水文学原理(十 洪水演算)
水文预报__第四章_河道流量演算与洪水预报2资料
36
泊松分布汇流曲线
Q
Q3
t
t3
M
1
Qt (Q) Q
i
i i
N 2 (Q)
Qi ti M 1 (Q) Q
i
2
37
特征河长法
2、长办汇流曲线
1965年，原长江流域规划办公室以特征河长为基
础，采用矩形单位入流 ，推导出的汇流曲线。
I
1
0
mk
矩形单位入流
t
38
长办汇流曲线
Z中
中断面
下断面
Q下
25
特征河长法
三、特征河长法 characteristic river length method （一）特征河长法 结合水量平衡方程和特征河长的槽蓄方程， 进行流量演算的方法。 （二）原理式
dW I O dt
W Kl O
26
特征河长法
采用差分法解 过程：
I O dW dt
35
泊松分布汇流曲线
Kl 的推算 泊松分布汇流曲线中参数 n 、
M (O) M ( I ) n
1 1
2
N 2 (O) N 2 ( I )
N 2 (O) N 2 ( I ) Kl 1 M (O) M 1 ( I )
其中， M 1 () 一阶原点矩
N 2 () 二阶中心矩
A dtdx dW t
Q
Q dx Q x 2
dx
x
5
连续性方程
根据质量守恒定律（进、出河段水量差等于河 段蓄量的增量），有
(Q Q dx Q dx )dt (Q )dt x 2 x 2
Q
t t
第五章 河道洪水演算及实时洪水预报
第五章 河道洪水演算及实时洪水预报河道洪水演算，是以河槽洪水波运动理论为基础，由河段上游断面的水位、流量过程预报下游断面的水位、流量过程。
本文着重介绍马斯京根洪水演算方法以及简化的水力学方法。
5.1 马斯京根演算法马斯京根演算法是美国麦卡锡(G . T. McCarthy)于1938年在美国马斯京根河上使用的流量演算方法。
经过几十年的应用和发展，已形成了许多不同的应用形式。
下面介绍主要的演算形式。
该法将河段水流圣维南方程组中的连续方程简化为水量平衡方程，把动力方程简化为马斯京根法的河槽蓄泄方程，对简化的方程组联解，得到演算方程。
5.1.1 基本原理该法的基本原理，就是根据入流和起始条件，通过逐时段求解河段的水量平衡方程和槽泄方程，计算出流过程。
在无区间入流情况下，河段某一时段的水量平衡方程为122121)(21)(21W W t O O t I I -=∆+-∆+ (5-1) 式中：1I 、2I 分别为时段初、末的河段入流量；1O 、2O 分别为时段初、末的河段出流量；1W 、2W 分别为时段初、末的河段蓄量。
河段蓄水量与泄流量关系的蓄泄方程，一般可概括为)(O f W = (5-2)式中：O 为河段任一流量O 对应的槽蓄量。
根据建立蓄泄方程的方法不同，流量演算法可分为马斯京根法、特征河长发等。
马斯京根法就是按照马斯京根蓄泄方程建立的流量演算方法。
5.1.2 马斯京根流量演算方程马斯京根蓄泄方程可写为Q K O x xI K W '=-+=])1([ (5-3)式中：K 为蓄量参数，也是稳定流情况下的河段传播时间；x 称为流量比重因子；Q '为示储流量。
联立求解式(5-2)和(5-3)，得到马斯京根流量演算公式为1211202O C I C I C O ++= (5-4)其中：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∆+-∆--=∆+-+∆=∆+--∆=t Kx K t Kx K C t Kx K Kx t C t Kx K Kx t C 5.05.05.05.05.05.0210 (5-5) 1210=++C C C (5-6)式中：0C 、1C 和2C 为马斯京根洪水演算方法的演算系数，，都是K 、x 和t ∆的函数。
水文学原理
一、水文学及其研究对象
• 2、研究对象
– 水文学是研究自然界中各种水体的形成、分布、循环 和与环境相互作用规律的一门科学。
– 水在地球上的分布：
–
形态：汽态、液态、固态
–
空间：空中、地面、地下和生物中
–
水圈：大气水、海洋水、陆地水和生物水
二、水文学研究内容
第一章 绪 论
第七章 蒸发与散发
第二章 水文循环
------333---333333000000000 ------555---555555000000000
------444---444444000000000
坝 九龙港
横
------333---333333000000000
------222---222222000000000
十二圩港口 西界港口
– （2） 由水文现象具有地区上的相似性，可有目的选择代表性的 河流进行观测，并移用其成果于相似地区。
三、研究方法
• 2、研究方法
确定性规律
成因分析法
偶然性规律
数理统计法
区域性规律
地理综合法
四、研究意义
• 1、给水工程
主要与取水工程有关： (1) 水量丰沛时： 了解水位、泥沙及冰凌情况
四、研究意义
沙 老
天生港 长 青 沙
000000000
000000000 000000000
------222---222222000000000
------222---222222000000000
海
洪北沙
000000000
------111---111111000000000 ------222---222222000000000
河道洪水演算
河道洪水演算流域上的降水在流域出口断面形成一次洪水过程，它在继续流向下游的流动过程中，洪水过程线的形状会发生不断的变化。
如果比较天然河道上、下断面的流量过程线，在没有区间入流的情况下，下断面的洪峰流量将低于上断面的洪峰流量；下断面的洪水过程的总历时将大于上断面的总历时；下断面的洪水在上涨过程中，会有一部分流量增长率大于上断面。
即是说，洪水在向下游演进的过程中，洪水过程线的形状，将发生展开和扭曲，如图3－21所示。
水力学的观点认为：在河流的断面内各个水质点的流速各不相同而且随断面上流量的变化而变化。
在上断面流量上涨过程中，各水流质点的流速在不断增大，下断面流量和水流质点的流速也在不断上涨。
当上断面出现洪峰流量时，上断面各水流质点的流速达到最大值。
由于上断面各水流质点不可能同时到达下断面，故下断面的洪峰流量必然低于上断面的洪峰流量。
在涨洪阶段，由于各水流质点流速在加大，沿程都有部分水质点赶超上前一时段的水流质点，因此在涨洪段，下断面洪水上涨过程中的增加率要大于上断面，即峰前部分将发生扭曲（如图3－2１），但下断面流量绝对值都小于同时刻的上断面流量。
在落洪阶段，由于断面各水流质点的流速逐渐减小，沿程都有部分水质点落在后面，因而下断面的落洪历时将加大。
但在下断面落洪期间，其流量一定大于同时刻上断面的流量。
即是认为在涨洪阶段，由于断面平均流速逐渐加大，后面的洪水逐渐向前赶，因而产生涨洪段的扭曲现象，落洪阶段，断面平均流速逐渐减小，后面的洪水断面逐渐拖后，因而拖长了洪水总历时。
马斯京根法流量演算此法是1938年用于马斯京根（Muskingin）河上的流量演算法。
这一方法在国内外的流量演算中曾获得广泛的应用。
对于一个河段来说，流量Q与河段的蓄水量S之间有着固定的关系，流量和河槽蓄水量之间的关系称为槽蓄曲线，槽蓄曲线反映河段的水力学特性。
涨洪时河槽蓄水量大于稳定流时槽蓄量，落洪时河槽蓄水量小于稳定流时的槽蓄量，因此，在非稳定流的状态下，槽蓄量S和下游断面的流量间不是单值的对应关系。
水文水利计算河槽演算 (1)
10.4.2特征河长的分析和计算
洪水波的特征河长演算法是一种水文学方法，它的基本思想 是选择一定的河段长度，使在该河段上蓄泄关系是单值关系， 或近似单值关系。河流的特征河长就是满足这样条件的河流 的特征长度。
1.特征河长的概念：
特征河长可定义为：使河段蓄量与下断面出流量呈单值 关系的河段长度。
10.1.2河槽洪水波运动微分方程
1.圣维南方程组 可以用一维圣维南方程组描述河槽洪水波运动，其方程形式 如下：
2.河槽洪水波运动的初始条件和边界条件
10.2 洪水波的分类和运动特征 10.2.1 洪水波的分类
洪 水 波 分 类
运动波
惯性波
洪水波
扩散波
动力波
10.2.2洪水波的运动特征和波速公式
⑵扩散波的运动特性：
式(10－27)是扩散波方程的特征线方程，表明扩散波总是以 波速 C K 向下游传播。式(10－28)是扩散波的特征方程。由 于 dQ dt 0 ，所以沿着扩散波前进方向，相应流量将会发生 变化。其变化程度取决于 与 2Q L2 两个因子。称 为扩散 系数，它与河槽特性、流量大小均有关系。当 0 时，式 (10-28)变为运动波方程。可见，运动波实际上是扩散波的一 个特例。
若演算河段长为L，利用演算河段上下游的水位流量关 系曲线，按（10－58）式算出特征河长 l ，则 n L l ； 如果全河段的洪水传播时间为T，则洪水在每个特征子河段 的传播时间 K T n 。也可利用演算河段上下游的实测流 速资料推求波速，再利用波速推求K值。方法如下：求出两 断面的流速再平均得 V ，根据两断面形状确定波速系数 间
10.4洪水波的特征河长演算法 10.4.1河槽洪水演算概述
多支流汇入的河道洪水演算
多支流汇入的河道洪水演算一、前言洪水演算是利用建模的方式，参照历史洪水资料对洪水进行的演算。
在实际的演算中，综合多种因素进行分析，可以更好的为河流区域防洪提供理论依据。
二、洪水演算应注意的方面1. 要进行正确的施工导流。
在施工过程的分期洪水计算中要将水流通过正确的方式引向建筑物泄向下流。
并且在制定施工导流的过程中要设立方案，在方案中确立步骤和流程，每一步都要按照正确的方向有效率的运行。
同时要设立导流标准，按照规定的正确标准来运行。
方式也要正确，包括河床内导流和河床外倒流两种方式，要根据不同的情况采取不同的方式，并且要控制正确的水量。
要符合相关的规范，不可出现污染的现象，导流的流向要在下坡同时不可有建筑物和居民。
2. 要注意防洪措施。
施工过程的分期洪水计算中要注意防洪的措施。
要建立河道整治工程，在河道的整治下减少洪水对工程的危害。
建立洪水预警和河道管理的措施。
在有洪水危害的地点有专门的报警装备可以起到防范作用。
同时在出现危险的地方要，及时出现救助人员，及时把危险降到最低，保护工程和人员的安全。
加大对河道的管理，通过河道建立项目使河道安全化，工作人员要划分危险区，危险区内周围群众禁止入内。
只有在措施的保护下才能更好的完工。
三、水力学方法演算洪水1. 基本原理用槽蓄增量关系求解圣维南方程组模拟洪水演进的方法，是将圣维南基本微分方程组在At 时段简化为水量平衡方程式和动力方程式后，根据水量平衡方程式和动力方程式可以分别计算河段槽蓄增量：一是根据水量平衡方程式可计算槽蓄增量，二是根据时段初、末的两个动力方程式也可计算槽蓄增量。
由于两种方法计算的河段槽蓄增量应相等，因此，这一发现就为水力学方法求解圣维南方程组模拟洪水演进提供了一种新的、可靠的方法。
用槽蓄增量关系求解圣维南方程组模拟洪水演进的方法，属于水力学方法范畴。
该方法既与水文学方法和现行的水力学方法有相似的地方，也有不同的地方。
与水文学方法相似的地方是都涉及到了河段槽蓄内容；不同的是水文学方法如“马斯京根法”是将动力方程式近似变为蓄泄方程式后与水量平衡方程式联解，而该方法是直接将水量平衡方程式与动力方程式联解。
水文学原理第10章10月19日24日
A A'
B
D
B'
C
D'
要素 波体
B BD AC
VBCD VBDA
二者关系
>
<
> <
T+dt 时刻 VA’B’C’D’A’
B’ B’D’ A’C’
VB’C’D’ VB’D’A’
C' 稳定流水
描述洪水波运动特征的要素
位相：洪水波与大气交界面上（或轮廓线上）任一点的位置 同位相：
A
A L L
t
(A
A L
dt
dt
1 2
Q
Q L
L
Q
Q L
L
t
(Q
Q L
L)dt
dt
dQ Q L dt 1 2Q L dt dt
L
2 L t
dV
1 2
A
A
A L
L
L
1 2
A
A dt t
L g t g L L
圣维南方程是怎么得来的？
确定研究对象
上断面
下断面
的河变道化内与水受量力体积
水位
L
顺着水流方向取一个纵剖面来研究……
一维圣维南方程组研究对象
的河变道化内与水受量力体积
水位
L
取长L 的河槽内的变化水体为研究对象， 河床与水平方向夹角为θ 。 dt 时段内，槽蓄量的变化量 与过水断面的面积（或者说是水位）的变化有关。 上下两个过水断面，时间上有四个过水断面面积
水文学原理考试复习重点
第十章洪水波的分类、运动特征及波速河段蓄槽原理和蓄槽方程四种简单入流及其出流过程洪水波及圣维南方程组洪水波特征河长演算细点：洪水波变形洪水波运动方程河段蓄泄方程特征河长及其求算四种单位入流及其出流过程线任意入流过程的矩形离散化河段汇流系数求算河段特征河长洪水演算洪水波特征：洪水波两类变形特点圣维南方程组（连续与运动方程）洪水波的四种分类（运动方程中要素的取舍）及其实际对应的河道及水流情形山区大比降河床河流洪水运动特性及波速深大水库入库洪水惯性波的运动特性河段洪水演算：蓄泄方程，河床调蓄洪水的原理三种基本的槽蓄关系曲线特征河长假设与特征河长河段特点四种单位入流的数学表达式瞬时单位线的概念与表达式、积分意义四种单位入流的出流过程之间的关系任意连续入流的矩形入流逼近第十一章流域汇流过程地面径流成因公式流域汇流系统分析流域汇流计算：汇流计算途径汇流时间地面径流成因公式（卷积公式）、汇流曲线流域汇流系统特性（线性时不变系统）经验单位线（时段单位线）及流域汇流计算纳什利用流域汇流瞬时单位线进行流域汇流计算的思掌握内容等流时线概念（等流时快概念）用图形直观推导地面径流成因公式流域汇流曲线的种类：线性时不变流域汇流系统的特性（线性系统表达式）经验单位线（或称为时段单位线）瞬时单位线利用经验单位线推流计算（公式及计算过程）利用瞬时单位线进行流域汇流计算的思路（或思想）两种流域汇流计算途径的差异影响流域汇流的因素第九章流域产流掌握内容蓄水容量与田间含水量如何理解蓄水容量曲线概念流域内可以蓄满产流的包气带总面积和土壤含水量的关系蓄满产流的内在意义及蓄水容量曲线的特点抛物线形与指数线性蓄水容量曲线第八章产流机制包气带水量平衡要素构成及平衡方程产流机制的发展历程霍顿产流机制的核心论点四种径流成分的产流机制九种产流类型的组合两种产流模式第一章水量平衡与水循环水循环概念水循环的动力水文现象大循环及两种小循环概念水量平衡原理和通用水量平衡方程第二章径流表示与径流情势径流定义及其类型径流表示方法：流量、径流量、径流深、径流模数、径流系数净雨的定义（形成）及其含义一次降雨形成的典型流量过程线的径流成分来源及概念河川径流情势概念反映径流年内分配特征的两个指标及其意义反映径流年际变化的两个指标及其意义第三、四章重点——降水要素及计算降水要素及时空分布特征面降水量计算方法降雨资料的分析与插补——双累计曲线降水截留概念及植物对降雨的截留过程特点。
水文学原理实验二 洪水波的特征河长分段连续演算
实验二洪水波的特征河长分段连续演算一、实验目的及要求1.掌握特征河长的分析和计算方法。
2.学会查算S曲线表。
3.解特征河长洪水连续演算的原理并建立沅陵至王家河河段的流量演算方案。
二、实验设备1.计算机一台。
2.洪水特征河长分段连续演算软件一套。
3.S曲线表一本。
三、实验原理在河流的一个特征河长河段上,河段蓄水量W与河段下断面出流流量O为单值关系W=KO,将预报河段划分为n个特征河长河段，如图示；每段水量平衡式和蓄量出流关系分别为：I1-O1=W1；……I i-O i=W i；……I n-O n=W nW1=KO1 ；……W i=KO i ；……W n=KO nI1各段水量平衡式和蓄量出流关系联解后可得：⑴当I1（t）为瞬时脉冲入流，则出流O n（t）为瞬时单位线。
⑵当I1（t）为单位入流，则出流O n为S（t）曲线。
⑶当I1（t）为单位矩形入流，则出流O n（t）为S（t）- S（t-1）曲线。
⑷当I1（t）为强度I 的矩形入流，则出流O n（t）为I*（S（t）- S（t-△t））的曲线。
把实际的洪水入流I1（t）过程概化为m个连续的矩形入流，利用S（t）曲线就可算出预报河段的出流O n（t）。
四、实验步骤沅陵至王家河河段位于沅水流域下游，沅陵以上流域面积76400km2，王家河以上流域面积80500km2，河段总长112km，河底比降0.0004。
按如下步骤将该河段上断面沅陵1968年8月的一次洪水过程演算为下断面王家河洪水过程（经分析，本河段流量传播时间为T=10h）。
⑴开机后调用“特征河长分段连续演算实验“软件，在计算机上按实验软件“特征河长计算表“数据计算特征河长l，点绘O～l关系点，定出关系线。
在计算机上按表3数据计算1968年8月的一次洪水过程的时段平均入流，按平均入流最大流量查O～l关系线得采用的特征河长l。
⑵按n=L / l计算河段分段数，n一般取为整数。
⑶按K=T / n 计算一个特征河长的流量传播时间K。
马斯京根法总结
马斯京根法总结马斯京根法洪水演算总结河道洪水演算的方法很多，主要分为两类，一是以圣维南方程组为基础的水力学方法；另一类是以水量平衡方程和槽蓄方程为基础的水文学方法。
水力学方法物理意义明确，但是需要详细的河道形态、糙率、比降资料。
水文学方法重点考虑水文要素之间的联系，能很好模拟洪水在河道内的主要特征，简单实用，可操作性强。
水文学的河道洪水演进方法主要有：马斯京根法、线性回归法、汇流系数法、特征河长法、滞后演算法等，其中以马斯京根法应用最为广泛。
马斯京根法计算简单、快捷，对河道地形和糙率资料要求低，在一般的河道洪水演算中效果较好。
马斯京根法可分为线性和非线性两类，求解的参数估计方法包括试算法、最小二乘法、矩法、最小面积法和遗传算法等。
1．线性回归法基于水文学方法和线性汇流叠加原理，建立了河段下断面某日演算流量与上断面多日流量的相关关系:1,1,1,11()nS S S S S S S S t i t i tt t i Q Q L W R α++++-==--+∑ (1) 11n i i α==∑ (2)式中：t S Q 为s 断面t 时段断面平均流量3/m s ；i=0,1,…,n 为系数个数；iα为线性组合系数；,1t S S L +为河段损失流量3/m s ；,1tS S W +为河段区间饮水流量3/m s ；,1t S S R +为河段区间加水流量3/m s 。
上述枯水流量演算方程的实质是建立河段下断面流量与上断面若干历史时刻流量以及河段引水、损失等因子间的多元线性关系，系数i α反映了对枯水流量演进规律的定量描述，式(2)为河段水量平衡约束方程。
线性回归法的基本原理是在保证河段水量平衡的条件下，建立演算河段下断面出流与上断面各日入流过程的相关关系。
通过优化，能充分反映河段演进规律的演算系数。
2．汇流系数法汇流系数法的实质是基于马斯京根线性运动波方程，根据上断面的入流过程(上边界条件)和T=0时刻的流量沿程分布(初始条件)，通过连续应用运动波演算方程推求下断面的出流过程。
2007年河海大学811水文学原理考研真题
2007年真题一、名词解释（1）田间持水量；（2）土壤水分特征曲线；（3）下渗容量；（4）下渗曲线；（5）蒸发率；（6）植物散发；（7）包气带；（8）蓄满产流；（9）流域蓄水容量曲线；（10）附加比降（11）波速；（12）槽蓄方程；（13）洪水演算；（14）线性水库；（15）流域调蓄作用；（16）流域瞬时单位线二、问答题（1）写出闭合流域年和多年水量平衡方程式，以及全球多年水量平衡方程式。
（2）试分析计算流域平均雨量的算术平均法、泰森多边形法和等雨量线法的优缺点。
（3）试述饱和水流达西公式和非饱和水流达西公式的主要区别。
（4）试述裸土蒸发三个阶段的特点。
（5）试述超渗地面径流与饱和地面径流产生的条件。
（6）试述造成降雨过程中流域产流面积变化的原因。
（7）试述运动波和扩散波的特点。
（8）什么叫特征河长？在特征河长内，河段槽蓄量、中断面水位、中断面流量、下断面水位、下断面流量的两两关系中哪些是单一关系/（9）试写出河段S曲线、河段时段单位线和河段瞬时单位线三者之间的关系。
（10）试述流域对降落在其上的净雨过程发生“推移”和“坦化”作用的原因。
三、计算题（1）某闭合流域面积为100km2，由实测资料分析得多年平均降雨水深为1000mm，多年平均河川径流量微博0.6*108m3，试计算该流域的多年平均蒸发量和多年平均径流系数。
（2）某流域面积36km2，其1小时时段单位线u（1，t）如表1所示，一场降雨形成的净雨时程分配如表2所示。
试推求这场降雨所形成的流域出口断面流量过程线。
表1。
第十章 洪水波
1 P 1 P P P x P x x 2 x 2 x x
1 v v v y i0 i f g t g x x
2 洪水波运动的数学描述
3 洪水波分类及运动波和扩散波
3-1 洪水波分类
空间惯性力 (迁移惯性项) 重力
1 v v v y i0 i f g t g x x
阻力
压力(附加比降项)
惯性力
时间惯性力 (局地惯性项)
Q Av
3 洪水波分类及运动波和扩散波
3-1 洪水波分类
1977年，英国水文学家Ponce对洪水波进行了分类
1 洪水波的形成及其基本特征
1-3 洪水波的传播
在无旁侧入流时，则洪水波运动特点一般表现为：
1）洪水总量相等. 2）相应流量（包括洪峰流量）在下断面出现的时间一定迟于在上断面出现的时间，它们的时 间差称为传播时间. 3）相应流量在传播过程中有发生变化 Q .洪峰及其附近位相的流量一般要衰减， 而其余位相的流量一般会增加， I 从而形状发生坦化.
3-3 扩散波
如何判断河道内发生了运动波或扩散波，应点绘水位 -流量关系。若H~Q为逆时 针绳套关系，则为扩散波。
Q A 0 x t y i0 i f x
f H ,Q f H ,Q
消去H得：
Q dQ Q Q 2Q , 其中B为水面宽 2 t dA x 2 Bi0 x Q Q 2Q c D 2 t x x
波高，波体轮廓线上任一点相对于稳定流水面的高度.最大波高称为波峰.
波长，波体与稳定流水面交界面的长度.
A B
D
C
1 洪水波的形成及其基本特征
水文学原理
任港 姚港
老
海
坝
九 龙 港
十二圩港口 西界港口 东界港口
通
0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
六干河口
测流断面及垂线 潮位站 临时潮位站
-3 -3 -3 0 0 0 -3 -3 -3 0 0 0 -3 -3 -3 0 0 0
-3 -3 -3 0 0 0 -3 -3 -3 0 0 0 -3 -3 -3 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0
小
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
天生港
-2 -2 -2 0 0 0 -2 -2 -2 0 0 0 -2 -2 -2 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0
南通节制闸
-2 -2 -2 0 0 0 -2 -2 -2 0 0 0 -2 -2 -2 0 0 0 -3 -3 -3 0 0 0 -3 -3 -3 0 0 0 -3 -3 -3 0 0 0
4. 现代化时期（1950年- ）
二、中国水文学的发展
第三节 水文现象的基本特点及研究方法
一、水文现象的基本特点
1.时程变化上的周期性与随机性 2.空间变化上的相似性与特殊性
沙
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
马斯京根法——河道洪水演算的线性有限差解
马斯京根法——河道洪水演算的线性有限差解洪水模拟是水文学中一个重要的研究方向，它可以使用洪水模拟软件模拟河流洪水流动的过程。
它可以模拟河流的洪水流动的特征，如洪水体面、流速等。
马斯京根法是用于求解河流洪水的一种数值模拟技术，它的精度高，算法复杂度低，是目前广泛应用的数值模拟技术。
马斯京根（MUSLE）法是用于求解河流洪水的线性有限差分技术，它的精度高，算法复杂度低，因此在求解洪水演算时具有良好的精度和高效率。
它利用一维椭圆型线性有限差分法，由一维椭圆型线性有限差分方程式组成。
马斯京根法包括两个重要的部分：一是运用有限差分的椭圆型公式构建数学模型，以描述河流洪水的水动力特性；二是由于有限差分法提出的几何特性限制，采用线性变换方法来解决这一特性，求得洪水体面曲线。
由于马斯京根方法是一种精确的线性有限差分技术，它可以较好地模拟河流洪水的水动力特性，可以反映洪水体面曲线和洪水流速变化等重要信息。
它具有计算精度高、算法复杂度低、分析时间短等优点，已在洪水模拟中得到广泛的应用。
马斯京根法在河流洪水演算中的应用越来越广泛，它可以解决多维洪水模拟中存在的洪水体面分析、洪水流量分析等复杂问题。
此外，它还可以用于许多水文学研究中，如洪水潮汐研究、河流断面几何形状研究等。
综上所述，马斯京根法是一种精确的线性有限差分技术，可以解决洪水模拟中的复杂问题，可以反映洪水体面曲线和洪水流速变化等重要信息，用于洪水模拟的应用越来越广泛。
由于其精度高、算法复杂度低、计算精度高等特点，因此马斯京根法是河道洪水演算中非常有价值的研究方法。
水文水利计算河槽演算 (1)剖析
⑷对动力波的波速公式:由偏微分方程特征理论可推得动力 波的波速公式为
CK
dL dt
(1
1 )V Fr
（10－42）
式中，Fr 是水流的福汝德（Fronde）数, Fr V g h 。
10.3 河段槽蓄原理和槽蓄方程
设某时刻河段蓄水量为W (t) ，从 河段水量平衡方程可知 ⑴稳定流时，河段蓄量只取决 于稳定流流量 Q0 ，因此
⑵扩散波的运动特性：
❖ 式(10－27)是扩散波方程的特征线方程，表明扩散波总是以 波速 CK 向下游传播。式(10－28)是扩散波的特征方程。由 于 dQ dt 0 ，所以沿着扩散波前进方向，相应流量将会发生 变化。其变化程度取决于 与 2Q L2 两个因子。称 为扩散 系数，它与河槽特性、流量大小均有关系。当 0 时，式 (10-28)变为运动波方程。可见，运动波实际上是扩散波的一 个特例。
W (t) W0 f (Q0 ) （10－45） 是单值函数关系。 ⑵不稳定流时的河段蓄量是上断 面入流量和下断面出流量的函 数，
由于具体河段不同，河段的蓄泄方程可能很复杂，比较简单 的三种情况是 ⑴洪水波经过河段时，出流断面在涨水阶段的任意时刻，对 应的河段蓄量总是大于同水位下落水阶段对应的蓄量，关系 为逆时针绳套曲线, 见图10－7。
第10章 河槽洪水演算
10.1河槽洪水波概念 10.1.1河槽洪水波及其要素
洪水波的形态特征
⑴波体：在原稳定流水面之上附加的水体。 ⑵波峰：波体的最高点B叫波峰。 ⑶波高：波峰至稳定流水面的高度称为波高
⑷波长：波体的底宽，图中的线段的长度即为波长。 ⑸波前：以波峰为界，位于波峰前部的波体称为波前。 ⑹波后：以波峰为界，位于波峰后部的波体称为波后。
洪水演算
第一节 简单入流-出流演算
一 入流过程的处理 (1)单位入流：始终保持单位强度的入流称单位入流.
H(t) 1
H(t-a) 1
0
t
0
a
t
H(t)=
{
0 t<0
H(t-a)=
{
0 t<a 1 t≥a
1 t≥0
(2)单位矩形入流 定义:在有限时段内保持单位强度的入流称单位 矩形入流。
I0a(t)
1
Iab(t)
第二节 马斯京根流量演算法
一、连续性方程 Q/ x+ A/ t=0 二、运动方程 vv/x+ v/t+gy/x=g(i0- if) 水文中把其中的连续方程简化为河段水量平衡 水量平衡 河槽蓄泄方程，两方程 方程，动力方程简化为河槽蓄泄方程 河槽蓄泄方程 方程 联立求解，将河段的入流过程演算为出流过程。 根据建立蓄泄方程的方法不同，流量演算法可 分为马斯京根法和特征河长法。
t = 2 kx .则
C0 = 0
Q 下，2 = C 1Q 上， + C 2 Q 下， 1 1
仅取决于时段初的流量。可获取 t = 2kx 的预见期
1 [ ] W = （Q上1 + Q上 2） Q下1 + Q下2） t （ 2
将其累加，得槽蓄量W。 当区间有支流汇入时，水量平衡方程为
Q下1 + Q下2 Q上1 + q 1 +Q上 2 + q2 t t = W2 W1 2 2
3、假定 x=0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 计算相应Q’
CLeabharlann C C C 0 , C 1 ,C
2
都是k, x 和 t 的函数
石大水文学及水利计算课件第10章 由暴雨资料推求设计洪水
Cs≈4.0Cv 一般地区Cs≈3.5Cv。
五、设计面暴雨量计算成果合理性检验 1. 比较统计参数，随面积增大而逐渐减小。 2. 直接法计算结果与间接法计算结果比较。 3. 与邻近地区的特大暴雨历时、面积、雨深
资料比较
第三节 间接法推求设计面暴雨量
因此必须注意汇流方案在特大暴雨条件下的适用性。尽 量选用实测大洪水资料分析得到的汇流方案（单位线）， 避免外延过远而扩大误差。
用一般常遇洪水分析得到的单位线推求设计洪水，与由 特大洪水资料分析的单位线推流，成果可能相差很大，其 差值可达20%左右。
（二）移用问题
如果设计流域缺乏实测降雨径流资料，无法 直接分析产流、汇流方案，就得解决移用问题。
主要内容：
1. 推求设计暴雨。根据实测暴雨资料，用统计 分析和典型放大法求得。
2. 推求设计洪水过程线。由求得的设计暴雨， 利用产流方案推求设计净雨过程，利用流域汇 流方案由设计净雨过程推求设计洪水过程。
注意： 由暴雨资料推求设计洪水，其基本假定是
设计暴雨与设计洪水是同频率的。但这一假定 在很多情况下并不成立。
2. 扩展暴雨过程法
3. 同频率法
Pap (xt Pa ) p xtp
当得出Pap>Im时，则取Pap=Im。
上述三种方法中，扩展暴雨过程法用得较 多，第一中方法仅适用于湿润地区。同频率 法往往误差较大，常出于稀遇的大暴雨，往往超过实测暴 雨很多，在推求设计洪水时，必须外延有关的 产流、汇流方案。
产流方案一般采用分区综合法，如山东水文 手册上就有适用于不同地区的14条次降雨径流 相关线，供各个分区查用，汇流方案一般采用 单位线的综合成果。
水文学原理 第十章 洪水演算
第十章洪水演算(Flood Routing)本章主要内容1引言(Introduction)线性扩散波演算法2(Linear diffusion wave routing method)线性特征河长演算法3(Linear characteristic length routing method)线性运动波演算法4(Linear kinematic wave routing method)Part 1 Introduction1、定义(Definition)洪水演算：根据河段上断面出现的洪水过程来推算其下断面洪水过程的方法称洪水演算。
2、分类(Classification)具有物理基础的洪水演算法—主要用于河道汇流基于“黑箱子”分析的洪水演算法—主要用于流域汇流Part 1 Introduction3、具有物理基础的洪水演算法概述(Physically-based flood routing method)∂00()1()Q AMass Conservation x t vv vyi i Momentum Conservation g t g x x ∂+=∂∂∂∂∂++=-∂∂∂质量守恒动量守恒水力学(,dWf Conservation =),,,,()I O Mass Conservation dt I OW I O Momentum t t -=∂∂⎛⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪∂∂⎝⎭水文学•水力学方法的关键是如何求解方程式。
•水文学方法的关键是如何确定槽蓄方程。
Part 2 Linear diffusion wave routing method 定解问题的构成(Composition of solution problems)1入流过程的处理(Processing of inflow hydrograph)2基本解(Basic solution)3出流过程的计算(Derivation of outflow hydrograph)4参数的确定方法(Determination of parameters)5Part 2 Linear diffusion wave routing method 2-1 定解问题的构成(Composition of solution problems)洪水波—扩散波（Diffusion wave ）初始条件—稳定流（Steady flow ）上边界过程—上断面洪水过程（inflow hydrograph at upper section)下边界条件—半无限长，自由下边界（semi—infinite long, free lower boundary ）Part 2 Linear diffusion wave routing method 2-2 Processing of inflow hydrograph(1) 简单入流过程(Simple inflow hydrograph)()H t a) 单位入流过程(Unit Inflow hydrograph)：一直维持1个单位流量的入流过程(例如1m /s)()0010t H t t <⎧=⎨≥⎩()01t aH t a t a<⎧-=⎨≥⎩()H t 延迟单位入流Part 2 Linear diffusion wave routing method 2-2 Processing of inflow hydrographb)单位矩形入流过程(Unit Rectangular Pulse Input)在单位时间(△t)内维持1个单位流量的入流称之.延迟单位矩形入流()00100t I t t at a<⎧⎪=≤≤⎨⎪≥⎩()010t aI t a t bt b<⎧⎪=≤≤⎨⎪≥⎩()()()o a I t H t H t a =--(1) 简单入流过程(Simple inflow hydrograph)Part 2 Linear diffusion wave routing method 2-2 Processing of inflow hydrographc)单位瞬时脉冲入流(Unit instantaneous Pulse Input)时段很短（），强度很大（），但入流总量为有限数（等于1个单位）的入流称之.t ∆0t ∆→→∞()()()()()001t dt dH t t dtH t t dtδδδδ===⎰⎰函数：()000t t t δ∞=⎧=⎨≠⎩(1) 简单入流过程(Simple inflow hydrograph)Part 2 Linear diffusion wave routing method 2-2 Processing of inflow hydrograph(2) 入流过程的数学处理(Processing of Inflow Hydrograph)012312011223,,,222II I II I I I I +++===⋅⋅⋅()0101I I t ()1212I I t ()I t 用柱状图代替光滑的I (t )曲线. 用减小△t 的方法提高近似精度.第一个矩形：第二个矩形：以此类推。
水文学原理
水文学原理名词解释1、水文大循环和小循环：水文循环：地球上的水在太阳辐射和重力作用下，通过蒸发、水汽输送、凝结降水、下渗及径流等环节，进行的周而复始的地理位置和物理形态的变换的运动过程。
水的三态转化特性是水文循环的内因，太阳辐射和重力作用是外因或动力。
1）水文大循环是发生于全球海洋与陆地之间的水分子交换过程。
由海洋上蒸发的水汽，被汽流带到大陆上空，遇冷凝结而形成降水。
降水至地面后，一部分蒸发直接返回空中，其余部分都经地面和地下注入海洋。
2）水文小循环是指陆地上的水分经蒸发、凝结作用又降落到陆地上，或海洋面蒸发的水汽在空中凝结后，又以降水形式降落在海洋中。
前者可称为内陆小循环，后者称海洋小循环。
2、水量平衡：是指任意选择的区域(或水体)，在任意时段内，其收入的水量与支出的水量之差必等于该时段区域(或水体)内蓄水的变化量，即水在循环过程中，总体上水量是平衡的。
3、流域蒸发能力：是指充分供水条件下的流域日均总蒸发量。
4、田间持水量: 土壤中所能保持的分子水和毛管悬着水的最大量5、凋萎系数: 植物无法从土壤中吸收水而开始凋萎枯死时的土壤含水量6、水系: 在河流运动过程中，逐渐由小溪、小河集成大河，这样便构成脉胳相通的河流系统.7、流域形状系数：是流域分水线的实际长度与流域同面积园的周长之比，R=A/L2R：形状系数, A:流域面积（km2）；L:流域长度(km)R值小，流域呈长形，流域水流变化缓和；反之，则水流变化剧烈。
8、径流模数: 指流域出口断面流量与流域面积的比值。
M＝Q/F ,m3/s·km29、水质：水体质量的简称。
水分子H2O，化学成分复杂，水中有80多种化学元素。
水中有8大离子：K+、Na+、Ca+、Mg+、Cl-、SO42-、HCO3-、CO32-10、最小值定律：植物生长取决于外界给它的所需养分中数量最少的一种。
11、输沙率：单位时间内通过断面的泥沙含量。
Q s=QP ,Q s－悬沙输沙率（kg/s）；Q－流量（m3/s）；P－断面平均含沙量（kg/m3）12、流域蓄水容量曲线：如果把全流域按蓄水容量大小划分成许多小块，然后把蓄水容量由小到大进行排列，并和其相应的面积(％)绘在一张图上，纵坐标是蓄水容量Wm’，横坐标是小于或等于蓄水容量Wm的各小块面积之和F0占全流域面积F的百分数(F0/F)、点绘的Wm’～F0/F关系曲线，称流域蓄水容量曲线。
水文学原理课堂PPT
大气水 0.04%
河 水 0.006%
第三节 地球系统中的水及水平衡（续）
水资源问题 原因 水资源量时空分布不均匀； 水资源分布与人口、耕地分布不相适应； 水环境污染； 水资源浪费。
对策 时间和空间上的合理调配； 积极开展水污染防治； 节约用水。
三、主要参考书 山坡水文学，刘新仁译 径流形成原理，芮孝芳编著 土壤和水—物理原理和过程，D·希勒尔著 华孟译 普通水文学，邓绶林编著 工程水文学，（美）林斯莱著 城市水文学，朱元甡、金光炎著
第一章 绪论
第一节 水文学的内容和任务 一、水文学的定义 研究水的科学，核心——水文循环。
广义水文学 按分布划分
二、按降雨强度及过程特征分类
暴雨——历时短、强度大、笼罩面积不大。 气象方面规定：日降雨量> 50mm ——暴雨； 日降雨量>100mm ——大暴雨； 日降雨量>200mm ——特大暴雨。 主要影响小流域洪水。 暴雨型霪雨——历时较长、强度变化大。 影响区域洪水。 霪雨——历时很长、强度小、笼罩面积大。 影响大流域洪水。
第一章 绪 论
第二章 水文循环
第四章 降 水
第五章 土 壤 水
第六章 下 渗
第七章 蒸发与散发
第八章 产流机制
第十章 地表水流
第十一章 洪水演算
第十二章 流域产流
第十三章 流域汇流
第三章 流域和水系
课程介绍
一、水文学原理的主要内容 1. 各种水体的形成、演变； 2. 水体形成的成因、演变的规律； 3. 研究水体形成成因、演变规律的方法。 二、学习目的 1.掌握水文现象的基本规律和研究方法； 2.本课程为专业基础课，为后继课程的学习做准备。
第二章 水文循环
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），但入流总量为
t 0
0
t 0 t 0
函数： t dt 1
dH t t dt
线性运动波演算法 (Linear kinematic wave routing method)
2
Part 1 Introduction
1、定义(Definition)
洪水演算：根据河段上断面出现的洪水过程来推算其下断 面洪水过程的方法称洪水演算。
2、分类(Classification)
具有物理基础的洪水演算法—主要用于河道汇流 基于“黑箱子”分析的洪水演算法—主要用于流域汇流
dW ( Mass Conservation) dt O I W f I , , , O, , ( Momentum Conservation) t t I O
水力学 水力学
水文学 水文学
•水力学方法的关键是如何求解方程式。 •水文学方法的关键是如何确定槽蓄方程。
4
Part 2 Linear diffusion wave routing method
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5
5
定解问题的构成 定解问题的构成 (Composition (Composition of of solution solution problems) problems) 入流过程的处理 入流过程的处理 (Processing (Processing of of inflow inflow hydrograph) hydrograph) 基本解 基本解(Basic (Basic solution) solution) 出流过程的计算 出流过程的计算 (Derivation (Derivation of of outflow outflow hydrograph) hydrograph) 参数的确定方法 参数的确定方法 (Determination (Determination of of parameters) parameters)
I (t )
第一个矩形： I 01 I 01 t 第二个矩形： I12 I12 t 以此类推。
I (t ) I 01 I 01 (t ) I 12 I 12 (t ) I 23 I 23 (t ) ... I (t ) I 01 ( H (t ) H (t 1)) I 12 ( H (t 1) H (t 2)) I 23 ( H (t 2) H (t 3)) ...
I (t )
若 I ( t ) I 01 [ H ( t ) H ( t 1)] I 12 [ H ( t 1) H ( t 2)] I ( t ) I 0 H ( t ) I 1 H ( t 1) I 2 H ( t 2) I 3 H ( t 3) 式 中 I i I i ,i 1 I i 1,i
u (t , t )
Q( x, t ) I0 S ( x, t ) I1S ( x, t t ) I 2 S ( x, t 2t )
15
Ii S ( x, t it )
i 0
n
t
2-4 Derivation of outflow hydrograph
I oa
0 t 1 0
t0 0t a ta
延迟单位矩形入流
I a b t
0 1 0
t a a t b t b
I oa (t ) H
8
t
H
t
a
2-2 Processing of inflow hydrograph
离散化(Discretization)
卷积公式(Convolution formula)
Q(t ) I ( )u (0, t )d
0
18
t
t-τ 为汇流时间
2-5 Determination of parameters
(1)根据参数的物理公式计算
Q0 Q0 H 1 dQ C l, l , ( )0 C 2 i0 B 2 dA i0 Q
3
Part 1 Introduction
3、具有物理基础的洪水演算法概述
(Physically-based flood routing method)
Q A 0 质量守恒( Mass Conservation) x t 1 v v v y i0 i f 动量守恒( Momentum Conservation) g t g(△t, t)
12
2-3 Basic solution
Q Q 2Q C 2 t x x Q( x, 0) 0 Q(0, t ) (t ) lim Q ( x, t ) 0
x
式中C、 为常数 Q Q 2Q 是线性常微分方程 C 2 t x x （满足叠加性）
水文学原理教学课件(for水文08)
第十章 Flood Routing(洪水演算)
Contents
引言(Introduction) 线性扩散波演算法 (Linear diffusion wave routing method) 线性特征河长演算法
(Linear characteristic length routing method)
2
只要满足方程组： e 0
t0
C 2 C e 的 和 可使 达到最小. 2 e 0 但由于 Qc ( x, t , C , ) 的表达式很复杂，直接解出 C和 较困难。
20
Part 3 Linear characteristic length routing method
x
应用Laplace 变换，求得S(t)曲线的表达式：
1 S ( x, t ) 2 1 erf x c 2 t 2
cx t e
1 erf
x c 2 t 2
t
式中e rf ( ) —余误差函数 (complementary error function)
u ( t , x , t ) S ( x , t ) S ( x , t t )
14
2-4 Derivation of outflow hydrograph
首先把入流过程离散化(Discretizing inflow hydrograph) 用单位矩形入流表示
19
2-5 Determination of parameters
(2)根据实测流量资料确定（试算法）
假定C和 汇流曲线 由I ~ t Q t
直到假定的 C 和 使得推算的 Q (t ) 与实测 Q (t ) 足够接近。
最优化方法：
te 2
min e2 Qc ( x, t , C , ) Q0 ( x, t )
I 23u (t , t )
17
2-4 Derivation of outflow hydrograph
I (t )
I 01u (t , t )
I (t )
I 12u (t , t )
I (t )
I 23u (t , t )
t
t
t
O (t )
O(t ) I 01u (t , t ) I 12u (t , t ) I 23u (t , t )
t0 t 0
H (t )
延迟单位入流
7
0 H t a 1
ta t a
2-2 Processing of inflow hydrograph
b)单位矩形入流过程 (Unit Rectangular Pulse Input) 在单位时间(△t)内维持1个单位流量的入流称之.
S (t )
如果河段上断面入流为单位 矩形入流，则下断面出流称 为时段单位线u(△t,t)
11
u t , t S t S t t d S t u 0, t dt
u 0, t d t
0
t
2-3 Basic solution
一般情况下,先求u (0, t )，再求S (t)，最后求 u (△t, t )
10
2-3 Basic solution
简单入流的解称为基本解，又称为(河段)汇流曲线(flow concentration curve)。 如果河段入流为单位入流函 数H(t)，则下断面出流为S曲 线，又称为单位过程线(Unit Hydrograph) 如果某河段上断面入流为单 位瞬时脉冲入流δ(t)，则河 段下断面出流称为瞬时单位 线u(0,t)，简写为u(t)
应用Laplace变换，容易求得瞬时单位线的表达式为：
u ( x, t )
1
x
3/ 2 4 t
(Ct x) 2 exp[ ] 4 t
S ( x, t ) u ( x, t )dt
0
13
t
2-3 Basic solution
若：
Q Q 2Q C 2 t x x Q( x, 0) 0 Q(0, t ) H (t ) lim Q( x, t ) 0
16
2-4 Derivation of outflow hydrograph
I (t )
I 01 I 12
I 23
u (t , t )
t
I (t )