土力学第五章土的抗剪强度

缺点： ①剪切破坏面固定，且不一定是土样的最薄弱面。 ②不能严格控制排水条件，不能量测土样的孔隙水
压力。 ③剪切过程中试样剪切面积逐渐减小，剪切面上的
剪应力分布不均匀。
二、三轴压缩试验
三轴压缩试验，实质上是三轴剪切试验，是测试土体抗剪强度的一种较精确的试验。 在重大工程与科学研究中经常进行三轴压缩试验。
式中 S—代表抗剪强度； —c土的粘聚力； —土的内摩擦角； —作用在剪切面上的有效法向应力。
上式称为抗剪强度的库仑定律（强度理论）， S 间的关系如下图所示。
k
k
图5.1.1 土的强度线
由库伦公式可以看出:无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力 成正比，其本质是由于颗粒之间的滑动摩擦以及凹凸面间的镶嵌 作用所产生的摩阻力，其大小决定于颗粒表面的粗糙度、密实度、 土颗粒的大小以及颗粒级配等因素。粘性土的抗剪强度由两部分 组成：一部分是摩擦力，另一部分是土粒之间的粘结力，它是由 于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等因素引起的。 式中两个常数 c和 ， 取决于土的性质（与土中应力状态无关）， 称为土的强度指标，可由室内或现场试验确定。 讨 论：
f S c tg
摩尔应力圆在强度包线以内：任何一个面 上的剪应力小于该面上相应的抗剪强度，土
单元处于稳定状态；
摩尔应力圆与破坏包线相切：有一对面上
的剪应力达到了该面上的抗剪强度，处于极
O
限平衡状态。
摩尔应力圆与破坏包线相交：有一些平面
上的应力超过强度；不可能发生。
注：把库伦强度理论与摩尔极限应力圆结合起来讨论土的抗剪强度的理论称 为摩尔-库仑强度理论。
5.2 土中一点应力极限平衡
判断一点应力是否达到了极限平衡状态，主要看这个点的应力圆是 否与强度线相切。反过来说如果一点的应力圆与强度线相切，那么说明 该点达到了极限平衡。在极限应力圆中可推导下面公式：
图5.2.1 土中一点的极限应力圆
由图中可知，sin Bb，/ B则o ：
sin
1 2
1 2
地基强度的意义及其应用 实际工程中的地基承载力、挡土墙的土压力以及土坡稳定都受土 的抗剪强度所控制。
土的强度：通常是指土的抗剪强度，而不是土的抗压强度或 抗拉强度。 土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力。
地基强度破坏的工程实例－地基承载力问题
加拿大特朗斯康谷仓
加拿大特朗斯康谷仓： 1911年动工，1913年完工。 谷仓自重20000吨，1913年10月17日 发现1小时内竖向沉降达30.5厘米，结 构物向西倾斜，并在24小时内倾倒，谷 仓西端下沉7.32米，东端上抬1.52米。 原因：地基承载力不够，超载引发强度 破坏而产生滑动。
3、轴向压力△直至剪破
的整个过程都关闭排水阀
关闭排 水阀
门，不允许试样排水固结。
3
直剪试验：通过试验加荷
3
的快慢来实现是否排水。
使试样在3～5min内剪破，
称之为快剪。
△ 3
3 3
3 △
有效应力圆 总应力圆
u=0
cu
A
B
C
uA
3A
1A
饱和粘性土在三组3下的不排水剪试验得到A、B、 C三个不同3作用下破坏时的总应力圆，但只能得
到一个有效应力圆。
试验表明：虽然三个试样的周围压力3不同，但破坏
时的主应力差相等，三个极限应力圆的直径相等，因 而强度包线是一条水平线。
（2）固结不排水剪（CU）
三轴试验：施加周围压力3时打开
排水阀门，试样完全排水固结，孔隙 水压力完全消散。然后关闭排水阀门
，再施加轴向压力增量△，使试样在
不排水条件下剪切破坏。
1
1f
c
σ =σ 极限平衡状态
1
1f
O
f c tan
1>1f
3f＝ 3 1<1f 1= 1f
σ >σ 不可能，土体早已破坏
1
1f
4.假定此时的大主应力为破坏时的大主应力，求得破坏时的 小主应力 。根据破坏时的小主应力和实际的小主应力之间的 关系进行判断。
设σ =σ
1f
1
3 f
1
f
tg
2
f
4（或6） 剪切位移l（0.01mm）
剪应力与剪切位移的关系曲线
kPa
σ = 400KPa σ = 300KPa σ = 200KPa
f kPa
σ = 100KPa
l mm 4或6 剪应力与剪切位移的关系曲线
c
kPa
抗剪强度与垂直压力的关系曲线
直剪试验优缺点
优点：仪器构造简单，试样的制备和安装方便， 易于操作。
3
△ 3
3 3
4.整理试验成果。
3
3 △
试验成果：
1.最大主应力与最小主应力差（偏应力差）:
1
3
CR Aa
10,
Aa
A0
1 1
,
1
hi h0
式中：1 —最大主应力，作用在试样顶面的总压力，kPa;
3 —最小主应力，作用在试样周围的压力，kPa;
C—测力计率定系数，N 0.01mm; R—测力计读数，0.01mm;
求出剪破面上的法向应力 和剪应力 为:
求相应面上的抗剪强度 为f ： 由于 ，f 说明该单元体早已破坏。
（2）利用极限平衡条件来判别 ①设达到极限平衡条件所需要的小主应力值为σ3f，此时把实际存在的大主应 力σ1 = 480kPa及强度指标c，φ代入公式中，则得
②也可由计算达到极限平衡条件时所需要得大主应力值为σ1f，此时把实际存 在的小主应力σ3 =210kPa及强度指标c，φ代入公式中，则得
1. 如果剪切面上的剪应力为，那么 不 可能超过 ，S 只能有
时S，土不会被破坏， 时土 被S 剪坏。 2. 土的抗剪强度是否为定值：
不是定值，随剪切面上的正应力的变化而变化。 3. 抗剪强度的来源：砂性土：内摩擦力、咬合力；
粘性土：内摩擦力、粘聚力。
二、摩尔应力圆
土体中任一点的应力状态可用摩尔应力园表示：
45
2
2c
tg
45
2
f = c + σtan
3 3f 3 3f
稳定 状态 极限平衡状态
c O 3<3f 3f 3>3f
1=1f
3 3 f 不可能，土体早已破坏
【例题4－1】已知某土体单元的大主应力σ1＝480kPa，小主应力σ3＝210kPa。 通过试验测得土的抗剪强度指标c=20kPa，φ＝18°，问该单元土体处于什么状 态？ 【解】已知σ1＝480kPa，σ3＝210kPa ，c=20kPa， φ＝18° （1）直接用 与的f 关系来判别。
第五章 土的抗剪强度
讲授内容：摩尔—库仑强度理论，土中一点应力的极限平衡 条件和方程，抗剪强度试验，抗剪强度指标的测定方法。 自学内容：了解土的主要物理力学参数、应力路径及其影响，
砂土、粘性土的抗剪强度机理。 重 点：摩尔—库仑强度理论及公式，抗剪强度试验。 难 点：几种抗剪强度试验中的应力状态。 突 破：根据土中一点的极限应力圆推导极限平衡方程。 教学要求： 1. 了解应力路径及其影响； 2. 掌握土中一点应力的极限平衡条件及方程； 3. 掌握摩尔—库仑强度理论、公式及其计算； 4. 掌握抗剪强度指标的测定方法; 5. 了解砂土、粘性土抗剪强度机理。
(1
3
)
(1 3) c.ctg
上式可写成：
1 2
(1
3)
1 2
(1
3)
s in
c
cos
则： 3
1 sin 1 sin
1
2 c cos 1 sin
1
1 sin 1 sin
3
2 c cos 1 sin
1
tg 2 (45 0
) 2
2c
tg(45 0
) 2
3
tg 2 (45 0
取 1—（曲线1-3的） 峰值为破坏点。无峰值时取15%轴向应变时的偏差应 力作为破坏点。确定摩尔极限应力园包线—抗剪强度包线。
分别在不同的周围压力3 作用下进行剪切，得到3～4 个不同的破坏 应力圆，绘出各应力圆的公切线即为土的抗剪强度包线。
1- 3
(1- 3)f (1- 3)f
15% 主应力差与轴向应变关系曲线
1 —试样轴向应变值， %；
Aa —试样校正断面积，cm2; A0 -试样的初始断面积，cm2;
hi —剪切过程中试样高度变化，mm； h0 —试样起始高度，mm。
2.轴向应变与主应力差关系曲线
取直角坐标，以轴向应变 为1横坐标，以偏应力差
绘制 1—（关1-系3） 曲线。
为1-纵 3坐标，
3.摩尔极限应力园包线
1 2
1
3
1 2
1
3 cos 2
1 2
1
3 sin 2
2
1
3
2
2
sin2
2
1
3
2
2
1
3
2
2
cos2
2
1
3
2
2
2
1
3
2
2
1 3
2 2
3
1 3
2
1
三、摩尔-库仑强度理论
土的强度破坏是剪切破坏，当土体中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗剪 强度时，就发生剪切破坏，该点即处于极限平衡状态。相应的应力圆为摩尔极限应 力圆。 土体处于极限平衡状态时土的应力状态和土的抗剪强度指标之间的关系式，即为土 的极限平衡条件。
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验
现场十字板剪切试验
一、 直接剪切试验（直剪试验） 试验仪器：直剪仪（应变控制式，应力控制式） 两种方法：施加水平剪切荷载的方式不同。
注：每组试样不少于4个。
剪应力与剪切位移的关系曲线:
取峰值点或稳定值对应的剪应力作为抗剪强度 f
剪应力（kPa)
f
三轴压缩仪由压力室、轴向加压系统、周围压力系统、孔隙水压力量测系统等组成。
三 轴 压 缩 仪 示 意 图
三 轴 压 缩 仪
试验方法与步骤： 1.试样制配、饱和、安装:
同一种土的一组试验制配3～4个圆柱体试样，分别在不同 周围施加周围压力下进行试验。
2.施加周围压力； 3.施加竖直轴向压力剪切试样；
打关开闭排 水阀
3
直剪试验：剪切前试样在垂直荷载
3
下充分固结，剪切时速率较快，使土
样在剪切过程中不排水，这种剪切方
法为称固结快剪。
△ 3
3 3
3 △
△
饱和粘性土在三组3下进行固结不排 水剪试验得到A、B、C三个不同3作
3
用下破坏时的总应力圆，由总应力圆
c
1
(1-)f 摩尔极限应力园包线—抗剪强度包线
不同排水条件时的剪切试验成果（三种试验方法） 1.总应力强度指标与有效应力强度指标
f tan c
c 、 为土的总应
力强度指标
f tan c＝ utan c
c 、 为土的有效粘聚
力和有效内摩擦角，即 土的有效应力强度指标。
有效应力原理：土的抗剪强度并不是由剪切面上的法向总
➢摩尔应力圆与破坏包线相切：土
体处于极限平衡状态；
O
➢摩尔应力圆与破坏包线相交：不
可能发生，土体早已破坏。
3.假定此时的小主应力为破坏时的小主应力，求得破坏时的大
主应力 。根据破坏时的大主应力和实际的大主应力之间的关
系进行判断。
设σ =σ
3f
3
1 f
3
f
tg
2
45
2
2c
tg
45
2
σ < σ 稳定状态
) 2
2c
tg(45 0
) 2
上式即为土中一点应力的极限平衡方程。
f c tan
1f
c
f
2 f
O 3f
1f
3f
900 450 2
2 f 900
f 450 2
已知土中大、小主应力判断土体所处的状态： 1.先求得剪破面上的正应力和剪应力，再求得剪破面上的抗 剪强度，根据剪应力和抗剪强度之间的关系进行判断。
美国纽约某水泥仓库：
近代世界上最严重的建筑物破坏之一。
1940年水泥仓库装载水泥，使粘性土 超载，引起地基土剪切破坏而滑动。
倾斜45度，地基土被挤出达5.18米高， 23米外的办公楼也发生倾斜。
5.1 摩尔—库仑强度理论
一、库仑定律
1773年法国科学家库仑总结土的破坏现象和影响因素，提出土的抗
剪强度公式为： S c .tg
应力决定，而是取决于剪切面上的法向有效应力。
2.不同排水条件时的剪切试验方法及成果
三轴压缩试验过程中按试样的固结条件和排水条件不同， 可以分为三种试验方法：
1.不固结不排水试验 (UU试验) 2.固结不排水试验 (CU试验) 3.固结排水试验 (CD试验)
（1）不固结不排水剪（UU）
三轴试验：施加周围压力
f =450+ 2
1 3 sin 2
2
1
3
2
1
3
2
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cos 2 f
f c tg
f ＝ f
f
稳定状态 极限平衡状态 不可能，土体早已破坏
2.绘出摩尔应力圆和抗剪强度包线，根据摩尔应力圆和抗剪强 度包线间的关系判断。
f c tg
➢摩尔应力圆在强度包线以内：土
体单元处于稳定状态；
由计算结果表明， σ3＜σ3f , σ1 ＞σ1f ，所以该单元土体早已破坏。
5.3 抗剪强度试验
土的抗剪强度指标包括内摩擦角 与粘聚力 两c 项，为建筑地 基基础设计的重要指标。
测定土的抗剪强度指标的试验称为剪切试验。常用的试验仪有： 直接剪切仪、三轴压缩仪、无侧限压力仪和十字板剪切仪等。
测 定 土的 抗方 剪法 强 度