分式的基本性质 导学案
人教版八年级数学上册15.1 分式的性质(第1课时)导学案
人教版义务教育教科书八年级上册15.1.2《分式的基本性质》第1课时导学案一、学习目标1．通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法．2．理解和掌握分式的基本性质，掌握约分的概念，会化简分式．二、预习内容自学课本127页至128页，完成下列问题：(一)、基础知识填空 ⑴填空①3( )510a xy axy =； ②3233638( )a b a b =；③2214( )a a +=-. ⑵约分①2282m n mn = ；②=b a ab 2205_____ ；③32()x y y x -=- . ⑶对于分式11x +的变形一定成立的是 （ ） A.1212x x =++ B.21111x x x -=+- C.2111(1)x x x +=++ D.1111x x -=+- (二)分式的基本性质是什么？分式怎样进行约分？三、探究学习1、温故旧知⑴下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ 23，46，812，1624，3248． ⑵分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？2、填空⑴ a b ab+= ()2a b ；22a b a -=()2a b . (2)2x xy =)(y ；b a c a 22128=)(2c 3.观察下列式子，到底是多少呢？4.约分的定义是什么？5、探究约分的方法（1）当分子，分母都是单项式时，该整样约分？（2）当分子，分母是多项式时，又该整样约分？四、反馈练习化简： 1.约分： 2．写出等式中未知的分子或分母：①x y 3= ()23x y ②)()).(().(2x xy y x x y x x +=+=+ ③y x xy 257=()7 ④ )()).(()(1ba b a b a +=-=-3．把分式y x x322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（ ） A ．扩大为原来的5倍 B ．不变C ．缩小到原来的51D ．扩大为原来的25倍五、学习心得a 841）（z y x y x 222222）（xx x232-）（y33y 6x y 126)1(22-+-x x xy x y x 844)1(222--969)2(22+--a a a。
新人教版八年级数学上册《分式的基本性质1》导学案
新人教版八年级数学上册《分式的基本性质1》导学案学习内容第14章：分式的基本性质（第 1 课时）课型：新课学习目标1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质.2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形.重点：分式的基本性质及其应用。
难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义.时间分配旧知回顾5分、探究新知10分展示10分课堂小结5分、练习巩固10分学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、温故知新：1.若A、B均为_整_式, 且B中含有_字母.则式子叫做分式BA。
值为负的条件是值为正的条件是值为零的条件是无意义的条件是有意义的条件是、式子____________,_____________________________,_______,2BA3、小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.由分数的基本性质可知，如数c≠0,那么cc3232=，5454=cc4、你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳？★分式的基本性质：分式的分子分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.用式子表示：AB=A CB CAB=A CB C÷÷（C≠0）二、探究新知：例1、填空：（1）3xxy = y22336x xyx+=x y+（2）1ab=2a b22a ba-=2a b一、导课：通过回忆分式的定义、分式有意义的条件、分数的基本性质、猜想总结分式的基本性质。
通过猜想、思考、总结归纳，得出分式的基本性质，并用式子去表示.二、探究：通过例题，先分析，总结方法，看分子如何变化，想分母如何变化；看分母如何变化，想分子如何变化，然后示范。
★ 看分子如何变化，想分母如何变化；看分母如何变化，想分子如何变化。
三、提升展示例2、下列分式的变形是否正确？为什么？（1）2x xy x y = （2）222)(b a b a b a b a --=+-例3、不改变分式的值，使分式ba ba +-32232的分子与分母各项的系数化为整数 例4、将分式yx x+2中的X,Y 都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化?解: ()yx xy x x y x x +=+=+⨯2363332 所以分式中的X Y 都扩大原来的3倍,但分式的值不变。
分式的基本性质第1课时导学案人教版数学八年级上册
《15.1.2 分式的基本性质》导学案 第1课时日期 班级 姓名 组别 评价【学习目标】1、理解分式的基本性质；2、运用分式的基本性质进行分式变形；3、通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，体会类比的思想方法；利用数形结合的思想验证分式的基本性质；【学习重点】理解并掌握分式的基本性质；【学习难点】运用分式的基本性质进行分式变形。
【学习过程】一、【自学质疑】自学课本129－130页，完成以下内容：1．分数的基本性质：分数的分子与分母乘(或除以)同一个________的数，分数的值不变．2．问题：你认为分式a 2a 与12；分式n 2mn 与n m相等吗？ 3．类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母乘(或除以)同一个________的________，分式的值不变． 式子表示是B A =())(••B A ；B A =)()(÷÷B A （其中C 是____________的整式）。
4、应用分式的基本性质时需要注意什么？二、【合作与展示】［任务一］例2填空： （1） （2） ［任务二］小组讨论交流：b a a b a b a ab b a 2222=-=+下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)a 2b ＝ac 2bc (c≠0)； (2)x 3xy ＝x 2y. ［任务三］不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号．(1)－x 5y ； (2)－3a －7b ； (3)－10m －3n . 三【训练反馈】1、下面各组中的分式相等吗？为什么？（1）a nm -与a n m 222- （2）ac ab a +与c b 1+（3）b a -与b a -（4）b a -与b a -2、下面的式子正确吗？为什么？（1）1+x x =122+x x （2）n m n m 128126++=n m n m 322++3、在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立。
（1）)(216ax =x a （2）112-+x x =)(1（3）q p 102=)(aq 5（4）xy x 2= )(2xy （5）ab b a +=)()(b a ab +（6）)(h =a h -- 4、如果把分式x yx 32-中的正数y x ,都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A 、不变B 、扩大到原来的2倍C 、缩小到原来的21D 、缩小到原来的41四、课堂小结1、理解分式的基本性质；2、运用分式的基本性质进行分式变形；五、【作业】 P130页。
9.1分式及其基本性质导学案
课题：9.1分式及其基本性质一、学习目标1.能用分式表示现实情境中的数量关系。
2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
3.经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感。
4.在用分式表示现实情境中的数量关系中体会分式的模型思想，感受数学知识的应用价值。
二、重点难点1.重点：分式的概念和分式的基本性质。
2.难点：对分式概念的理解，以及分式约分中符号处理、公因式的确定。
三、预习导学第一课时（分式的概念）一、本节目标：1.正确理解分式的意义、会用分式表示实际问题的数量关系。
2.正确理解分式的意义。
二、导学提纲：（一）阅读教材（P87---P88），组内合作，探究。
（二）自主学习：1.完成教材P87问题12.一件商品售价x元,利润率为a%(a›0),则这种商品每件的成本是元. 请同学们观察以上两题，发现所得的式子与我们原来所学的整式有什么不同？那么这种类型的式子我们称为，请同学们用自己的话来表达这种式子的特征？（在理解分式的概念的时候，一定要注意分母不为0.）3.对于分式的概念，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商式，其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用。
（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母一定含有字母。
（3）分母不为零是分式概念的组成部分，不论是分数还分式，分母为零都没有意义。
4.判断下列各式，哪些是整式，哪些是分式？x13ayxx-aab22-+xxπ1+x()yx-41，0，12-a整式有：分式有：归纳：判断一个代数式是否是分式，关键是。
5与上学期学过的有理数类比，明确有理式的概念。
6.自学教材P87例1，根据要求，解下列各题。
（1）当x为何值时，分式322-+xx有意义？（2）当x为何值时，分式32-+xx无意义？（3）当x为何值时，分式22-+xx的值为零？7.教材P88练习第3 题。
（答案可以在书上写）8.教材P91习题9.1第1、2两题（答案可以在书上写）。
华师版八年级数学下册分式的基本性质教学案导学案
华师版八年级数学下册分式的基本性质教学案导学案【学习目标】1．让学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．让学生掌握分式约分的方法和最简分式的化简方法．【学习重点】分式的基本性质，约分和通分．【学习难点】运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：化掉分式前、分子前、分母前的“－”号的方法：看“－”号的个数，以奇负偶正定号，所得符号写在分式最前面(分子与分母是多项式时，要化成带括号的形式)．解题思路：判断最简分式时，对分子与分母能因式分解的一定要分解因式，这样容易发现是否含有公因式．情景导入生成问题【旧知回顾】1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？23，46，812，1015，1218.答：相等，变形的依据是分数的基本性质．2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？答：分数的分子、分母同乘以(或同除以)一个不为0的数，分数的值不变．用式子表示为：ba＝b•ca•c＝b÷ca÷c(c≠0)．自学互研生成能力知识模块一分式的基本性质与约分、最简分式【自主探究】1．类比分数的基本性质得出分数的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．2．分式的约分：一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式．3．最简分式：分式约分后，分子与分母不再有公因式．分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式．【合作探究】范例1：约分：(1)－20a2bc315ab2c；(2)x2－9x2＋6x＋9；(3)4x2－8xy＋4y22x－2y.分析：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去．为此，首先要找出分子与分母的公因式．其次，分子与分母上首项的“－”号也要根据法则化去．解：(1)原式＝－5abc•4ac25abc•3b＝－4ac23b；(2)原式＝（x＋3）（x－3）（x＋3）2＝x－3x＋3；(3)原式＝4（x－y）22（x－y）＝2(x－y)＝2x－2y.范例2：下列分式是最简分式的是( C )A.2ay3axB.x2－2x＋1x－1C.a2－b2a2＋b2D.a－ba2－b2分析：最简分式是指分子与分母没有公因式的分式，或者约分也是一样．学习笔记：约分应注意：(1)要找出分子、分母的公因式；(2)分子、分母是多项式的要先分解因式；(3)约分要彻底．通分：(1)通分的关键是确定几个分式的最简公分母；(2)通分时确定了分母乘什么，分子也必须乘什么；(3)约分与通分恰好是相反的两种变形，约分是将一个分式化简，通分则可能是将一个分式化繁，使异分母化为同分母．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握分式的基本性质，并能灵活地运用性质约分、通分与分式的变形.知识模块二通分【自主探究】1．分式的通分：即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式．2．分式通分的关键：确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母(叫做最简公分母)．【合作探究】范例3：通分：(1)ab，x2ab；(2)xx＋y，yx－y；(3)a3y－3x，bx2－2xy＋y2.解：(1)ab与x2ab的最简公分母为2ab，所以ab＝a•2ab•2a＝2a22ab；(2)xx＋y与yx－y的最简公分母为(x＋y)(x－y)，即x2－y2，所以xx＋y＝x•（x－y）（x＋y）（x－y）＝x2－xyx2－y2；yx－y＝y•（x＋y）（x－y）（x＋y）＝xy＋y2x2－y2；(3)a3y－3x与bx2－2xy＋y2的最简公分母为3(x－y)2，即3x2－6xy＋3y2，所以a3y－3x＝－a•（x－y）3（x－y）•（x－y）＝－ax－ay3x2－6xy＋3y2；bx2－2xy＋y2＝b•3（x－y）2•3＝3b3x2－6xy＋3y2.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式的基本性质与约分、最简分式知识模块二通分检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺。
分式导学案
第1课时 分式——分式基本性质一、学习目标：1、了解分式的概念及分式基本性质2、会用分式的基本性质熟练地进行分式的约分 二、教学重点难点分式的基本性质熟练地进行分式的约分 三、教学过程： （一）复习导入什么样的式子叫做整式？ 形如式子32+x ，32y x ，52yx -,…它们的特点是：分母中不含字母，这样的式子叫做 ； （二）讲授新课1、形如21+x ，x 3，6122-x x ，nm 2-,…它们的特点是：分母中含有字母，这样的式子叫做 ； 分式的概念：形如AB（A 、B 都是整式，且B 中含有 ，0B ≠）的式子 2、整式和 式统称为有理式。
3、分式基本性质：分式的分子和分母都同时乘以（或除以）同一个不等于 的整式，分式的值 。
用式子表示为：amba=（0≠m ）bbmam=4、例题：例1、用分式的定义判断，下列各式中分式有： 。
（填编号）①1x x - ②12x + ③3π ④211x x -+ ⑤x 1 ⑥22+x ⑦y x +232 ⑧y x +2例2、当x 取什么值时，下列分式有意义: （提示：要使分式有意义，则分母≠0）（1）1-x x解： ∵ ≠ 0，∴ （2）x x 252- 解： ∵ ≠ 0，∴（3）26a a- 解： ∵ ≠ 0，∴例3、当x 为何值时，分式的值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母≠0）（1）x x 1- （2）325-+a a 解：∵分式值为零∴例4、根据分式的基本性质填空： （1）()34632=y x （2）23( )44x y y =（3）()ba abb a 2=+ （4）()()yx xxxy x +==+222（5）22( )x y x y x y -=+- （6）2214( )x x -=- 例5、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。
（1）yyx33-=- （2）nm-2＝ （3）d abc --= （4）n m 23---=（三）课堂练习1、下列各式中，整式有 ，分式有 。
分式的基本性质导学案
分式的基本性质导学案课题10.2分式的基本性质学习目标1.理解分式的基本性质；2.会运用分式的基本性质解题；3.能运用分式的变号法则熟练地进行分式的符号变换．4.培养学生类比的推理能力学习重点分式的基本性质的理解和掌握学习难点分式基本性质的简单运用教学流程预习导航1、分数的基本性质：。
分式也有类似的性质吗？合作探究一、新知探究：一列匀速行驶的火车，如果th行驶s，速度是多少？2th 行驶2s速度是多少？3th行驶3s速度是多少？4th行驶4s速度是多少？…火车的速度可分别表示为…这些速度相等吗？你能试着说说分式的基本性质？思考：如果分式的分子和分母分别乘以同一个任意的实数，所得到的分式和原分式仍相等吗？为什么？分别乘以同一个整式呢？猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论：明晰分式的基本性质分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示就是：=，=二、例题分析：例１填空：例2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：例3、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数。
；.三、展示交流：在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得的结果为不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数四、提炼总结分式的基本性质是什么？当堂达标1、把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值A．扩大为原来的5倍；B．不变c．缩小到原来的D．扩大为原来的倍使等式=自左到右变形成立的条件是A．x0c.x≠0D.x≠0且x≠7分式-a-n与下列分式相等是A.a-nB.a-+nc.a+nD.－a+n不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数。
0.5x+y0.2x-413-0.51-0.25不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数.-x2-1-x－x2-x+11-x3学习反思：。
《分式的基本性质》教案、导学案、同步练习
《15.1.2 分式的基本性质》教案一、教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2．加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？解：∵c≠0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)解：∵x≠0，学生口答． 解：∵z≠0，例2 填空：把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．练习1：化简下列分式(约分)（1） （2） （3） 2a bc abd b a 24c b a 323223-()()b a 25b a 152+-+-教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式. 练习2（通分）：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.（1） 与 （2） 与解：（1）最简公分母是 （2）最简公分母是（x-5）（x+5）(三)课堂小结 1．分式的基本性质．2．性质中的m 可代表任何非零整式．2222(5)2105(5)(5)25x x x x xx x x x ++==--+-2233(5)3155(5)(5)25x x x x xx x x x --==+-+-yx 20xy5222x 20x 5y x 20xy 5=x41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=⋅=b 23a 2c a b a b 2-5x x 2-5x x 3+c2b a 22c2bc 3bcb 2bc 3b23baa a 2222=••=c2ab 22a2c a a 2)b a (ca b a b aa b b 22222-=••-=-3．注意挖掘题目中的隐含条件．4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．《15.1.2 分式的基本性质》教案15.1 分式《15.1.2 分式的基本性质》导学案学习目标：1.理解并掌握分式的基本性质.2.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形.3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分. 重点：理解并掌握分式的基本性质.难点：会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.一、知识链接1.（1）把下列分数化为最简分数：._______1326________;45125______;128=== （2）分数约分的办法：先将分数的分子和分母__________,再约去分子分母上相同因数，把分数化为最简分数. 2.因式分解:①x 2+xy=____________;②4m 2-n 2=_____________;③a 2+8a+16=___________________.二、新知预习1.类比分数的性质，猜想：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值______.2.类比分数的约分，完成下列流程图：128=242a ab=_______. 要点归纳：1.像这样，把分式中的分子和分母的__________约去，叫做分式的约分.2.分子和分母没有______的分式叫做最简分式. 三、自学自测1.判断下列分式是否相等，并说明理由. （1）21aab a b= ；（2）2()()x x y x x y x y -=--. 2.化简下列各分式： （1）2232axy y ax =___________=_________;（2）yxy x 242+-=________________=__________.四、我的疑惑________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：分式的基本性质问题1： 如何用字母表示分数的基本性质？a b ，有·÷,·÷==a a c a a cb bc b b c(c ≠0)，其中a,b,c 表问题2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？ 做一做：分式.212·1·20,2_____212==≠a a a a a a a a a ，所以中，因为在分式与 .··0,_____222mnn n m n n m n n mn n mn n m n ==≠，所以中，因为在分式与分式要点归纳：分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_____.即：()⨯=A A C B ，()÷=A A C B ，其中A ,B ,M 表示整式且C 是不等于0的整式.例1：下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b 2方法总结:考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.0.015(1);0.30.04x x -+50.63(2).20.75a ba b--方法总结:观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可.1.不改变分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( )A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号． (1)25xy -=_______； (2)37a b--=______；(3)103m n --=________.探究点2：分式的约分yx xxy x +=+22____想一想：观察以上分式的变形过程，并联想分数的约分，如何对分式进行约分？例3：约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4； (2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy 2.方法总结：1.约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约 去分子、分母的公因式．探究点3：分式的通分 想一想：如何将分数 71128与进行通分？例3：通分：方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．二、课堂小结222-=-x xx xxyx b y x a +-222与4.若把分式xyx y+中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( )A ．扩大3倍B ．扩大9倍C ．扩大4倍D ．不变 5.约分：6.通分：15.1 分式《15.1.2 分式的基本性质》导学案学习目标：1. 了解分式、有理式的概念.2. 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.学习重点: 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件。
15.1.2 分式的基本性质 人教版数学八年级上册导学案
15.1 分式15.1.1 从分数到分式【学习目标】1.了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2.了解分式产生的背景和分式的概念，掌握分式与整式概念的区别与联系；3.理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；【学习重点】理解分式的概念，分式有意义的条件．【学习难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【知识准备】1.在①3x2，②，③x+y，④，⑤0，⑥这几个式子中，单项式有：____________多项式有：______整式的有：_____________________ (只填序号)2.由上题我们发现，由数与字母的___ 组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫；单项式和多项式统称。
【自习自疑】一、阅读教材，完成下列问题：1.通过思考发现，、、、与分数一样，都是的形式，分数的分子A与分母B都是，并且B中都含有_ ，那么式子__ 叫作分式。
2.我们小学里学过的分数有意义的条件是；那么当__________时，分式才有意义。
二、预习评估1.在代数式－3x，，，，，，，中，是整式的有_________________ ．是分式的有_________________ ．2.当x___________时，分式有意义3.使分式有意义的条件是（）A．x≠2B．x≠－2 C．x≠2且x≠－2 D．x≠04.已知分式，要使分式的值等于零，则x等于（）A．B．C．D．我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决.【自主探究】【探究一】分式的产生1.用代数式填空：（1）已知某长方形的面积是10 cm2，长为5 cm，则这个长方形的宽为cm；（2）已知某长方形的长为a cm，宽为b cm，则这个长方形的面积为cm；（3）已知某长方形的面积是s cm2，长为5 cm，则这个长方形的宽为cm；（4）已知某长方形的面积是10 cm2，长为a cm，则这个长方形的宽为cm；（5）一辆汽车行驶s千米用了t小时，那么它的平均车速为千米/小时；一列火车行驶s千米比这辆汽车少用了1小时，那么它的平均车速为km/h；2．思考：（1）以上式子中，是整式的有哪些？（2）不是整式的有哪些？它们的共同特征是：①从形式上看，像，即都由、分数线、三部分组成；②从内容上看，它们的分母都含有。
分式的基本性质1 导学案
主备人 谢海燕
审核人 林光
娄辉利
探 究 学 习 生 生 合 作
活动 2： 例 1、填空
（1）
x3 ( ) , xy y
1 ( ) , 2 ab ab
3 x 2 3 xy x y ; 2 6x ( )
2a b ( ) (b 0). 2 2 a ab
（2）
活动 3： 例 2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。
(4)
x y
x2 y2
2
=
x y
练习 2：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。
(1) (2) （3)
5a 13 x 2
(4)
( a b) 2 m
自 主 提 升 真 情 体 验
练习 3：不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不
带“-”号.
(1)
5y ; x2
(2)
a ; 2b
(3)
4m ; 3n
(4)
x . 2y
归纳符号变化的规律：
疑 难 解 惑 师 生 合 作
。 例 3、 不改变分式的值， 使下列分式的分子与分母的最高次项系数是正数： （1）
2 a a2 a 3 3a 1
（2）
1 x x2 1 x2 x3
学 习 过 程
活动 1：温故知新，类比学习 1、下列各组分数是否相等？你能写出变形的过程吗？可以变形的依据是 什么？
3 15 (1) 和 4 20 9 3 和 24 8
(2)
2、分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？
自 主 学 习 创 设 情 境
3、你能能过分数的基本性质，类比猜想出分式的基本性质吗？ 文字表述： 符号语言： 。 。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式的基本性质
人教版八年级数学上册《分式》导学案分式的基本性质【学习目标】1.理解和掌握分式的基本性质，并会利用分式的基本性质进行简单的恒等变形；2.理解约分与最简分式的概念, 能利用分式的 基本性质进行约分、通分，并化简分式.【知识梳理】1.分式的分子与分母都 同一个不等于零的整式，分式的 不变，这个性质叫做分式的基本性质.用式子表示为 （其中 不等于0的整式）.2.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）)0()(663≠=+b ab a a （2） y x x 24y -x ) (322+=）（ )(347.05.03.04.04y x y x y x +=-+）（ 3.分式的约分.最简分式的概念（1）利用 ，把一个分式的分子和分母中 约去，叫做分式的约分.（2）当一个分式的分子与分母， 时，这样的分式叫做最简分式.【典型例题】知识点一 分式的基本性质1.如果把分式yx x +中的分子和分母中的y x 、都同时变成原来的3倍，那么分式的值（ ）A.不变 B.扩大3倍 C.缩小为原来的31 D.缩小为原来的91 2.不改变分式x y y x 41315221-+的值，把分子与分母中各项的系数化为整数，其结果是 知识点二 分式的约分（化简）642961.3ab b a ）（ 996222-+-x x x ）（ 2233223y xy x xy --）（ 222)4(ba ab a --知识点三 分式的符号法则4.在分式本身、分子、分母的三个符号中，同时改变其中 ，分式的值 即ab a b a b a b )()()(--=-== 2)2)(3(92+=+--x x x x ）（5.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号.（1）y x 43-- （2）ba 2- （3）n m -3 （4）x y 56--- 【巩固训练】1. 在括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）) () () (25323-=⋅-=-ab a c ab c （2）)(2) (6) (46422=÷÷=y x xy y x xy （3）2)() () ()() ()(b a b a b a b a b a +=⋅+⋅-=+-（4）m m m 21) ()12() () )( (12m 412-=÷+÷=+- 2. 若分式的x 和y 均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小到原分式值的C ．缩小到原分式值的D ．缩小到原分式值的 3.分式434y x a + 2411x x -- 22x xy y x y -++2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.化简下列分式：（每小题2分，共4分)121122+--x x x ）（ 232239616)2(bc a z b a -- 969)3(22+--a a a 2236322)4(b ab a b a +++5.已知211=-b a ，求b ab a b ab a -+--22的值.6. (1)已知2310x x ++= 求221x x +的值(2) 已知13x x += 求2421x x x ++的值。
人教版八年级数学上册导学案 15.1.2 分式的基本性质
15．1.2 分式的基本性质1．掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义；2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤．重点：知道约分、通分的依据和作用，掌握分式约分、通分的方法；难点：掌握分式约分、通分的方法，理解分式的变号法则．一、自学指导自学1：自学课本P129－130页“思考与例2”，掌握分式的基本性质，完成填空．(3分钟)总结归纳：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0)的整式，分式的值不变．用式子表示为：A B ＝A·C B·C ，A B ＝A÷C B÷C(C ≠0)． 自学2：自学课本P130－131页“思考与例3”，掌握分式约分的方法，能准确找出分子、分母的公因式，理解最简分式的概念．(3分钟)总结归纳：根据分式的基本性质，把一个分式的分子、分母的公因式约去，叫做约分．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．分式的约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式．自学3：自学课本P131－132页“思考与例4”，掌握分式通分的方法，学会找最简公分母．(3分钟)总结归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．找最简公分母的方法：①若分母是多项式的先分解因式；②取各分式的分母中系数的最小公倍数；③各分式的分母中所有字母或因式都要取到；④相同字母(或因式)的幂取指数最大的．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)1．下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)x 2＋xy x 2＝x ＋y x； (2)y ＋1y －1＝y 2＋2xy ＋1y 2－1(y ≠－1)． 点拨精讲：对于(1)，由已知分式可以知道x ≠0，因此可以用x 去除分式的分子、分母，因而并不特别需要强调x ≠0这个条件，而(2)是在已知分式的分子、分母都乘以y ＋1得到的，是在条件y ＋1≠0下才能进行，这个条件必须强调．解：(1)根据分式的基本性质，分子、分母同时除以x ；(2)∵y ≠－1，∴y ＋1≠0，∴根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以y ＋1.2．课本P132页练习题1，2.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)探究1 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母各项系数都化为整数． (1)12x ＋23y 12x －23y ； (2)0.3a ＋0.5b 0.2a －b . 解：(1)12x ＋23y 12x －23y ＝（12x ＋23y ）×6（12x －23y ）×6＝3x ＋4y 3x －4y ； (2)0.3a ＋0.5b 0.2a －b ＝（0.3a ＋0.5b ）×10（0.2a －b ）×10＝3a ＋5b 2a －10b. 探究2 不改变分式的值，使下面分式的分子、分母都不含“－”号．(1)－5y －x 2；(2)－a 2b ；(3)4m －3n；(4)－－x 2y . 解：(1)－5y －x 2＝5y x 2；(2)－a 2b ＝－a 2b ；(3)4m －3n＝－4m 3n ；(4)－－x 2y ＝x 2y . 点拨精讲：分式的分子、分母以及分式本身三个符号，改变其中任何两个符号，分式的值不变．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．课本P133页习题4，6，7.2．课本P134页习题12.(3分钟)1.分式的约分：分子、分母都是多项式的先分解因式，便于找公因式，分式化简的结果一定要是最简分式．且一般分子、分母中不含“－”．2．分式的通分关键是找准最简公分母，若分母是多项式的先分解因式，便于找最简公分母．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。
分式的基本性质导学案
16、1、2分式的基本性质（3）——（通分）学习目标：1、了解分式通分的步骤和依据。
2、掌握分式通分的方法。
3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
重点：分式的通分。
难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。
一.知识准备1、把下列多项式分解因式：(1) x x 22-= ； (2) 42-a =；(3) 442+-x x = ； (4) 222ay axy ax +-=。
2、计算，并回顾如何进行计算？（1）31-21 （2）152103+ 3、利用上题尝试进行计算： （1）b a 1-1 （2）ab a 232+ 二、自主探究：1、填空：（1）()ab a 623=，()abb a 63= （2）())(1y x x x -=， ())(3y x x y x -=- 2、分式ba x abc a 22,,b 的最简公分母是; 22,y x y y x x --的最简公分母是. 3、通分 （1） b a 223与cab b a 2-（2）52-x x 与53+x x解：（1）最简公分母是. （2）最简公分母是.归纳：找最简公分母的方法：通分的关键是准确找出各分式的4、巩固练习 通分：(1)243bd 2c b ac 与； (2) 222)(2y x x y x xy -+与（3） a b -1与22ba a - （4）22y x x -，y x -2，y x +3；5、小结：三、课堂检测：1、通分：（1）bc a y ab x229,6 （2）16,12122-++-a a a a（3）x x xx 32,1,1+（4）a a a --11,1（5）2,422+-x x x （6）bc a bab a 215,32-（提高题）2、 分式121,11,121222++-+-a a a a a 的最简公分母是（）Ａ.22)1(-a Ｂ.)1)(1(22+-a a Ｃ.)1(2+a Ｄ.4)1(-a。
初二数学下册分式的基本性质导学案
10.2分式的基本性质※【学习目标】※
1.了解分式的基本性质，运用分式的基本性质进行分式的变形
2.类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法
※【课前先学】※
1.分式的基本性质语言描述:
分式的分子、分母____________________________________，分式的值不变。
2.利用分式的基本性质填空：
※【课内研学】※
1.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含“－”号.
2.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项系数是正数.
()
)0
(
4
4
3
≠
=c
bc
b
a
()
b
a
b
a
b
a-
=
+
-2
2
()
b
a
b
a
b
a
+
=
-
-
2
2
2
)
(
()
1
2
=
ab
a
3.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
※【课内测学】※
1.根据分式的基本性质，分式b
a a --可变形为（ ） A.
b a a -- B.b a a + C.b a a -- D.b
a a +-
3.下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
)1(3)1(3122++x y x x y x 与）（ 22)(2b
a b a a b a a -+-与）（ 12211334
x y
x y -+（）0.10.0320.2x y x y
+-（）。
分式的基本性质导学案
16.1.2分式的基本性质（3）导学案[学习目标] 1、理解并掌握分式的基本性质；2、能运用分式基本性质进行分式的约分.[学习重点] 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分.[学习难点] 分子、分母是多项式的分式的约分一.回顾练习:1.分式的基本性质为：__________________________________________________．用字母表示为：______________________．2.下列说法中，错误是的 （ ）A ．2421a b a 与通分后为22442a b a a 与 B ．y x z xy 223131与通分后为zy x yz z y x x 222233与 C ．n m n m -+11与 的最简公分母为22n m - D ．()()x y b y x a --11与的最简公分母为()()x y y x ab -- 二．预习看书P6—7页，并做好思考，观察和练习：1．把下列分数化为最简分数：812=_____； 12545=______； 2613=______． 2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____;c ab bc a 23245125=_______，()()b a b a ++13262=__________，221326ba b a -+=________。
3.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去aa 1282的分子、分母中的公因式4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____？其中约去的4a 叫做________？同理分式()()b a b a ++451252中的公因式是__________，因此约分的步骤为：________________.4.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多项式时，又如何找公因式？5.分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的依据是什么？6.找出下列分式中分子分母的公因式: ⑴ac bc 128 ⑵233123ac c b a ⑶ ()2xy y y x + ⑷ ()22y x xy x ++ ⑸()222y x y x --三、双基检测：先独立思考，再合作讨论1、分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y-++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、21?11x x x -=+-，111?2+-=-x x x 则？处应填上_________，其中条件是__________． 3、下列约分正确的是（ ） A 1-=---y x y x B 022=--y x y x C b a b x a x =++ D 33=+mm 4、约分⑴ 233123ac c b a ⑵()2xy y y x + ⑶ ()22y x xy x ++ ⑷()222y x y x --四、合作探究，解决问题：1、小组讨论：下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。
《分式的基本性质(第1课时)》导学案
15.1.2分式的基本性质第1课时1.知道分式的基本性质.2.能灵活运用分式的基本性质进行分式的变形.3.通过类比分数的基本性质,探索分式的基本性质,体会类比的思想方法.4.重点:分式的基本性质以及分式基本性质的应用.问题探究一分式的基本性质阅读教材“由分数的基本性质”至“例2”上面的内容,解决下列问题:1.如果a、b、c(b≠0,c≠0)是数,则式子=和=表示的意义是分数的分子与分母同时一个不等于0的数,分数的值,式子中的c可以取任何数吗? .2.类比分数的基本性质,你认为分式与,分式与相等吗?.,.3.第2题中的等式需要注意什么问题? .4.分数的基本性质中的“分数的值不变”是指.【归纳总结】分式的分子与分母一个不等于0的整式,分式的值不变.用式子表示为; .【预习自测】下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)=;(2)=.问题探究二分式基本性质的简单应用阅读教材“例2”的内容,解决下列问题.1.下列各组中的两个分式是否相等?为什么?(1)与; (2)与.【归纳总结】要使分式的值不变,根据,分子如何变化,也应当同样变化.【讨论】“例2(2)”第2个题为什么注明b≠0?而第1个题中为什么没有注明a≠0?【预习自测】(1)=(x+y≠0);(2)=.互动探究1:若将分式中的x、y都扩大为原来的3倍,则分式的值( )A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的互动探究2:下列运算正确的是( )A.=-B.=C.=x+yD.=-互动探究3:若=2,则=.*[变式训练1]已知+=5,求的值.*[变式训练2]已知=4,求x2+的值.【方法归纳交流】对于此类问题不能单独求出未知数的值,因此通常是根据来解决类似问题.互动探究4:不改变分式的值,把下列各分式的分子、分母中的系数都化为整数.=,=.[变式训练]不改变分式的值,使下列各分式的分子、分母的符号均为正.(1)=-; (2)=-;(3)-=; (4)=.【方法归纳交流】改变分式的分子、分母及分式本身的符号中的任何两个,分式的值.。
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做一ห้องสมุดไป่ตู้ P 24 3 分式的值为零的条件和分式有意义的条件 例 1 求分式
x5 x6
的值， （1）x=3, (2)x=
x5 x6
2 5
思考： （1）要是分式
的值为零，x 应等于多少？要使分式
( x 5) ( x 6)( x -5)
的值为
零，x 应等于多少？ 分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零） 例 2 当 x 取什么值时，分式
4
3
3 2 42
=
6 8
） 由此表明了什么？
分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为：把 3 个一样的苹果分给 n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多 少苹果？ 用除法表示： 3 n ，用分数表示为： 可以是实数吗？（n 不能为 0） (2)
3 4
时 量
方法 与措 施
（2）分法：
3 4
① 每个苹果切成四个相等的小块，共 12 块，每人分 3 块，这 3 块占一个苹果的
② 为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成 8 块，共 24 块，每人分 6 块，这六 块占一个苹果的
6 8
。
3 4 = 6 8
想想这两种分法分得的是否一样多？ （
， 即： =
x2 2x 3
（1）无意义， （2）有意义。
分式有意义的条件是什么？（分母不等于零） 三 课堂练习，巩固提高 P 25 四 反思小结，巩固提高 这节课你有什么收获？ 学习了分式的概念，分式的基本性质，分式值为零的条件分式有意义的条件。 五 作业 P 27---28 A 1,2,3 B 1,2
2
3 4 与 3 n 3 n
， 3 n、 相等吗？（ 3 n =
n
3
3 n
）这里的 n
有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，
什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？ 这节课我们来学习-----分式的基本性质。 （板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 分式的概念 填空： ）如果小王用 a 元人民币买了 b 袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是 （1 ______元。 （2）一个梯形木板的面积是 6 m 2 ，如果梯形上底是 am，下底是 bm，那么这 个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为 a 亩，b 亩的稻田 m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷
3 4 3 4 与分式 3a 4a 3a 4a
相等吗？ 分 式
a b ab
2
2
与分式
a b
相等吗？
如果 a 0, 那么
=
,只要
a b ab
2
2
与
a b
都意义，那么
a b ab
2
2
=
a b
。
你认为分式和分数具有相同的性质吗？ 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。 分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。 用式子表示为：设 h 0,则
骥 村 镇 中 学 导 学 案
备课日期： 年 月 日 星期： 学科： 备课人： 审核人：
课 题
教学目标 教学重点 教学难点
2.1 分式的基本性质
1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3 理解分式有意义的条件。 分式的概念和性质 理解分式的性质.
教学程序
一创设情境，导入新课 探究： 把三个一样的苹果分给 4 位小朋友， 1 每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给 他们？ （交流讨论） （1）每位小朋友分
1
________kg. 观察多项式： 、
b a mn 、 这些代数式有什么共同点特点？ （分子分母都是整式， ab ab 12
分母含有字母） 一般地，如果 f、g 分别表示两个整式，并且 g 中含有字母，那么代数式
f g
叫
分式。 说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母 一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考：