基于有限元法的水声换能器设计与分析

基于有限元法的水声换能器设计与分析李道江，陈航，倪云鹿基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金（20070699018）作者简介：李道江（1982-），男，博士研究生，主要研究方向：水声换能器及基阵的优化设计.（西北工业大学航海学院，西安 710072）摘要：本文阐述了利用有限元法研究换能器的原理，利用有限元法对Tonpliz 型换能器进行了模态分析和谐响应分析，根据分析结果制作出换能器实物并进行了消声水池试验测试。

测试结果表明：在一定误差范围内，有限元法能够有效地对换能器的工作状态进行仿真模拟，并能准确地解算其工作参数，能为换能器的设计和优化提供可靠的技术指导。

关键词： 有限元法；水声换能器；模态分析；谐响应分析；试验测试The Design and Analysis of Underwater Transducer based on the Finite Element MethodLI Daojiang, Chen Hang, NI Yunlu (School of Marine Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China) Abstract: The theory of the Finite Elements Method is expatiated, the modal analysis and harmonious analysis is done by the Finite Elements Method, the transducer is made according to the analytic results and the experiments are carried out. The experiment result shows that: the working state of transducer can be simulated and the working parameters can be calculated by the Finite Elements Method in a certain error range, and dependable technique can be supplied for transducer’s design and optimization. Key words: the Finite Element Method; modal analysis ；underwater transducer ； harmonious analysis; experiment test0 引言Tonpliz 型换能器也称为喇叭型换能器，由于在几何尺寸、性能参数和安装等方面具有的优点，目前在各型声纳中得到广泛的应用[1]。

目前水声换能器的研究方法有：等效网络法、瑞利法以及有限差分法和有限元法[2]。

前两种方法都是通过等效网络分析换能器的工作特性，其特点是结果精确但计算繁复。

而有限元法将换能器复杂的结构化整为零，进行离散化，建立局部矩阵，然后在集零为整，通过计算机对其进行数值计算，具有建模简单、运算速度快、结果直观等特点[3]-[6]。

本文利用有限元法研究了Tonpliz 型换能器，制作出实物并进行了消声水池测试。

1 理论分析有限元法处理结构问题的有限元方程为[7]：[][][]M u C u K u F ++= （1）式中[]M 是质量矩阵，[]C 是阻尼矩阵，[]K 是刚度矩阵，u 是节点位移，F 是载荷矢量。

式（1）中当F =0时，分析类型为模态分析，主要用于计算结构体的固有频率和振型，是进行其它分析的基础和前提。

式（1）中当0j tF F eω=时，载荷矢量为时间的简谐函数，分析类型为谐响应分析。

通过谐响应分析可以求解换能器的工作状态，计算出谐振频率，各个点的位移、应力、导纳曲线、发射电压响应等重要参数。

2Tonpilz型换能器分析2.1模型建立本文中采用有限元软件ANSYS来进行换能器分析，分析前在给定的技术指标下计算出换能器各个元器件的几何尺寸，在ANSYS中建立图1所示的模型。

为计算方便，建模时仅建立1/4模型。

模型中前辐射头，预应力螺杆和后质量块均采用SOLID45单元，激活ux,uy,uz 自由度。

压电晶堆采用SOLID5单元，激活ux,uy,uz和volt自由度。

图1 换能器有限元模型图2 换能器网格图Fig 1 FEM model of the transducer Fig 2 mesh of the transducer 网格划分时，前盖板、后质量块和预应力螺杆采用自由网格划分，生成4节点的四面体单元；压电晶堆采用扫掠网格划分，生成8节点的六面体单元。

建模完成后，在换能器边缘施加对称边界条件，根据实际应用情况，在后盖板后端面施加位移约束条件，使其位移ux,uy,uz=0。

网格划分并施加约束条件后的模型如图2所示。

2.2模态分析模态分析时采用LANCOZ法，计算并提取换能器的前十阶振动模态。

图3-a中，第一阶模态正是所需的纵向振动模态，其振动频率为20.5KHz，其振动变形图如图3-b所示。

a 模态分析数据b 振动变形图 a modal analysis data b the vibration deform 图3 换能器模态分析结果Fig 3 the modal analysis result of the transducer 2.3 谐响应分析换能器的谐响应分析分为空气中和水中两种情况。

空气中进行谐响应分析时，给换能器压电晶堆两端施加简谐电压激励。

图4所示为换能器压电晶堆端面的位移随频率变化的曲线。

从图中可知，换能器谐振频率约为20.5KHz ，这与模态分析所得结果一致。

图4 换能器空气中位移曲线Fig 4 the displacement curve of the transducer in air 在水中对换能器进行谐响应分析时，需要对流体进行设定。

因所建立的模型单元为三维单元，因此选择两个FLUID30和一个FLUID130作为流体单元。

对其中一个FLUID30单元，将其KEYOPT （2）设置为0，使其实现流体与结构的耦合并激活它的ux 、uy 、uz 和声压自由度。

另一个FLUID30单元的KEYOPT （2）设置为1，只激活它的声压自由度。

由于ANSYS计算时不能模拟无限大声场，因此选择只具备声压自由度的FLUID130附着于第二个FLUID30单元之上，实现对无限大声场的模拟。

与空气中的谐响应分析一样对换能器施加简谐电压激励进行分析。

图5为换能器在水中的导纳曲线图，由图可知谐振频率约为19KHz ，谐振时电导约为0.38ms 。

图6是根据公式020lg 20lg 120V V V V S S L S S ==+（其中0V S 为电压响应基准值1/Pa V µ）计算所得得发射电压响应级曲线，由图可知换能器的-3dB 工作带宽大概为17KHz—27KHz 。

图5 换能器在水中的导纳曲线 图6 换能器在水中的发射电压响应曲线Fig 5 admittance curve of the transducer in water Fig 6 SVL curve of the transducer in water 3 试验测试根据有限元分析时参考的换能器尺寸，制作出换能器的硬件实物，并在西北工业大学航海学院的消声水池进行了试验测试。

3.1 导纳测试采用阻抗分析仪分别测试了换能器在水中和空气中的导纳特性，图7为根据测试结果所绘制的导纳曲线图。

测试结果表明：换能器在空气中的谐振频率为21KHz ，有限元分析结果分别为20.5KHz ，存在2.3%的误差；水中时的谐振频率为19KHz ，与有限元分析结果一致。

换能器在水中谐振时电导约为0.4ms ，有限元结果0.38ms ，它们之间存在5％的误差。

a 空气中导纳曲线b 水中导纳曲线a admittance curve in airb admittance curve in water图7 换能器导纳曲线图Fig 7 admittance curve of the transducer 3.2 发射电压响应测试测量时，试验设备布放如图8所示，测量时记录不同频率下标准水听器的输出电压，根据式（2）即可计算出换能器的发射电压响应。

()()20lg 20lg oc H B e d SvL d MeL Vα⎡⎤⎣⎦=−+− （2） 上式中，()oc He d ⎡⎤⎣⎦为标准水听器输出端电压有效值，V 为加载在换能器两端的电压有效值，α为放大倍数，d为测量距离，()MeL为标准水听器的灵敏度级。

B图8 试验示意图图9 发射电压响应曲线Fig 8 experiment Schematic diagram Fig 9 curve of the SVL图9为根据试验结果绘制的发射电压响应曲线。

由曲线可知：换能器的发射电压响应能达到142dB以上，和有限元分析结果基本一致。

换能器的-3dB工作带宽在18KHz－26KHz，略低于有限元分析结果。

4结论本文通过有限元法分析了某型换能器的模态以及工作特性，制作出实物并进行了水池试验，有限元分析结果与试验结果分析可知：有限元方法在一定误差范围内，能够十分有效地对换能器的工作情况进行模拟仿真，并能精确地解算出换能器的工作参数，能够为换能器的设计和优化提供可靠的技术指导。

[参考文献] (References)[1]滕舵，水声换能器与基阵技术研究，西北工业大学硕士学位论文，2004年2月：1[2]栾桂冬张金铎王仁乾,压电换能器和换能器阵（上、下册），北京大学出版社，1990年9月：3[3]滕舵、陈航等，宽带纵振Tonpilz型水声换能器的优化设计[J]，声学技术，2005，24(1)：58-60.[4]陈航，宽频带纵向振动水声换能器与换能器阵研究，西北工业大学博士学位论文，2004年6月.[5]王华倩，大型通用有限元分析软件―ANSYS.计算机辅助设计与制造，1998年12月专题：16-18.[6]王占军，周建方，压电结构有限元分析的动向.河海大学常州分校学报，2002年12月，Vol.16 No.4：17-22.[7]刘炜，ANSYS建模及谐响应分析，中国科技信息，2001年第13期：63-64基于有限元法的水声换能器设计与分析作者：李道江， 陈航， 倪云鹿， LI Daojiang， Chen Hang， NI Yunlu作者单位：西北工业大学航海学院,西安,710072刊名：新型工业化英文刊名：New Industrialization Straregy年，卷(期)：2011(3)1.滕舵水声换能器与基阵技术研究 20042.栾桂冬;张金铎;王仁乾压电换能器和换能器阵 19903.滕舵;陈航宽带纵振Tonpilz型水声换能器的优化设计 2005(01)4.陈航宽频带纵向振动水声换能器与换能器阵研究 20045.王华倩大型通用有限元分析软件-ANSYS 19986.王占军;周建方压电结构有限元分析的动向 2002(04)7.刘炜ANSYS建模及谐响应分析 2001(03)引用本文格式：李道江.陈航.倪云鹿.LI Daojiang.Chen Hang.NI Yunlu基于有限元法的水声换能器设计与分析[期刊论文]-新型工业化 2011(3)。