2018年衡水金卷信息卷 全国卷 I A 理科数学模拟(一)试题(解析版)

2018年衡水金卷信息卷全国卷 I A模拟试题（一）

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意可得

∴，

故选：D

2. 已知复数满足(其中为虚数单位），则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】A

【解析】由得到，

故其共轭复数为，其对应的点位于第一象限，

故选：A

3. 已知等差数列中，，则（）

A. B. C. D. 0

【答案】B

【解析】，∴

∴

故选：B

4. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为0，则判断框中可以填入的条件是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】该程序框图的功能是计算的值.

要使输出的S的值为0，则，即

故①中应填

故选：C

点睛：：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

5. 已知双曲线的一条渐近线与双曲线的—条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. 或 D. 或

【答案】C

【解析】双曲线的渐进线方程为，故双曲线的渐近线方程为.

设双曲线的方程为.

当时，双曲线的方程为，则，解得：；

当时，双曲线的方程为，则，解得：；

故选：C

6. 已知函数在上可导，且，则（）

A. 1

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】由题意得,故，，得到

所以

所以.

故选：C

7. 《九章算术》勾股章有一问题:今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？其意思是:现有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽.现从该绳索上任取一点，该点取自木柱上绳索的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】根据题设条件，作示意图如图所示，设绳索长为x尺，则木柱AB=x-3.由勾股定理，

得，解得，故所求的概率为：P=.

故选：A

8. 已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向下平移1个单位，得到函数的图象，若，则的值可能为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意，得.由已知可得，

故的最小正周期.由，知这两个值恰好一个为最小值-3，另一个为最大值

1，故，当k=1时，.

故选：B

9. 已知函数则当时，的展开式中系数绝对值最大的项是（）

A. 第2项

B. 第3项

C. 第4项

D. 第5项

【答案】D

【解析】当时，，

则T r+1=••••

设展开式中系数最大的项为T r+1，则

得：，由阶乘公式，得，解得：，由r，

得：，故系数绝对值最大的项是第5项.

故选：D

10. 从一个几何体中挖去一部分后所得组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由三视图，可知该组合体为一个底面半径为1，高为3的圆柱挖去两个底面半径均为1,高均为1.5

的圆锥所得到的几何体，故其体积.

故选：A

11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，点在的内部，且满足

，及，若恒有成立，则椭圆的离心率的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由，知点I是的内心.

设的内切圆半径为r，则由，得，即.

又，故可得，，

由，得，即，得到，所以椭圆C的离心率的取值范围为

故选：B

点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

12. 定义在上的函数若满足：，且，则称函数为“指向的完美对称函数”.已知是“1指向2的完美对称函数”，且当时，.若函数在区间上恰有5个零点，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由是“1指向2的完美对称函数”，所以,用1+x代替上式中的x值，

，所以，又因为，所以，所以

，所以，所以函数的周期为4，其中，故，

，

，故当时，，所以，即时，

，当时，.由得对称中心为

，周期为4，可得的对称中心为，即与均关于点对称，结合的图象关于点对称及关于直线对称，可画出在区间上的图象，如图所示：

因为，直线过点，故若函数在区间上恰有5个零点，则只需

与在区间上有两个交点，设直线与曲线的切点为，则,故切线方程为：

.因为点在切线上，所以，解得或（舍去），此时,又当直线过点时，k=1.故由图，可知实数k 的取值范围为

故选：B

点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知中，，且，则__________．

【答案】

【解析】由，得，所以为菱形，所以⊥，故

解得

故答案为：

14. 已知函数在上单调递减，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________．

【答案】