第二章数据在计算机内的表示

(1011.01) B 1 23 0 22 1 21 1 2 0 2 1 2
0 1 2
二进制数由于只需两个态，机器实现容易， 因而二 进制是数字系统唯一认识的代码。但二进制书写太长。
可见，一个数若用二进制数表示要比相应的十进制数的 位数长得多，但采用二进制数却有以下优点： ① 因为它只有0、1 两个数码，在数字电路中利用一个 具有两个稳定状态且能相互转换的开关器件就可以表示一
在计算机应用系统中，二进制主要用于机器内部的数据 处理，八进制和十六进制主要用于书写程序，十进制主要 用于运算最终结果的输出。
不同数制间的转换
十进制数 十进制数 非十进制数 非十进制数
二、八、十六进制之间的转换
十进制整数
非十进制整数
余数法：除基数取余数。 示例：
8 75 8 9 8 1 0
(75)10 =(？)8
十进制D 二进制B 八进制O 十六进制H
数符（数码）
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 0， 1 0，1，2，3，4，5，6，7 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， A，B，C，D，E，F
基 数
10 2 8 16
规则
逢十进一 逢二进一 逢八进一 逢十六进一
在进位计数制中，每一种数制都有固定的数符和基数，并 且N进制的进位是：逢N进一。
一、原码 在计算机系统中，二进制数的正、 负用0、1表示，称为原码或机器码。
A=[+1011 ]B
、A数的原码为
01011 11011
B=[ - 1011]B A数的原码为
二、反码
最高位为符号位，正数为0、负数为1。 正数的反码和原码相同； 负数的反码：符号位不变将原码的数值位逐 位取反。
A=[+1011 ]B A数的反码为： 01011

逻辑数据与逻辑运算
逻辑量的值： 0 ——假；1——真 用逻辑量表示一个事件，则逻辑量的值 可以表示事件的成立与否，成立则为真， 不成立则为假；

逻辑运算
“非”运算 表示同原事件含义相反

“与”运算 A 与B 事件的与运算，只有当A和B全为 真时该事件为真，有一个为假则为假

“或”运算 A和B事件的或运算，当且仅当A，B事件 同时为假时，该事件为假，否则为真。
位二进制数，因此采用二进制数的电路容易实现， 且工作
稳定可靠。 ② 算术运算规则简单。二进制数的算术运算和十进制 数的算术运算规则基本相同，惟一区别在于二进制数是 “逢二进一”及“借一当二”，而不是“逢十进一”及 “借一当十”。
例如：
3. 八进制（后缀加上O) 在八进制中，每个数位上规定使用的数码为 0，1 ， 2， 3，4，5，6，7，共8个，故其进位基数R为8。其 计数规则为“逢八进一”。各位的权值为 8i，i是各数

ASCII码

ASCII码诞生于1963年，是一种比较完整的字符编码，已 成为国际通用的标准编码，现已广泛用于微型计算机中。

通常，ASCII码由7位二进制数码构成，可为128个字符编 码。这128个字符共分两类：一类是图形字符，共96个； 另一类是控制字符，共32个。96个图形字符包括十进制数 符10个、大小写英文字母52个和其他字符34个，这类字符 有特定形状，可以显示在CRT上和打印在纸上，其编码可 以存储、传送和处理。32个控制字符包括回车符、换行符、 退格符、设备控制符和信息分隔符等等，这类字符没有特 定形状，其编码虽然可以存储、传送和起某种控制作用， 但字符本身是不能在CRT上显示和打印机上打印的。
整数=0 整数=1 小数值=0
╳
╳
╳
十进制数
非十进制数
例：(81.65)10=(？)2 ，要求精度为小数六位。 整数与小数分别转换 （0.65）10 =( （81）10 =（ ? )2 ，进位法－乘基数取整。 ？ ）2，余数法－除基取余法 得：(0.65)10=(0.101001)2 得：（81）10 =（1010001）2
其中： S 为数 N 的尾数，即它的符号和有 效数位。指数 10 J ，其中 10 为十进制数的基数， J为其指数( 或称J 为 N的阶 ) ，10J决定小数点浮 动的位置。J为正数小数点左移。反之右移。
类此，二进制浮点数的表示形式为：
N = 2J × S 此中， J 若以二进制代码表示，则 J 称 N 的阶 码。
最高位为符号位（原码表示法） 8位：-127~127，16位：-32767~+32767
原码、反码、补码

原码：将整数化为二进制数，符号位置0 （正数）或1（负数） 反码：负数的反码：符号位为1，绝对值 部分与原码相反。 负数的补码表示：符号位也是“1”，其 余为反码的最低位加“1”。


字符的编码表示
西文字符 字母、数字、各种符号 中文字符

由于计算机是以二进制的形式存储和 处理的，因此字符也必须按照特定的规 则进行二进制编码才能进入计算机。
1.西文字符的编码

பைடு நூலகம்
计算机中的信息都是用二进制编码表示的，用 以表示字符的二进制编码称为字符编码。 计算机中最常用的字符编码是ASCII（America n Standard Code for Information Interchange,美国 信息交换标准码）。
ASCII码中需要记忆的内容
0～9、A~Z、a~z、顺序排列，且小写字 母比大写字母的码值大32； 其中48～57为0到9十个阿拉伯数字； 65～90为26个大写英文字母， 97～122号为26个小写英文字母，

2、中文字符
我国于1980年发布了国家汉字编码标准G B2312-80,全称是《信息交换用汉字编码 字符集——基本集》（简称GB码）。 GBK码——扩充汉字内码规范 Unicode码——国际编码标准 BIG5——台湾、香港使用，繁体字编码 标准
数据在计算机内的表示
主要内容
数制 不同数制间的转换 数值数据的编码表示 字符的编码表示 汉字的编码 逻辑数据与逻辑运算

一、数制


数值数据 表示量的大小、正负，如整数、小数等。 字符数据 也叫非数值数据，用以表示一些符号、标记， 如英文字母A~Z、a~z、数字0～9、各种专用字符 +、-、/、（）……及标点符号等。
例： （11010111.0100111）B
O
= （？）
0 11010111.0100111 00 2 7 2 3 4 得：（11010111.0100111）B = （327.234）O 3
小数点为界 三位合一位
（327.234）O = （？）B
一位拆三位
二与十六进制之间的转换
二进制与十六进制间的转换
B=[ - 1011]B A数的反码为： 10100
三、补码 在计算机系统中，为了简化运算电路，引入 了补码的概念： 最高位为符号位，正数为0、负数为1。 正数的补码和原码相同； 负数的补码可通过将原码的数值位逐位取反， 然后最低位加1得到。 [+1011 ]补= 01011 [ - 1011 ]补= 10101
低
3 1 1
高
结果为(75)10 =(113)8
十进制小数
非十进制小数
进位法：乘积数取整。用十进制小数乘基数，当
积为0或达到所要求的精度时，将整数部分由上 而下排列。示例： (0.625)10=(？)2
0.625 2 1.250 2 0.50 2 1.0 结果(0.625)10=(0.101)2
整数=1
数值位取反
0100
最低位加1
数的浮点表示
浮点表示法（浮点数）：用指数和尾数 来表示实数的方法。 浮点数的表示方法不唯一，长度越长， 范围越大，精度越高。 IEEE的浮点数标准。 PC中有：16位整数、短整数（32位）、 长整数（64位），单精度（32位）、双 精度（64位）和扩充精度（80位）浮点 数。
汉字、图形、声音数据也属于非数值数据。

进位计数制
如果数制只采用R个 基本符号（例如，0，1， 2，……，R-1） 表示数值，则称为R数制， R称为该数制的基数， 而数制中R个固定的 基本符号称为“码数”。 处于不同位置的 数码代表的值不同， 与它所在位置的“权”值有关。
数字电子技术中使用的四种数制 进位制
例 N = 1010. = 20×1010 = 24 ×0.1010 = 2100× 0.1010 = 2101 × 0.01010 规格浮点数 非规格化浮点数
浮点机中，数的格式如下图。
0
1
0
0
1
0
1
0
阶 阶码 数 符 符
尾数
调整J的大小总可使得尾数的最高位为1， 此格式的浮点数称为规格化浮点数，反之称为 非规格化浮点数。规格化浮点数有利于提高运 算精度，避免有效数字丢失。
i 1
(S ) N (kn kn1 k1 . k0 k1 km ) N
例：(1011.1) 2 = 1×23+0×22 + 1×21 + 1 ×20 +1 × 2-1
= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5
= (11.5)10
二与八进制之间的转换
从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分 为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后 加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。

受机器数位的限制，定点数的数域
较小。若既要能表示较小的数，又能表 示很大的数，定点表示不适合了，应采 用浮点表示的数。
浮点数表示法 先以十进制数为例：
N = 25.0 = 100×25.0 = 101×2 . 5 = 102×0 . 25