高中数学-分段函数及题型

x

高中数学-分段函数及题型

【解析】

4x 3 (x

0)

例1 •求函数

f(x)

x 3 (0 x 1)的最大值.

x 5 (x

1)

【解析】当x

时，

f

max

(x)

f(0)

3,当 0 x 1 时，f max (X ) f (1) 4,当 x 1 时,

x 5

1 5 4,

综上有f max (x)

4 .

【经典例题赏析】

例2.在同一平面直角坐标系中 x 0,

f( x)

(x)2( 1) x 2(x

0, x 0, f( x)

x)2( x

1)

任意 x R 都有 f( x)

f (x),

所以f(x)为偶函数.

例4 •判断函数 f(x)

x 3 x (x 0)

2 x

的单调性.

(x 0)

1) f (x),当 x

2

x (x 1) f (x)因此，对于

函数y f(x)和y g(x)的图象关于直线 y x 对称，现将y g(x)的图

象沿x 轴向左平移2个单位 ,再沿y 轴向上平移1个单位,

所得的图象是由两条线段组成的折线 (如图所示)，

则函数f (x)的表达式为(

B. C. 2x 2 (1

x 0) x 2

2 (0

x 2) y i f k

2x 2 (1 x 0) 3'

/

x 2 2 (0

x 2)

2 “

7 2x 2 (1 x 2)

/

x 2

1 (

2 x 4) -2 -1

o

1

2x 6 (1 x 2)

x

2 3 (2 x 4)

例3 •判断函数

f(x)

x 2(x 1)

x 2

(x

(x 0) 的奇偶性.

1)(x

0)

答案A.

)

f(x)

f(x)

f(x)

► x D. f(x)

【解析】

显然f(x)连续.当x 0时，f (x) 3x 2

1 1恒成立，所以f(x)是单调递增函数，当x 0时,

在R 上是单调递增函数 例5•写岀函数 f(x) |1

2x| |2 x|的单调减区间.

3x 1 (x

2)

【解析】f (x)

3 x (

； x 2),画图易知单调减区间为

(

,

；]

3x 1

(x 2)

2 x 1 (x

0)

例6 •设函数f(X )

1

,若f (x 0) 1,则x 0得取值范围是(

)答案D

x 2

(x 0)

故选A 项.

A.( 1,1)

B.( 1,)

C.( J

2)

(x

1)2

(x 1)

例7 •设函数 f(x)

4 - ,x 1

(x 1)

范围为()

A •(

,2] [0,10]

B

(0, ) D- ( , 1) (1,)

则使得f (x) 1的自变量x 的取值 (,2] [0,1]

f '(x)

2x 0恒成立，f (x)也是单调递增函数

所以f (x)在R 上是单调递增函数

或画图易知f(x)

C. ( , 2] [1,10]

【解析】

D. [ 2,0] [1,10]

2

当 x 1 时，f (X )

1 (x 1)

x 2或x 0 , 所以x

2或 0 x 1 ,当 x 1 时,

f(x) 1

4 、、x 1 1 1 3 x 10，所以1 x 10,综上所述

x 2或 0 x 10,

t 20,

4

.某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是p t 100,

该商品的日销售量 Q （件）与时间t （天）的函数关系是 Q t 40 （0 t 金额的最大值，并指岀日销售金额最大的一天是

30天中的第几天？

2、 针对性课堂训练

x 的图象是

1 .函数y 函数 A . B. C. y ig x ( 是偶函数，在区间

是偶函数，在区间

是奇函数，在区间

是奇函数，在区间

画岀函数y |x 3x 2( 4 3x 2(1 x

(0, (0,

,0）上单调递增 ,0）上单调递

减

）上单调递增 ）上单调递

减

1| 1) 3)

|2x

3 1

在区间

［4

,3）的图象

0 t 25,t N, 25 t 30,t N.

30, t N ），求这种商品的日销售