小学奥数教程-多位数计算.教师版 (7) 全国通用(含答案)

多位数的运算在奥数计算体系里面一般都扮演难题角色，因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运算的一切考法，还有自身的“独门秘籍”，那就是“数字多的数不出来”，只能依靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，然后再确定方法进行解题。

多位数的主要考查方式有1.用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算2.计算多位数的各个位数字之和一、 多位数运算求精确值的常见方法1. 利用99999101k k =-个，进行变形2. “以退为进”法找规律递推求解二、 多位数运算求数字之和的常见方法M ×k 9999...9个的数字和为9×k ．(其中M 为自然数，且M ≤k 9999...9个)．可以利用上面性质较快的获得结果．模块一、多位数求精确值运算【例 1】 计算：200720073555333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个5个【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 20073333⋅⋅⋅个乘以3凑出一个20073999⋅⋅⋅个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以原式20075200795559993=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个20075200705550003=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个（1-1）2007520070200755550005553=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个个（-） 200742006555544453=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个668185668148185185184814814815=⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【答案】668185668148185185184814814815⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【巩固】 计算：2007820073888333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个个【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 20073333⋅⋅⋅个乘以3凑知识点拨教学目标例题精讲多位数计算出一个20079999⋅⋅⋅个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以原式20078200798889993=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个20078200708880003=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个（1-1）2007820070200788880008883=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个个（-）2006120068888711123=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个668296668037296296295703703704=⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【答案】668296668037296296295703703704⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【巩固】 计算20043333359049⨯个【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算【解析】 我们可以把200433333个转化为200499993÷个9，进而可以进行下一步变形，具体为：原式20043333359049=⨯=个200420049999359049999919683÷⨯=⨯个9个9200402004019999(100001)196831968300...0196831968299...9980317=-⨯=-=个个个【答案】199991968299...9980317个【巩固】 计算20042008366669333...3⨯⨯个6个的乘积是多少？【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 我们可以将原题的多位数进行99999101k k =-个的变形：原式=200433333个20082333333⨯⨯⨯⨯个3=200433333个2008239999⨯⨯⨯个9=2003199998⨯个9（2008100001-个0）=2003199998个9×200810000个0-2003199998个9=2003920030199997999800002个个.【答案】2003920030199997999800002个个【巩固】 快来自己动手算算20071200792007920077111999999777⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个个个（）3的结果看谁算得准？ 【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 本题是提取公因数和凑整的综合。

原式200712007920077999(111777)]⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅+⋅⋅⋅÷个个个=[32007920078999888⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个= 3 20070200780001)888⋅⋅⋅-⨯⋅⋅⋅÷个个=(1320072007020078888000888)⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅÷个8个个=(3200612006888871112⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个=3668296668037296296295703703704=⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【答案】668296668037296296295703703704⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【巩固】 计算200892008820086999888666⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷⋅⋅⋅个个个【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 本题着重是给大家一种凑的思想，除数是20086666⋅⋅⋅个，所以需要我们的被除数也能凑出20086666⋅⋅⋅个这就需要我们根据乘法的性质来计算了。

所以： 原式20082200832008633334222666=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⋅⋅⋅÷⋅⋅⋅个个个20081200862008634111666666=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷⋅⋅⋅个个个200843444=⨯⋅⋅⋅个200713332=个3【答案】200713332个3【例 2】 请你计算2008920089200899999991999⨯+个个个结果的末尾有多少个连续的零？【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 同学们观察会发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，可以引导学生按照两种思路给学生展开方法一：是学生喜欢的从简单情况找规律 9×9=81；99×99=9801 ；999×999=998001；9999×9999=99980001；…… 所以：2008920089999999⨯个个20079200799980001=个个0原式2007920072008999980001+1999=个个0个401601000=个方法二：观察一下你会发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，其中 999 很接近 1 000，于是我们采用添项凑整，简化运算。

原式20080200892008020089100019991000999-⨯++个个个个=（）20089200802008920080200899990009991000999=⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅个个个个个2008920080200809990001000=⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅个个个401601000=⋅⋅⋅个所以末尾有4016个0【答案】4016个0【例 3】 计算199821998222222222⨯个个的积【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 我们先还是同上例来凑成k 99999个；199821998222222222⨯个个＝19982199892999922229⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭个个＝1998219980210000122229⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭个个 ＝1998419980110000144449⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭个个＝19984199841998014444000044449⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭个个个 ＝1997419975144443555569⨯个个、 我们知道944444个能被9整除，商为：049382716．又知1997个4，9个数一组，共221组，还剩下8个4，则这样数字和为8×4=32,加上后面的3，则数字和为35，于是再加上2个5，数字和为45，可以被9整除．84444355个4能被9整除，商为04938271595；我们知道55559个5能被9整除，商为：061728395；这样9个数一组，共221组，剩下的1995个5还剩下6个5，而6个5和1个、6，数字和36，可以被9整除．555566个5能被9整除，商为0617284．于是，最终的商为：22004938271622106172839549382716049382716049382716049382715950617283950617283950617284个个 【答案】22004938271622106172839549382716049382716049382716049382715950617283950617283950617284个个【例 4】 计算：123456791234567901234567901234567981⨯99个0【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式00000000112345679100000000100000000181=⨯⨯99个0000000019999999991000000001000000001=⨯99个999999999999999999999999999=100个【答案】999999999999999999999999999100个【巩固】 1234567901234567981⨯【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】武汉，明心奥数 【解析】 原式(12345679100000000012345679)81=⨯+⨯12345679100000000181=⨯⨯ 9999999991000000001=⨯189999=个【答案】189999个【例 5】 求20073333333...33...3++++个的末三位数字.【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式的末三位和每个数字的末三位有关系，有2007个3，2006个30，2005个300 ，则200732006302005300602160180601500667701⨯+⨯+⨯=++=，原式末三位数字为701【答案】701模块二、多位数求数字之和【例 6】 求33333336666666⨯乘积的各位数字之和.【考点】多位数计算之求数字和 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 方法一：本题可用找规律方法：3×6=18 ； 33 × 66 =2178 ；333 × 666 =221778；3333 × 6666 =22217778；…… 所以：3633....366....6⨯n 个n 个2722...2177...78=(n-1)个(n-1)个，则原式数字之和26176863⨯++⨯+=原式99999992222222=⨯(100000001)2222222=-⨯ 222222200000002222222=- 22222217777778=所以，各位数字之和为7963⨯=【答案】63【巩固】 求111 111 × 999 999 乘积的各位数字之和。