最新七年级上册数学合并同类项
2024年新人教版七年级数学上册 5.2 第1课时 合并同类项(课件)
“三年共购买计算机 140 台”，可列方程：x＋2＋4＝140.设法 1 更简单，
因为设法 1 中未知数 x 的系数都是整数，便于求解
(2)如何解方程4x＋2x＋x＝140?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解方程4x＋2x＋x＝140，也就是要将方程转化为x＝a(a为常
数)的形式．合并同类项，得7x＝140，系数化为1，得x＝20
辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场小型汽车的数量是
中型汽车数量的3倍，这些车共交停车费270元，则小型汽车有多
少辆？
解：设中型汽车有x辆，则小型汽车有3x辆．依题意，得
6x＋4×3x＝270.解得x＝15.故3x＝45.
答：小型汽车有45辆．
本节课我们学习了哪些知识？
合并同类项解一元一次方程；根据“总量＝各部分量的和”
有一道“百羊问题”:
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否?
甲云所说无差谬若得这般一群凑，于添半群小半群，得
你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透(注:小半即四分之一)
x+x+ x+ x+1=100.
如何解这个方程呢?
请同学们阅读课本120页问题1，并思考：
(1)你有几种设法？哪种设法更简单？为什么？
1．合并同类项的意义：将一元一次方程中含有未知数的项与常数
项分别合并，使方程转化为mx＝n(m≠0)的简单形式，从而更
接近x＝a(a为常数)的形式，便于求解．
2．合并同类项解方程的方法与步骤：
注：同学们，我们要注意解方程中的合并同类项和整式加
减中的合并同类项一样，依据都是乘法分配律，实质都是
系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，
最新2024人教版七年级数学上册4.2 第1课时 合并同类项--教案
4.2 整式的加减
第1课时合并同类项
一、新课导入
引言：一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h. 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h 和92 km/h. 请根据这些效据回答下列问题：
(2)如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25 倍，你能用含a 的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?
教师：行程问题：
香港口岸到西人工岛
＝海底隧道＋香港口岸到东人工岛
＝72a＋96×1.25a，即72a＋120a.
如何计算72a＋120a呢？下面我们类比数的运算，讨论整式72a，120a的加法运算.
二、探究新知
知识点一：同类项
探究1：填空.
(1) 72×2 + 120×2 = ( )×2
(2) 72×(-2) + 120×(-2) = ( )×(-2)
师生活动：学生先独立解答，然后学生代表回答，教师教师给予恰当评析.
教师追问：式子72a+ 120a与问题2中的两个算
1.找
2.移
3.合并
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
1.数式类比，提升迁移能力。
七年级数学上册合并同类项教案人教新课标版
七年级数学上册合并同类项教案人教新课标版一、教学目标：知识与技能：1. 理解同类项的概念，掌握同类项的定义和判断方法。
2. 学会合并同类项的技巧，能够熟练地进行同类项的合并。
过程与方法：1. 通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力。
2. 利用小组合作、讨论交流的方式，提高学生的合作能力和口头表达能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心。
2. 培养学生勇于探究、积极思考的学习态度。
二、教学重点与难点：重点：1. 同类项的概念和判断方法。
2. 合并同类项的技巧。
难点：1. 同类项的判断。
2. 合并同类项时的系数处理。
三、教学准备：教师准备：1. 同类项的概念和判断方法的讲解。
2. 合并同类项的例题和练习题。
学生准备：1. 预习同类项的概念和判断方法。
2. 准备笔记本，记录重点知识和解题步骤。
四、教学过程：1. 导入：利用生活中的实例，如购物时找零钱，引入同类项的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解：讲解同类项的定义和判断方法，通过示例进行解释，让学生理解和掌握。
3. 例题讲解：给出合并同类项的例题，讲解解题思路和步骤，让学生跟随讲解，理解和掌握合并同类项的方法。
4. 练习巩固：让学生独立完成练习题，巩固对同类项的概念和合并同类项的技巧的理解和掌握。
5. 课堂小结：对本节课的主要内容和知识点进行总结，强调同类项的判断和合并同类项的方法。
五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固同类项的概念和合并同类项的技巧。
2. 选择两道难度较高的题目进行挑战，提高自己的解题能力。
六、教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，思考是否清晰地讲解了同类项的概念和判断方法，是否给了学生足够的练习机会，以及学生对知识的掌握程度。
根据反思的结果，调整教学方法和策略，以提高教学效果。
七、评价与反馈：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态和理解程度。
2. 作业评价：检查学生作业的完成情况，关注学生对同类项概念和合并同类项技巧的掌握情况，以及对难点的理解程度。
七年级数学上册合并同类项教案人教新课标版
七年级数学上册合并同类项教案人教新课标版教学目标：知识与技能目标：理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法和技巧。
过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
教学重点：同类项的概念、合并同类项的方法。
教学难点：同类项的判断、合并同类项的技巧。
教学准备：PPT课件、黑板、粉笔、练习题。
教学过程：一、导入新课1. 复习相关知识：回顾上一节课所学的整式的概念，以及加减运算。
2. 提问：同学们，我们知道在整式中，有些项是可以合并的，怎样判断哪些项是可以合并的呢？二、自主学习1. 让学生通过阅读教材，自主学习同类项的概念。
2. 学生分享学习心得，教师讲解并总结同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
三、课堂讲解1. 讲解合并同类项的方法：（1）找出同类项；（2）将同类项的系数相加（或相减）；（3）保留同类项的字母和指数。
2. 举例讲解：例如：合并同类项3x^2 5x^2 + 2x 3x（1）找出同类项：3x^2 和-5x^2 是同类项，2x 和-3x 是同类项；（2）将同类项的系数相加：3x^2 5x^2 = -2x^2，2x 3x = -x；（3）保留同类项的字母和指数：-2x^2 x。
四、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，检验对合并同类项的掌握情况。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
五、小结与作业布置1. 总结本节课所学内容：同类项的概念和合并同类项的方法。
2. 布置作业：让学生完成教材后的练习题，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了同类项的概念和合并同类项的方法。
在教学过程中，注意引导学生观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
六、课堂拓展1. 让学生通过阅读教材，自主学习合并同类项在实际问题中的应用。
2.2.1合并同类项(小升初暑假衔接)教案2023-2024学年人教版七年级数学上册
1.理论介绍：首先，我们要了解合并同类项的基本概念。合并同类项是指将含有相同字母和相同指数的代数项的系数相加或相减。它在代数运算中非常重要，可以帮助我们简化复杂的表达式。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，表达式2x^2 + 3x^2 + 5x - 2x，我们可以将2x^2和3x^2合并为5x^2，将5x和-2x合并为3x，从而简化整个表达式。
2.教学难点
-识别同类项的不同表现形式：同类项可能以不同的字母或数字出现，学生需要能够识别其本质上的相同性。
-难点举例：4ab和2ab^2不是同类项，因为字母b的指数不同；而3m和5m虽然系数不同，但字母和指数相同，是同类项。
-合并同类项时的符号处理：学生在处理带有正负号的同类项时，可能会出现错误。
3.数学建模能力：将合并同类项应用于解决实际生活中的问题，培养学生用数学语言表达现实世界的能力。
4.问题解决能力：通过合并同类项的练习，锻炼学生面对数学问题时的分析、解决和反思能力，增强他们解决实际问题的信心和兴趣。
5.合作交流能力：在小组讨论和互动中，促进学生之间的沟通与合作，共同提高对合并同类项的理解和应用。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了合并同类项的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对合并同类项的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
数学人教版(2024)七年级上册4.2.1合并同类项 课件(共20张PPT)
跟踪训练 4
3.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积.
9
解：R2 4 R2 (1 4)R2 5 R2.
9
9
9
答：阴影部分的面积为 5 R 2 .
9
课堂练习
1.下列各项中，能与a3b4合并的是（ C ） A．a4b3 B．23a3b C．-2b4a3 D．3ab4
把一个多项式的各 项按照某个字母的 指数从大到小(降幂) 或者从小到大(升幂) 的顺序排列.
例题讲解
例1 .合并下列各式的同类项: (1) xy²- 1 xy²； (2)4x²+2x+7+3x-8x²-2；
5
解：(1) xy²- 1 xy²
5
=(1- 1 )xy²
5
= 4 xy².
5
(2)4x²+2x+7+3x-8x²-2 =(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2) =(4-8)x²+(2+3)x+(7-2) =-4x²+5x+5.
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.掌握同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
新课引入
问题2：算式中的两项有什么异同？ 所含字母相同、字母指数也相同，但是系数不同.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 说明：几个常数项也是同类项.
获取新知
探究点2 合并同类项
七年级数学上册合并同类项教案人教新课标版
七年级数学上册合并同类项教案人教新课标版一、教学目标1. 让学生理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2. 培养学生运用合并同类项解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
二、教学内容1. 合并同类项的概念：同类项是指字母相同且相同字母的指数也相同的项。
2. 合并同类项的法则：将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
三、教学重点与难点1. 教学重点：合并同类项的概念和法则。
2. 教学难点：如何判断同类项以及合并同类项时的系数运算。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究合并同类项的方法。
2. 通过举例讲解，让学生清晰地理解合并同类项的概念和法则。
3. 利用练习题巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过简单的数学问题，引导学生思考如何合并同类项。
2. 讲解合并同类项的概念和法则，让学生明白合并同类项的原理。
3. 举例讲解：用具体的数学题目演示合并同类项的步骤和方法。
4. 学生练习：让学生独立完成一些合并同类项的题目，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结合并同类项的方法，引导学生思考合并同类项在实际问题中的应用。
6. 布置作业：布置一些合并同类项的练习题，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂提问，观察学生对合并同类项概念和法则的理解程度。
2. 通过练习题的完成情况，评估学生对合并同类项的实际应用能力。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，对学生的数学思维能力和逻辑推理能力进行评价。
七、教学拓展1. 引导学生思考：合并同类项在实际生活中的应用，例如在购物时计算总价。
2. 让学生探索：合并同类项与其他数学概念的联系，如代数式的简化、方程的求解等。
八、教学资源1. PPT课件：展示合并同类项的概念、法则和实例。
2. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固学生对合并同类项的掌握。
3. 辅导书籍：为学生提供额外的学习资料和练习题。
七年级数学上册合并同类项教案人教新课标版
一、教学目标：1. 让学生掌握合并同类项的定义和法则。
2. 培养学生运用合并同类项解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容：1. 合并同类项的定义。
2. 合并同类项的法则。
3. 合并同类项的实际应用。
三、教学重点与难点：1. 合并同类项的定义和法则。
2. 如何在实际问题中运用合并同类项。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究合并同类项的定义和法则。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题练习合并同类项的方法。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考如何对同类项进行合并。
2. 讲解合并同类项的定义和法则：讲解合并同类项的概念，举例说明合并同类项的法则。
3. 案例分析：给出具体的数学问题，让学生运用合并同类项的方法解决问题。
4. 小组讨论：学生分组讨论，总结合并同类项的方法和技巧。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考合并同类项在实际生活中的应用。
7. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂表现、练习题和课后作业，评价学生对合并同类项的掌握程度。
六、教学策略：1. 采用情境教学法，通过生活实例引入合并同类项的概念，提高学生的学习兴趣。
2. 利用多媒体教学辅助工具，展示合并同类项的过程，增强学生的理解力。
3. 设计具有层次性的练习题，逐步提升学生的解题能力。
4. 鼓励学生参与课堂讨论，培养学生的表达能力和团队协作能力。
七、教学步骤：1. 回顾合并同类项的定义和法则，提醒学生关注同类项的系数和字母。
2. 针对具体数学问题，引导学生运用合并同类项的方法步骤。
3. 分析解题过程，让学生理解合并同类项在解决问题中的作用。
4. 设计不同难度的练习题，让学生进行实战演练。
5. 组织学生进行小组讨论，分享解题心得和经验。
最新2024人教版七年级数学上册5.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
5.2 解一元一次方程第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程的. 师：等量关系如下，前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台.预设1：设前年这个学校购买了x 台计算机，列得方程x + 2x + 4x = 140. 师生活动：教师对学生的回答给予肯定的评价，并规范完成列方程解题步骤.例1 解下列方程： (1) 7x - 52 x ＝6-8；(2) 7x - 2.5x + 3x -1.5x ＝ -15×4 - 6×3.例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 三、当堂练习，巩固所学 1.下列方程合并同类项正确的是 ( ) A. 由 3x －x ＝－1＋3，得 2x ＝4B. 由 2x ＋x ＝－7－4，得 3x ＝－3C. 由 15－2＝－2x ＋x ，得 3＝xD. 由 6x －2－4x ＋2＝0，得 2x ＝02.利用合并同类项的法则解下列方程：(1) 4x ＋2x －5x ＝5＋7－1；(2) －3x ＋9x －12x ＝8＋17－21.3.某种奶茶，需要茶浓缩液、糖液、牛奶和开水混合配制，它们在奶茶中的含量比为 1∶2∶20∶60.若配制后的奶茶每杯 415 mL ，则需要茶浓缩液、糖液、牛奶和开水各多少板书设计第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程5×x＋10×2x＝100.解：合并同类项，得25x＝100.系数化为1，得x＝4.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思1.注意渗透化归思想作为解一元一次方程的第一个课时，渗透化归思想是非常有必要的，不仅为后面其他的课时做好铺垫，更加教会学生梳理最终目标也是上课时容易忽略掉的问题.2.等量关系的引导列方程是本章的重点，也是本章的难点。
北师大版(2024新版)七年级数学上册目标练：合并同类项的应用
《合并同类项的应用》目标练练点一 合并同类项的定义在求字母值中的应用1.若27x a b 与3y a b -的和为单项式，则x y =_______.2.若单项式12m a b -与212n a b 的和是单项式，则mn 的值是（ ）A .3B .6C .8D .93.若单项式343n x y 与单项式36m x y 的和是349n x y ，则m 与n 的关系是（）A .m =nB .m =4nC .m =3nD .不能确定4.如果多项式2222375x x x k x -++-中不含2x 项，则k 的值为（ ）A .2B .-2C .0D .2或-2练点二 合并同类项在说理中的应用5.一个五次六项式加上一个六次七项式合并同类项后一定是（ ）A .十一次十三项式B .六次十三项式C .六次七项式D .六次整式6.若M ，N 分别代表四次多项式，则M +N 是（ ）A .八次多项式B .四次多项式C .次数不低于四的整式D .次数不高于四的整式7.式子2333233310363678x y x x x y x y x y x --+++-+-的值（ ）A .与x ，y 的值都无关B .只与x 的值有关C .只与y 的值有关D .与x ，y 的值都有关重难点一 利用合并同类项化简求值8.先合并同类项，再求值：22243562m m m m m +--+-，其中m =32-.9.已知x =y +3，求多项式2213()0.3()0.75()()2()7410x y x y x y x y x y ---+-+---+的值.重难点二 利用多项式的特点求相关字母的值10.关于x ，y 的多项式2264224mx nxy x xy x y +++-++不含二次项，求多项式2221042242m n m n m n m n +-+--+的值.11.若多项式232x x b -+与21x bx +-的和中不存在含x 的一次项，试求b 的值，写出这两个多项式的和，并说明不论x 取什么值，和的值总是正数.参考答案1.答案：82.答案：C3.答案：B点拨：由题易知单项式343n x y 与36m x y 是同类项，所以4n =m ，即m =4n .4.答案：D点拨：2x 项的系数为22374k k -+=-，若不含2x 项，则240k -=，则k =±2.5.答案：D6.答案：D7.答案：A8.答案：解：原式=2222(36)(45)242m m m m m m m -++--=--.当m =32-时，223317424()()2222m m --=⨯----=. 9.答案：解：原式=22213[()0.75()][0.3()()2()]7()2()7410x y x y x y x y x y x y x y -+-+--+---+=---+.由x =y +3，得x -y =3，所以2()2()7x y x y ---+=23237-⨯+=10.点拨：先将多项式合并同类项，在合并同类项时，需将（x -y ）看成一个整体，将其系数合并，再将已知条件转化为x -y =3，最后代入求值.本题体现了整体思想的运用.10.答案：解：22264224(61)(42)24mx nxy x xy x y m x n xy x y +++-++=-+++++.因为多项式不含二次项，所以6m -1=0，4n +2=0，解得m =16，n =12-. 2221042242622m n m n m n m n m n +-+--+=-+.当m =16，n =12-时， 1162262()2112462m n -+=⨯-⨯-+=++=. 11.答案：解：22222(32)(1)3214(2)1x x b x bx x x b x bx x b x b -+++-=-+++-=+-+-，由于和中不存在含x 的一次项，故有b -2=0，即b =2，此时的和为241x +，因为不论x 取什么值，2x 总是非负数，所以241x +的值总是正数.。
4.2.1 合并同类项-人教版(2024)数学七年级上册
(2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个 商店共有大米
5x-3x+4=x(5-3+4)x=6x(千克)
课堂练习
1.下列各组式子中是同类项的是（ C ）
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
第四章 整式的加减 4.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
Байду номын сангаас
学习目标
1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
一、复习
什么是整式、单项式、多项式？
整 单项式次系数数:：所单有项字式母中的的指数数字的因和数。。
100×(-2)+252×(-2) =(72+120)×(-2)=192×(-2)=-384.
• 所以： 72a+120a
•
=(72+120)t
=192t
（2）类比式子的运算，化简下列式子：
① 100t-252t = （100-252）t =-152t ② 3x²+2x²= （3+2）x²=5x² ③ 3ab²-4ab²= （3-4）ab²=-ab²
(4 8) x2 (2 3) x (7 2) ( 分配律 )
4 x2 5 x 5
( 降幂排列 )
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同 类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类 项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
（1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
合并同类项 同步练习 2024--2025学年人教版七年级数学上册_46465798
新人教版（2024版）第四章整式的加减同步作业3 4.2.1合并同类项班级姓名家长签名年月日知识要点：1、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.2、化简多项式的一般步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．同步练习一．选择题1．计算4x2﹣x2的结果是（）A．4B．3x2C．2x2D．4x22．下列计算正确的是（）A．3x+3y＝6xy B．ab﹣6ba＝﹣5abC．3x2﹣2x＝x D．4a2b+2ab2＝6a2b3．已知单项式3a m+1b与﹣b n﹣2a3可以合并同类项，则m，n的值分别为（）A．2，3B．2，2C．3，2D．3，34．下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．6x﹣4x＝2x2C．﹣a2﹣a2＝0D．7a2b﹣3a2b＝4a2b5．关于x，y的多项式1+4xy2+nxy2+xy中不含xy2项，则n的值是（）A．0B．4C．﹣1D．﹣46．下列计算正确的是（）A．2m3+3m2＝5m5B．m+n＝mnC．2m2n﹣nm2＝m2n D．2m3﹣3m2＝m7．若单项式3x 3y m 与−14x n+1y 2的和是单项式，则这两个单项式的和为（ ） A ．−34x 3y 2B ．114x 2y 3C ．114x 3y 2D ．134x 3y 28．下列各项代数式相加能合并成一个单项式的是（ ） A ．3xy 与2ab B ．2a 2b 与﹣0.5ba 2 C ．3a 与2abD ．13与x9．下列说法：①平方等于本身的数只有1；②若a ，b 互为相反数，且ab ≠0，则a b=−1；③若|a |＝a ，则（﹣a ）3的值为负数；④如果a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，那么ac ＜0；⑤2x 2+3x 3＝5x 5；⑥多项式−2x 2y3+2xy −1是三次三项式；正确的个数为（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．对于式子x +2x +3x +4x +…+99x +100x ，按照以下规则改变指定项的符号（仅限于正号与负号之间的变换）：第一次操作改变偶数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在前一次操作的结果上只改变3的倍数项前的符号；第三次操作：在前一次操作的结果上只改变4的倍数项前的符号；第四次操作：在前一次操作的结果上只改变6的倍数项前的符号．下列说法：①第二次操作结束后，一共有51项的符号为正号；②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为170x ；③第四次操作结束后，所有项的和为825x ．其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二．填空题（11．合并同类项：8m 2﹣5m 2＝ ．12．若单项式12x 2y m与﹣2x n y 3的和仍为单项式，则m +n ＝ ．13．2x k y k +2与3x 2y n 的和是5x 2y n ，则k +n ＝ ． 14．若4x 2y 3+2ax 2y 3＝4bx 2y 3，则3+a ﹣2b ＝ ．15．若a n +a n ⋯+a n ︸a 个a n=a 4（a 为大于1的整数），则n 的值是 ．16．如图，某校的图书码共有7位数字，它是由6位“数字代码”和1位“校验码”构成，其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性的，它的编制是按照特定的算法得来的．以图1所示的图书码为例，其算法为：第1步，计算前6位数字中从左向右数偶数位上的数字之和为a ，即a ＝9+1+3＝13；第2步，计算前6位数字中从左向右数奇数位上的数字之和为b ，即b ＝6+0+2＝8； 第3步，计算3a 与b 的和为c ，即c ＝3×13+8＝47；第4步，取大于或等于c 且为10的整数倍的最小数d ，即d ＝50； 第5步，计算d 与c 的差就是校验码X ，即X ＝50﹣47＝3．如图2，某个图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m ，则m 的值为 ． （共9小题）17．计算：﹣3ab ﹣4ab 2+7ab ﹣2ab 2．18．单项式﹣2x 4y m ﹣1与5x n ﹣1y 2的和是一个单项式，求m ﹣2n 的值．19．已知单项式x 3y m +1与单项式12x n−1y 2的和也是单项式．（1）求m ，n 的值；（2）当x ＝1，y ＝2时，求x 3y m +1+12x n−1y 2的值．20．（1）已知x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，当x＝﹣3时，求ax3﹣bx+5的值．（2）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m﹣n）的值．21．已知T＝3a+ab﹣7c2+3a+7c2．（1）化简T；（2）当a＝3，b＝﹣2，c=−16时，求T的值．22．（1）计算：3333+3+3=；7777+7+7=．（2）设aaa是一个三位数，表示这个三位数每一数位上的数字都是a．试说明：无论a取何值，aaaa+a+a的值为定值．23．（1）小丽在计算14a 2−617a 2−1117a 2时，采用了如下做法：解：14a 2−617a 2−1117a 2=14a 2−(617a 2+1117a 2)⋯① =14a 2−a 2 =−34a 2⋯②步骤①的依据是： ； 步骤②的依据是： ． （2）请试着用小丽的方法计算：−37x 2y −4419x 2y −47x 2y +619x 2y ．24．阅读材料：在合并同类项中，5a ﹣3a +a ＝（5﹣3+1）a ＝3a ，类似地，我们把（x +y ）看成一个整体，则5（x +y ）﹣3（x +y ）+（x +y ）＝（5﹣3+1）（x +y ）＝3（x +y ）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用：（1）把（x ﹣y ）2看成一个整体，合并3（x ﹣y ）2﹣6（x ﹣y ）2+2（x ﹣y ）2的结果是 ．（2）已知a 2﹣2b ＝1，求3﹣2a 2+4b 的值．25．【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x，y看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，其中a+3＝0，则a＝﹣3．（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+m2﹣3x的值与x的取值无关，求m的值；【能力提升】（2）7张如图（a）的小长方形，长为a、宽为b，按照图（b）的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，将大长方形中未被覆盖的两个部分涂上阴影，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AD变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．。
+4.2.1+合并同类项+课件+++2024--2025学年人教版七年级数学上册+
4.2.1合并同类项
学习目标
（1） 理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则. （2）经历合并同类项的过程，感受其必要性.
理解同类项的概念，正确合并同类项. 准确应用合并同类项的法则.
复习旧知
1.什么是单项式？ 表示数或字母的
单独的一个数或 字母也是单项式
（4）3m2 2m2 _（__3__2_）__m_2__ ___5_m_2___.
思考：观察以上四个等式的左边，有什么共同点？
探究新知
知识点1：同类项
多项式的项3a和5a，它们含有相同的字母a，并且a的指数都是1; 多项式的项16m和9m，它们含有相同的字母m，并且a的指数都是1; 多项式的项72a和-120a，它们含有相同的字母a，并且a的指数都是1; 多项式的项3m²和 2m²，含有相同的字母m，并且m的指数都是2;
课堂总结 ➢ 1.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的
项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
➢ 2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同 类项.
➢ 3.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类 项的系数的和，且字母部分不变.
课后作业
1.课后习题4.2； 2.完成练习册本课时的习题。
A.5
B.6
C.4
D.7
探究新知
知识点2：合并同类项
利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并. 例如：
4x2 2x 7 3x 8x2 2 4x2 8x2 2x 3x 7 2 （交换律）
（4x2 8x2）（2x 3x）（7 2）（结合律） （4 8）x2 （2 3）x （7 2） （分配律） 4x2 5x 5
巩固提升
1.下列各组单项式，是同类项的是（ D ）
七年级-人教版-数学-上册-第1课时-合并同类项
＋－
1 6
×2×(－3)－
1 3
×(－3)2－3×－
1 6
＋1
3
×(－3)2＝－
1 2
＋1－3＋
1 2
＋3＝1．
比较这两种方法，
先化简再求值更简便．
哪种更简便？
问题 含有多个不同的同类项的多项式进行化简时，有什么注意事项？
（1）在移动项的位置时，不要漏掉它前面的符号，特别注意“－”号． （2）合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的项 不能合并，没有同类项的项，在每一步运算中都要写出，不能漏掉． （3）系数互为相反数的同类项合并后结果为0．
例3 （1）水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降 2 cm； 第二天连续上升了a h，每小时平均上升 0.5 cm，这两天水位总的变化 情况如何？
解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正． 第一天水位的变化量为－2a cm ，第二天水位的变化量为0.5a cm． 两天水位的总变化量（单位：cm）为
（2）原式＝(3－3)a＋abc＋
－
1 3
＋
1 3
c2＝abc．
当a＝－
1 6
，b＝2，c＝－3时．
（2）求多项式3a＋abc－
1 3
c2－3a＋
1 3
c2
的值，
其中a＝－
1 6
，b＝2，c＝－3．
可以把字母的值直接代入原式求解，解法如下：
解：原式＝3×－
1 6
问题 应如何化简下面的多项式？
4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
找出多项式中的同类项
＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2
加法交换律
＝(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2) ＝(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2) ＝－4x2＋5x＋5．
七年级数学上册《合并同类项》课件
巩固练习
为建立“图书角”，七年级一班的各组同学踊跃捐书，其中 一组捐x本书，二组捐的书是一组的2倍还多2本，三组捐的 书是一组的3倍少1本，则三个小组共捐书________本.
课堂检测
基础巩固题
2. 下列运算中正确的是（ ） A．3a2-2a2=a2 C．3x2-x2=3
B．3a2-2a2=1 D．3x2-x=2x
人教版七年级数学上册
第二章 2.2 整式的加减
《合并同类项》
导入新知
水果店会这样放置自己的水果吗？他们会怎么放呢？
探究新知
知识点 1 同类项的概念
8n -7a2b 3ab2 2a2
6xy
5n
-3xy
b-ab2
探究新知
8n n 5n 6xy -3xxyy
1. 所含字母相同.
3aabb2 a-abb2
C. abc与－abc
D．2与x
已知x|m|y3与－ynx4是同类项，则m＝______，n＝
____．
若－x2my与 ynmx是同类项，则－2m＋n＝____．
探究新知
知识点 合并同类项 2
计算下列式子的结果。
（1）a+a=____ （2）3ab+2ba=____ （3）5y2-3y2=____
22
-7aa2bb 2aab2b
22
2. 相同字母指数也相同.
我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项.
所有的常数项也看做同类项.
探究新知
游戏:同类项找朋友
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
（1）2x2y与- √
3（x22）y 2abc与3ab ×
2ab
c
（3）-3pq与3qp √
3.2.1 合并同类项 (课件)北师大版(2024)数学七年级上册)
课堂小结课堂小结
合并同类项
同类项的概念
所含字母相同 两同
相同字母的指数相同
两无关
与系数无关 与所含字母的顺序无关
合并同类项的方法——“一加二不变”
课后作业 教材第93页习题3.2第1，2题．
储蓄罐
探究新知
一 同类项的概念 图 3-6中的长方形由两个小长方形组成。 (1)利用图3-6化简8n+5n，并用运算律解释你的化简结果。 (2)你能用类似的方法化简2xy+3xy及-7a²b+2a²b吗?
根据乘法对加法的分配律可得 8n+5n=(8+5)n=13n, 2xy+3xy=(2+3)xy=5xy, -7a²b+2a²b=(-7+2)a²b= -5a²b.
第三章 整式及其加减 3.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标
学习目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所 依据的运算律.（重点） 2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并． （难点）
导入新课导入新课
观察药店药品摆放 观察超市货物摆放
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数 呢?
记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的
括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加，字母及其指 数不变
练一练
合并同类项： (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3. 解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1
=3x＋3x2＋1; (2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3)
4.4 合并同类项 课件2024-2025学年浙教版(2024)数学七年级上册
年 级：七年级
学科：初中数学(浙教版)
分类是一种重要的数学活动，无论在数学研究， 还是在日常生活中都发挥着重要的作用。
单项式
整式 多项式
再如，某零食铺需清点一天收到的现金，里面有1元的硬币，
5元、10元、50元、100元的纸币，怎样清点比较方便?
情境引
1.如图，如果一块砖的外侧面面积为x, 怎样计算图 中残留墙面的面积?你有哪几种方法?
归纳小结
1 )2a²b与2ab²
(3)-2.1与 (4)2a 与2ab
同类项特征：
★所含字母相同；
*与系数无关，
★相同字母的指数也相同。 ★与字母顺序无关。
两相同
两无关
★所有常数项都看作同类项。
继续观察：4×4x-3x-2x a²b+4a²b
=(1+4)a²b
=5a²b
把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。
其中a=2,b=-√2;
=(5-4)a²+(2-4)ab
=a²-2ab。
把a=2,b=- √2
5a²+2ab-4a²-4ab =a²-2ab
代入，得
=2²-2×2×(- √2)=4+4
√2。
梳理反思
合并同类项的注意点： 1.找：用不同的符号做标记，如“—”、
“” 等；
2.移：移动过程中要注意不要丢掉各项系数的 符号； 3.并：合并同类项时，只能把是同类项的合并， 不是同类项的不能合并，注意不要漏掉没有同 类项的项。
残缺墙面的面积为
分配律
(根据什么?)
情境引
2.如图，有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽 高分别为b,a,a 和2b,2a ,a。 请完成下面的填空，并说明理由。 两块木块的体积和为
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合并同类项
一、典型例题与练习： 例1、已知：23
x 3my 3 与 -1 x 6y n+1 是同类项，求 m 、n 的值 .
练习：填空：1.如果2a 2b n+1与-4a m b 3是同类项，求 m 、n 的值 .
2．若单项式22m x y 与313n x y -
是同类项，求m n +的值。
3．已知x m y 2与－3x 3y n 是同类项，则m= ，n= ．
二、合并同类项：
1、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的_____，且字母部分________。
2、注意问题：（1）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于_______ ；
（2）多项式中只有_______项才能合并，不是________不能合并。
（3）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列， 如：-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。
例2：合并同类项 4x 2+2x+7+3x-8x 2-2
练习、1.若5xy 2+axy 2=-2xy 2,则a=___;2.在6xy-3x 2-4 x 2y-5y x 2+ x 2中没有同类项的项是____;
3、合并下列各式的同类项：
(1)3x 3+ x 3; (2)xy 2 -xy 2。
(3) 6xy-10x 2-5yx+7x 2 +5x
(4) 3x-8x-9x (5) 5a 2+2ab-4a 2-4ab (6) 2x-7y-5x+11y-1
例3：（1）求多项式2x 2-5x+ x 2+4x-3 x 2-2的值，其中x= 5.
（2）求多项式3a+abc- c 2-3a+ c 2的值，其中a=-1 ,b=2,c=-3.
练习：2、求多项式2x 2－5x +x 2+4x －3x 2-2的值，其中x=2
1；
三、巩固练习， 一、填空题
1．“x 的平方与2的差”用代数式表示为 ．
2．单项式8
53
ab -的系数是 ___,次数是 ___；当5,2a b ==-时，这个代数式的是 . 3．多项式3423
2-+x x 是 次 项式，常数项是 ．
4．单项式25x y 、223x y 、24xy -的和为 ． 5．若32115k x y +与3873
x y -是同类项，则k = ． 6．已知单项式32b a m 与－3
214-n b a 的和是单项式，那么m ＝ ，n ＝ ． 8．已知轮船在逆水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时.
9．一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是 ．
10．若53<<a ，则_________35=-+-a a ．
四、选择 1、下列说法正确的是 （ ）
A . x 的指数是0 B. x 的系数是0 C . －3 是一次单项式 D. －23ab 的系数是－ 23
2、代数式a 2
、－xyz 、2
4ab 、－x 、b a 、0、a 2＋b 2、－0.2中单项式的个数是（ ） A. 4 B.5 C.6 D. 7
3、下列结论正确的是（ ）
A.整式是多项式
B. 不是多项式就不是整式 C .多项式是整式 D. 整式是等式
4、如果一个多项式的次数是4次，那么这个多项式的任何一项的次数（ ）
A .都小于4
B .都等于4 C. 都不大于4 D. 都不小于4
5、下列各组式子是同类项的是（ ）
A. 3x 2y 与－3xy 2
B. 3xy 与－2yx
C. 2x 与2x 2
D. 5xy 与5yz
6、与代数式1－y ＋y 2－y 3相等的式子是（ ）
A . 1－（y ＋y 2－y 3）
B . 1－（y －y 2－y 3）
C . 1－（y －y 2＋y 3） D. 1－（－y ＋y 2－y 3）
7、下列各对不是同类项的是( )
A -3x2y 与2x2y
B -2xy2与 3x2y
C -5x2y 与3yx2
D 3mn2与2mn2
8、合并同类项正确的是（ ）
A 4a+b=5ab
B 6xy2-6y2x=0
C 6x2-4x2=2
D 3x2+2x3=5x5
五、学习去括号法则
1、判断下列算式是否成立：
（1）10+(5-3)=10+5-3 ( ) (2)10-（5-3）=10-5+3( )
（3）6+（t-x ）=6+t-x ( ) (4) 6-（t-x ）=6-t+x ( )
2、总结去括号时符号变化的规律：
(1) 如果括号外的因数是正数，去括号后原来括号内各项的符号______,
(2)如果括号外的因数是负数，去括号后原来括号内各项的符号____________,
六、例题与练习
例1：化简下列各式
（1）8a+2b+（5a －b ）； （2）（5a －3b ）－3（a 2－2b ）．
练习 化简 ： (1) 2(x+y) (2) -3(2x －3y) (3) -0.5(3x －2y ＋1)
(4) (2x ―3y)+(5x+4y)； (5) (8a ―7b)―(4a ―5b)
(6) 3(5x+4)―(3x ―5) (7) (8x ―3y)―(4x+3y ―z)+2z
例2、求整式x 2―7x ―2与―2x 2+4x ―1的差与和。
练习：（1）求多项式23x y -与54x y +的和。
（2）求多项式87a b -与45a b -的差
七、综合练习：
化简：（1）(x+y)+(2x －3y) (2) a ―(2a +b)+2(a ―2b)
(3) (2x 4―5x 2―4x)―(3x 3―5x 2
―3x) (4) 2()23(2)a b a b --+
(5)―［―(―x+4)］―(x ―1) (6) 3x 2y －(2xy 2-xy 2+yx 2)
(7) 2a ―3b+［4a ―(3a ―b)3b ―2c (8)2―(1+x)+(1+x+x 2―x 2)；
(9)3a 2+a 2―(2a 2―2a )+(3a ―a 2) (10) ―［―4a +(c+3b)］+c
(11) (x-4y)—6(2x+3y) (12) 2222
(5)(5)xy x y y x xy +---+ 欢迎大家评价，谢谢支持下载，包过班资料
2017年二级建造师-建筑工程管理与实务
前言
一、学习时注意方法和技巧：
1. 考计算.：受力计算，水准点的高程计算，等
2. 考核关键词：严禁、关键，重点，最，总之，所以，主要等。
3．考核组成、做法等。
4．判断正确、错误的题型。
注意识别“正确的”和“不正确的”
5．考重要的数字，如梁的起拱1—3‰；混凝土抗拉强度是抗压强度的1/10—1/20；砌题斜茬是高度的2/3；防潮层厚度20mm；施工缝留在梁的跨中2/3；加气混凝土砌块灰缝饱满度水平缝90%，竖向缝80%；防水卷材屋面坡度大于15%时要垂直屋脊铺贴；次龙骨间距300—600mm；玻璃幕墙1.5m为一个施工段；散水明沟伸缩缝间距不超过10m；幕墙高度超过4m（玻璃厚度10、12mm）全玻幕墙要悬挂在主体结构上；5m的深基坑界限；
6．考核关联内容的区分、易混淆的知识点
7. 考阶段、步骤等：打乱步骤，让你重新排序。
8. 质量和安全的控制要点。
如：P135防水混凝土的质量控制要点
9、现场管理+四控两管。
注意工程技术--质量管理—技术标准三者要相接合。
二、本部分教材框架知识体系及分值。