初高中衔接教材----分式与根式的运算
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分式与根式的运算
想一想
x 3 x 4x 3 2 2 x 1 x 2x 1
2
1 x 1 2 x 1 ( x 1)
如何计算
x 3 x2 4x 3 2 （ 1） 2 x 1 x 2x 1
1 x1 （ 2） 2 x 1 (x 1)
其中
m n 2 mn m n
m n 2 mn m n
化简复合二次根式，先把根 号里面的根号外面倍数化成2， 化成与公式一样的形式，再 找到m,n!
例：化简：（1） 5+2 6；（2） 4- 12
(3) 9 4 5 (4) 4 15
练 习
3 2 2
17 12 2
2
2 (a 2) a 1 (a 1)(a 3)
2(a 3) (a 2) (a 1)(a 3) (a 1)(a 3)
2(a 3) (a 2) (a 1)(a 3)
2a 6 a 2 (a 1)(a 3)
解：（1）原式=
x 3 (x 1)2 (x 1)(x 1) (x 1)(x 3)
x 1 (x 1) 2
x 1 (x 1) 解：（2ຫໍສະໝຸດ Baidu 原式=
2
(x 1) x 1 x 1 2 2 2 (x 1) (x 1)
1 x1 x 1 (x 1) 2
a8 (a 1)(a 3)
分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算顺序 原则（不变） 优先进行乘方运算，其次进行乘、除运算， 最后进行加、减运算；如果有括号，则优先进 行括号内的运算。 对于同级运算，则按照从左到右的顺序，依 次进行。
1 x 已知 2 ,求 4 的值。 2 4 x 1 x x x 1 x
有理数和整式的加、减、乘、除、乘方的混合 运算顺序原则： 优先进行乘方运算，其次进行乘、除运算， 最后进行加、减运算； 对于同级运算，则按照从左到右的顺序，依 次进行。
试一试
2 a3 a2 9 2 2 a 1 a 4a 5 a 3a 10
2 a 3 a 3a 10 原式 2 2 a 1 a 4a 5 a 9 2 a3 (a 2)(a 5) a 1 (a 1)(a 5) (a 3)(a 3)
分析：先求x+1/x的值，再 1 2 求 x 2 的值。
2
x
已知三个不全为0的数x,y,z满足4x3y-6z=0,x+2y-7z=0,求分式 2 2 2 2x 3 y 6z
x
2
5 y 7z
2
2
的值。 分析：用同一字母表示。 练习：P19
根式的运算
0 2 3 1 2 (5) ( ) 3 3 1 0.2
1，化简
2
2，已知
x
1 3 2
2
求
1 1 x 2 x 2 x x
1，化简
1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 99 100
2先化简，再求值
a 1 2 3
a2 1 a 2 2a 1 a 1 a2 a
想一想
x 3 x 4x 3 2 2 x 1 x 2x 1
2
1 x 1 2 x 1 ( x 1)
如何计算
x 3 x2 4x 3 2 （ 1） 2 x 1 x 2x 1
1 x1 （ 2） 2 x 1 (x 1)
其中
m n 2 mn m n
m n 2 mn m n
化简复合二次根式，先把根 号里面的根号外面倍数化成2， 化成与公式一样的形式，再 找到m,n!
例：化简：（1） 5+2 6；（2） 4- 12
(3) 9 4 5 (4) 4 15
练 习
3 2 2
17 12 2
2
2 (a 2) a 1 (a 1)(a 3)
2(a 3) (a 2) (a 1)(a 3) (a 1)(a 3)
2(a 3) (a 2) (a 1)(a 3)
2a 6 a 2 (a 1)(a 3)
解：（1）原式=
x 3 (x 1)2 (x 1)(x 1) (x 1)(x 3)
x 1 (x 1) 2
x 1 (x 1) 解：（2ຫໍສະໝຸດ Baidu 原式=
2
(x 1) x 1 x 1 2 2 2 (x 1) (x 1)
1 x1 x 1 (x 1) 2
a8 (a 1)(a 3)
分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算顺序 原则（不变） 优先进行乘方运算，其次进行乘、除运算， 最后进行加、减运算；如果有括号，则优先进 行括号内的运算。 对于同级运算，则按照从左到右的顺序，依 次进行。
1 x 已知 2 ,求 4 的值。 2 4 x 1 x x x 1 x
有理数和整式的加、减、乘、除、乘方的混合 运算顺序原则： 优先进行乘方运算，其次进行乘、除运算， 最后进行加、减运算； 对于同级运算，则按照从左到右的顺序，依 次进行。
试一试
2 a3 a2 9 2 2 a 1 a 4a 5 a 3a 10
2 a 3 a 3a 10 原式 2 2 a 1 a 4a 5 a 9 2 a3 (a 2)(a 5) a 1 (a 1)(a 5) (a 3)(a 3)
分析：先求x+1/x的值，再 1 2 求 x 2 的值。
2
x
已知三个不全为0的数x,y,z满足4x3y-6z=0,x+2y-7z=0,求分式 2 2 2 2x 3 y 6z
x
2
5 y 7z
2
2
的值。 分析：用同一字母表示。 练习：P19
根式的运算
0 2 3 1 2 (5) ( ) 3 3 1 0.2
1，化简
2
2，已知
x
1 3 2
2
求
1 1 x 2 x 2 x x
1，化简
1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 99 100
2先化简，再求值
a 1 2 3
a2 1 a 2 2a 1 a 1 a2 a