高中数学真题解析-立体几何中线面位置关系

1.【2017课标1,文6】如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【考点】空间位置关系判断

【名师点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力,属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理,使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线,可利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质,即两平面平行,在其中一平面内的直线平行于另一平面． 2.【2017课标3,文10】在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱CD 的中点,则（）

A ．11A E DC ⊥

B ．1A E BD ⊥

C ．11A E BC ⊥

D ．1A

E AC ⊥

【答案】C

【解析】根据三垂线逆定理,平面内的线垂直平面的斜线,那也垂直于斜线在平面内的射影,A.若11A E DC ⊥,那么11D E DC ⊥,很显然不成立；B.若1A E BD ⊥,那么BD AE ⊥,显然不成立；C.若11A E BC ⊥,那么

11BC B C ⊥,成立,反过来11BC B C ⊥时,也能推出11BC A E ⊥,所以C 成立,D.若1A E AC ⊥,则AE AC ⊥,显

然不成立,故选C. 【考点】线线位置关系

【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.

(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.

3.【2014高考广东卷.文.9】若空间中四条直线两两不同的直线...,满足,

,

,则下列结

论一定正确的是( ) A .

B .

C ..既不平行也不垂直

D ..的位置关系不确定

【答案】D

【考点定位】本题考查空间中直线的位置关系的判定,属于中等题.

【名师点晴】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系,属于中等题．解题时一定要注意选“正确”还是选“错误”,否则很容易出现错误．解决空间点、线、面的位置关系这类试题时一定要万分小心,除了作理论方面的推导论证外,利用特殊图形进行检验,也可作必要的合情推理．

4.【2016高考山东文数】已知直线a ,b 分别在两个不同的平面α,内,则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面相交”的（）

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：

“直线a 和直线b 相交”⇒“平面α和平面β相交”,但“平面α和平面β相交”⇒“直线a 和直线b 相交”,所以“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件,故选A ． 考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.

【名师点睛】充要条件的判定问题,是高考常考题目之一,其综合性较强,易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系,突出体现了高考试题的基础性,能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.

5.【2015高考广东,文6】若直线1l 和2l 是异面直线,1l 在平面α内,2l 在平面β内,l 是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是（）

A ．l 至少与1l ,2l 中的一条相交

B ．l 与1l ,2l 都相交

C ．l 至多与1l ,2l 中的一条相交

D ．l 与1l ,2l 都不相交 【答案】A

【考点定位】空间点、线、面的位置关系．

【名师点晴】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系,属于容易题．解题时一定要注意选项中的重要字眼“至少”、“至多”,否则很容易出现错误．解决空间点、线、面的位置关系这类试题时一定要万分小心,除了作理论方面的推导论证外,利用特殊图形进行检验,也可作必要的合情推理．

6.【2016高考上海文科】如图,在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别为BC 、BB 1的中点,则下列直线中与直线EF 相交的是（）

(A)直线AA 1

(B)直线A 1B 1

(C)直线A 1D 1 (D)直线B 1C 1 【答案】D 【解析】 试题分析：

只有11B C 与EF 在同一平面内,是相交的,其他A,B,C 中直线与EF 都是异面直线,故选D ． 考点：1.正方体的几何特征；2.直线与直线的位置关系.

【名师点睛】本题以正方体为载体,研究直线与直线的位置关系,突出体现了高考试题的基础性,题目不难,能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.

7.【2014辽宁文4】已知m,n 表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是（） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥,n α⊂,则m n ⊥ C ．若m α⊥,m n ⊥,则//n α D ．若//m α,m n ⊥,则n α⊥ 【答案】B

【考点定位】空间直线和平面的位置关系．

【名师点睛】本题考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系及垂直关系.解题分关键是熟

记相关性质定理、判定定理等,首先利用举反例排除错误选项,是解答此类问题的常用方法. 本题属于基础题,覆盖面较广,难度不大.

8.【2015高考湖北,文5】12,l l 表示空间中的两条直线,若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交,则（） A ．p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件 C ．p 是q 的充分必要条件

D ．p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 【答案】A .

【解析】若p ：12,l l 是异面直线,由异面直线的定义知,12,l l 不相交,所以命题q ：12,l l 不相交成立,即p 是q 的充分条件；反过来,若q ：12,l l 不相交,则12,l l 可能平行,也可能异面,所以不能推出12,l l 是异面直线,即p 不是q 的必要条件,故应选A .

【考点定位】本题考查充分条件与必要条件、异面直线,属基础题.

【名师点睛】以命题与命题间的充分条件与必要条件为契机,重点考查空间中直线的位置关系,其解题的关键是弄清谁是谁的充分条件谁是谁的必要条件,正确理解异面直线的定义,注意考虑问题的全面性、准确性. 9.【2015高考浙江,文4】设α,β是两个不同的平面,l ,m 是两条不同的直线,且l α⊂,m β⊂（） A ．若l β⊥,则αβ⊥ B ．若αβ⊥,则l m ⊥ C ．若//l β,则//αβ D ．若//αβ,则//l m 【答案】A

【考点定位】直线、平面的位置关系.

【名师点睛】本题主要考查空间直线、平面的位置关系.解答本题时要根据空间直线、平面的位置关系,从定理、公理以及排除法等角度,对个选项的结论进行确认真假.本题属于容易题,重点考查学生的空间想象能力以及排除错误结论的能力.

10.【2014年.浙江卷.文6】设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则（） A.若n m ⊥,α//n ,则α⊥m B.若β//m ,αβ⊥,则α⊥m C.若β⊥m ,β⊥n ,α⊥n ,则α⊥m D.若n m ⊥,β⊥n ,αβ⊥,则α⊥m 【答案】C 【解析】

试题分析：对A,若n m ⊥,α//n ,则α⊂m 或α//m 或α⊥m ,错误； 对B,若β//m ,αβ⊥,则α⊂m 或α//m 或α⊥m ,错误； 对C,若β⊥m ,β⊥n ,α⊥n ,则α⊥m ,正确；