如使用扩展卡尔曼滤波或无迹卡尔曼滤波。
另外，卡尔曼滤波算法还会受到噪声的影响。
如果系统的噪声比较大，滤波结果可能会失真。
此外，卡尔曼滤波算法对初始状态的选择也敏感，不同的初始状态可能会导致不同的滤波结果。
综上所述，卡尔曼滤波是一种高效、优秀的滤波算法，能够在给定模型和测量信息的情况下提供最优的状态估计。
然而，它也有一些局限性，需要充分考虑系统模型和观测模型的准确性、噪声的影响以及初始状态的选择。
卡尔曼滤波算法平滑轨迹
卡尔曼滤波算法平滑轨迹
卡尔曼滤波算法可以用于平滑轨迹。
下面是使用卡尔曼滤波算法平滑轨迹的一般步骤：
1. 收集观测数据：首先需要收集到需要平滑的轨迹的观测数据，可以是一系列离散的位置点。
2. 初始化卡尔曼滤波器：需要初始化卡尔曼滤波器的状态向量和协方差矩阵。
状态向量包含位置和速度的估计值，协方差矩阵表示状态估计的不确定性。
3. 预测阶段：根据当前的状态估计和系统模型，使用卡尔曼滤波的预测方程来预测下一个状态的估计值。
4. 更新阶段：收到下一个观测点后，使用卡尔曼滤波的更新方程来更新状态估计和协方差矩阵。
更新方程将观测值与预测值进行比较，根据比较结果进行判断，以及调整状态估计和协方差矩阵。
5. 重复预测和更新阶段：继续进行预测和更新阶段，直到所有的观测数据都被处理完。
通过以上步骤，可以使用卡尔曼滤波算法平滑轨迹。
卡尔曼滤波算法通过预测和更新的过程，可以有效地估计轨迹的真实值，并且考虑到观测的误差和系统模型的不确定性，提供了较为精确的估计结果。
卡尔曼(Kalman)滤波
第4章 卡尔曼（Kalman ）滤波卡尔曼滤波的思想是把动态系统表示成状态空间形式，是一种连续修正系统的线性投影算法。
功能 1） 连续修正系统的线性投影算法。
2）用于计算高斯ARMA 过程的精确有限样本预测和精确的似然函数。
3） 分解矩阵自协方差生成函数或谱密度。
4）估计系数随时间变化的向量自回归。
第一节 动态系统的状态空间表示一．假设条件令t y 表示时期t 观察到变量的一个()1n ×向量。
则t y 的动态可以用不可观测的()1r ×向量t ξ来表示，t ξ为状态向量。
t y 的动态系统可以表示为如下的状态空间模型：11t t t F v ξξ++=+ （1）t t t t y A x H w ξ′′=++ （2）其中′′F,A ,H 分别为()r r ×，()n k ×和()n r ×矩阵，t x 是外生变量或前定变量的()1k ×向量。
方程（1）称为状态方程，方程（2）称为观察方程。
其中()1r ×向量t v 和()1n ×向量t w 为向量白噪声：()()00t t Qt E v v t R t E w w t ττττττ=⎧′=⎨≠⎩=⎧′=⎨≠⎩ （3）其中,Q R 为()(),r r n n ××矩阵。
假定扰动项t v 和t w 在所有阶滞后都不相关：()0t t E v w ′= 对所有的t 和τ （4）t x 为前定或外生变量，意味着对0,1,2,....,s =除包含在121,,...,t t y y y −−之内的信息外，t x 不再能提供关于t s ξ+以及t s w +的任何信息。
即t x 可能包含y 的滞后值或所有与τ、τξ和w τ不相关变量。
状态空间系统描述有限观察值序列{}1,...,T y y ，需要知道状态向量的初始值1ξ，根据状态方程（1），t ξ可写作()123,,,...,t v v v ξ的线性函数： 2211221....t t t t t t v Fv F v F v F ξξ−−−−=+++++ 2,3,...,t T = （5）这里假定1ξ与t v 和t w 的任何实现都不相关：()()1101,2,...,01,2,...,t t E v TE w Tξτξτ′==′== （6）根据（3）和（6），得t v 和ξ的滞后值不相关：()0t E v τξ′= 1,2,...,1t t τ=−− （7） ()0t E w τξ′= 1,2,...,T τ= （8） ()()()0t t E w y E w A x H w ττττξ′′′=++= 1,2,...,1t t τ=−− （9） ()0t E v y τ′= 1,2,...,1t t τ=−− （10）二．状态空间系统的例子例1 ()AR p 过程，()()()112111...t t t p t p t y y y y µφµφµφµε+−−++−=−+−++−+ （11）()2t t E t τστεετ⎧==⎨≠⎩ （12） 可以写作状态空间形式。
卡尔曼滤波详解
卡尔曼滤波详解卡尔曼滤波是一种常用的状态估计方法，它可以根据系统的动态模型和观测数据，对系统的状态进行估计。
卡尔曼滤波广泛应用于机器人导航、飞行控制、信号处理等领域。
本文将详细介绍卡尔曼滤波的原理、算法及应用。
一、卡尔曼滤波原理卡尔曼滤波的基本思想是利用系统的动态模型和观测数据，对系统的状态进行估计。
在卡尔曼滤波中，系统的状态被表示为一个向量，每个元素表示系统的某个特定状态量。
例如，一个机器人的状态向量可能包括机器人的位置、速度、方向等信息。
卡尔曼滤波的基本假设是系统的动态模型和观测数据都是线性的，而且存在噪声。
系统的动态模型可以表示为：x(t+1) = Ax(t) + Bu(t) + w(t)其中，x(t)表示系统在时刻t的状态向量，A是状态转移矩阵，B是控制矩阵，u(t)表示外部控制输入，w(t)表示系统的过程噪声。
观测数据可以表示为：z(t) = Hx(t) + v(t)其中，z(t)表示系统在时刻t的观测向量，H是观测矩阵，v(t)表示观测噪声。
卡尔曼滤波的目标是根据系统的动态模型和观测数据，估计系统的状态向量x(t)。
为了达到这个目标，卡尔曼滤波将状态估计分为两个阶段：预测和更新。
预测阶段：根据系统的动态模型，预测系统在下一个时刻的状态向量x(t+1)。
预测的过程可以表示为：x^(t+1|t) = Ax^(t|t) + Bu(t)其中，x^(t|t)表示在时刻t的状态向量的估计值，x^(t+1|t)表示在时刻t+1的状态向量的预测值。
卡尔曼滤波还需要对状态的不确定性进行估计，这个不确定性通常用协方差矩阵P(t)表示。
协方差矩阵P(t)表示状态向量估计值和真实值之间的差异程度。
预测阶段中，协方差矩阵也需要进行更新，更新的过程可以表示为：P(t+1|t) = AP(t|t)A' + Q其中，Q表示过程噪声的协方差矩阵。
更新阶段：根据观测数据，更新状态向量的估计值和协方差矩阵。
更新的过程可以表示为：K(t+1) = P(t+1|t)H'(HP(t+1|t)H' + R)^-1x^(t+1|t+1) = x^(t+1|t) + K(t+1)[z(t+1) - Hx^(t+1|t)]P(t+1|t+1) = (I - K(t+1)H)P(t+1|t)其中，K(t+1)表示卡尔曼增益，R表示观测噪声的协方差矩阵，I是单位矩阵。
几种卡尔曼滤波算法理论
几种卡尔曼滤波算法理论卡尔曼滤波（Kalman Filtering）是一种状态估计的方法，用于从不完全和带有噪声的观测数据中，估计出系统的状态。
它的基本思想是结合系统的动态模型和观测数据，通过最小化估计值与观测值之间的误差，实现对系统状态的准确估计。
以下是几种常见的卡尔曼滤波算法理论：1. 离散时间线性卡尔曼滤波（Discrete-Time Linear Kalman Filtering）：这是最基本、最常用的卡尔曼滤波算法。
它适用于系统的动态模型和观测模型均为线性的情况。
该算法基于状态方程和观测方程，通过递推的方式估计系统的状态。
2. 扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filtering）：扩展卡尔曼滤波是一种非线性状态估计方法，用于处理非线性系统。
该算法通过在线性化非线性函数，将非线性系统转化为线性系统，然后应用离散时间线性卡尔曼滤波算法进行估计。
3. 无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filtering）：无迹卡尔曼滤波是对扩展卡尔曼滤波的改进。
与扩展卡尔曼滤波通过线性化非线性函数来估计系统状态不同，无迹卡尔曼滤波通过选择一组特殊的采样点（称为Sigma点），通过这些采样点的传播来逼近非线性函数的统计特性。
4. 无过程噪声卡尔曼滤波（Kalman Filtering with No Process Noise）：通常情况下，卡尔曼滤波算法假设系统的状态方程和观测方程中都存在噪声项，即过程噪声和观测噪声。
然而，在一些特殊的应用领域中，系统的状态方程并不包含过程噪声，只存在观测噪声。
无过程噪声卡尔曼滤波算法就是针对这种情况设计的。
5. 卡尔曼平滑（Kalman Smoothing）：卡尔曼滤波算法是一种递推算法，只使用当前的观测数据和先前的状态估计，来估计当前的状态。
而卡尔曼平滑算法则是一种回溯算法，根据所有的观测数据来获得更优的对过去状态的估计。
卡尔曼平滑算法一般通过前向-后向过程来实现。
锂电池soc的算法卡尔曼(kalman)滤波法
锂电池soc的算法卡尔曼(kalman)滤波法
锂电池State of Charge (SOC) 的算法中，卡尔曼滤波法被广泛用于估计电池的SOC，即电池的容量剩余。
卡尔曼滤波法是一种递归滤波算法，用于估计系统的状态。
在电池SOC的估计中，卡尔曼滤波法结合电池的电流和电压测量数据，并根据电池特性和模型进行状态估计，得出最优的SOC估计结果。
卡尔曼滤波法的基本思想是通过对测量数据和模型预测数据进行加权平均，使估计结果更加准确。
它利用系统的动态模型和观测数据的统计特性来进行状态估计，同时考虑数据的噪声以及系统的不确定性。
在电池SOC的估计中，卡尔曼滤波法的状态向量可以包括当前电池SOC的估计值、电流的估计值、电压的估计值等。
观测向量则包括实际测量的电流和电压值。
系统的动态模型可以通过电池特性方程和电路模型等来建立。
卡尔曼滤波法对于电池SOC的估计具有以下优点：
- 可以考虑系统的不确定性和测量的噪声，提高估计的精度和稳定性。
- 可以动态更新估计结果，适应系统的变化和不确定性。
需要注意的是，卡尔曼滤波法对系统的模型和参数要求较高。
因此，在实际应用中，需要根据电池的具体特性和实测数据来
进行相应的参数优化和模型适配，以获取更好的SOC估计结果。
卡尔曼滤波算法(含详细推导)PPT
3、kalman滤波算法
求式(3)所示状态向量的一步预测误差向量的相关矩阵，容易证明：
K(n1,n)E{e(n1,n)e]H(n1,n)} [F(n1,n)G (n)C (n)K ](n,n1)F [(n1,n) G (n)C (n)H ]Q 1(n)G (n)Q 2(n)G H(n)........3 ...).1 .(.
n
(n )(n 1y(1 ),y .(n .). ),
1
W 1 (k)(k)
式中W1(k)表示与一步预测项对应的权矩k 阵 1 ，且k为离散时间。
现在的问题是如何确定这个权矩阵？
（1）、状态向量的一布预测
根据正交性原理，最优预测的估计误差
e(1 nn, )x(n1)x1(n1)
12
3、kalman滤波算法
C (n )K (n ,n 1 )C H (n ) Q 2(n ).................1.).(6..
式中Q2(n)是观测噪声v2(n)的相关矩阵，而
K (n ,n 1 ) E { e (n ,n 1 )e H (n ,n 1 )}................1 ..) ....( 7 ..
这里使用了状态向量与观测噪声不相关的事实。 进一步地，由正交原理引
理知，在最小均方误差准则下求得的一步预测估 x 1 ( n )与预测误差e(n,n-1)彼
此正交，即
E{x1(n)eH(N,N1)}0
17
3、kalman滤波算法
因此，由式(26)及式(27)易得：
E {x(n1)H(n)} F(n1,n)E {x[(n)e(n,n1)e]H(n,n1)C }H(n)
卡尔曼滤波法
卡尔曼滤波法卡尔曼滤波法（KalmanFiltering）是一种用来求解线性系统的最优估计方法。
它是由美国科学家，经济学家及控制论著名的发明家Rudolf Kalman在1960年发明的，用于处理复杂的分析和计算，广泛应用于系统分析和状态估计中。
卡尔曼滤波法是一种基于状态模型的过滤算法，属于非参数估计，该算法可以在条件较差的情况下得到满意的结果估计结果。
典型的，它可以用来估计连续时间的系统状态变化，通道特性，轨迹跟踪等。
卡尔曼滤波法的基本思想是对测量值的不确定性和系统状态的不确定性进行有效的折衷，用观测到的时变数据情况更新当前估计值，从而得到最佳状态估计结果。
卡尔曼滤波法可以分为三个阶段：预测、更新、融合。
预测步骤是要预测当前状态，更新步骤是根据从系统中获取到的最新观察信息，更新预测的状态估计。
融合步骤是将上面两个步骤的结果进行综合计算，得出最终的状态估计值。
卡尔曼滤波法有很多优点，它能够处理噪声，使用基于状态估计的模型，能够更好地处理系统参数的变化和误差，运行速度更快，能够更好地处理非线性系统，而且计算量少，在实际应用中可以提高效率和准确度，而且无需了解系统内部的参数结构，减少状态估计过程中的参数的定义和控制的复杂性，可以提高系统的容错性，提高系统的可靠性。
卡尔曼滤波法目前被广泛应用于导航、定位、轨迹跟踪、图像处理、机器人学、人工智能技术、生物信号处理、生物识别等多领域。
主要应用于系统定位、信号处理、图像处理、环境控制、机器人等，可以用于计算、控制、测量等工业领域，尤其是在拓展室内和外环境定位方面有很好的应用，特别是可用于机器人跟踪用户轨迹，为室内覆盖提供贡献，是一种非线性观测系统的消息滤波方法。
总而言之，卡尔曼滤波法是一种在线性系统中获得最优估计的方法，它通过对系统状态的不确定性和测量值的不确定性进行权衡，使用观测到的时变数据情况更新当前估计值，从而得到最佳状态估计结果，是一种在不同领域得到广泛应用的非参数估计方法，为实现室内外定位、跟踪轨迹等任务提供了有效的技术支持。
卡尔曼滤波公式
卡尔曼滤波公式
卡尔曼滤波公式
X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)
卡尔曼滤波(Kalman filtering)一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。
由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。
斯坦利·施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。
卡尔
曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。
关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与Kalman and Bucy (1961)发表。
数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术, Kalman
滤波在测量方差已知的情况下能够从一系列存在测量噪声的数据中，估计动态系统的状态. 由于, 它便于计算机编程实现, 并能够对现场
采集的数据进行实时的更新和处理, Kalman滤波是目前应用最为广泛的滤波方法, 在通信, 导航, 制导与控制等多领域得到了较好的应用.。
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通常用 Yt=Xtβt+еt
βt=βt-1+εt-1
(1) (2)
两方程来描述离散时间的线性动态系统。具有这
种特征的天气预报对象所关心的是它的状态向 量的变化。根据上述对εt-1和еt的假定，运用广
义最小二乘法，可以得到一组递推滤波公式，这 一组公式组成了递推滤波系统。
Y X β = t
t t-1
0
0
Vn
利用样本资料对预报量Y的n分量(y1, y2, …,yn)建立回归方程后，可以求出n个残差 (q1, q2, …,qn) ，从回归分析得知：
qi k ( yit yit )2 t 1
q1/(k-m-1), q2/(k-m-1),... qn/(k-m-1)
分别为v1, v2, …,vn的无偏估计值，其中k是样 本容量，m是因子个数，必须k>m+1，因此有:
q1
k
m
1
V
0
0
0
q2
k m 1
0
0
qn k m 1
我们只要用少量（2个月）的量测（Xt， Yt） 样本资料，就能得到这四个递推系统参
数β0，C0 ，W，V。
3、递推过程中的参数计算方法
系数的更新原理是在已知前一时刻（t-1）
的系数βt-1的基础上加上订正项，获取订正
项构成了递推的主要过程。 除了预报误差对方程系数更新有重要影响
1、根据新模式的统计特征，对MOS方程进行订 正。
2、用新模式重新对2-3年的历史样本进行计算， 以积累数值产品历史资料。
3、只需少量的数值产品历史资料，建立能适应数 值模式变化的统计模型，这种方法越来越得到 广大气象工作者的重视，卡尔曼滤波方法就具 有这种特点。
目前，我国数值预报发展迅速， 数值模式更新快，广大台站积累足 够供建立MOS方程使用的数值产 品历史资料比较困难，因此，卡尔 曼滤波方法在我国天气预报中有广 泛的应用前景。
过程，必须首先确定初值β0，C0。
我们通常采用以下客观方法：
β0 的确定。
C0的确定。
2、递推系统参数W，V的计算方法
W、V 分别是动态噪声和量测噪声的方差阵，可以假
定随机扰动的特性不随时间变化，但是，必须在应用上 述递推系统之前确定。
W的确定：根据白噪音的假定，W的非
对
角线元素均为零。
w1 0
确定递推系统参数β0 C0 W V
·利用所收集的两个月的数值产品资料建立
两个回归方程，求取回归系数，即β0、 βT
·C0是β0的误差方差阵， C0取为零方阵
·wj=[(βj)T- (βj)0]2数、资料输入计算流程 运行
结束！
Yt=[y1,y2, …,yn]tT，Xt是n×m维的预报因子矩阵，
βt是m维回归系数。在递推滤波方法中，将βt作为状态向
量，它是变化的，用状态方程(2)式来描述其变化。(2)式
中εt-1是动态噪声。
Yt ( y1, y2, , yn )tT (温度，月平均气温， ，风）tT
x11
Xt
x21
卡尔曼滤波方法通过利用前一时刻预 报误差反馈到原来的预报方程，及时 修正预报方程系数，以此提高下一时 刻的预报精度，这是卡尔曼滤波方法 用于天气预报的气象意义。而MOS方程一旦
建立之后，在制作预报过程中，预报误差不能反馈到MOS 方程中，更不能修正方程系数，这就是这两种方法的重要 区别之一。
卡尔曼滤波方法示意图
外，预报因子质量也是最重要的因素之一。
应用递推系统的过程是每增加一次新的
量测Xt和Yt时，利用W、V，前一次的系数βt-1 及其误差Ct-1就可推算下一时刻的βt和Ct，
同时又作了要素预报，如此反复循环进行。
四、递推系统制作预报的业务流程
卡尔曼滤波系统适用于制作温度、湿度 和风等连续性预报量的预报，为预报员提供 这类 客观指导预报产品。
次递推系统中各个参数，得到系统本身生 成的数据文件，作为下一时刻运行递推系 统的输入信息。
随机误差方差（W，V）在递推起始
被确定后，不再随递推过程改变。
2、流程特点
与预报员的思路一致
整个流程计算量不大，存储空间 也小，一般气象台站配备微机就能应 用。
五、应用中的若干问题讨论
1、预报对象的选择
预报对象最好选择具有线性变化特征 的连续性变量，如温度、湿度、风等。
卡尔曼滤波系统制作天气要素预报的业务流程 ——建立数据文件
返回
卡尔曼滤波系统制作天气要素预报的业务流程 ——递推系统计算流程
卡尔曼滤波方法应用
南京信息工程大学气象台
一、滤波的气象意义 二、卡尔曼滤波方法 三、递推滤波系统的参数计算方法 四、递推系统制作预报的业务流程 五、应用中的若干问题讨论 六、应用步骤
数值预报产品的释用技术方法：
1、人的经验为主的定性方法﹙天气 学方法）。
2、客观定量方法（统计学方法、动 力释用方法、神经元网络）。
因此，在计算机上建立了用递推方法自 动制作上述预报的自动化业务流程。
流程
1、流程结构
实时基本数据文件
数值产品格点值、站点的天气要素观测值
递推系统本身生成的数据文件
预报量的预报值文件、预报方程系数文 件、预报方程系数误差的方差文件
（这些文件的内容随递推过程不断更新）
递推系统计算流程
输入两类实时基本数据文件，就可依
2、预报因子的选择
预报因子与预报对象之间相关程度高 而且预报因子要具有较高的精度，预报因 子的个数不宜过多，一般不超过4个。
3、递推滤波的时间间隔
递推滤波的时间间隔不宜长，一 般在短时或短期预报中应用卡尔曼滤 波方法优于中期预报。
4、预报精度
选择好的预报因子是至关重要的。
5、预报滞后现象
预报值的变化滞后于观测实况的 变化，尤其在预报对象发生剧烈变化 时比较明显，要克服这一现象有待进 一步研究。
W
0
w2
0
0
0
wm
(1)2 T
W 0
0
0
(2 )2
T 0
0
0
(3
)2
T
(0.6)2
30
0
0
0
(0.6)2 30
0
0
0
(0.3)2 30
可以用β的变化来估算W 值
V的确定。根据白噪音的假定，V的非 对角线元素均为零：
V1 0
V
0
V2
0
• 气象业务预报(1987年)
(应用成功的主要是北欧国家，如芬兰、瑞士、丹麦等)
• 最高最低气温预报。 (1992年日本制作56个站)
一、滤波的气象意义
在实际问题中，常常遇到所 获得的信息混杂着其它噪音， 希望排除无用的干扰而能最佳 估计出有用的信息，滤波是处 理这类实际问题的重要方法。
预报员每天用各种方法制作天气要素预 报，可以得到带有误差的预报值时间序列， 造成预报误差的原因很多，我们试图订正它。 根据滤波的基本思想，卡尔曼滤波可以用于 处理一系列带有误差的预报值而得到它的最 佳估算值，这对提高预报精度具有重要的现 实意义。
➢卡尔曼滤波方法--递推式滤波方法 ➢突出优点: 不需要保存全部历史资料数据，可借助 于前时刻的滤波结果，递推出现时刻的 状态估计量，大大减少了存储量和计算 量。 ➢预报对象: 一般为具有线性变化特征的连续性变量。
卡尔曼滤波方法应用非常广泛
• 飞行 • 潜艇导航 • 导弹弹道计算
(1969年的APPOLO)
北京地区1989年11月～12月
95年12月至96年4月侯平均温度实况与预报对照图 a.北京 b. 福州 c.成都
六、应用步骤
初选因子
选取一些与预报量相关高，影响大的因子
收集资料
·收集所选因子的两个月的数值产品资料
·收集预报量的站点实测资料 因子筛选
建立逐步回归方程，筛选因子， 因子数最好不超过4个
三、递推滤波系统的参数计算方法
分析上面的一组递推公式可以得知，βt，
Ct，W，V是重要参数，在确定这四个参数
的基础上，利用数值模式提供的预报因子Xt、 前一次预报量及其观测值，才能通过更新预 报方程系数制作预报，因此，必须研究这四 个参数的计算方法。
1、递推系统参数初值的计算方法
要反复运算上述六个公式来实现递推
Rt = Ct-1+W
t =
X R XT ttt
At
= R X T -1 tt t
βt = βt-1 + At(Yt –Yt)
Ct =
Rt -
A AT ttt
上述六个公式组成的递推滤波系统体
现了卡尔曼滤波的基本思想。
每 加 进 一 次 新 的 量 测 (Yt ， Xt), 只 需 利用已算出的前一次滤波值βt-1 和
xn1
x12 x1m T1000
x22
x2m
I北极涡
xn2
xnm
t
p
T 850 H 500月均
V1000
v850
R月降水
T850
t
动 态 噪 声 εt-1 与 量 测 噪 声 еt 都 是 随
机向量，并假定二者互不相关、均
值为零、方差分别为W 和V 的白
噪声。
二、卡尔曼滤波方法
递推滤波可用于解决如何利用前一时 刻预报误差来及时修正预报方程系数 这一问题。滤波对象假定是离散时间 线性动态系统，并认为天气预报对象 是具有这种特征的动态系统，可用以 下两组方程来描述：
Yt=Xtβt+еt βt=βt-1+εt-1
（1） （2）
(1)式为预报方程，еt为量测噪声，是n维随机向量；Yt是 n维量测变量（预报量），可用下式表示：
滤波误差方差阵Ct-1，便可算出新的