2021年南京财经大学继续教育经济数学基础题

南 京 财 经 大 学

经济数学基本课程

（六）

专业/班级： 学号： 姓名：

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一. 填空题（共10小题，每小题2分，共计20分）

1. 已知2(2)610,()f x x x f x +=++=则 .

2. 设函数,0()sin 2

,0x m x f x x x ⎧+≠⎪=⎨⎪-=⎩在x=0处持续，则m= . 3. 曲线x y e =上通过（0，1）切线方程为 .

4. 22323lim 9

x x x x →--=-极限 . 5. 函数23,(0)y x x x =->驻点（或稳定点）为 .

6. 已知,(0)x y xe y ''==则 .

7. ()f x dx '=⎰ .

8. 22

22x xe dx --=⎰ .

9. 设D 是由,1,y x y x y ==-轴所围成的区域，则D

dxdy =⎰⎰ .

10.微分方程424()40xy y y ''''-+=阶数是 .

二. 单项选取题（共5 小题，每小题2分，共计10分）

1. 函数1ln 4

y x x =+- 定义域为 . A. 0x > B. 4x ≠ C. 04x x >≠且 D. 01x x >≠且

2. 当x →+∞时，函数1x

e - .

A.极限是0

B. 极限不存在

C.是无穷大量

D. 极限是1

3. 定积分30(2)0a x x dx -=⎰则a = . A.0 B.1 C. 0或1 D. -1

4. 下列等式对的是 .

A

．d = B. 1ln ()xdx d x = C. ()x x a dx d a = D. sin (cos )xdx d x =

5. 下列微分方程中为可分离变量方程是 .

A ．

dy x y dx =+ B. dy xy y dx =+ C. sin dy xy x dx =+ D. ()dy x x y dx =+

三. 计算题（共8小题，每题6分，共计48分）

1. 求极限 011lim()ln(1)x x x

→-+.

2.

求极限00lim(x y x y →→+

3. 函数(,)z f x y =由方程ln z z y x

=拟定，求,z z x y ∂∂∂∂.

4. 求不定积分 22ln x dx x

⎰.

5. 求定积分

0π⎰.

6. 设函数21,02()7,23

x x f x x x ⎧+≤≤=⎨-<≤⎩，求30

()f x dx ⎰.

7. 计算,D

xyd σ⎰⎰其中D 由228,y x x y ==所围区域.

8. 求方程212

dy y dx -=满足初始条件(0)0y =解.

四. 应用题（共2小题，每题8分，共计16分）

1. 已知曲线14

1,0,,14y x y x x -====所围成平面图形. (1)求平面图形面积；

(2)求该平面图形绕x 轴旋转一周所围成旋转体体积.

2. 设某厂生产甲乙两种产品，出售单价分别为10元和9元，生产x 单位甲产品和生产y 单位乙产品总费用（元）为：

22(,)400230.01(33)c x y x y x xy y =+++++

在畅销假设下，两种产品各生产多少单位利润最大？最大利润是多少？

五.证明题（共1小题，共计6分）

证明不等式 ln ln ()ln ,(0,0)2

x y x x y y x y x y ++>+>>.