工程光学习题课

3
与理想光学系统相比，实际光学系统的成像光束口径和 成像范围都受到限制，多数系统存在渐晕现象，（3、4、 6） 1.渐晕是由于孔径光阑的拦光作用而产生的； 2.渐晕是由于视场光阑的存在而产生的； 3.渐晕使成像平面的照度不均匀； 4.轴外点成像光束的宽度不只与孔径光阑有关，而且和渐晕 光阑有关； 5.孔径光阑的位置影响轴上点成像光束的选择； 6.系统中的渐晕光阑往往不止一个。
A1
写成矩阵形式：

A1 B1
＝cs
os in

s in cos


A1
B1

A1''＝A1'
偏振光透过波片后，在快轴 和慢轴上的复振幅为： 因而透过波片后有：
B1'' B1' exp i

A1 B1
11
生物显微镜光路图
物镜 （孔径光阑、入瞳）
B -u
A F1
F1'
-l
l'
L
目镜
A’ F2
出瞳 F'2
B’
求： f 物’=
D？物=？
12
测量显微镜光路图
物镜 B -u
孔径光阑
目镜 出瞳
A'
A F1
F'1
F2
-l
l'
L
B' lz'
求：不发生渐晕时，D物=？
求出瞳大小？ 出瞳距？
求目镜的口径 1）K=50% 2）K=1 3）K=0
i0 2 90 i0 90 2 58
(2) 由
tg i0
n2 n1
n1=1 n2 n1tg i0 tg58 1.6
(3)
i0
透射光为部分偏振光.
21
6.线偏振光的归一化琼斯矢量：
若光矢量沿x轴，Ax=1 Ay=0 ，则：
E

1 0
＝10
0
exp i

BA11


1 0
0 cos expi sin

s in cos


A1 B1

26
11.为了决定一圆偏振光的旋向，可将1/4波片置于检偏器之前，再将
1/4波片转到消光位置。这时发现1/4波片的快轴是这样的：它沿顺时针 方向转45度才与检偏器的透光轴重合，问该圆偏振光是左旋还是右旋？
13
例4（关于生物显微镜）
有一生物显微镜，物镜焦距10mm，目镜焦距30mm，两 透镜之间的距离为200mm，数值孔径NA=0.4，线视场 2y=4mm，若用此显微镜观察物体时，所得的像位于明视 距离处。求：
1）出瞳的位置；
2）物体离物镜的距离；
3）显微镜、物镜和目镜的放大率； 4）孔径光阑和出瞳的直径；
解：自然光通过起偏器，成为线偏振光，其琼斯矢量为：
A1

B1


1 1 2 1
l/4波片,l/2 ， l/8波片的琼斯矩阵分别为
G 4＝10
0i, G 2＝10
01,
1 G ＝
8 0
0 i e 4
G

G
8
• G
2
• G
4

1，0
0,
i
e4

1，0 1，0 0,10,i

1 0
0
i
e4

1 0
出射光为：

A2 B2
＝
1 2
1 0
0
i
e4

11＝
1 2
0 ei4

7）目镜的通光口径 （渐晕系数50%）
5）物镜的通光口径；
8）画出光路图
6）显微镜的分辨率（=555nm）
14
例5（关于望远镜）
已知物镜焦距为500mm，相对孔径1/10，对无穷 远物体成像时，由物镜第一面到像平面的距离为 400mm，物镜最后一面到像平面的距离为300mm。 1）按薄透镜处理，求物镜的结构参数； 2）若用该物镜构成开普勒望远镜，出瞳大小为 2mm，求望远镜的视觉放大率； 3）求目镜的焦距、放大率； 4）如果物镜的第一面为孔径光阑，求出瞳距； 5）望远镜的分辨率； 6）如果视度调节为5折光度，目镜移动的距离值； 7）画出光路图。
用屏直接接收的物（像）即为虚物（像）； 2.成像系统将实际三维空间分成物空间和像空间两个独
立的部分； 3.实物、虚像对应发散同心光束，虚物、实像对应汇聚
同心光束； 4.位于成像系统左侧的是物，位于成像系统右侧的是像； 5.位于成像系统左侧的实际光线是物空间光线，位于成
像系统右侧的实际光线是像空间光线； 6.实像和虚像都能被人眼感受。
工程光学习题
此部分习题为光学工程考研命题老师提供 的复习的习题。习题覆盖面很全，都是一 些综合性较高比较典型的习题。对于加深 大家对知识点的掌握以及加强解题技巧有 着很大的帮助。
1
几何光学基本概念部分
下面关于物像及其相关概念的陈述正确的是：（1、3、6） 1.可以用屏直接接收的物（像）即为实物（像），不能
若光矢量与x 轴成 角，振幅为a的线偏振光，
有Ax a cos , Ay a sin , 0 则
E

1 a
a a
cos s in


cos s in

22
7.求长轴沿x轴，长短轴之比是2:1的右旋椭圆偏振光的归 一化琼斯矢量。
根据已知条件有：
15
以下为物理光学部分，重点部分为偏振部 分的习题，经常容易在真题中考到。希望 大家认真对待。
16
1有三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块的偏振片化方向相 互垂直，第二块和第一块的偏振化方向相互平行，然后第二块
偏振片以恒定的角速度 w 绕光传播的方向旋转，设入射自然光
的光强为 I0。求出射光的光强随时间的变化关系。
sin 2
A1 A2
g21

1 2
sin
2
,
g22 sin2
cos2 ,
由此得线偏振器的琼斯矩阵为：G＝ 1
2
sin
2
,
1 sin 2
2
sin2

24
9 自然光通过光轴夹角为45度的线偏振器后，又通过了1/4、1/2和 1/8波片，快轴沿波片Y轴，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。
它放在水中（水的折射率 为 1.33），求布儒斯特角？该材
料对水的相对 折射率是多少？
解：设该材料的折射率为 n ，空气的折射率为1，
tgib

n 1

tg580
1.599
1.6
放在水中，则对应有
tgib'

n n水

1.6 1.33
1.2
所以： ib' 50.30 该材料对水的相对折射率为1.2
（A）光强单调增加； （B）光强先增加，后又减小至零； （C）光强先增加，后减小，再增加；
（D）光强先增加，然后减小，再增加再减小至零。
P1
P2
[B]
18
3画出反射光和折射光的偏振化状态。 （i0为布儒斯特
角，i为一般入射角）
i
i
i
i0
i0
i0
19
4某材料在空气中的布儒斯特角
。求它的ib 折 5射80率？若将
9
A—A’—B’—B
A
B B’
A’
-l1=50
d l2 l1’
-l3’
-l2’
-l3
10
（关于光束的限制）
假定显微镜目镜的焦距为f ’=16.67mm，物镜
的倍率=-4x，物高2y=4mm，物方孔径角为 u=-8.6o，求物镜的焦距和要求的通光口径。如 果该显微镜用于测量，问不发生渐晕时物镜的通 光口径需要多大。（设物镜的物面到像面间的距 离为180mm）
A
B
F
J J’ F’
6
A
B'
B
FH
H’ J J’
F’
A'
7
求物AB经理想光学系统后所成的像，并注明系统 像方的基点位置和焦距。
L1
L2
A
B
F1
F2’ FF11’
F2
8
（关于单个折射球面的组合、反射、符号规则的应用）
已知一个半径均为20mm的双凸透镜，置 于空气中。物A位于第一球面前50mm处， 第二面镀反射膜，该物镜所成实像B位于第 二面前5mm处，若按薄透镜处理，求该物 镜的折射率n。
13 导出长、短轴之比为2：1，长轴沿x轴的右旋和左旋椭 圆偏振光的琼斯矢量。
14. 试用矩阵方法证明：右（左）旋圆偏振光经过半波片 后变为左（右）旋圆偏振光。
29



A2 B2


沿透光轴方向的分量：A＝A1 cos B1 sin
B1
A2


A c os


A1 cos2

B1
1 2
sin
2
B2
A
B2


A s in

1 2

A1 cos2


B1 sin 2

可知：g11 cos2 ,
g12

1 2
2
0
一物体经单个折射球面成像时，其垂轴放大率 β>1，且已知n<n’，则(1、3、4、5) 1.物像位于该折射球面的同侧； 2.物像虚实性质相同； 3.角放大率γ>0； 4.像高大于物高； 5.该折射球面能把入射光束变窄； 6.若物点发生一个微小的位移dl，像点将同向移动， 且 dl<dl’;
0 i

1 0
0 i e 4
25
10 有一快轴与x轴成角，产生位相差为的波片，试求其琼斯矩阵
设入射偏振光为 A1

B1

A1和B1在波片的快、慢轴上的分量为：
A1＝A1
cos


B1
si
n

B1

A1
sin－B1
cos

B1
快轴
解：（1）设检偏器透光轴沿x轴方向。转动波片，出现消光，即此 时光的振动方向垂直透光轴，在y轴方向。
E出＝10
出射1/4波片光 快轴
（2）判断波片快轴方向。此时波片的矩阵：
450
G＝
1 2
1 i

i 1

1 1 2 e－i2
－i
e2


1

Baidu Nhomakorabea
透光轴
解：
I0

I
I I0 cos2 cos2( )

2
I 0 cos2
sin
2

I
0
2 sin
2
2t
P1
P2
P3
2
I0 8
8
P2 P1


3
P3 2
4 24
17
2两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线 透过。当其中一偏振片慢慢转动180 时透射光强度发生的变 化为:
E入＝

Axeikz Ayeikz




1 eikz
2
eikz


27
即E出＝GE入
10＝
1 2

1
e
i
2
i

e 2
1

1 eikz
2
e
i
kz


即
10 ＝
1 2
e
ikz

e
e
i
(
kz
2
)
e i 2
ikz
eikz

eikz

i
e
2
ei
kz


0
即e
i


2

＝

1，解得：＝
2
E入＝
1
1 ei(kz)
为右旋光。
2
ei 2
28
12 一束线偏振的钠黄光（为589.3nm）垂直通过一块厚 度为1.618×10-2 mm的石英晶片。晶片折射率为： n0=1.54424，ne=1.55335。快轴沿x轴正向。试求以下三 种情况的出射光的偏振态。 （1）入射线偏光的振动方向与x轴成45o角； （2）入射线偏光的振动方向与x轴成－ 45o角； （3）入射线偏光的振动方向与x轴成30o角。
4
在望远系统中加入场镜后，将会出现下列那种情况 （5） 1.像方视场角将变大； 2.视觉放大率将变大； 3.出瞳距变大； 4.出瞳的大小变大； 5.在保证相同渐晕系数的情况下，目镜的通光口径变小； 6.在保证相同渐晕系数的情况下，物镜的通光口径变小；
5
光学系统部分
（关于理想光学系统光线的性质）
常见题型：①图解法求像；②判断画图的正误 作图确定主面位置并求AB的像
思考：该种材料对空气的全反射的临界角为多少？对水 的全反射的临界角为多少？
20
5 一束自然光以某一角射到平面玻璃板上，反射光恰为线偏 振光，且折射光的折射角为320，求：
(1) 自然光的入射角； (2) 玻璃的折射率； (3) 经过玻璃片后透射光的偏振状态。
解：(1) 由布儒斯特定律，反射光为线偏振光时，反射 光与折射光垂直,

E~x 2a
, E~y

i
ae 2
,
E~x 2 E~y 2 5a 2
归一化琼斯矢量为
E右
1 5a 2
2a
ae
i
2


1 2 5 i
23
8 求透光轴与x轴成角的线偏振器的琼斯矩阵
解：光线的偏振状态为：
设入射光
E1＝BA11
，出射光E2＝