电流密度
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8.1 电流密度 8.2 电动势 (部分)
一、电流强度和电流密度
二、金属导体与电解质的导电性
三、欧姆定律的微分形式 四、电源电动势
一、电流强度和电流密度
1.电流强度(current intensity)
●载流子: 可以自由移动的带电粒子 （1）产生电流的条件
①有载流子
②有电场(有电势差)
（2）电流方向
总是说“某个面的电流”，不能说“某个点 的电流”
但可说“某个点的电流密度”。
▲ 电流场（类比电场）
电流线(类比电场线)：
每点上的切线方向与该点的J相同
疏密程度表示J的大小。
（3）电流密度J与电流I的关系式
dI JdS 特殊情况：面元与E垂直
一般情况：面元法线n与场强E成θ 角(θ≠0)
dI JdS cos J dS
方向：规定为由高电位指向低电位。
电路图中，用 +、表示电压的极性，+表示 高电位端，-表示低电位 端。
例1：将电压U加在粗细均匀的圆导体两端，设 导体的直径为D ，长度为L 。试分别讨论下列 情况对导体中自由电子漂移速度的影响：1.D、 L不变，U增至两倍；2.D、U不变，L增至两倍； 3.L、U不变，D增至两倍。
（2）电流恒定的条件 dq
dt
0
J dS 0
S
单位时间内，通过S面流入的电量等于流出的电 荷量。
二、金属与电解质的导电性
1.金属导体中的电流密度
设单位体积中自由电子数为n，
则e = ne
设漂移速度为v，则电流密度的大小为
J nev
由于电子漂移速度的方向和电流密度方向
相反，写成矢量式为
J
nev
电流强度 current intensity
电流密度：electrical current density 容积导体 volume conductor 电动势 electromotive force ★预习: 一段含源电路的欧姆定律
基尔霍夫定律
2 电动势
电动势是描述电源非静电力作功能力大小的物理量。
大小：把单位正电荷从负极经内电路搬至正极 非静电力做的功：
Ek dl
内电路
非静电力
单位：伏特
方向：规定为由负极经内电路指向正极的方向，
即电位升的方向：
+–
3 电压
电场力把单位正电荷从一点移到另一点所 做的功，称为这两点之间的电压，电压即电位 差。
② 导体中任一点处电荷的运动情况与导体性 质和该点场强有关，与形状大小无关
四、电源电动势
1 电源、非静电力
+–
要使导体中有稳恒电流流动, 就不能单靠静电场，必须有非 静电力把正电荷从负极搬到正 极才能在导体两端维持恒定的 电势差。
泵
静电力使正电荷从高电位到低电位
水池
非静电力使正电荷从低电位流到高 电位。
J E
(4) 如果两杆长度相等，两杆的电压是否相等？
U IR
例3 灵敏电流计能测出的最小电流约为10-10A，问（1） 10-10A的电流通过灵敏电流计时，每秒内流过导线截面的 电子数是多少？（2）如果导线的截面积是1mm2，导线 中自由电子的密度是8.5×1028m3，这时电子的漂移速度是 多少？（3）电子沿导线漂移1cm所需时间为多少？
J
J-
Zenv+
(-Zenv- )
Zen(
μ
μ -
)E
三、欧姆定律的微分形式
●欧姆定律的一般形式
I =U / R
I = GU
粗细均匀导体的电阻 R = l/ S
电阻率：
单位：•m
电导率： =1/ 单位：S•m-1
电阻率跟导体的材料有关，是反映材料 导电性能好坏的物理量．
纯金属的电阻率随温度升高而增大
摄氏温度
0 (1 t)
温度为零度时的电阻率
电阻温度系数
几种导体材料的电阻率
银 —— 1.6 10-8 铜—— 1.7 10-8 铝—— 2.9 10-8 钨—— 5.3 10-8
铁 —— 1.0 10-7 锰铜合金— 4.4 10-7 镍铜合金— 5.0 10-7 镍铬合金 — 1.0 10-6
3.L、U不变，D增至两倍。
∵R=L/S ，D增至2倍，S增至4倍
∴R减少到原来的1/4倍，I增至4倍， 面不同的铜杆串接在一起，两端加以电压U， (1) 通过两杆的电流强度是否相同？ 相同
(2) 两杆的电流密度是否相同？ J I S
不相同
(3) 两杆中的电场强度是否相同？ 不相同
（1）容积导体
A 半球形电极接地时附近的电流分布 B 电疗时人体下肢的电流分布 C 电解质中两个点电极之间的电流分布
（2）电流密度：
大小: J lim ΔI dI ΔS 0 ΔS dS
单位：A•m-2
J dq dtdS
▲ J 是矢量
方向： 与 E相同
电流强度描写一个面的电流情况，电流密度 描写每点的电流情况。
解： v J/Zne J ΔI/ΔS
I=U / R
R=L / S
1.D、L不变，U增至两倍
∵U=IR , U增至2倍 ∴I增至2倍，J增至2倍, 漂移速度也增至2倍。
v J/Zne
J ΔI/ΔS
I=U / R
R=L / S
2.D、U不变，L增至两倍
∵R= L/S ，L增至2倍
∴R增至2倍，I减少到1/2I， 漂移速度也减少到原来的1/2。
(1)每秒经过导线截面的电子数 N I 1010 6.25108 e 1.6 1019
(2)电子的漂移速度是
v J I
1010
7.4 1015 m / s
ne neS 8.51028 1.61019 106
(3)电子沿导线漂移1cm所需时间为
t l 0.01 1.41012 s v 7.41015
l vt
电流强度： △I= △q/△t ZenvS
J ΔI ΔS
Zenv ρev
ρe ：电荷体密度
电流密度与载流子电荷体密度成正比,与漂移速度成正比
4 稳恒电流 (了解)
（1）电荷守恒定律数学式
J
S
dS
dq dt
(电流连续性方程)
单位时间内从面内流出的电量等于单位时间内S 面内包含电量的减少量。
1.电流强度
I =△q / △t
2.电流密度定义 J lim ΔI dI
ΔS 0 ΔS dS
3.导体中的电流密度
J
Zenv
ρev
小 结
4.金属导体的电流密度
J
nev
5.电解质溶液的电流密度 J Zen(μ μ- )E
6.欧姆定律的微分形式 J E/ρ E
7.电动势：非静电力把单位正电荷从负极经 内电路推向正极的所做的功。
2.电解质的导电性 ⑴漂移速度与场强的关系
设离子价数为Z，
正离子受到的电场力为： ZeE 负离子受到的电场力为：-ZeE
离子受到的阻力大小为：k+ v+ k- v-
当电场力=离子受的阻力：（k+ 、k-为摩擦系数）
ZeE
kv
0
ZeE
kv
0
v
Ze k
E
v
Ze k
E
v
Ze k
E
v
Ze k
E
漂移速度与离子价数成正比，与电场强度 成正比，与摩擦系数成反比。
当E= 1N/C
v
Ze k
v
Ze k
离子在单位场强下的漂移速度称为迁移率
Ze k
Ze k
v+
Ze k
E
μ
E
v
ZeE k
-
μ
E
(2)电解质溶液的电流密度
设单位体积正、负离子数: n
J
Zenv
J-
-Zenv
总电流密度:
J
任意曲面S的电流：
I dI S J dS
电流强度是曲面S的电流密度通量。
3 导体中的电流密度
设载流子为正电荷, 单位体积的载流子数为n, 载流子
的价数为Z。载流子的漂移速度为 v
在△t内载流子漂移距离：
l vt
Ｉ
通过△S的电量：
＋ v ＋ v
＋
v
＋
△vS
＋ ＋v
v
＋v
＋ ＋v
v
S
Ｉ
Δq Ze nvΔtΔS
（3）电流强度(简称电流) I Δq Δt
（4）瞬时电流 I = lim Δq = dq
Δt→0 Δt dt
单位时间里通过各截面的电量相同， 即各截面的电流相等。
但导体中各点的电流情况不同。
电流I只能反映导体截面的整体电流特征， 不能描写各点的电流情况。
2.电流密度(electrical current density)
电阻率 =0的材料叫超导体
欧姆定律的微分形式
(对于不均匀导体,各点电流情况不同)
圆柱体元：
U
U U
由欧姆定律得：
ΔI U - (U U) U US
R
R
l
U (U U ) E l U E l
I ES J E E
写成矢量式：
J E/ρ E
意义：
①导体任一点的J等于电导率乘以该点的电 场强度
一、电流强度和电流密度
二、金属导体与电解质的导电性
三、欧姆定律的微分形式 四、电源电动势
一、电流强度和电流密度
1.电流强度(current intensity)
●载流子: 可以自由移动的带电粒子 （1）产生电流的条件
①有载流子
②有电场(有电势差)
（2）电流方向
总是说“某个面的电流”，不能说“某个点 的电流”
但可说“某个点的电流密度”。
▲ 电流场（类比电场）
电流线(类比电场线)：
每点上的切线方向与该点的J相同
疏密程度表示J的大小。
（3）电流密度J与电流I的关系式
dI JdS 特殊情况：面元与E垂直
一般情况：面元法线n与场强E成θ 角(θ≠0)
dI JdS cos J dS
方向：规定为由高电位指向低电位。
电路图中，用 +、表示电压的极性，+表示 高电位端，-表示低电位 端。
例1：将电压U加在粗细均匀的圆导体两端，设 导体的直径为D ，长度为L 。试分别讨论下列 情况对导体中自由电子漂移速度的影响：1.D、 L不变，U增至两倍；2.D、U不变，L增至两倍； 3.L、U不变，D增至两倍。
（2）电流恒定的条件 dq
dt
0
J dS 0
S
单位时间内，通过S面流入的电量等于流出的电 荷量。
二、金属与电解质的导电性
1.金属导体中的电流密度
设单位体积中自由电子数为n，
则e = ne
设漂移速度为v，则电流密度的大小为
J nev
由于电子漂移速度的方向和电流密度方向
相反，写成矢量式为
J
nev
电流强度 current intensity
电流密度：electrical current density 容积导体 volume conductor 电动势 electromotive force ★预习: 一段含源电路的欧姆定律
基尔霍夫定律
2 电动势
电动势是描述电源非静电力作功能力大小的物理量。
大小：把单位正电荷从负极经内电路搬至正极 非静电力做的功：
Ek dl
内电路
非静电力
单位：伏特
方向：规定为由负极经内电路指向正极的方向，
即电位升的方向：
+–
3 电压
电场力把单位正电荷从一点移到另一点所 做的功，称为这两点之间的电压，电压即电位 差。
② 导体中任一点处电荷的运动情况与导体性 质和该点场强有关，与形状大小无关
四、电源电动势
1 电源、非静电力
+–
要使导体中有稳恒电流流动, 就不能单靠静电场，必须有非 静电力把正电荷从负极搬到正 极才能在导体两端维持恒定的 电势差。
泵
静电力使正电荷从高电位到低电位
水池
非静电力使正电荷从低电位流到高 电位。
J E
(4) 如果两杆长度相等，两杆的电压是否相等？
U IR
例3 灵敏电流计能测出的最小电流约为10-10A，问（1） 10-10A的电流通过灵敏电流计时，每秒内流过导线截面的 电子数是多少？（2）如果导线的截面积是1mm2，导线 中自由电子的密度是8.5×1028m3，这时电子的漂移速度是 多少？（3）电子沿导线漂移1cm所需时间为多少？
J
J-
Zenv+
(-Zenv- )
Zen(
μ
μ -
)E
三、欧姆定律的微分形式
●欧姆定律的一般形式
I =U / R
I = GU
粗细均匀导体的电阻 R = l/ S
电阻率：
单位：•m
电导率： =1/ 单位：S•m-1
电阻率跟导体的材料有关，是反映材料 导电性能好坏的物理量．
纯金属的电阻率随温度升高而增大
摄氏温度
0 (1 t)
温度为零度时的电阻率
电阻温度系数
几种导体材料的电阻率
银 —— 1.6 10-8 铜—— 1.7 10-8 铝—— 2.9 10-8 钨—— 5.3 10-8
铁 —— 1.0 10-7 锰铜合金— 4.4 10-7 镍铜合金— 5.0 10-7 镍铬合金 — 1.0 10-6
3.L、U不变，D增至两倍。
∵R=L/S ，D增至2倍，S增至4倍
∴R减少到原来的1/4倍，I增至4倍， 面不同的铜杆串接在一起，两端加以电压U， (1) 通过两杆的电流强度是否相同？ 相同
(2) 两杆的电流密度是否相同？ J I S
不相同
(3) 两杆中的电场强度是否相同？ 不相同
（1）容积导体
A 半球形电极接地时附近的电流分布 B 电疗时人体下肢的电流分布 C 电解质中两个点电极之间的电流分布
（2）电流密度：
大小: J lim ΔI dI ΔS 0 ΔS dS
单位：A•m-2
J dq dtdS
▲ J 是矢量
方向： 与 E相同
电流强度描写一个面的电流情况，电流密度 描写每点的电流情况。
解： v J/Zne J ΔI/ΔS
I=U / R
R=L / S
1.D、L不变，U增至两倍
∵U=IR , U增至2倍 ∴I增至2倍，J增至2倍, 漂移速度也增至2倍。
v J/Zne
J ΔI/ΔS
I=U / R
R=L / S
2.D、U不变，L增至两倍
∵R= L/S ，L增至2倍
∴R增至2倍，I减少到1/2I， 漂移速度也减少到原来的1/2。
(1)每秒经过导线截面的电子数 N I 1010 6.25108 e 1.6 1019
(2)电子的漂移速度是
v J I
1010
7.4 1015 m / s
ne neS 8.51028 1.61019 106
(3)电子沿导线漂移1cm所需时间为
t l 0.01 1.41012 s v 7.41015
l vt
电流强度： △I= △q/△t ZenvS
J ΔI ΔS
Zenv ρev
ρe ：电荷体密度
电流密度与载流子电荷体密度成正比,与漂移速度成正比
4 稳恒电流 (了解)
（1）电荷守恒定律数学式
J
S
dS
dq dt
(电流连续性方程)
单位时间内从面内流出的电量等于单位时间内S 面内包含电量的减少量。
1.电流强度
I =△q / △t
2.电流密度定义 J lim ΔI dI
ΔS 0 ΔS dS
3.导体中的电流密度
J
Zenv
ρev
小 结
4.金属导体的电流密度
J
nev
5.电解质溶液的电流密度 J Zen(μ μ- )E
6.欧姆定律的微分形式 J E/ρ E
7.电动势：非静电力把单位正电荷从负极经 内电路推向正极的所做的功。
2.电解质的导电性 ⑴漂移速度与场强的关系
设离子价数为Z，
正离子受到的电场力为： ZeE 负离子受到的电场力为：-ZeE
离子受到的阻力大小为：k+ v+ k- v-
当电场力=离子受的阻力：（k+ 、k-为摩擦系数）
ZeE
kv
0
ZeE
kv
0
v
Ze k
E
v
Ze k
E
v
Ze k
E
v
Ze k
E
漂移速度与离子价数成正比，与电场强度 成正比，与摩擦系数成反比。
当E= 1N/C
v
Ze k
v
Ze k
离子在单位场强下的漂移速度称为迁移率
Ze k
Ze k
v+
Ze k
E
μ
E
v
ZeE k
-
μ
E
(2)电解质溶液的电流密度
设单位体积正、负离子数: n
J
Zenv
J-
-Zenv
总电流密度:
J
任意曲面S的电流：
I dI S J dS
电流强度是曲面S的电流密度通量。
3 导体中的电流密度
设载流子为正电荷, 单位体积的载流子数为n, 载流子
的价数为Z。载流子的漂移速度为 v
在△t内载流子漂移距离：
l vt
Ｉ
通过△S的电量：
＋ v ＋ v
＋
v
＋
△vS
＋ ＋v
v
＋v
＋ ＋v
v
S
Ｉ
Δq Ze nvΔtΔS
（3）电流强度(简称电流) I Δq Δt
（4）瞬时电流 I = lim Δq = dq
Δt→0 Δt dt
单位时间里通过各截面的电量相同， 即各截面的电流相等。
但导体中各点的电流情况不同。
电流I只能反映导体截面的整体电流特征， 不能描写各点的电流情况。
2.电流密度(electrical current density)
电阻率 =0的材料叫超导体
欧姆定律的微分形式
(对于不均匀导体,各点电流情况不同)
圆柱体元：
U
U U
由欧姆定律得：
ΔI U - (U U) U US
R
R
l
U (U U ) E l U E l
I ES J E E
写成矢量式：
J E/ρ E
意义：
①导体任一点的J等于电导率乘以该点的电 场强度