资产组合理论与资本资产定价模型
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资产组合理论的优点
首次对风险和收益进行精确的描述，解 决对风险的衡量问题，使投资学从一个 艺术迈向科学。 分散投资的合理性为基金管理提供理论 依据。单个资产的风险并不重要，重要 的是组合的风险。 从单个证券的分析，转向组合的分析
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组合的风险－收益二维表示
收益r 收益 p
.
风险σp 风险
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易知：在各种相关系数下、两种风险资产 构成的可行集
收益Er 收益 p
(r1 , σ 1 )
ρ=1
r −r2 1 σ2 +r2 σ1 +σ2
(r2 , σ 2 )
ρ=0
风险σ 风险 p
ρ= - 1
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由图可见，可行集的弯曲程度取决于 相关系数ρ12。随着ρ12的增大，弯曲程 度增加；当ρ12＝－1时，呈现折线状， 也就是弯曲度最大；当ρ12＝1时，弯曲 度最小，也就是没有弯曲，则为一条 直线；当1 > ρ12 > −1，就介于直线和折 线之间，成为平滑的曲线，而且ρ12 越 大越弯曲。
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均值-方差（Mean-variance）模型是由 哈里·马克维茨等人于1952年建立的，其 目的是寻找有效边界。通过期望收益和 方差来评价组合，投资者是理性的：害 怕风险和收益多多益善。 因此，这可以转化为一个优化问题， 即 （1）给定收益的条件下，风险最小化 （2）给定风险的条件下，收益最大化
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组合的可行集和有效集
可行集与有效集 可行集：资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合 的期望收益和方差。 有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水 平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平 下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个 点。 有效集（ Efficient set） ：又称为有效边界 （ Efficient frontier）,它是有效组合的集合（点 的连线）。 cufe应用数学学院
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一般地，当资产数量增加时，要保证资产 之间两两完全正（负）相关是不可能的， 因此，一般假设两种资产之间是不完全相 关（一般形态）。
收益r 收益 p 4 2 3
3种风险资产的组合二维表示
1
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风险σp 风险
n种风险资产的组合二维表示
类似于3种资产构成组合的算法，我们可以 得到一个月牙型的区域为n种资产构成的组 合的可行集。 收益r 收益
p
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风险σ 风险 p
风险资产组合的有效集
在可行集中，有一部分投资组合从风险水 平和收益水平这两个角度来评价，会明显 地优于另外一些投资组合，其特点是在同 种风险水平的情况下，提供最大预期收益 率；在同种收益水平的情况下，提供最小 风险。我们把满足这两个条件（均方准则） 的资产组合，称之为有效资产组合； 由所有有效资产组合构成的集合，称之为 有效集或有效边界。投资者的最优资产组 合将从有效集中产生，而对所有不在有效 集内的其它投资组合则无须考虑。
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均值方差标准（ 均值方差标准（Mean-variance criterion)
若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和证券B，当且 仅仅当
E(rA ) ≥ E(rB )
时成立
σ wenku.baidu.comσ
2 A
2 B
则该投资者认为“ 占优于 占优于B”， 则该投资者认为“A占优于 ，从而该投资者是 风险厌恶性的。 风险厌恶性的。
1 P 3
2
4 Increasing Utility Standard Deviation
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从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的 效用，而风险带给他负的效用，或者理解 为一种负效用的商品。 根据微观经济学的无差异曲线，若给一个 消费者更多的负效用商品，且要保证他的 效用不变，则只有增加正效用的商品。 根据均方准则，若均值不变，而方差减少， 或者方差不变，但均值增加，则投资者获 得更高的效用，也就是偏向西北的无差异 曲线。
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不同理性投资者具有不同风险厌恶程度
由无差异曲线族的陡峭程度来反映。无差异曲线越陡峭，投资者越厌恶风险。 由无差异曲线族的陡峭程度来反映。无差异曲线越陡峭，投资者越厌恶风险。
代表的投资者相比，风险水平增加相同幅度, 图 a 代表的投资者与图 b 代表的投资者相比，风险水平增加相同幅度 所代表的投资者。 图 a 代表的投资者要求收益率的补偿要远远高于图 b 所代表的投资者。 因此， 对应的投资者更加厌恶风险。 因此，图 a 对应的投资者更加厌恶风险。
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整个可行集中，G点为最左边的点，具有最小标准差。从G 点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点S（具 有最大期望收益率），这一边界线GS即是有效集。例如： 自G点向右上方的边界线GS上的点所对应的投资组合如Ｐ， 与可行集内其它点所对应的投资组合（如Ａ点）比较起来， 在相同风险水平下，可以提供最大的预期收益率；而与Ｂ 点比较起来，在相同的收益水平下，Ｐ点承担的风险又是 最小的。
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风险中性（Risk neutral）投资者的无差 异曲线 Expected Return
风险中性型的 投资者对风险 无所谓，只关 心投资收益。
Standard Deviation
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风险偏好（Risk lover）投资者的无差异 曲线 Expected Return
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最优组合的确定
最优资产组合位于无差异曲线I2与有效集相切的切点Ｏ 最优资产组合位于无差异曲线 与有效集相切的切点Ｏ处。 与有效集相切的切点 点可见， 由G点可见，对于更害怕风险的投资者，他在有效边界上的 点可见 对于更害怕风险的投资者， 点具有较低的风险和收益。 点具有较低的风险和收益。
风险偏好型的 投资者将风险 作为正效用的 商品看待，当 收益降低时候， 可以通过风险 增加得到效用 补偿。
Standard Deviation
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最优风险资产组合
1.
2.
3.
由于假设投资者是风险厌恶的，因此，最优 投资组合必定位于有效集边界上，其他非有 效的组合可以首先被排除。 虽然投资者都是风险厌恶的，但程度有所不 同，因此，最终从有效边界上挑选那一个资 产组合，则取决于投资者的风险规避程度。 度量投资者风险偏好的无差异曲线与有效边 界共同决定了最优的投资组合。
资产组合理论与资本 资产定价模型
主讲：李莹 其他组员：王以澍 余乐爱
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资产组合理论
现代投资理论的产生以1952年3月 Harry.M.Markowitz发表的《投资组合选择》 为标志.
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资产组合理论
基本假设 （1）投资者仅仅以期望收益率和方差（标准 差）来评价资产组合（Portfolio） （2）投资者是不知足的和风险厌恶的，即投 资者是理性的。 （3）投资者的投资为单一投资期，多期投 资是单期投资的不断重复。 （4）投资者希望持有有效资产组合。
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理性投资者对风险偏好程度的描述——无差异曲线
同一条无差异曲线, 给投资者所提供的效用（即满足程度）是无差异的， 同一条无差异曲线 给投资者所提供的效用（即满足程度）是无差异的， 无差异曲线向右上方倾斜, 高风险被其具有的高收益所弥补。 无差异曲线向右上方倾斜 高风险被其具有的高收益所弥补。对于每一 个投资者,无差异曲线位置越高 无差异曲线位置越高， 个投资者 无差异曲线位置越高，该曲线上对应证券组合给投资者提供的 满意程度越高。 满意程度越高。
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占优原则（Dominance Principle）
期望回报 4 2 1 方差或者标准差 3
• 2 占优 1; 2 占优于 4 占优于 占优于3; 占优于3;
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风险厌恶型投资者的无差异曲线 （Indifference Curves） Expected Return
资产组合理论的优点
首次对风险和收益进行精确的描述，解 决对风险的衡量问题，使投资学从一个 艺术迈向科学。 分散投资的合理性为基金管理提供理论 依据。单个资产的风险并不重要，重要 的是组合的风险。 从单个证券的分析，转向组合的分析
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组合的风险－收益二维表示
收益r 收益 p
.
风险σp 风险
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易知：在各种相关系数下、两种风险资产 构成的可行集
收益Er 收益 p
(r1 , σ 1 )
ρ=1
r −r2 1 σ2 +r2 σ1 +σ2
(r2 , σ 2 )
ρ=0
风险σ 风险 p
ρ= - 1
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由图可见，可行集的弯曲程度取决于 相关系数ρ12。随着ρ12的增大，弯曲程 度增加；当ρ12＝－1时，呈现折线状， 也就是弯曲度最大；当ρ12＝1时，弯曲 度最小，也就是没有弯曲，则为一条 直线；当1 > ρ12 > −1，就介于直线和折 线之间，成为平滑的曲线，而且ρ12 越 大越弯曲。
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均值-方差（Mean-variance）模型是由 哈里·马克维茨等人于1952年建立的，其 目的是寻找有效边界。通过期望收益和 方差来评价组合，投资者是理性的：害 怕风险和收益多多益善。 因此，这可以转化为一个优化问题， 即 （1）给定收益的条件下，风险最小化 （2）给定风险的条件下，收益最大化
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组合的可行集和有效集
可行集与有效集 可行集：资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合 的期望收益和方差。 有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水 平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平 下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个 点。 有效集（ Efficient set） ：又称为有效边界 （ Efficient frontier）,它是有效组合的集合（点 的连线）。 cufe应用数学学院
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一般地，当资产数量增加时，要保证资产 之间两两完全正（负）相关是不可能的， 因此，一般假设两种资产之间是不完全相 关（一般形态）。
收益r 收益 p 4 2 3
3种风险资产的组合二维表示
1
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风险σp 风险
n种风险资产的组合二维表示
类似于3种资产构成组合的算法，我们可以 得到一个月牙型的区域为n种资产构成的组 合的可行集。 收益r 收益
p
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风险σ 风险 p
风险资产组合的有效集
在可行集中，有一部分投资组合从风险水 平和收益水平这两个角度来评价，会明显 地优于另外一些投资组合，其特点是在同 种风险水平的情况下，提供最大预期收益 率；在同种收益水平的情况下，提供最小 风险。我们把满足这两个条件（均方准则） 的资产组合，称之为有效资产组合； 由所有有效资产组合构成的集合，称之为 有效集或有效边界。投资者的最优资产组 合将从有效集中产生，而对所有不在有效 集内的其它投资组合则无须考虑。
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均值方差标准（ 均值方差标准（Mean-variance criterion)
若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和证券B，当且 仅仅当
E(rA ) ≥ E(rB )
时成立
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2 A
2 B
则该投资者认为“ 占优于 占优于B”， 则该投资者认为“A占优于 ，从而该投资者是 风险厌恶性的。 风险厌恶性的。
1 P 3
2
4 Increasing Utility Standard Deviation
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从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的 效用，而风险带给他负的效用，或者理解 为一种负效用的商品。 根据微观经济学的无差异曲线，若给一个 消费者更多的负效用商品，且要保证他的 效用不变，则只有增加正效用的商品。 根据均方准则，若均值不变，而方差减少， 或者方差不变，但均值增加，则投资者获 得更高的效用，也就是偏向西北的无差异 曲线。
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不同理性投资者具有不同风险厌恶程度
由无差异曲线族的陡峭程度来反映。无差异曲线越陡峭，投资者越厌恶风险。 由无差异曲线族的陡峭程度来反映。无差异曲线越陡峭，投资者越厌恶风险。
代表的投资者相比，风险水平增加相同幅度, 图 a 代表的投资者与图 b 代表的投资者相比，风险水平增加相同幅度 所代表的投资者。 图 a 代表的投资者要求收益率的补偿要远远高于图 b 所代表的投资者。 因此， 对应的投资者更加厌恶风险。 因此，图 a 对应的投资者更加厌恶风险。
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整个可行集中，G点为最左边的点，具有最小标准差。从G 点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点S（具 有最大期望收益率），这一边界线GS即是有效集。例如： 自G点向右上方的边界线GS上的点所对应的投资组合如Ｐ， 与可行集内其它点所对应的投资组合（如Ａ点）比较起来， 在相同风险水平下，可以提供最大的预期收益率；而与Ｂ 点比较起来，在相同的收益水平下，Ｐ点承担的风险又是 最小的。
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风险中性（Risk neutral）投资者的无差 异曲线 Expected Return
风险中性型的 投资者对风险 无所谓，只关 心投资收益。
Standard Deviation
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风险偏好（Risk lover）投资者的无差异 曲线 Expected Return
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最优组合的确定
最优资产组合位于无差异曲线I2与有效集相切的切点Ｏ 最优资产组合位于无差异曲线 与有效集相切的切点Ｏ处。 与有效集相切的切点 点可见， 由G点可见，对于更害怕风险的投资者，他在有效边界上的 点可见 对于更害怕风险的投资者， 点具有较低的风险和收益。 点具有较低的风险和收益。
风险偏好型的 投资者将风险 作为正效用的 商品看待，当 收益降低时候， 可以通过风险 增加得到效用 补偿。
Standard Deviation
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最优风险资产组合
1.
2.
3.
由于假设投资者是风险厌恶的，因此，最优 投资组合必定位于有效集边界上，其他非有 效的组合可以首先被排除。 虽然投资者都是风险厌恶的，但程度有所不 同，因此，最终从有效边界上挑选那一个资 产组合，则取决于投资者的风险规避程度。 度量投资者风险偏好的无差异曲线与有效边 界共同决定了最优的投资组合。
资产组合理论与资本 资产定价模型
主讲：李莹 其他组员：王以澍 余乐爱
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资产组合理论
现代投资理论的产生以1952年3月 Harry.M.Markowitz发表的《投资组合选择》 为标志.
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资产组合理论
基本假设 （1）投资者仅仅以期望收益率和方差（标准 差）来评价资产组合（Portfolio） （2）投资者是不知足的和风险厌恶的，即投 资者是理性的。 （3）投资者的投资为单一投资期，多期投 资是单期投资的不断重复。 （4）投资者希望持有有效资产组合。
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理性投资者对风险偏好程度的描述——无差异曲线
同一条无差异曲线, 给投资者所提供的效用（即满足程度）是无差异的， 同一条无差异曲线 给投资者所提供的效用（即满足程度）是无差异的， 无差异曲线向右上方倾斜, 高风险被其具有的高收益所弥补。 无差异曲线向右上方倾斜 高风险被其具有的高收益所弥补。对于每一 个投资者,无差异曲线位置越高 无差异曲线位置越高， 个投资者 无差异曲线位置越高，该曲线上对应证券组合给投资者提供的 满意程度越高。 满意程度越高。
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占优原则（Dominance Principle）
期望回报 4 2 1 方差或者标准差 3
• 2 占优 1; 2 占优于 4 占优于 占优于3; 占优于3;
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风险厌恶型投资者的无差异曲线 （Indifference Curves） Expected Return