可压不可压缩流体计算
帕斯卡原理不可压缩流体
帕斯卡原理不可压缩流体
帕斯卡原理是流体力学中的一条重要原理，也被称为帕斯卡定律。
它指出，对于一个不可压缩的静止流体，当在流体中的任意一点施加外力，导致该点压强增加时，这个压强增加会瞬间传递至流体的各个点。
这个原理主要应用于水力学和液压传动等领域。
具体来说，假设我们有一个封闭的容器，容器内的流体是不可压缩的。
如果我们在容器的一个小区域施加一个力，导致该区域的流体压强增加，那么这个压强增加会瞬间传递至容器的各个角落，包括那些远离施力点的区域。
这个原理的数学表述为：Δp = ρgΔh。
其中，Δp表示流体中两点的压力差，ρ表示流体的密度，g表示重力加速度，Δh表示流体在测量点上方的高度差。
这个公式可以用来计算在不同高度上的流体压力。
帕斯卡原理在生产技术中有重要的应用，比如液压机。
在液压机中，我们可以通过改变一个小区域流体的压强来控制整个流体的运动，从而实现各种机械动作。
例如，在挖掘机中，我们可以通过控制液压缸中的流体压力来移动机械臂；在汽车中，我们可以通过控制刹车油路中的流体压力来控制刹车力度。
总之，帕斯卡原理是流体力学中的一条重要原理，它揭示了不可压缩流体中压力变化的传递规律，对于理解流体动力学和液压传动等领域的问题具有重要的意义。
容积流量计算公式
容积流量计算公式容积流量是指单位时间内通过其中一管道或装置的流体体积。
容积流量的计算公式可以根据流体的性质、管道的几何形状以及流动的条件来确定。
以下是几种常见的容积流量计算公式。
1.理想气体的容积流量计算公式：对于理想气体，容积流量可以通过气体的质量流量和气体的密度来计算。
公式如下：Q=ρ*A*v其中，Q为容积流量，ρ表示气体的密度，A表示管道的横截面积，v表示气体的速度。
2.不可压缩流体的容积流量计算公式：对于不可压缩流体（如液体），容积流量可以通过液体的体积流量来计算。
公式如下：Q=A*v其中，Q为容积流量，A表示管道的横截面积，v表示液体的速度。
3.流水线流体的容积流量计算公式：在工业生产中，常常需要计算流水线系统中流体的容积流量。
公式如下：Q=Q1+Q2+Q3+...+Qn其中，Q1、Q2、Q3等表示各个分支管道中流体的容积流量，n表示流体分支管道的数量。
4.自由流体的容积流量计算公式：当流体在管道内自由流动时，容积流量可以通过流体速度和管道截面积的乘积来计算。
公式如下：Q=A*v其中，Q为容积流量，A表示管道的横截面积，v表示流体的速度。
5.压缩流体的容积流量计算公式：对于压缩流体，需要考虑压缩因素对容积流量的影响。
容积流量的计算公式如下：Q=ρ*A*v*η其中，Q为容积流量，ρ表示流体的密度，A表示管道的横截面积，v表示流体的速度，η表示压缩因素。
需要注意的是，以上公式只是一些常见的容积流量计算方法，实际应用中还需要根据具体情况选择合适的公式并考虑其他因素的影响，如温度、压力等。
流动流体的物理量和参数
流动雷诺数Re∞ ＝ ρ∞v∞l/μ∞
式中，ρ∞ ，μ∞ 分别是飞行高度上大气的密度和动力粘度系数；l是飞机的一个特征尺寸，通常选取飞机机身的长度作为该特征尺寸。Re∞ 是惯性力与粘性力之比，是一个无量纲量，它揭示的正是雷诺数Re∞ 代表的物理意义：Re∞ 越小，空气粘性的作用越大；Re∞ 越大，空气粘性的作用越小。对于理想流体或无粘流体，因为μ→0，显然，当考虑理想流体以v∞ 流过飞机时，则流动雷诺数Re∞＝ρ∞v∞l/μ∞必趋于无限大。
流动流体的物理量和参数
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影响流体流动规律最重要的物理量，有流体的密度ρ，温度T，压强p，以及流体的可压缩性、声速c和粘度μ等
气体的状态参数
气体的ρ，T和p三个参数称做气体的状态参数。通过实验，它们之间有下列关系存在，即p=ρRT（R称为气体常数）。
流体的可压缩性
流体的可压缩性是当压力或温度变化时流体改变自己体积或密度的性质（也称弹性）。液体对这种变化的反应很小，因此一般认为液体是不可压缩的，即液体是ρ=常数的流体。气体对这种变化的反应却很大，所以一般来讲气体是可压缩的流体。
声速
声速（在航空界也俗称音速）c是指声波在流体中传播的速度，单位是m/s。流体的可压缩性越大，声速越小；流体的可压缩性越小，声速越大。显然，在不可压缩流体中，声速将趋于无限大。
流体的粘性
同一种流体相临流动层间产生滑动时产生的摩擦叫内摩擦，也叫做流体的粘性。
理想流体
不考虑粘性作用的流体，称为理想流体或无粘流体，即μ值趋于零的流体。对于像空气μ值这么小的流体，当横向速度 又不是很大的时候，特别是流动雷诺数比较大的时候，粘性的作用也就不会十分明显，此时可以采用理想流体模型来作理论分
可压不可压缩流体计算资料
p dpA pA aAdv
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音速
ADINA®
得
dp adv
解得
dp a d
——音速定义式
dp 液体： E a d
气体：视作等熵过程
E
p
k
c
微分：
dp k
p
dp a k
p
kRT
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膨胀波和激波
ADINA®
膨胀波和马赫波是超音速气流特有的重要现象
超音速气流加速时一般会形成膨胀波
超音速气流减速时一般会形成激波
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膨胀波
ADINA®
当超声速流流过凸曲面或凸折面时，通道面积加大，气流发生膨胀 ，而在膨胀伊始因受扰动而产生马赫波。这种气流受扰后压强将下 降，速度将增大情况下的马赫波称为膨胀波。 （图9-1、9-2）
气流的三种状态
ADINA®
滞止状态： 气流速度滞止到零——实际的或者假想的； 极限状态： 气流的静温为0，速度达到最大值——理论值；
临界状态：
气流的马赫数等于1；
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A
马赫锥
v c
• 气流超声速流动
(c)
o
2c
3c
v c
o
(d)
2
3c 4c
B
2 3 4
3
4
B
马赫角
c 1 sin v Ma
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不可压缩流体和可压缩流体的区别与应用
不可压缩流体和可压缩流体的区别与应用流体是指物质的一种状态，它可以在固体和气体之间自由流动。
根据流体的性质，可以将其分为不可压缩流体和可压缩流体两类。
这两种流体在压缩性和应用上有着显著的区别。
本文将重点探讨不可压缩流体和可压缩流体的区别及其应用。
一、不可压缩流体的特点和应用不可压缩流体是指在流动或受力作用下，体积基本不发生变化的流体。
其主要特点如下：1. 体积不变：不可压缩流体的体积在受力或流动时保持不变。
无论受到多大的压力，不可压缩流体的体积几乎不会发生变化。
2. 密度恒定：不可压缩流体的密度在各个点上基本恒定。
即使在流体中存在压力梯度，也不会引起其中质点的密度变化。
不可压缩流体的应用十分广泛。
例如，水是一种常见的不可压缩流体，人们在日常生活中经常利用水的不可压缩性进行各种应用。
水压机、液力传动系统以及水力水电站等的设计与运行都基于不可压缩流体的特性。
二、可压缩流体的特点和应用可压缩流体是指在受力或流动时，体积会发生显著变化的流体。
其主要特点如下：1. 体积可变：可压缩流体在受力或流动时，由于分子间的相互作用而发生体积变化。
当受到压力作用时，可压缩流体的体积会减小，反之，当减小压力时，体积会增加。
2. 密度变化：可压缩流体在受力或流动时，由于体积变化而引起密度的变化。
当压力增加时，可压缩流体的密度增大，反之，当压力减小时，密度减小。
可压缩流体的应用广泛，特别是在工程领域中。
空气是一种常见的可压缩流体，其在航空航天、汽车工业以及空调系统等方面都有重要应用。
此外，可压缩流体还被广泛应用于石油工业中的油气输送和储存、风洞试验、流体力学研究等领域。
三、不可压缩流体与可压缩流体的区别不可压缩流体和可压缩流体在压缩性和应用方面存在明显的区别。
具体而言，它们的区别如下：1. 压缩性：不可压缩流体的体积基本不发生变化，而可压缩流体的体积在受力或流动时会发生显著变化。
2. 密度变化：不可压缩流体的密度在各个点上基本恒定，而可压缩流体的密度会随着受力或流动引起的体积变化而发生变化。
流体力学重要公式
流体流动流体特性→流体静力学→流体动力学→流体的管内流动gΔZ+Δu2/2+Δp/ρ=W e-∑h f静压能：p/ρ，J/kg静压头：p/(ρg)，m流体密度：ρ，kg/m3 ,不可压缩流体与可压缩流体压强差：Δp，Pa, mmHg,表压强，绝对压强，大气压强，真空度流体静力学基本方程：gΔz+Δp/ρ=0或p1/ρ+gZ1=p1/ρ+gZ1或p=p A+hρg应用：U型压差计gΔZ+Δu2/2+Δp/ρ=W e-∑h f位能：gZ，J/kg位头：Z，m截面的选择基准面的选定gΔz+Δu2/2+Δp/ρ=W e-∑h f动能：u2/2，J/kg动压头(速度头)：u2/(2g)，m流速：u, m/s当两截面积相差很大时，大截面上(贮液槽)u≈0流体在圆管内连续定态流动：u2=u1(d1/d2)2体积流速：q v, m3/s q v=uA质量流速：q m, kg/s q m=q vρ=uAρ流速测定：变压差(定截面)流量计：测速管/孔板/文丘里u=C(2Δp/ρ)1/2=C[2R(ρA-ρ)g/ρ]1/2孔板C=0.6-0.7；测速管/文丘里C=0.98-1.0变截面(定压差)流量计：转子流量计gΔZ+Δu2/2+Δp/ρ=W e-∑h f管路总阻力：∑h f=h f+h f’，J/kg；总压头损失：H f=∑h f/g，m对静止流体或理想流体：∑h f=0直管阻力：h f=λ.L/d.u2/2局部阻力：h f’=ζu2/2 (阻力系数法)或h f’=λ.L e /d.u2/2 (当量长度法)(进口：ζ=0.5；出口：ζ=1)雷诺准数：Re=duρ/μ, 流型判断管内层流：Re≤2000ur=Δp f/(4μL).(R2-r2), u=u max/2；λ=64/Re管内湍流：Re>2000λ=0.3164/Re0.25 (光滑管)λ=f(Re,ε/d)(粗糙管)牛顿黏性定律：τ=μ(du/dy)当量直径：d e=4流通面积/润湿周边长度gΔZ+Δu2/2+Δp/ρ=W e-∑h f有效功(净功)：W e，J/kg；有效压头：H e=W e/g，m有效功率：P e=W e q m,W功率：P=P e/η非均相混合物分离及固体流态化非均相混合物(颗粒相+连续相)→相对运动(沉降/过滤)→分离颗粒相+连续相→固体流态化→混合沉降沉降(球形颗粒)：连续相：气体/液体颗粒受力：（重力/离心）场力-浮力-阻力=ma沉降速率重力沉降离心沉降ζ=f(Re t,υs)，Re t=du tρ/μ<10-4-1(层流区),ζ=24/ Ret离心分离因数沉降设备设计沉降条件：θ≥θt重力沉降：降尘室离心沉降：旋风分离器生产能力qv=blu t q v=hBu i(q v与高度无关)n层沉降室q v=(n+1)blu t过滤（滤饼过滤）恒压滤饼过滤(忽略过滤介质阻力)K过滤常数：K=2k(Δp)1-s, m2/s；*K取决于物料特性与过滤压差;单位过滤面积所得的滤液体积q=V/A，m3/m2；单位过滤面积所得的当量滤液体积q e=V e/A，m3/m2；s-滤饼的压缩性指数每得1m3滤液时的滤饼体积υ(1m3滤饼/1m3滤液)体积为V W的洗水所需时间θW = V W/(dV/dθ)W过滤机的生产能力(单位时间获得的滤液体积)间歇式连续式Q=V/T=V/(θ+θW+θD)若V e可忽略转筒表面浸没度ψ=浸没角度/3600转筒转速为n-- r/min，过滤时间θ=60 ψ/n传热传热方式及定律热传导：傅立叶定律对流：牛顿冷却定律辐射；斯蒂芬-波耳兹曼定律：E b=σ0T4=C0(T/100)4传热基本方程Q=KS△t m换热器的热负荷用热焓用等压比热容用潜热两平行灰体板间的辐射传热速度Q1-2Q1-2=C1-2S[(T1/100)4-(T2/100)4对流和辐射联合传热总散热速率：Q=Q c+Q R=αTS w(t w-t b)αT=αc+αR恒温传热△t m=T-t变温传热：平均温差*逆流和并流错流和折流温差校正系数=f(P,R)传热单元数法计算确定C min→NTU,C R→ε→由冷热流体进口温度和ε→冷热出口温度传热表面积S=Q/(K△t m)热传导和对流联合传热总传热系数R so,R si垢阻；壁阻对流传热系数αi,αo流体有相变时的对流传热系数层流膜状冷凝时：努塞尔特方程湍流液膜冷凝时：水平管外液膜冷凝时：液体沸腾传热系数：罗森奥公式：α=(Q/S)/Δt蒸发蒸发器的热负荷Q，kJ/hQ=D(H-h c)=WH’+(F-W)h1-Fh c+Q L冷凝水在饱和温度下排出Q=Dr=WH’+(F-W)h1-Fh0+Q L溶液稀释热可忽略D=[Wr’ +Fc0(t1–t0)+Q L]/rr’=(H’-c W t1)近似可作为水在沸点t1的汽化热。
压力与流量换算公式
压力与流量换算公式
压力与流量的换算公式可以根据流体的类型（液体或气体）以及具体情境有所不同。
对于液体来说，由于其被认为是不可压缩的，压力对其流速和管径没有影响，但会影响其密度。
一个常用的计算公式是：Q=CA√(ΔP/ρ)，其中Q是流量，C是流量系数，A是管道截面积，ΔP是管道两端的压力差，ρ是流体密度。
对于气体来说，因其可压缩，压力对气体的密度和流速有较大影响，此时可以用气态方程式去换算P×V=RT。
在理想情况下，也可以利用公式Q = CA√(ΔP/ρ)进行计算，但需要注意的是这里的密度需要用气体的特定状态方程来计算。
此外，如果已知管道直径D、管道内压力P以及管道内流体的平均速度V，可以通过公式Q = （∏D^2）/ 4•v计算出流量。
然而，即便知道了这些参数，也不能精确地求出管道中流体的流速和流量。
总的来说，压力与流量之间的关系受多种因素影响，包括流体类型、密度、温度等。
实际应用时应根据具体情况选择适当的计算公式。
流体流量的计算公式
流体流量的计算公式流体流量的计算公式流体流量是指单位时间内通过管道、河流或其他流体通道的流体体积。
在不同的场景中，我们可以使用不同的计算公式来计算流体流量。
下面是一些常见的流体流量计算公式及其解释和例子。
1. 常见的流体流量计算公式液体流量计算公式液体流量通常使用下面的公式进行计算：•体积流量（Q）= 流速（V）× 截面积（A）其中，流速可以通过流体通过的时间和管道的长度来计算，截面积是管道或通道的横截面积。
例子：假设水流速度为1 m/s，截面积为2 平方米，那么液体流量为2 立方米/秒。
气体流量计算公式气体流量通常使用下面的公式进行计算：•气体流量（Q）= 流速（V）× 截面积（A）× 压力（P）其中，流速可以通过气体通过的时间和通道的长度来计算，截面积是通道的横截面积，压力可以通过压力传感器等设备来测量。
例子：假设气体的流速为5 m/s，通道的截面积为3 平方米，压力为2 Pascal，那么气体流量为30 立方米/秒。
2. 其他与流体流量相关的计算公式除了上述常见的流体流量计算公式外，还有一些与流体流量相关的计算公式：等截面流量计算公式等截面的流体流量可以使用下面的公式进行计算：•等截面流量（Q）= 流速（V）× 截面积（A）该公式适用于流体在一个相对较短的管道或通道中流过的情况。
恒流速流量计算公式当流体的流速恒定不变时，可以使用下面的公式计算流体流量：•恒流速流量（Q）= 流速（V）× 时间（t）该公式适用于流速保持不变的情况，如定量输送液体的管道。
可压缩流体流量计算公式对于可压缩流体（如气体），需要考虑密度的变化，可以使用下面的公式计算流体流量：•可压缩流体流量（Q）= 时间（t）× 通过区域的质量流率（ṁ）其中，通过区域的质量流率可以通过测量质量和时间的变化来计算。
总结上述是一些常见的流体流量计算公式及其解释和例子。
根据具体的场景和需要，我们可以选择合适的计算公式来计算流体流量。
流体力学流速计算公式
流体力学流速计算公式一、伯努利方程推导流速公式（理想不可压缩流体定常流动）1. 伯努利方程。
- 对于理想不可压缩流体作定常流动时，在同一条流线上有p+(1)/(2)ρ v^2+ρ gh = C（p是流体压强，ρ是流体密度，v是流速，h是高度，C是常量）。
- 假设水平流动（h_1 = h_2），则方程变为p_1+(1)/(2)ρ v_1^2=p_2+(1)/(2)ρ v_2^2。
- 由此可推导出流速公式v_2=√(v_1^2)+(2(p_1 - p_2))/(ρ)。
2. 适用条件。
- 理想流体（无粘性），实际流体在粘性较小时可近似使用。
- 不可压缩流体，像水在大多数情况下可视为不可压缩流体，气体在低速流动时也可近似为不可压缩流体。
- 定常流动，即流场中各点的流速等物理量不随时间变化。
3. 示例。
- 已知水管中某点1处的压强p_1 = 2×10^5Pa，流速v_1 = 1m/s，另一点2处的压强p_2 = 1.5×10^5Pa，水的密度ρ = 1000kg/m^3。
- 根据v_2=√(v_1^2)+(2(p_1 - p_2))/(ρ)，将数值代入可得：- v_2=√(1^2)+frac{2×(2×10^{5-1.5×10^5)}{1000}}- 先计算括号内的值：2×(2×10^5-1.5×10^5)=2×5×10^4=10^5。
- 则v_2=√(1 + 100)= √(101)≈10.05m/s。
二、连续性方程推导流速公式（不可压缩流体定常流动）1. 连续性方程。
- 对于不可压缩流体的定常流动，有S_1v_1 = S_2v_2（S_1、S_2分别是流管中两个截面的面积，v_1、v_2是相应截面处的流速）。
- 由此可推导出流速公式v_2=(S_1)/(S_2)v_1。
2. 适用条件。
- 不可压缩流体，如液体或低速流动的气体。
流体力学常用公式
流体力学常用公式流体力学（Fluid Mechanics）是研究流体（液体和气体）运动规律的科学。
它在物理学和工程学中都有广泛的应用。
以下是流体力学常用的一些公式：1.流体速度和流量：在流体运动中，流速（Velocity）是指单位时间内流体通过一些截面的体积。
流量（Flow rate）是指单位时间内通过一些截面的质量或体积。
流速和流量的关系由以下公式给出：流量=流速×截面积Q=Av其中，Q表示流量，A表示截面积，v表示流速。
2.可压缩流体速度和流量：对于可压缩流体，流速和流量的关系由以下公式给出：流量=流速×截面积×密度Q=Avρ其中，Q表示流量，A表示截面积，v表示流速，ρ表示流体密度。
3.连续性方程：连续性方程描述了流体的质量守恒原理，即在稳态流动和不可压缩条件下，流体质量在流动过程中是不会凭空消失或增加的。
连续性方程可以表示为：流量的入口=流量的出口A1v1=A2v2其中，A1和A2分别表示入口和出口的截面积，v1和v2分别表示入口和出口的流速。
4.压力方程：压力方程是描述压强（Pressure）随深度变化的方程，可通过以下公式表达：ΔP = ρgh其中，ΔP表示在高度h上的压力变化，ρ表示流体密度，g表示重力加速度。
5.伯努利方程：伯努利方程描述了在理想流动条件下，流体的能量守恒原理，即在没有外力作用的情况下，流体速度、压力和高度之间存在关系。
伯努利方程可以表示为：P + 1/2ρv² + ρgh = 常数其中，P表示压力，v表示速度，ρ表示密度，g表示重力加速度，h 表示高度。
6.流动的雷诺数：雷诺数（Reynolds Number）是用来判断流体的流动状态的参数，可通过以下公式计算：Re=(ρvL)/μ其中，Re表示雷诺数，ρ表示密度，v表示速度，L表示特征长度，μ表示动力粘度。
7.流体的扩散：流体的扩散可以通过热量传递或质量传递来实现。
扩散速率可以使用以下公式计算：质量传递速率=D×A×(C2-C1)/L其中，D表示扩散系数，A表示扩散面积，C2和C1分别表示扩散物质在两个位置上的浓度，L表示扩散路径的长度。
流体力学中三大基本方程
（ d t） d x d y d zd x d y d z d td x d y d z
t
t
单位时间内，微元体质量增量：
dtdxd/dyt dzdxdydz
t
t
（微团密度在单位时间内的变率及微团体积的乘积）
⑶根据连续性条件：
t x （ x ） y （ y） z （ z） 0
ax
dx
dt
x
t
x
x
x
y
x
y
z
x
z
ay
dy
dt
y
t
x
y
x
y
y
y
z
y
z
az
dz
dt
z
t
x
z
x
y
z
y
z
z
z
⑷代入牛顿第二定律求得运动方程：
得x方向上的运动微分方程：
d d txd x d y d z p xd x d y d z fx d x d y d z
单位体积流体的运动微分方程：
dx
dt
同理可得在单位时间内沿y，z方向流出 及 流入控制体的质
量差为
vy
d
x
d
yd和z
vz
dxdydz
y
z
故单位时间内流出及流入微元体流体质量总变化为：
x （ x） y （ y） z（ z） dxdydz
⑵控制体内质量变化：
因控制体是固定的，质量变化是因密度变化引起的，dt时间内：
pxfx
单位质量流体的运动微分方程：
dx
dt
1
p x
fx
同理可得y,z方向上的：
可压缩流体
可压缩流体引言可压缩流体是一种物质，在受力作用下可以被压缩和膨胀的流体。
相对于不可压缩流体，可压缩流体的密度和体积随着压力和温度的变化而改变。
可压缩流体的研究在许多领域中都具有重要的应用，如气动力学、石油工程以及天气预报等。
基本概念密度可压缩流体的密度是指单位体积内的质量。
在压力和温度不变的情况下，可压缩流体的密度与其压力呈反比关系。
这意味着当压力增大时，可压缩流体的密度减小，体积增大；当压力减小时，可压缩流体的密度增加，体积减小。
压缩率压缩率是指可压缩流体在单位压力下体积的减少百分比。
压缩率与可压缩流体的压力和密度相关，可以通过以下公式计算：压缩率 = (V2 - V1) / V1 * 100%其中，V1和V2分别代表初始状态和压缩后的状态下的体积。
等温压缩系数等温压缩系数是指单位温度下单位压力下的体积变化率。
等温压缩系数与可压缩流体的物性参数有关，可以通过以下公式计算：等温压缩系数 = -1 / V * (∂V / ∂P)T其中，V代表可压缩流体的体积，P代表压力，T代表温度。
可压缩流体的性质可压缩流体具有许多独特的性质，包括流动性、可压缩性、温度敏感性和声速限制等。
流动性可压缩流体具有较低的黏度和较高的流动性，可以流动形成不同的形状和流型。
可压缩流体的流动可以通过连续介质力学方程和Navier-Stokes方程进行描述。
可压缩性可压缩流体的密度和体积可以随着压力和温度的变化而改变。
这种可压缩性使得可压缩流体在各种工程应用中具有重要的作用，如飞机气动力学和石油开采等。
温度敏感性可压缩流体的密度、压力和体积随着温度的变化而改变。
温度的升高会导致可压缩流体的密度减小，体积增大，压力减小；温度的降低则会导致可压缩流体的密度增加，体积减小，压力增大。
声速限制当可压缩流体流动速度超过声速时，流动过程中会产生激波。
激波导致可压缩流体的压力、密度和温度突然变化，这种现象被称为冲击波。
冲击波在飞行器设计、空气动力学和爆炸物理等领域中具有重要的应用。
流体力学主要公式及方程式
《流体力学与流体机械》(上)主要公式及方程式1．流体的体积压缩系数计算式：pp V V d d 1d d 1p ρρβ=-= 流体的体积弹性系数计算式：ρρd d d d pV p VE =-= 流体的体积膨胀系数计算式：TT V V d d 1d d 1T ρρβ-==2．等压条件下气体密度与温度的关系式：t βρρ+=10t ， 其中2731=β。
3．牛顿内摩擦定律公式：y u AT d d μ±= 或 yuA T d d μτ±== 恩氏粘度与运动粘度的转换式：410)0631.00731.0(-⨯-=EE ν 4．欧拉平衡微分方程式： ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂-=∂∂-=∂∂-010101z p f y p f x pf z y x ρρρ 和 ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂-=∂∂-=∂∂-010101z pf r p f r p f z r ρθρρθ 欧拉平衡微分方程的全微分式： )d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρ )d d d (d z f r f r f p z r ++=θρθ 5．等压面微分方程式： 0d d d =++z f y f x f z y x0d d d =++z f r f r f z r θθ6．流体静力学基本方程式：C z p=+γ或2211z p z p +=+γγ或2211z g p z g p ρρ+=+相对于大气时：Cz g p a m =-+)(ρρ 或2211)()(z g p z g p a m a m ρρρρ-+=-+7．水静力学基本方程式：h p p γ+=0，其中0p 为自由液面上的压力。
8．水平等加速运动液体静压力分布式：)(0gz ax p p +-=ρ；等压面方程式：C z g ax =+；自由液面方程式：0=+z g ax 。
注意：p 0为自由液面上的压力。
9．等角速度旋转液体静压力分布式：)2(220z gr p p -+=ωγ；等压面方程式：C z g r =-222ω；自由液面方程式：0222=-z g r ω。
fluent算法的一些说明
fluent算法的⼀些说明FLUENT-manual 中解算⽅法的⼀些说明，摘录翻译了其中⽐较重要的细节，希望对初学FLUENT的朋友在选择设置上提供⼀些帮助，不致⾛过多的弯路。
离散1、 QUICK格式仅仅应⽤在结构化⽹格上，具有⽐second-order upwind 更⾼的精度，当然，FLUENT也允许在⾮结构⽹格或者混合⽹格模型中使⽤QUICK格式，在这种情况下，⾮结构⽹格单元仍然使⽤second-order upwind 格式计算。
2 、MUSCL格式可以应⽤在任何⽹格和复杂的3维流计算，相⽐second-order upwind，third-order MUSCL 可以通过减少数值耗散⽽提⾼空间精度，并且对所有的传输⽅程都适⽤。
third-order MUSCL ⽬前在FLUENT中没有流态限制，可以计算诸如冲击波类的⾮连续流场。
3、有界中⼼差分格式bounded central differencing 是LES默认的对流格式，当选择 LES后，所有传输⽅程⾃动转换为bounded central differencing 。
4 、low diffusion discretization 只能⽤在亚⾳速流计算，并且只适⽤于implicit-time，对⾼Mach流，或者在explicit time公式下运⾏LES ，必须使⽤ second-order upwind 。
5、改进的HRIC格式相⽐QUICK 与second order 为VOF计算提供了更⾼的精度，相⽐Geo-Reconstruct格式减少更多的计算花费。
6 、explicit time stepping 的计算要求苛刻，主要⽤在捕捉波的瞬态⾏为，相⽐implicit time stepping 精度更⾼，花费更少。
但是下列情况不能使⽤explicit time stepping：（1）分离计算或者耦合隐式计算。
explicit time stepping只能⽤于耦合显式计算。
流体流动的可压缩性与不可压缩性分析
流体流动的可压缩性与不可压缩性分析引言流体力学作为一门研究流体流动行为的学科，涉及到流体的可压缩性和不可压缩性两个重要概念。
可压缩性指的是流体在流动过程中密度发生变化，而不可压缩性则表明流体在流动中密度保持不变。
本文将从微观和宏观两个层面探讨流体流动的可压缩性与不可压缩性，并分析其对流体流动行为的影响。
微观层面的可压缩性与不可压缩性分析流体的微观结构决定了其在流动时是否可压缩。
对于理想气体来说，其微观结构为自由运动的分子，分子之间的相互作用力可以忽略不计，因此其流动过程可看作是不受约束的。
而真实气体及液体则存在一定的相互作用力，使得其在流动时可能会发生一定的密度变化。
理想气体的可压缩性分析理想气体的可压缩性可以通过理想气体状态方程来描述，即pV=nRT，其中p为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度。
从方程可以看出，当温度一定时，压强与体积成反比。
这表明理想气体在流动过程中，其体积会受到外部压强的影响而发生变化，即可压缩。
真实气体的可压缩性分析真实气体的微观结构中存在相互作用力的影响，因此在流动过程中密度可能发生变化。
根据气体动力学理论，真实气体分子之间的相互作用力可以通过van der Waals方程来描述。
van der Waals方程将理想气体状态方程修正为$(p +\\frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$，其中a和b分别为气体的修正常数。
从方程可以看出，相互作用力导致气体分子间的排斥和吸引现象，使得在流动过程中气体密度可能发生变化。
真实液体的不可压缩性分析相对于气体来说，液体的分子间相互作用力更强，因此其在流动过程中密度的变化较小，可以近似看作不可压缩。
例如，水的流动过程中，即使受到外部压强的变化，其密度变化也极为微小，可以忽略不计。
因此，在很多流体力学问题中，都可以将液体近似为不可压缩流体进行分析。
宏观层面的可压缩性与不可压缩性分析除了微观结构的影响，流体的宏观层面也会对可压缩性和不可压缩性产生影响。
可压不可压缩流体计算
可压不可压缩流体计算可压缩和不可压缩都是指流体在应力作用下是否发生体积变化的特性。
在工程应用中，可压缩和不可压缩流体的计算方法有所不同。
本文将分别介绍可压缩流体和不可压缩流体的计算方法。
1.可压缩流体计算方法可压缩流体指流体在应力作用下会发生体积变化的流体，如气体和一些可溶于液体中的气体溶液。
对于可压缩流体，我们需要考虑流体的压缩性质，即流体密度的变化。
计算可压缩流体的方法可以通过经典的连续介质力学方程来描述。
其中最常用的是Navier-Stokes方程，该方程描述了流体质量守恒、动量守恒和能量守恒的关系。
在这里，我们以空气作为可压缩流体的例子来介绍计算方法。
首先，我们需要确定流体的初始条件和边界条件。
然后，我们可以使用Navier-Stokes方程来解决流体的动力学行为。
由于Navier-Stokes方程是偏微分方程，通常需要使用数值方法进行求解，如有限元方法或有限差分方法。
在计算过程中，通常还会考虑流体的压力、温度和粘性等物性参数的影响。
这些物性参数可以通过实验测试或理论模型来确定。
2.不可压缩流体计算方法不可压缩流体指流体在应力作用下不会发生体积变化的流体，如水和一些液体溶液。
对于不可压缩流体，我们可以简化流体力学方程的求解过程。
不可压缩流体的计算通常基于Navier-Stokes方程的简化形式，即不可压缩Navier-Stokes方程。
不可压缩Navier-Stokes方程中假设了流体的密度保持不变，从而消除了计算中对流体密度变化的考虑。
不可压缩流体的计算方法有多种。
其中一种常用的方法是基于无量纲化和数值模拟技术。
通过对方程进行无量纲化处理，可以简化计算，并减少模型参数的数量。
然后可以使用数值模拟方法，如有限元方法或有限差分方法，来求解简化后的方程组。
另一种常用的方法是基于流体动力学，如雷诺平均N-S方程（RANS）模拟和计算流体动力学（CFD）方法。
这些方法基于更详细的流体力学方程，可以更准确地描述流体的行为。
流体压强公式
流体压强公式是伯努利方程伯努利方程——流体力学中的物理方程。
理想正压流体在有势彻体力作用下作定常运动时，运动方程（即欧拉方程）沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。
因著名的瑞士科学家d.伯努利于1738年提出而得名。
对于重力场中的不可压缩均质流体，方程为p+ρgz+(1/2)*ρv^2=c式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和速度；z为铅垂高度；g为重力加速度。
上式各项分别表示单位体积流体的压力能p、重力势能ρgz和动能(1/2)*ρv^2，在沿流线运动过程中，总和保持不变，即总能量守恒。
但各流线之间总能量（即上式中的常量值）可能不同。
对于气体，可忽略重力，方程简化为p+(1/2)*ρv^2＝常量(p0)，各项分别称为静压、动压和总压。
显然，流动中速度增大，压强就减小；速度减小，压强就增大；速度降为零，压强就达到最大(理论上应等于总压)。
飞机机翼产生举力，就在于下翼面速度低而压强大，上翼面速度高而压强小，因而合力向上。
据此方程，测量流体的总压、静压即可求得速度，成为皮托管测速的原理。
在无旋流动中，也可利用无旋条件积分欧拉方程而得到相同的结果但涵义不同，此时公式中的常量在全流场不变，表示各流线上流体有相同的总能量，方程适用于全流场任意两点之间。
在粘性流动中，粘性摩擦力消耗机械能而产生热，机械能不守恒，推广使用伯努利方程时，应加进机械能损失项。
补充：p1+1/2ρv1^2+ρgh1=p2+1/2ρv2^2+ρgh2（1）p+ρgh+(1/2)*ρv^2=常量（2）均为伯努利方程其中ρv^2/2项与流速有关，称为动压强，而p和ρgh称为静压强。
伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。
由伯努利方程可以看出，流速高处压力低，流速低处压力高。
可压不可压缩流体计算
控制方程组及求解方法
ADINA
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为使方程组封闭，还需要引入气体状态方程和内能与焓的关 系式。对于完全气体有：
p RT h e p/ e p /( 1)
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可压流体连续性方程
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( v) 0 t
或 对于不可压缩流体：
d v 0 dt
d 0 dt
得 展开为
v 0
v y v x v z 0 x y z
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不可压和可压方程的差别 • 状态方程不再成立 • 压力P不再作为热力学变量
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• 连续方程退化为速度的散度为零的方程,在可压缩流动的计算中可 用于求解密度和压力的连续方程在不可压缩流动求解中仅是动量 方程的一个约束条件，由此求解不可压缩流动的压力成为一个困 难。 • 动量方程和能量方程可以分开求解
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不可压缩流动求解主要有两类方法
ADINA
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求解不可压缩流动的各种方法主要在于求解不同的压力过程
• 原始变量方法
将NS方程写成速度和压力的形式，进行直接求解
• 非原始变量方法
不直接求解速度、压力的方法
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不可压缩流动求解主要有两类方法
当马赫数小于0.3的时候，忽略气体压缩性引起的动压的相对误差不超过0.23％。 因此，工程上一般对于马赫数小于0.3的低速流动视为不可压流动。
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极限状态
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®
静温为0——气流膨胀到完全真空 所能达到的最大速度
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控制方程的数学分类及其对数值解的影响
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• 不同类型的偏微分方程在特性上主要区别是它们的倚赖域与影响 域不同 • 双曲型：初值、边值问题，有两个实的特征线，依赖域是两个特 征线之间的部分，由于倚赖域具有方向性，所以是一个初边值问 题； • 抛物型：初值、边值问题，因为有一个实的特征线，依赖域取决 于特征线前面的区域，从而是初边值问题； • 椭圆型：边值问题，需要注意的是倚赖域和影响域是整个流场， 设置边条的时候需要给定完整的边条，所以认为是边值问题；
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非原始变量法
• Fasel提出的流函数——涡函数方法 • Aziz和Hellums提出的势函数——涡函数方法
对于二维问题，具有计算上的优势；对于三维题需要求解三个Poisson方程， 非常耗时，反而不及原始变量法。
A
马赫锥
v c
• 气流超声速流动
(c)
o
2c
3c
v c
o
(d)
2
3c 4c
B
2 3 4
3
4
B
马赫角
c 1 sin v Ma
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1 sin Ma
-1
马赫数
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关于马赫数的一些概念
• Ma<0.3，一般工程认为不可压 • Ma＝1，飞机飞行出现音障 • Ma＝3，飞机飞行出现热障 • Ma<5，湍流的难点在于非线性而不是压缩性，压缩性对于湍 流结构不起重要作用
音速
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讨论：
（1）音速与本身性质有关 （2） a
1 d dp
d / dp 越大，越易压缩，a越小
音速是反映流体压缩性大小的物理参数
（3）
a f T f p,V , T
当地音速
（4）空气
a 1.4 287T
T 288 K
a 340 m / s
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动量方程：
p ij ( ui) ( u j ui) t xj xi x j
能量方程：
( E ) ( u j H ) [ui ij q j ] t xj xj
其中，t为时间，xj为坐标向量，ui为速度向量，ρ为密度，p为压力，τij为粘性 应力张量，E为总能量，E= e + UiUi/2；H为总焓，H= h + UiUi/2 ，e为内能，h 为静焓。 FOCUSED ON EXCELLENCE
气流的三种状态
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滞止状态： 气流速度滞止到零——实际的或者假想的； 极限状态： 气流的静温为0，速度达到最大值——理论值；
临界状态：
气流的马赫数等于1；
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滞止状态
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滞止参数
v T T0 2c p
2
R cp 1
2 v Ma 2 2 c
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不可压流方程的数学性质
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• 不含时间变量的不可压缩流方程NS方程组是椭圆型方程，在椭圆 型方程中信号传播速度无穷大，即声速无穷大，在边值问题求解 中需要全部封闭的边解条件。在实际计算中可看到下游对上游的 强烈影响。
• 含时间变量的不可压缩粘性流NS方程是抛物型方程，但它含有椭 圆型方程的强烈次特征。当人们用时间相关法来求解含时间的NS 方程组时，在达到稳态解时完全是椭圆型方程问题，方程的边界 条件也应按椭圆型方程来提。
当马赫数小于0.3的时候，忽略气体压缩性引起的动压的相对误差不超过0.23％。 因此，工程上一般对于马赫数小于0.3的低速流动视为不可压流动。
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极限状态
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静温为0——气流膨胀到完全真空 所能达到的最大速度
极限速度
vmax
2R T0 1
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激波的分类
• 斜激波（超声速气流经过激波流动方向变化） • 正激波 （超声速气流经过激波流动方向不变化） • 脱体激波（超声速气流流过钝头物体产生的激波） • 激波的流动不能作为等熵流动处理。但是，气流经过 激波可以看作是绝热过程。
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控制方程组及求解方法
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为使方程组封闭，还需要引入气体状态方程和内能与焓的关 系式。对于完全气体有：
p RT h e p/ e p /( 1)
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可压流体连续性方程
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( v) 0 t
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不可压的概念
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d 0 dt
d ( v ) dt t
迁移导数
全导数 当地导数
不可压定义为密度的全导数为0，
并不能简单理解为均质流。
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不可压缩流体的应用领域
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几乎包含了所有不属于可压缩空气动力学研究范围的问题： 低速空气动力学问题 水动力相关的液体流动（河流运动、海口污染） 生物流体力学
马赫数
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v M a
Ma<1 亚音速流动
Ma=1 音速流动
Ma>1 超音速流动
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马赫数
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微小扰动在空气中的传播
v0
vc
2 c 3c 4c
2c
3c
4c
• 气体静止不动 • 气流亚声速流动 • 气流以声速流动
o
(a )
o
(b)
2
4
A
马赫锥
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膨胀波产生的特点：
• 超声速来流为定常二维流动,在壁面折 转处必定产生一扇型膨胀波组，此扇 型膨胀波是有无限多的马赫波所组成
• 经过膨胀波组时，气流参数是连续变 化的，其速度增大，压强、密度和温 度相应减小,流动过程为绝热等熵的膨 胀过程. • 气流通过膨胀波组后，将平行于壁面 OB流动. • • 沿膨胀波束的任一条马赫线，气流参 数不变，固每条马赫线也是等压线。 而且 马赫线是一条直线 • 膨胀波束中的任一点的速度大小仅与 该点的气流方向有关. FOCUSED ON EXCELLENCE
2 T0 c0 -1 2 2 1 Ma T c 2
c 2 RT
同理
1 p0 - 1 2 1 Ma p 2
0 -1 2 1 Ma 2
1 -1
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滞止状态 考虑气体的压缩性与否及会带来多大误差
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可压缩流体的概念
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可压是和不可压相对应的
不可压缩流是可压缩流压缩性趋向于0的极限情况
航空航天事业的飞速发展，使得空气动力学发展成为一门强 大的学科，在某种程度上反而超过了孕育它成长的流体力学 本身。
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可压缩流体的应用领域
FOCUSED ON EXCELLENCE
不可压缩流动求解主要有两类方法
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求解不可压缩流动的各种方法主要在于求解不同的压力过程
• 原始变量方法
将NS方程写成速度和压力的形式，进行直接求解
• 非原始变量方法
不直接求解速度、压力的方法
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不可压缩流动求解主要有两类方法
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p0 2 - 2 4 1 Ma Ma Ma6 p 2 8 48
2 - 1 2 1 Ma 1 Ma Ma 4 2 24 4
2
V2 V2 Ma 2 P / C
2
1 2 - 1 p0 p 1 V 2 1 Ma 2 Ma 4 2 24 4
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激波 气流通过凹面时从B开始通道面 逐渐减小，在超声速流情况下,速 度就会逐渐减小，压强就会逐渐增 大。与此同时,气流的方向也逐渐 转向，产生一系列的微弱扰动，从 而产生一系列的马赫波,这种马赫 波称为压缩波。
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气流沿整个凹曲面的流动，实际上 是由这一系列的马赫波汇成一个突 跃面(图9－4)。气流经过这个突跃 面后，流动参数要发生突跃变化： 速度会突跃减小；而压强和密度会 突跃增大。这个突跃面是个强间断 面，即是激波面。
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膨胀波和激波
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膨胀波和马赫波是超音速气流特有的重要现象
超音速气流加速时一般会形成膨胀波
超音速气流减速时一般会形成激波
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膨胀波
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当超声速流流过凸曲面或凸折面时，通道面积加大，气流发生膨胀 ，而在膨胀伊始因受扰动而产生马赫波。这种气流受扰后压强将下 降，速度将增大情况下的马赫波称为膨胀波。 （图9-1、9-动力学领域
外流问题：飞机、火箭、导弹、超高速汽车…… 内流问题：涡轮增压器——汽车、轮船…… 燃气轮机——飞机、轮船…… 汽轮机——热电、核电……