《数字电子技术》第二章PPT课件
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AB Y 00 0 01 1 10 1 11 1
EED of USTS
非
• 条件不具备，结果发生 • Y A NOT A
A
Y
0
1
1
0
EED of USTS
几种常用的复合逻辑运算
• 与非
或非
与或非
EED of USTS
几种常用的复合逻辑运算
• 异或 • Y= A B
AB Y 00 0 01 1 10 1 11 0
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
公式
0A=0 1A=A AA=A A A′= 0 AB=BA A (B C) = (A B) C A (B +C) = A B + A C (A B) ′ = A′ + B′ (A ′) ′ = A
序号 10 11 12 13 14 15 16 17 18
公式 1′ = 0; 0′= 1
《数字电子技术基础》（第五版）教学课件
EED of USTS
第二章 逻辑代数基础
EED of USTS
2.1 概述
• 基本概念
逻辑： 事物的因果关系 逻辑运算的数学基础： 逻辑代数 在二值逻辑中的变量取值： 0/1
EED of USTS
2.2 逻辑代数中的三种基本运算
与（AND）
或（OR）
非（NOT）
EDIF DTIF 。。。
EED of USTS
举例：举重裁判电路
Y A(B C)
AB 00 00 01 01 10 10 11 11
CY 00 10 00 10 00 11 01 11
EED of USTS
各种表现形式的相互转换：
• 真值表 逻辑式 例：奇偶判别函数的真值表
各种表示方法之间可以相互转换
EED of USTS
•真值表
输入变量
A B C···· 遍历所有可能的输 入变量的取值组合
输出
Y1 Y2 ···· 输出对应的取值
EED of USTS
• 逻辑式
将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式
表示就得到逻辑式。
• 逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的 实现相对应。
• ， •，0 1，1 0，
原变量 反变量
反变量 原变量
不属于单个变量的 上的反号保留不变
EED of USTS
2.4.2 反演定理
• 应用举例：
Y A(B C ) CD Y ( A BC)(C D)
AC BC AD BCD
EED of USTS
2.5 逻辑函数及其表示方法
EED of USTS
2.4.1 代入定理
• 应用举例： 式 （8）
( A B) A B 以B C代入B
( A B C ) A (BC ) A B C
EED of USTS
2.4 逻辑代数的基本定理
• 2.4.2 反演定理
变换顺序 先括号， 然后乘，最后加
wk.baidu.com
-------对任一逻辑式 Y Y
EED of USTS
几种常用的复合逻辑运算
• 同或 • Y= A ⊙B
AB Y 00 1 01 0 10 0 11 1
EED of USTS
2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 2.3.1 基本公式 2.3.2 常用公式
EED of USTS
2.3.1 基本公式
证明方法：推演 真值
表
• 根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式
EED of USTS
2.4 逻辑代数的基本定理
• 2.4.1 代入定理 ------在任何一个包含A的逻辑等式中，若
以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等 式依然成立。
EED of USTS
2.4.1 代入定理
• 应用举例： 式（17） A+BC
= (A+B)(A+C)
A+B(CD) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D)
2.3.2 若干常用公式
序号 21 22 23 24 25
26
公
式
A+AB=A
A +A ′B = A + B
A B + A B′ = A
A ( A + B) = A
A B + A′ C + B C = A B + A′ C
A B＋ A′ C + B CD = A B + A′ C
A (AB) ′ = A B′ ; A′ (AB) ′ = A′
EED of USTS
公式（17）的证明（真值表法）：
ABC BC 000 0 001 0 010 0 011 1 100 0 101 0 110 0 111 1
A+BC 0 0 0 1 1 1 1 1
A+B A+C （A+B）(A+C)
0
0
0
0
1
0
1
00
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
EED of USTS
1 + A= 1 0 +A=A A+A=A A + A′ = 1 A +B = B + A A + (B +C) = (A + B) + C A + B C = (A +B)(A +C) (A+ B) ′ = A′B′
EED of USTS
公式（17）的证明（公式推演法）：
右 ( A B)( A C ) A AB AC BC A(1 B C ) BC A BC 左
• 波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排 列起来画成时间波形。
EED of USTS
EED of USTS
• 卡诺图
• EDA中的描述方式 HDL (Hardware Description Language)
VHDL (Very High Speed Integrated Circuit …) Verilog HDL
• 2.5.1 逻辑函数 • Y=F(A,B,C,······)
------若以逻辑变量为输入，运算结果为输 出，则输入变量值确定以后，输出的取值 也随之而定。输入/输出之间是一种函数关 系。
注：在二值逻辑中， 输入/输出都只有两种取值0/1。
EED of USTS
2.5.2 逻辑函数的表示方法
• 真值表 • 逻辑式 • 逻辑图 • 波形图 • 卡诺图 • 计算机软件中的描述方式
以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开； 以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮； 三种电路的因果关系不同：
EED of USTS
与
• 条件同时具备，结果发生 • Y=A AND B = A&B=A·B=AB
AB Y 0 00 0 10 1 00 1 11
EED of USTS
或
• 条件之一具备，结果发生 • Y= A OR B = A+B
EED of USTS
非
• 条件不具备，结果发生 • Y A NOT A
A
Y
0
1
1
0
EED of USTS
几种常用的复合逻辑运算
• 与非
或非
与或非
EED of USTS
几种常用的复合逻辑运算
• 异或 • Y= A B
AB Y 00 0 01 1 10 1 11 0
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
公式
0A=0 1A=A AA=A A A′= 0 AB=BA A (B C) = (A B) C A (B +C) = A B + A C (A B) ′ = A′ + B′ (A ′) ′ = A
序号 10 11 12 13 14 15 16 17 18
公式 1′ = 0; 0′= 1
《数字电子技术基础》（第五版）教学课件
EED of USTS
第二章 逻辑代数基础
EED of USTS
2.1 概述
• 基本概念
逻辑： 事物的因果关系 逻辑运算的数学基础： 逻辑代数 在二值逻辑中的变量取值： 0/1
EED of USTS
2.2 逻辑代数中的三种基本运算
与（AND）
或（OR）
非（NOT）
EDIF DTIF 。。。
EED of USTS
举例：举重裁判电路
Y A(B C)
AB 00 00 01 01 10 10 11 11
CY 00 10 00 10 00 11 01 11
EED of USTS
各种表现形式的相互转换：
• 真值表 逻辑式 例：奇偶判别函数的真值表
各种表示方法之间可以相互转换
EED of USTS
•真值表
输入变量
A B C···· 遍历所有可能的输 入变量的取值组合
输出
Y1 Y2 ···· 输出对应的取值
EED of USTS
• 逻辑式
将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式
表示就得到逻辑式。
• 逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的 实现相对应。
• ， •，0 1，1 0，
原变量 反变量
反变量 原变量
不属于单个变量的 上的反号保留不变
EED of USTS
2.4.2 反演定理
• 应用举例：
Y A(B C ) CD Y ( A BC)(C D)
AC BC AD BCD
EED of USTS
2.5 逻辑函数及其表示方法
EED of USTS
2.4.1 代入定理
• 应用举例： 式 （8）
( A B) A B 以B C代入B
( A B C ) A (BC ) A B C
EED of USTS
2.4 逻辑代数的基本定理
• 2.4.2 反演定理
变换顺序 先括号， 然后乘，最后加
wk.baidu.com
-------对任一逻辑式 Y Y
EED of USTS
几种常用的复合逻辑运算
• 同或 • Y= A ⊙B
AB Y 00 1 01 0 10 0 11 1
EED of USTS
2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 2.3.1 基本公式 2.3.2 常用公式
EED of USTS
2.3.1 基本公式
证明方法：推演 真值
表
• 根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式
EED of USTS
2.4 逻辑代数的基本定理
• 2.4.1 代入定理 ------在任何一个包含A的逻辑等式中，若
以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等 式依然成立。
EED of USTS
2.4.1 代入定理
• 应用举例： 式（17） A+BC
= (A+B)(A+C)
A+B(CD) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D)
2.3.2 若干常用公式
序号 21 22 23 24 25
26
公
式
A+AB=A
A +A ′B = A + B
A B + A B′ = A
A ( A + B) = A
A B + A′ C + B C = A B + A′ C
A B＋ A′ C + B CD = A B + A′ C
A (AB) ′ = A B′ ; A′ (AB) ′ = A′
EED of USTS
公式（17）的证明（真值表法）：
ABC BC 000 0 001 0 010 0 011 1 100 0 101 0 110 0 111 1
A+BC 0 0 0 1 1 1 1 1
A+B A+C （A+B）(A+C)
0
0
0
0
1
0
1
00
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
EED of USTS
1 + A= 1 0 +A=A A+A=A A + A′ = 1 A +B = B + A A + (B +C) = (A + B) + C A + B C = (A +B)(A +C) (A+ B) ′ = A′B′
EED of USTS
公式（17）的证明（公式推演法）：
右 ( A B)( A C ) A AB AC BC A(1 B C ) BC A BC 左
• 波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排 列起来画成时间波形。
EED of USTS
EED of USTS
• 卡诺图
• EDA中的描述方式 HDL (Hardware Description Language)
VHDL (Very High Speed Integrated Circuit …) Verilog HDL
• 2.5.1 逻辑函数 • Y=F(A,B,C,······)
------若以逻辑变量为输入，运算结果为输 出，则输入变量值确定以后，输出的取值 也随之而定。输入/输出之间是一种函数关 系。
注：在二值逻辑中， 输入/输出都只有两种取值0/1。
EED of USTS
2.5.2 逻辑函数的表示方法
• 真值表 • 逻辑式 • 逻辑图 • 波形图 • 卡诺图 • 计算机软件中的描述方式
以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开； 以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮； 三种电路的因果关系不同：
EED of USTS
与
• 条件同时具备，结果发生 • Y=A AND B = A&B=A·B=AB
AB Y 0 00 0 10 1 00 1 11
EED of USTS
或
• 条件之一具备，结果发生 • Y= A OR B = A+B