逻辑学知识点及公式
逻辑学大一基础知识点
逻辑学大一基础知识点逻辑学是一门研究人类思维规律和论证方法的学科，并且在我们日常生活和学术研究中起到重要的作用。
作为逻辑学的基本学习者，我们需要掌握一些基础的知识点。
本文将介绍逻辑学大一基础知识点，帮助大家建立起逻辑思维的基础。
1. 命题逻辑命题逻辑是逻辑学的最基础的分支，以命题为基本要素进行推理和论证。
命题是陈述一个陈述性的句子，可以是真或假。
在命题逻辑中，我们需要了解几个重要的概念和原理：1.1 命题和命题变项命题是陈述句子，可以用字母P、Q、R等表示。
命题变项是用字母p、q、r等表示的命题，它们代表一个命题，但具体的内容可以不确定。
1.2 逻辑联结词逻辑联结词是用来组成复合命题的词语，常见的有“与”、“或”、“非”等。
通过逻辑联结词，我们可以构建出复杂的命题，并进行推理和论证。
1.3 合取析取合取是指将两个命题同时成立的情况，用逻辑联结词“与”表示。
例如，P与Q表示P和Q都为真。
析取是指两个命题中至少有一个成立的情况，用逻辑联结词“或”表示。
例如，P或Q表示P和Q 至少有一个为真。
1.4 非非是指对一个命题的否定，用逻辑联结词“非”表示。
例如，非P表示P的否定，即P为假。
1.5 推理和论证推理是指根据已知的命题通过逻辑联结词进行合乎逻辑的推导得出结论的过程。
论证是指通过推理和论证来证明一个命题的正确性。
2. 谬误与逻辑推理错误在逻辑学中，我们也需要掌握常见的谬误和逻辑推理错误，以便正确运用逻辑学的知识。
以下是常见的几种错误类型：2.1 非黑即白谬误非黑即白谬误是指将复杂的问题简化为只有两种对立面的错误论证。
例如，将一个问题过于简化为只有对和错两种选择。
2.2 红鞋谬误红鞋谬误是指通过一种出人意料的方法来证明一个论点的错误性。
例如，通过拿出一只红鞋，来质疑“所有鸟都有翅膀”的论断。
2.3 诉诸个人攻击诉诸个人攻击是指在辩论中，不针对问题本身，而是针对对方个人进行攻击的错误行为。
例如，通过攻击对方的个人品质来质疑对方的观点。
逻辑学公式
2．负命题的等值推理（命题）（1）联言命题的负命题：⌝（p ∧ q）↔⌝ p ∨⌝ q（2）相容选言命题的负命题：⌝（p ∨ q）↔⌝ p ∧⌝ q（3）不相容选言命题的负命题：⌝（p ∨q）↔（p ∧ q）∨（⌝ p ∧⌝ q）（4）充分条件假言命题的负命题：⌝（p → q）↔ p ∧⌝ q（5）必要条件假言命题的负命题：⌝（p ← q）↔⌝ p ∧ q（6）充分必要条件假言命题的负命题：⌝（p ↔ q）↔（p ∧⌝ q）∨（⌝ p ∧ q）（7）负命题的负命题：⌝（⌝ p）↔ p3,命题推理的有效式(1).联言推理1)联言推理分解式：p ∧ q → p 或p ∧ q →q2)联言推理合成式：p, q → p ∧ q(2). 选言推理1)相容选言推理的否定肯定式：（p ∨ q）∧⌝ p → q 或（p ∨ q）∧⌝ q→ p2)不相容选言推理的否定肯定式：（p ∨q）∧⌝ p → q 或（p ∨q）∧⌝ q → p3)不相容选言推理的肯定否定式：（p ∨q）∧ p →⌝ q 或（p ∨q）∧ q→⌝ p (3).假言命题推理1)充分条件假言推理的肯定前件式：（p → q）∧ p → q2)充分条件假言推理的否定后件式：（p → q）∧⌝ q →⌝ p3)必要条件假言推理的否定前件式：（p ← q）∧⌝ p →⌝ q4)必要条件假言推理的肯定后件式：（p ← q）∧ q → p5)充要条件假言推理的肯定前件式：（p ↔ q）∧ p → q6)充要条件假言推理的肯定后件式：（p ↔ q）∧ q → p7)充要条件假言推理的否定前件式：（p ↔ q）∧⌝ p →⌝ q8)充要条件假言推理的否定后件式：（p ↔ q）∧⌝ q →⌝ p5，A、E、I、O、a、e六种性质判断主、谓项的周延情况6，A、E、I、O四种判断的真假情况列表7，A、E、I、O四种性质判断之间的真假关系，可用如下的逻辑方阵表示：A 反对关系 E差矛矛差等盾盾等关关关关系系系系I 下反对关系 O矛盾关系： A与E，I与O，不能同真，不能同假反对关系： A与E 不能同真，可以同假下反对关系：I与O 可以同真，不能同假差等关系： A与I，E与O，可以同假，可以同真8，对当关系推理矛盾关系： SAP ↔⌝SOP SEP ↔⌝SIP SIP ↔⌝SEP SOP ↔⌝SAP 差等关系： SAP→SIP SEP→SOP ⌝SIP→⌝SAP ⌝SOP→⌝SEP反对关系： SAP→⌝SEP SEP→⌝SAP下反对关系：⌝SIP→SOP ⌝SOP→SIP9，命题变形推理（1）换质法: SAP ↔ SEP~ SEP~ ↔ SAP SEP ↔ SAP~ SAP~ ↔ SEPSIP ↔ SOP~ SOP~ ↔ SIP SOP ↔ SIP~ SIP~ ↔ SOP（2）换位法: SAP → PIS SEP ↔ PES SEP → POS SIP ↔ PIS10,三段论的格和式一、判断主项、谓项周延与否的四句话1．全称或单称判断的主项都周延。
逻辑判断公式
逻辑判断公式大全一、有真有假型
解题思路：矛盾→包容→反对
1、矛盾关系
〔1〕矛盾关系必然是一真一假
〔2〕常见矛盾关系
2、包容关系
一真前假,一假后真
〔1〕若A→B,则A真B真,B假A假
①只有一真,一真前假
②只有一假,一假后真
〔2〕常见包容关系
①所有→某人→有的
②A且B→A〔B〕→A或B
3、反对关系
〔1〕两个"有的〞,必有一真
〔2〕两个"所有〞,必有一假
二、翻译推理型
1、全真判断型
〔1〕翻译：
〔2〕三段论：
A→Ｂ,Ｂ→Ｃ,退出Ａ→Ｃ〔3〕判断：
〔4〕推理
2、全真推理型
〔1〕
〔2〕已知P→Q,则
①肯定P,也就是肯定Q
②否定Q,也就是否定P
③否定P和肯定Q,什么也推理不出来
〔3〕A且B→C 等价于A→〔B→C〕等价于A且B→C A→B 等价于–A或B
三、排列组合题型
题干充分用图表法→信息最大优先原则
选项充分用排除法→特殊信息优先原则
四、日常推理型
1、主体一致原则
2、无关概念排除原则
3、优选"可能〞论断→慎选宏观论断
4、因果关系看清
五、加强型
六、削弱型。
逻辑学重点知识点整理
逻辑学重点知识点整理一、概念。
1. 概念的内涵与外延。
- 内涵：反映在概念中的对象的特有属性或本质属性。
例如，“商品”的内涵是用于交换的劳动产品。
- 外延：具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象。
“商品”的外延包括超市里的食品、衣服、电器等各种用于交换的物品。
2. 概念的种类。
- 单独概念和普遍概念。
- 单独概念：反映独一无二的对象的概念，如“北京”“鲁迅”。
- 普遍概念：反映一个以上对象的概念，如“动物”“城市”。
- 集合概念和非集合概念。
- 集合概念：反映集合体的概念，如“森林”（森林是树木的集合体，不能说某一棵树是森林）。
- 非集合概念：反映非集合体的概念，如“树”。
- 正概念和负概念。
- 正概念：反映对象具有某种属性的概念，如“正义”。
- 负概念：反映对象不具有某种属性的概念，如“非正义”。
3. 概念间的关系。
- 全同关系：两个概念的外延完全重合，如“等边三角形”和“等角三角形”。
- 真包含关系：一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延重合，如“动物”真包含“哺乳动物”。
- 真包含于关系：一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延重合，如“哺乳动物”真包含于“动物”。
- 交叉关系：两个概念的外延有且只有一部分重合，如“学生”和“党员”。
- 全异关系：两个概念的外延没有任何重合部分，如“植物”和“动物”。
全异关系又可分为矛盾关系（如“正义”和“非正义”，二者外延之和等于属概念“行为的属性”的外延）和反对关系（如“黑色”和“白色”，二者外延之和小于属概念“颜色”的外延）。
二、命题（判断）1. 命题的种类。
- 简单命题。
- 直言命题（性质命题）- 全称肯定命题（SAP）：所有S都是P，如“所有金属都是导电的”。
- 全称否定命题（SEP）：所有S都不是P，如“所有宗教都不是科学”。
- 特称肯定命题（SIP）：有的S是P，如“有的学生是党员”。
- 特称否定命题（SOP）：有的S不是P，如“有的动物不是哺乳动物”。
简易逻辑知识点
简易逻辑知识点1. 逻辑的基础概念- 命题：一个可以判断为真或假的陈述。
- 论证：由一个或多个前提和一个结论组成的逻辑结构。
- 推理：从已知信息推导出新信息的过程。
2. 逻辑运算- 否定（NOT）：对一个命题进行否定，如果原命题为真，则否定后为假；如果原命题为假，则否定后为真。
- 合取（AND）：两个命题都为真时，合取的结果才为真。
- 析取（OR）：两个命题中至少有一个为真时，析取的结果为真。
- 蕴含（IMPLIES）：如果前提为假或结论为真，则蕴含的命题为真；仅当前提是真而结论为假时，蕴含的命题为假。
3. 逻辑形式- 条件语句：一种表达式，包含条件（如果...）和结果（那么...）。
- 逻辑等价：两个逻辑表达式在所有可能情况下都有相同的真值。
- 逻辑谬误：在推理过程中出现的逻辑错误，导致无效的论证。
4. 逻辑证明- 直接证明：通过一系列已知的命题直接推导出要证明的命题。
- 间接证明：通过证明相反假设导致的矛盾来证明原命题。
5. 逻辑的分类- 形式逻辑：研究逻辑形式和推理规则的学科。
- 非形式逻辑：研究日常语言中的推理和论证，不严格遵循形式逻辑的规则。
6. 逻辑的应用- 计算机科学：逻辑用于设计算法、编程语言和人工智能。
- 哲学：逻辑用于构建哲学理论和分析论证。
- 数学：逻辑是数学推理的基础，用于证明定理和公式。
7. 逻辑的局限性- 逻辑不能处理所有类型的推理，如基于直觉、情感或价值判断的推理。
- 逻辑无法解决所有问题，特别是那些需要创造性和想象力的问题。
8. 逻辑的学习方法- 练习：通过解决逻辑谜题和练习题来提高逻辑推理能力。
- 阅读：阅读逻辑和哲学相关的书籍和文章，了解逻辑的历史和应用。
- 讨论：与他人讨论逻辑问题，通过交流不同的观点来提高理解力。
以上是简易逻辑知识点的概述，每个知识点都可以进一步深入学习和探索。
逻辑是理解世界和解决问题的重要工具，掌握基本的逻辑知识对于提高思维能力和决策质量至关重要。
逻辑最基本的公式
逻辑最基本的公式
蕴含是逻辑中最基本的重要概念之一，可以用符号“→”表示。
蕴含的定义是：“如果命题P成立，则命题Q也成立”。
这可以用以下公式表示：
P→Q
其中，P被称为前提，Q被称为结论。
这个公式意味着如果前提P成立，那么结论Q也必定成立。
蕴含有几个重要的特性：
1.反身性：一个命题蕴含它本身。
即，P→P是恒成立的。
2.假言推理：如果有一个蕴含P→Q成立，又知道P成立，那么我们可以推断Q也成立。
这被称为假言推理，也是常见的逻辑推理形式。
3.合成性：如果有两个蕴含P→Q和Q→R成立，那么我们可以推断出P→R也成立。
这被称为合成性，表示多个蕴含的传递性。
此外，逻辑中还有一个重要的公式是“等价”。
等价表示两个命题之间具有相同的真值，可以用符号“↔”表示。
等价的定义是：“如果命题P成立，则命题Q也成立；反之亦然”。
这可以用以下公式表示：P↔Q
等价命题具有以下几个特性：
1.反身性：一个命题等价于它自身。
即，P↔P是恒成立的。
2.传递性：如果有两个等价P↔Q和Q↔R成立，那么我们可以推断出P↔R也成立。
3.双向假设推理：如果有一个等价P↔Q成立，我们可以根据其中一个命题的真值推断另一个命题的真值。
以上是逻辑中最基本的公式，蕴含和等价。
它们是逻辑推理的基础，适用于许多领域，如数学、哲学、计算机科学等。
透彻理解和应用这些公式，有助于我们进行严密的逻辑思考和推理。
(完整word版)逻辑学基础复习要点
逻辑学基础期末复习要点第一章引论1、普通逻辑是研究思维的思维形式及其基本规律以及简单逻辑方法的科学。
2、任何一种逻辑形式都是由逻辑常项和逻辑变项两部分构成的。
逻辑形式之间的区别，主要看他们的逻辑常项。
第二章概念1、概念：概念是反映思维对象本质属性的思维形式，或者说概念是思维对象本质属性的反映。
2、概念与语词的联系与区别：（1）联系：语词是概念的语言形式，概念是语词的思维形式。
（2）区别：第一，概念是思维形式，语词是语言形式；第二，概念借助语词表达，但不是所有的语词都表达概念；第三，同一概念可用不同的语词表达；第四，同一语词在不同的语境中可以表达不同概念。
3、内涵和外延是概念的基本特征。
内涵就是反映在概念中的对象的本质属性；外延是对思维对象范围的反映。
4、单独概念和普遍概念：单独概念是反映一个单独对象的概念，外延数量只有一个；普遍概念是反映两个以上对象的概念，外延数量是两个以上。
5、集合概念和非集合概念：集合概念是反映集合体的概念，集合体所具有的属性，个体不必然具有；非集合体是反映非集合体的概念，类不是集合体，所以，反映类的概念是非集合概念。
6、正概念与负概念：正概念又称肯定概念，是反映具有某种属性事物的概念；负概念又称否定概念，是反映不具有某种属性事物的概念，负概念都有否定词，但是具有否定词的概念不都是负概念。
7、概念间的关系（1）同一关系（全同关系）：若所有的a都是b，所有的b都是a，则a、b之间为同一关系（全同关系）；（2）真包关系（属种关系）：若所有的b都是a，但有的a不是b，则a、b之间为真包关系（属种关系）；（3）真包含于关系（种属关系）：若所有的a都是b，但有的b不是a，则a、b之间为真包含于关系（种属关系）；（4）交叉关系：若有的a 是b ，有的a 不是b ，有的b 是a ，有的b 不是a ，则a 、b 之间为交叉关系；（5）全异关系（不相容关系）：若所有的a 都不是b ，所有的b 都不是a ，则a 、b 之间为全异关系，包含矛盾关系和反对关系；矛盾关系： 反对关系：8、概念的限制和概括的依据——具有属种关系的概念内涵与外延之间的反变关系9、概念的限制：是通过增加概念的内涵来缩小概念的外延，即由属概念过渡到它的种概念的方法。
逻辑与运算知识点总结
逻辑与运算知识点总结一、命题1、命题的定义命题是陈述句，它要么是真，要么是假，不能既真又假。
2、命题的种类（1）简单命题：仅含一个命题变元。
（2）复合命题：由两个或者多个简单命题用逻辑连接词连接而成。
3、命题的真值一个命题的真假用真值表来表示，真值表的列代表命题的各种可能的真值，行代表简单命题组成的复合命题的各种可能情况。
4、命题的逻辑运算命题用逻辑连接词连接成复合命题后，可以进行逻辑运算，包括与、或、非、异或等。
二、逻辑等价式1、逻辑等价式的定义如果两个命题在真假上完全相同，则称它们是逻辑等价的。
2、逻辑等价式的性质（1）互反律：p∨¬p≡T（2）对偶律：¬(p∧q)≡¬p∨¬q（3）德摩根定律：¬(p∧q)≡¬p∨¬q3、逻辑等价式的应用逻辑等价式可以应用在化简命题公式、证明命题、构造逻辑电路等方面。
三、逻辑蕴涵与双条件语句1、逻辑蕴涵的定义如果p为真，则q为真，否则p为假。
2、逻辑蕴涵的性质（1）概率蕴含：p→q≡¬p∨q（2）逆命题：p→q≡¬q→¬p（3）逆否命题：p→q≡q→p3、双条件语句如果p成立，则q成立，反之亦然。
四、命题演算1、命题演算的定义命题演算是基于命题逻辑的推理法则。
2、命题演算的法则（1）合取析取范式（2）蕴涵消去律（3）假言推理律（4）假言三段论（5）构造性二重否定律（6）排中律（7）矛盾律五、真值表1、真值表的定义真值表是用来表示命题的真值情况的表格。
2、真值表的使用真值表可以用来检验命题的真值、化简复合命题、构造逻辑电路等。
综上所述，逻辑与运算是数学中的重要知识点，它包括命题、逻辑等价式、逻辑蕴涵与双条件语句、命题演算以及真值表等内容。
通过学习这些知识，我们可以更好地理解命题的逻辑关系，应用逻辑原理进行推理和证明，同时也可以应用在逻辑电路设计、编程语言设计等领域。
逻辑学知识点及公式
逻辑学知识点及公式逻辑学是一门研究思维形式、思维规律和思维方法的科学。
它对于我们正确地思考、表达和论证具有重要的意义。
下面为您介绍一些常见的逻辑学知识点及公式。
一、命题逻辑1、命题命题是具有真假值的陈述句。
例如，“今天是晴天”“2 ＋ 3 ＝5”等。
2、逻辑连接词（1）“且”（用“∧”表示）：两个命题都为真时，其组合命题才为真。
例如：命题 P：今天是晴天；命题 Q：我心情很好。
P∧Q 只有在今天是晴天并且我心情很好时才为真。
（2）“或”（用“∨”表示）：两个命题中至少有一个为真时，其组合命题为真。
例如：命题 P：我吃苹果；命题 Q：我吃香蕉。
P∨Q 在我吃苹果或者我吃香蕉或者两者都有时为真。
（3）“非”（用“¬”表示）：对原命题的否定。
例如：命题 P：今天下雨。
¬P 则表示今天不下雨。
3、命题公式的真值表通过列出命题中变量的所有可能取值，并计算出整个命题公式的真假值，可以得到真值表。
4、等价式（1）双重否定律：¬¬P ＝ P（2）交换律：P∧Q ＝ Q∧P，P∨Q ＝ Q∨P（3）结合律：（P∧Q)∧R ＝ P∧（Q∧R)，（P∨Q)∨R ＝ P∨（Q∨R)5、蕴含式如果 P 则 Q，记作P → Q。
只有当 P 为真且 Q 为假时，P → Q 为假。
二、谓词逻辑1、个体、谓词和量词个体是指可以独立存在的事物，谓词是描述个体性质或关系的词语，量词包括全称量词（“所有”，用“∀”表示）和存在量词（“存在”，用“∃”表示）。
2、公式例如，∀x （P(x) → Q(x)）表示对于所有的 x，若 P(x) 成立则 Q(x) 成立。
三、推理规则1、假言推理如果P → Q 为真，且 P 为真，那么可以推出 Q 为真。
2、选言推理（1）否定肯定式：P∨Q，¬P ，则 Q。
（2）肯定否定式：P∨Q，P ，则¬Q （这种情况在不相容选言中成立）3、三段论推理例如：所有的人都会思考，张三是人，所以张三会思考。
逻辑学基本知识
逻辑学基本知识一、概念概述（一）什么是概念：概念就是反映事物本质属性的思维形式。
他是一个学生。
学生：在学校读书的人商品：用来交换的劳动产品（二）概念用语词来表达概念与语词有区别:首先，概念和语词的本质不同。
概念是一种思维形式，具有全人类性和共同性；语词是一种语言表达形式，带有明显的民族性和地域性。
其次，概念和语词并非一一对应，有三种情况（1）同一语词有时可以表达不同的概念。
他在上课----------------听课和讲课（2）同一概念可以用不同的语词来表达。
“偷”与“盗”“诉讼”与“打官司”多词一义“妈妈”与“母亲”外宾宴会上的什锦汤，客人看着里面洁白、光滑、滚圆的鸡蛋，就问这是什么？“这是公鸡夫人的孩子”巧用概念的这个特点，可以用来写文章，文章生动。
可以据此鉴赏文章，赏析文章在遣词造句上的作用，更重要的是判定逻辑推理是否正确。
（3）概念都要用语词来表达，但并非所有的语词都表达概念。
实词表达概念，虚词不表达概念。
实词包括：名词、代词、动词、形容词、数词、量词；虚词包括：介词、副词、感叹词。
二、概念的内涵和外延（一）内涵指概念所反映对象的本质属性，说明对象是什么样的；外延指概念所反映的对象的数量范围，说明对象有多少。
学生内涵是“在学校读书的人”；外延包括：小学生、中学生、大学生、研究生等。
据《刑法》第14条的规定，“已满18岁”的内涵是指实足年龄，应以日计算，即过了18周岁生日，从第二天起，才认为是已满18岁。
“已满18岁”的外延是所有已经过了18周岁生日的人。
本案被告人是在18周岁生日这一天作案的，不在“已满18周岁”的外延之内，所以不适用死刑。
练一：以下是从内涵还是从外延方面明确概念的？1.音乐是用有组织的乐音来表达人们思想感情、反映现实生活的一种艺术。
它分为声乐和器乐两大类。
2.世界观是人们对整个世界的根本看法。
有唯物主义世界观和唯心主义世界观之分。
三、概念的种类（一）据所反映的对象是否为具体事物，分为：1、实体概念如饭、菜、铜钱2、属性概念如香味、声音等一天阿凡提外出，路过一穷人家。
逻辑学常用图表和公式
逻辑学常用图表和公式一、命题逻辑1. 命题命题是陈述语句，能够判断其真假，可以用P、Q、R等符号表示。
例如：P表示今天是晴天。
2. 求反命题、逆命题和对偶命题反命题：把命题中的主语和谓语都取反，如“P：今天是晴天”；则“非P：今天不是晴天”。
逆命题：将命题中的主语和谓语分别取反，如“P：今天是晴天”；则“Q：不是晴天就不是今天”。
对偶命题：对一命题中的“存在”、“全称”、“或”、“与”等词进行逆否，如“∀x P(x)”则对应的对偶命题为“∃x （~P(x)”。
3. 否命题否定某些命题可以得到一个新的命题，称为否命题。
例如“P：今天是晴天”；则“~P：今天不是晴天。
”4. 蕴含若P成立，则P蕴含Q；用符号表示为P——>Q。
（当P成立时，Q也必定成立。
）5. 充分必要条件若Q成立，则P充分必要；用符号表示为P《——Q。
（当Q成立时，P必定成立。
）6. 前提、结论和推理规则前提：一个论证中被认为是真实的命题。
结论：从前提推出来的结论。
推理规则：从前提出发，推得结论的规则。
包括假言三段论、假言推理、乘积原则等。
7. 假言三段论若P——>Q是真的，Q——>R也是真的，则P——>R也是真的。
例如：“若今天下雨，我就不去”，“若我不去，就不会迟到”，“所以如果今天下雨，我就不会迟到。
”8. 内容永真性和形式永真性内容永真性：一个公式无论描写何种情况，它的真值都为真，则称其具有内容永真性。
形式永真性：一个公式无论取什么命题作为变量，都为真，则称其具有形式永真性。
9. 逻辑等价式若P<——>Q是真的，则P和Q逻辑等价。
例如：“非（P& Q）<——>（~P V ~ Q）”。
10. 常见逻辑公式与（^）、或（V）、非（~）、蕴涵（——>）、等价（《——》）、全称量词（∀）、存在量词（∃）等。
二、谓词逻辑1. 谓词谓词是有个体变元的陈述语句，如“x>y”或“P(x,y)”。
史上最全逻辑公式汇总
直言命题全称肯定命题所有得S就是P SAP A命题全称否定命题所有得S不就是P SEP E命题特称肯定命题有得S就是P SIP I命题特称否定命题有得S不就是P SOP O命题六种命题就成为四种类型。
全称肯定命题反映了主项得所有外延全都具有某种性质，表示形式为：所有S就是P，缩写为SAP，简称A命题。
全称否定命题反映了主项得所有外延全都不具有某种性质，表示形式为：所有S不就是P，缩写为SEP，简称E命题。
特称肯定命题反映了主项得一部分外延都具有某种性质，表示形式为：有得S就是P，缩写为SIP，简称I命题。
特称否定命题反映了主项得一部分外延全都不具有某种性质，表示形式为：有得S不就是P，缩写为SOP，简称O命题。
直言命题得对当关系主项、谓项相同得A、E、I、O四种命题之间存在着一定得真假制约关系。
在逻辑学上，这种真假制约关系称为对当关系。
A、E、I、O四种命题有以下得对当关系。
命题类型命题间得真假关系A命题真真假假假E命题假假假假真I命题真真真真假O命题假假真真真反对关系A命题与E命题之间存在反对关系。
反对关系得特征就是：一个命题真，另一个命题必假；一个命题假，另一个命题不能确定真假，即：二者可以同假，但不能同真。
在A、E两个判断中，如果我们知道其中一个就是真得，就可推知另一个就是假得。
例如：已知A：所有事物都就是运动得(真)则E：所有事物都不就是运动得(假)已知E：所有得科学家都不就是思想懒汉(真)则A：所有得科学家都就是思想懒汉(假)如果我们知道其中一个就是假得，那么另一个真假不定。
例如：已知A：我班同学都学过日语(假)则E：我班同学都没学过日语(真假不定)下反对关系I命题与O命题存在下反对关系。
下反对关系得特征就是：一个命题真，另一个命题不能确定真假；一个命题假，另一个命题必真，即：二者可以同真，但不能同假。
在I、O两个判断中，如果我们知道其中一个就是假得，那就可以断定另一个就是真得。
例如：已知I：有些民主人士就是共产党员(假)则O：有些民主人士不就是共产党员(真)已知O：有些事物不就是运动得(假)则I：有些事物就是运动得(真)如果我们知道其中一个就是真得，那么另一个真假不定。
逻辑学知识点及公式
考试题型及分值一、填空（10分）二、单选（30个共60分）三、综合（三道题15分）①求真值、范式②绘制欧拉图③用真值表方法判断推理是否有效四、推理（两道题15分）一、判断（一）1.SAP是指所有的S是P； SEP是指所有的S不是P;SIP是指有的S是P; SOP是指有的S不是P。
2.A与E是反对关系（不能同真，可以同假）；I与O时下反对关系（不能同假，可以同真）；A与O和E与I是矛盾关系（不能同假，已不能同真）；A与I和E与O是差等关系逻辑方阵A、E、I、O四种判断的真假情况列表注：1代表“真”；0代表“假”(下同)。
4.任何一种逻辑形式都是由逻辑常项和逻辑变项两部分组成。
5.概念是反映对象本质属性的思维形式，概念有两个逻辑特征，他们是内涵和外延。
概念的内涵是指反映到概念中的对象中的本质属性。
具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象，称为概念的外延。
从逻辑的角度讲，所谓明确概念，指的就是要明确概念的内涵和外延。
根据概念的外延大小，概念分为单独概念和普通概念。
根据概念反映的对象是否为集合体，概念分为集合概念和非集合概念。
根据概念所反映对象是否具有某种性质，概念分为正概念和负概念。
6.定义的规则？（1）定义项的外延和被定义项的外延应是相同的（违反这条规则，就会犯“定义过宽”或“定义过窄”的逻辑错误）。
（2）定义项中不能直接或间接地包括被定义项（违反这条规则，就会犯“同语反复”或“循环定义”的逻辑错误）。
（3）定义项中不得包括含混的概念和语词，不得用比喻。
7.划分的规则？（1）划分的各子项外延之和必须与母项的外延相等（违反这条规则，就会犯“划分不全”或“多出子项”的逻辑错误）。
（2）每次划分必须按照同一标准进行（违反这条规则，就会犯“划分标准不同一”的逻辑错误）。
（3）划分的各子项应当互不相容（违反这条规则，就会犯“子项相容”的逻辑错误）。
8．性质判断就是断定对象具有或不具有某种性质的判断。
它是由主项、谓项、联项和量项四部分组成。
逻辑学复习知识点汇总
逻辑学复习知识点前言：逻辑学：传统逻辑、现代逻辑；它是基础性.工具性的学科（更直接.更系统）第一章（绪论）：第一节什么是逻辑学1.“逻辑”的含义：源于古希腊.原意：思想.言辞.理性.规律。
逻辑是一门学科.即逻辑学（思维科学）。
2.逻辑学的研究对象：研究思维的形式结构及其规律的科学。
逻辑学的研究目的：总结出人们正确运用各种思维形式的逻辑规律。
思维：感性认识（感觉.知觉.表象）和理性认识（概念.命题（判断）.推理）思维的形式结构（思维的逻辑形式）：包括逻辑常项和变项逻辑常项：不随思维具体内容变化而变化.是判定一种逻辑形式具体类型的唯一依据。
传统逻辑：自然语言（日常用语）现代逻辑：人工语言（符号语言：表意符号.公式.公式序列）思维形式结构的规律：逻辑规则：仅适用于某种思维形式。
逻辑思维的基本规律：普遍适用于各种类型的思维形式。
（传统逻辑定义）逻辑思维的基本规律包括：同一律.矛盾律.排中律.充足理由律。
表现方式：现代逻辑的基础部分：经典命题逻辑,经典谓词逻辑（表现方式：重言式（重言蕴涵式.重言等值式））第二节逻辑学的性质和作用1.逻辑学的性质：工具性.全人类性（没有民族性.阶级性）2.逻辑学的作用：联合国教科文组织1974年规定的七大基础学科：逻辑学、数学、天文学和天体物理学、地球科学和空间科学、物理学、化学、生命科学三方面作用：促成逻辑思维由自发向自觉转变；培养和提高人们认识事物、从事科学研究的能力；帮助识别、驳斥谬误和诡辩。
3.第三节逻辑简史逻辑学的历史：两千多年逻辑学的三大源头：古中国、古印度、古希腊。
西方逻辑：以古希腊逻辑为先河.在发展的历程中完整地经历了传统和现代两个形态。
（以此为例）传统逻辑的诞生与发展：传统逻辑：由亚里士多德开始直至莱布尼兹之前的整个逻辑类型。
特点：借助自然语言.主要范围是常见日常思维类型。
亚里士多德：（公元前384-公元前322）:古希腊著名学者.第一次全面、系统研究逻辑学主要问题.首创逻辑学这门科学。
逻辑学知识要点
逻辑学知识要点逻辑学知识要点上篇逻辑推理逻辑学主要是从形式上or结构上来研究推理的正确性或者有效性的科学。
任何推理形式都由逻辑常项和逻辑变项组成。
∕逻辑常项：推理形式中固定不变的部分，是判定一种推理形式的类型的唯一根据，也是区别不同类型的推理形式的唯一根据。
∕无论给变项代入何种不同的具体内容，推理形式不会改变。
如果只要分析到所包含的简单命题即原子命题为止即可判定，那么这类推理称为复合命题推理，简称推理命题，相应的逻辑称为命题逻辑。
∕逻辑常项、命题变项。
必须分析到简单命题即原子命题所包含的概念即词项才能判定，则这类推理称为简单命题推理，简称词项推理，相应的逻辑称为词项逻辑。
∕逻辑常项、词项变项。
第一章基本复合命题及其推理1、负命题负命题：就是通过否定某个命题所得到的命题，又叫做命题的否定。
一般公式是：并非￢。
∕“并非“为联结词，常用符号“￢”表示，读作“并非”。
真假特征：p与“￢p”矛盾。
2、联言命题及其推理⑴联言命题：就是断定几种事物情况同时存在的命题。
一般公式是：p并且q。
∕“并且“为联结词，常用符号“∧”表示，读作“合取”。
“……和……”、“即……又……”、“不但……而且……”、“虽然……但是……”等表示并列关系、递进关系、转折关系的词语都是“并且”的意思。
真假特征：联言支p，q同时真，联言命题p∧q为真；p，q同时假，p∧q为假。
⑵联言推理：就是前提or结论为联言命题，并且根据其真假特征所进行的推理。
推理形式有：分解式（由前提中一个联言命题为真，推出其任一支命题为真的推理）、组合式（由前提中一些支命题为真，推出这些支命题所组成的联言命题为真的推理）。
3、选言命题及其推理选言命题是断定几个可能的事物情况中至少有一个事物情况存在的命题。
①⑴相容的选言命题：至少有一个存在并且可以同时存在的选言命题，即选言支(p，q)之间具有并存的关系，p，q不同假。
一般公式是：p或者q。
∕“或者“为联结词，常用符号“∨”表示，读作“析取”。
高中数学简易逻辑知识点
高中数学简易逻辑知识点摘要：一、逻辑概念与基本运算1.逻辑概念2.逻辑运算二、逻辑推理与证明1.逻辑推理2.逻辑证明三、逻辑在高中数学中的应用1.代数中的逻辑应用2.几何中的逻辑应用正文：一、逻辑概念与基本运算在高中数学中，逻辑概念和基本运算是一个重要的知识点。
逻辑概念包括命题、命题的否定、逻辑联结词、逻辑运算符等。
1.逻辑概念- 命题：可以判断真假的陈述句。
例如，x=2，y=3 等。
- 命题的否定：对一个命题进行否定，得到一个新的命题。
例如，命题“x=2”的否定是“x≠2”。
- 逻辑联结词：用于连接两个或多个命题的词语。
例如，“且”、“或”、“如果……那么”、“只有……才”等。
- 逻辑运算符：用于表示逻辑运算的符号。
例如，“+”、“·”、“→”、“”等。
2.逻辑运算- 逻辑与（∧）：表示逻辑“且”。
例如，p∧q 表示p 和q 同时成立。
- 逻辑或（∨）：表示逻辑“或”。
例如，p∨q 表示p 和q 中至少有一个成立。
- 逻辑非（）：表示逻辑“非”。
例如，p 表示p 不成立。
- 逻辑蕴含（→）：表示逻辑“如果……那么”。
例如，p→q 表示如果p 成立，那么q 也成立。
- 逻辑等价（）：表示逻辑“当且仅当”。
例如，pq 表示p 成立当且仅当q 成立。
二、逻辑推理与证明逻辑推理和证明是数学中不可或缺的部分，它们帮助我们判断命题的真假，并证明数学结论的正确性。
1.逻辑推理逻辑推理是一种通过已有的命题和逻辑运算规则，得出新的命题的方法。
它包括归纳推理、演绎推理等。
2.逻辑证明逻辑证明是一种通过已有的命题和逻辑运算规则，证明一个命题成立的方法。
它包括直接证明、间接证明等。
三、逻辑在高中数学中的应用逻辑在高中数学中有广泛的应用，如代数、几何等。
1.代数中的逻辑应用在代数中，逻辑运算可以帮助我们判断方程的解的情况，例如，通过逻辑运算可以判断一个方程是否有实数解。
(完整版)自考普通逻辑学知识点及公式
and作者◆一剑钻神一、判断（一）1.SAP是指所有的S是P； SEP是指所有的S不是P;SIP是指有的S是P; SOP是指有的S不是P。
2.A与E是反对关系（不能同真，可以同假）；I与O时下反对关系（不能同假，可以同真）；A与O和E与I是矛盾关系（不能同假，已不能同真）；A与I和E与O是差等关系逻辑方阵3.性质判断真值表：全同真包含于真包含交叉全异A11000E00001I11110O00111A、E、I、O四种判断的真假情况列表注：1代表“真”；0代表“假”(下同)。
4.普通逻辑是研究思维的逻辑形式及其基本规律和简单逻辑方法的科学。
任何一种逻辑形式都是由逻辑常项和逻辑变项两部分组成。
普通逻辑所研究的思维是指抽象思维中的知性思维。
现代形式逻辑主要是指数理逻辑。
知觉是感觉的综合。
感性认识的基本特征是直接感受性。
人们平常提到逻辑学时，通常指的是形式逻辑。
在感性认识阶段，人们对客观事物的认识的三种存在形式人别是感觉、知觉、表象。
在理性认识阶段，人们对事物的认识的三种存在形式人别是概念、判断、推理。
5.概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式，概念有两个逻辑特征，他们是内涵和外延。
概念的内涵是指反映到概念中的对象中的特有属性或本质属性。
具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象，称为概念的外延。
从逻辑的角度讲，所谓明确概念，指的就是要明确概念的内涵和外延。
普通逻辑不去研究概念在具体内容上的关系，而是把概念作为思维形式，从内涵或外延方面来研究概念间的关系。
根据概念的外延大小，概念分为单独概念和普通概念。
根据概念反映的对象是否为集合体，概念分为集合概念和非集合概念。
根据概念所反映对象是否具有某种性质，概念分为正概念和负概念。
6.定义的规则？（1）定义项的外延和被定义项的外延应是相同的（违反这条规则，就会犯“定义过宽”或“定义过窄”的逻辑错误）。
（2）定义项中不能直接或间接地包括被定义项（违反这条规则，就会犯“同语反复”或“循环定义”的逻辑错误）。
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考试题型及分值一、填空（10分）二、单选（30个共60分）三、综合（三道题15分）①求真值、范式②绘制欧拉图③用真值表方法判断推理是否有效四、推理（两道题15分）一、判断（一）1.SAP是指所有的S是P； SEP是指所有的S不是P;SIP是指有的S是P; SOP是指有的S不是P。
2.A与E是反对关系（不能同真，可以同假）；I与O时下反对关系（不能同假，可以同真）；A与O和E与I是矛盾关系（不能同假，已不能同真）；A与I和E与O是差等关系逻辑方阵3.性质判断真值表：全同真包含于真包含交叉全异A 1 1 0 0 0E 0 0 0 0 1I 1 1 1 1 0O 0 0 1 1 1A、E、I、O四种判断的真假情况列表注：1代表“真”；0代表“假”(下同)。
4.任何一种逻辑形式都是由逻辑常项和逻辑变项两部分组成。
5.概念是反映对象本质属性的思维形式，概念有两个逻辑特征，他们是内涵和外延。
概念的内涵是指反映到概念中的对象中的本质属性。
具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象，称为概念的外延。
从逻辑的角度讲，所谓明确概念，指的就是要明确概念的内涵和外延。
根据概念的外延大小，概念分为单独概念和普通概念。
根据概念反映的对象是否为集合体，概念分为集合概念和非集合概念。
根据概念所反映对象是否具有某种性质，概念分为正概念和负概念。
6.定义的规则？（1）定义项的外延和被定义项的外延应是相同的（违反这条规则，就会犯“定义过宽”或“定义过窄”的逻辑错误）。
（2）定义项中不能直接或间接地包括被定义项（违反这条规则，就会犯“同语反复”或“循环定义”的逻辑错误）。
（3）定义项中不得包括含混的概念和语词，不得用比喻。
7.划分的规则？（1）划分的各子项外延之和必须与母项的外延相等（违反这条规则，就会犯“划分不全”或“多出子项”的逻辑错误）。
（2）每次划分必须按照同一标准进行（违反这条规则，就会犯“划分标准不同一”的逻辑错误）。
（3）划分的各子项应当互不相容（违反这条规则，就会犯“子项相容”的逻辑错误）。
8．性质判断就是断定对象具有或不具有某种性质的判断。
它是由主项、谓项、联项和量项四部分组成。
性质判断的四种基本形式SAP、SEP、SIP、SOP。
判断分为简单判断和复合判断；简单判断就是自身不含其他判断的判断，复合判断就是自身中包含其他判断的判断。
在性质判断中，主项和谓项都周延的判断有全称否定和单称否定。
10.根据逻辑方阵的刻划，对第2项具体叙述：（1）矛盾关系其中一个判断是真，另外一个判断一定是假；其中一个判断是假，另外一个判断一定是真。
（2）反对关系其中一个判断是真，另外一个判断一定是假；其中一个判断是假，另外一个判断真假不定。
（3）下反对关系其中一个判断是真，另外一个判断真假不定；其中一个判断是假，另外一个判断一定是真。
（4）差等关系（其中一个是全称判断，另一个是特称判断）全称判断真，则特称判断真；全称判断假，则特称判断真假不定；特称判断假，则全称判断假；特称判断真，则全称判断真假不定。
11.性质判断主、谓项的周延性（1）项的周延性项的周延性，指的是在性质判断中对主项、谓项处延数量的断定情况。
（2）A、E、I、O、四种命题主、谓项的周延情况全称判断主项都是周延，还有否定判断的谓项都是周延的，其它都为不周延。
判断的类别主项谓项A 周延不周延E 周延周延I 不周延不周延O 不周延周延二、判断（二）1.复合判断的联结词的对应表：名称定义逻辑形式联结词的语言表达方式联言判断（p并且q）就是断定几种事物同时存在的判断qp不但…而且…既…又…不仅…还…虽然…但是…相容选言判断（p或者q）就是断定几个选言支中至少有一个为真并且同真的选言判断qp也许…也许…可能…可能…不相容的选言判断（要么p，要么q）就是断定几个选言支中有并且只有一个为真的选言判断qp.要么…要么…不是…就是…或者…或者…二者必居其一或…或…二者不可兼得假充分条件断定事物情况之间qp如果…那么…言判断假言判断具有充分条件关系的假言判断就是充分条件假言判断如果…则…有…就…一旦…就…假若…就…必要条件假言判断断定事物情况之间具有必要条件关系的假言判断就是必要条件假言判断qp只有…才…除非…不…除非…才…不…不…没有…没有…充分必要条件假言判断（P当且仅当q）断定事物情况之间具有充分必要条件关系的假言判断就是充分必要条件假言判断qp如果…那么…并且只有…才…只有并且仅仅如此，才…注：-在性质判断和关系判断中使用，表示“并非”。
在复合判断和模态判断中使用，表示“并非”。
∧在复合判断中使用，读作“合取”，表示“并且”。
∨在复合判断中使用，读作“析取”，表示“或者”。
.在复合判断中使用，读作“不相容的析取”，表示“要么”。
→在复合判断中使用时，读作“蕴涵”，表示“如果，则”；在推理中使用时，读作“推出”，表示“所以”。
←在复合判断中使用，读作“逆蕴涵”，表示“只有，才”。
在复合判断中使用，读作“等值”，表示“当且仅当”。
□在模态判断中使用，表示“必然”。
◇在模态判断中使用，表示“可能”。
2. 联言判断的公式是qp；联言判断的负判断的公式是）qp(；它等值于qp。
相容选言判断的公式是qp；相容选言判断的负判断的公式是）qp(；等值于qp。
复合判断是自身含有其他判断的判断；它是由支判断和联结词构成的，它的逻辑性质是由联结词的逻辑性质决定的；复合判断的真假是有支判断的真假决定的。
相容的选言判断就是断定几个选言支至少有一个为真的选言判断，只有在选言支都假时，相容的选言判断才是假的。
3.复合判断对应的真值表：p qqp qp qp.qp qp qp并且或者要么蕴涵逆蕴涵等值1 1 1 1 0 1 1 11 0 0 1 1 0 1 00 1 0 1 1 1 0 00 0 0 0 0 1 1 1负命题的等值推理（命题）（1）?（p ∧ q）?? p ∨? q（2）? （p ∨ q）?? p ∧? q（3）? （p ∨ q）?（p ∧ q）∨（? p ∧? q）（4）? （p → q）? p ∧? q（5）? （p ← q）?? p ∧ q（6）? （p ? q）?（p ∧? q）∨（? p ∧ q）4.模态方阵之间的真假关系：（1）□p与□p可以同假但不可同真（反对关系）；◇p与◇p可以同真但不可同假（下反对关系）；□p与◇p和□p与◇p既不可同真又不可同假（矛盾关系）。
（2）□p与◇p是差等关系：□p真，则◇p真；◇p假，则□p假；□p假，则◇p真假不定；◇p真，则□p真假不定。
（3）□p与◇p时差等关系：□p真，则◇p真；◇p假，则□p假；□p假，则◇p真假不定；◇p真，则□p真假不定。
（4）□p◇p◇p□p□p□p □p□p5.命题逻辑中常用的重言式：?（1）P→p 同一律?（2）﹁(p∧﹁p) 矛盾律?（3）p∨﹁p 排中律?（4） ((p→q)∧p ) →q 分离律?（5） ((p→q)∧﹁q ) →﹁p 否后律?（6） ((p∨q)∧﹁p ) →q,? ((p∨q)∧﹁q ) →p 否析律?（7） ( p∧q ) →p, ( p∧q ) →q 合简律?（8）p→(q→ ( p∧q) ) 并合律?（9）p→ ( p∨q ) 析取引入律?（10） ( p∨p ) p, ( p∧p ) p 幂等律?（11）(p→﹁p)→﹁p,(﹁p→p)→p 蕴简律?（12） ((p→q)∧(q→r) ) →(p→r) 三段论律?（13）(p→ ( r∧﹁r) ) →﹁p 归谬律?（14）p﹁﹁p 双否律?（15）(p→q)(﹁q→﹁p) 换位律?（16）﹁(p∧q)(﹁p∨﹁q )?﹁(p∨q)(﹁p∧﹁q ) 德摩根律?（17）(p∧q ) (q∧p )? (p∨q ) (q∨p ) 交换律?（18）((p∧q)∧r ) (p∧(q∧r))? ((p∨q)∨r ) (p∨(q∨r)) 结合律?（19）( p∧(q∨r) ) ((p∧q)∨(p∧r))? ( p∨(q∧r) ) ((p∨q)∧(p∨r))分配律?（20）((p→q) ) (﹁p∨q ) 蕴析律?（21）(p q)((p→q)∧(q→p))? (p q)((p∧q)∨(﹁p∧﹁q))等值律?（22）p p∧((q∨﹁q))? p p∨((q∧﹁q))加元律三、普通逻辑的基本规律1.普通逻辑基本规律有:同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。
2.同一律的公式可以表示为A是A，或pp。
3.违反同一律常见的逻辑错误是，在概念方面，就会犯“混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误：在判断方面，就会犯“转移论题”或“偷换论题”。
4.矛盾律的主要作用是保持思维具有无矛盾性，矛盾律要求排除的矛盾，是同一思维过程中的逻辑矛盾；在论证中，矛盾律是间接反驳的逻辑根据。
5.依据矛盾律，可以由真推假；依据排中律，可以由假推真。
6.充足理由律的逻辑要求主要有两条：第一，理由必须真实；第二，理由和推断之间要有逻辑联系；违反这两条就会犯理由虚假或推不出的逻辑错误。
7.普通逻辑的基本规律的对应表：逻辑名称逻辑公式(符号表示)读作违反所照成的逻辑错误作用性质同一律A是A（pp）如果p,那么q混淆概念偷换概念转移论题偷换论题保证思维具有具有确定性可以同真可以同假矛盾律A不是非A)(pp并非（p并且非p）自相矛盾保证思维具有具有无矛盾性不能同真必有一假由真推假排中律“A或者非A”或“p或者非p”pp“p或者非p 模棱两可在于保证思维的明确性不能同假必有一真由假推真充足理由律ppqq)(P真，因为q真，并且由q能推出p理由虚假推不出用来保证思维的论证性四、演绎推理（一）1.根据前提是否蕴涵结论，把推理划分为必然性推理和或然性推理。
2.推理形式有效，是推理获得真实结论的必要条件。
3.如果一个演绎推理的形式正确，则前提不真实时，结论不一定为真。
4.若一必然性推理的结论为假，则其前提假或形式无效。
5.若一推理的前提与结论均假，则其推理形式可能有效。
6.一个演绎推理，如果推理无效，则推理形式错误或结论可能虚假。
7.演绎推理是一种必然性推理，它的前提蕴涵结论。
8.推理要获得真实结论必须满足的两个条件是前提真实和推理形式有效。
9.一个有效地第一格三段论式，其结论为SAP，则其大前提应为MAP,小前提应是SAM。
10.一个有效地第二格三段论，如果为SOM，则大前提应为PAM，结论应为SOP。
11.一个有效地第二格三段论，若其大前提为MIP，则其小前提应为MAS,结论应为SIP。
12.三段论的格，就是中项在前提的不同位置所构成的三段论的不同形式。
13.三段论的一般规则？#三段论的一般规则主要有以下七条：（1）一个正确三段论，有且只有三个不同的项（违反这条规则：就会犯“四项错误”的逻辑错误）。